Уравнения относительно вращающейся системы

Уравнением (54) определяется общеизвестное центростремительное ускорение (рис 3.21) Материальную точку можно удержать в покое относительно вращающейся системы отсчета, например, с помощью растянутой пружины. Условие, что в неинерциальной системе отсчета а = О, приводит, согласно уравнению (49), к следующему соотношению [c.96]

Ради простоты мы приняли величину со постоянной. Для материальной точки, неподвижной относительно вращающейся системы отсчета (хв = i/b = Zb = = 0), уравнения (66) принимают следующий вид [c.104]

Кориолисова же сила равна 2 [vQ], она появляется лишь при движении жидкости относительно вращающейся системы координат (v — скорость в этой системе). Перенеся этот член в левую сторону уравнения Эйлера, напишем его в виде [c.66]

В общем случае постоянная имеет разные значения для различных линий тока, поэтому уравнение (24) применимо вообще только к точкам, лежащим на одной и той же линии тока. Но в том случае, когда жидкость покоится относительно вращающейся системы координат (скорость W везде равна нулю), следовательно, когда линии тока вообще отсутствуют, уравнение (24) совпадает с уравнением (19) на стр. 41 и поэтому применимо для любых точек в занятом жидкостью пространстве. [c.459]

Пусть жидкость равномерно вращается с однородной угловой скоростью а = Q (y —единичный вектор по вертикали). Уравнение движения запишем во вращающейся системе отсчета. В этом случае, как известно, следует в это уравнение включить силы инерции — кориолисову и центробежную. Обозначая через V скорость жидкости относительно вращающейся системы, будем иметь [c.208]

Если эти уравнения применить к частице, движущейся относительно вращающейся системы координат (8.91), то первый член в выражении (10.82) для Gu будет представлять собой обычное центростремительное ускорение, а второй член — кориолисово ускорение. [c.274]

Движение макроскопической намагниченности y (I) = Y Sp l относительно вращающейся системы определяется уравнением [c.476]

Уравнения (5.41), в которые явно не входит независимая переменная t, являются уравнениями движения бесконечно малой частицы относительно вращающейся системы координат. [c.149]

В левой части уравнения стоит квадрат скорости частицы бесконечно малой массы относительно вращающейся системы координат. Обозначив его получаем [c.149]

Сопоставим постоянный по величине вектор с вектором Л1, вектор о> с вектором Л. Вектор УИ неподвижен относительно вращающейся системы, а вектор — относительно неподвижной. Поэтому в уравнение (6.149) входит полная производная от вектора УИ по времени, а в уравнение (6.47)— относительная. Но в кинематике мы можем обратить движение и тогда отличия в системах отсчета и в производных не будет. Покажем, что если [c.425]

Под влиянием мгновенных возмущений начнется возмущенное движение. Если невозмущенное движение устойчиво, то при надлежащем выборе переменных возмущенное движение можно описывать уравнениями первого приближения. Возмущенное движение есть движение точек относительно вращающейся системы отсчета, поэтому кроме центробежных сил появятся силы Кориолиса. Силы Кориолиса — частный вид гироскопических сил — мы будем рассматривать как возмущающие силы. [c.482]

НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ УКАЗАННЫХ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ ДИКТУЕТСЯ ТЕМ, ЧТО УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ФОРМУ ТОГО ИЛИ ИНОГО СМЕСИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА, ЯВЛЯЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ ОТНОСИТЕЛЬНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ТОГДА КАК ПРИ ГЕНЕРАЦИИ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ КООРДИНАТЫ, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ В СТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ (X, Г). [c.103]

Истинное ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета (ускорение свободного падения) имеет величину g и направление — Хв, т. е. оно направлено противоположно начальному положению оси Хв вращающейся системы отсчета, неподвижной относительно Земли. Сила тяжести, действующая на тело, не имеет составляющей в направлении уи. Поэтому если взять проекции обеих частей уравнения (72) на направление у в, то получится следующее соотношение [c.107]

Сила Кориолиса. Равенство (4. 102) является основным кинематическим уравнением, служащим для получения динамических уравнений движения твердого тела. Однако оно применимо не только к движению твердого тела, но и к движению материальной точки или системы материальных точек во вращающейся системе координат. Одной из наиболее важных задач этого рода является задача о движении материальной точки относительно системы, связанной с вращающейся Землей. [c.154]

Уравнения того же типа применяются также и к случаю движения относительно вращающегося тела ( 80), если заменить теперь U через V—Гц, где Tq — кинетическая энергия системы при вращении с относительным покоем" в конфигурации q , q , q ). [c.246]

Системы координат, отличные от декартовых, будут рассматриваться в общем виде, так что в дальнейшем их можно будет выбирать любым подходящим образом. Координатами обычно будут являться расстояния или углы, но могут быть и другие величины, особенно при последних обобщениях методов классической механики. Уравнения движения, записанные в обобщенных координатах, имеют такой же общий внешний вид, но содержат вместе с тем члены, относительно которых могут возникнуть некоторые споры рассматривать ли их с полным правом как силовые члены или как члены, характеризующие быстроту изменения количества движения . Примерами этого являются центробежная сила и сила Кориолиса обе они связаны с вращающейся системой координат. Ни одна из них не связана ни с каким внешним воздействием они представляют собой фиктивные силы, возникающие при данном методе описания как особенности используемой системы координат. При векторном подходе эти фиктивные силовые члены значительно усложняют выражение уравнений движения. При использовании аналитического метода эти силы появляются сами собой как результат систематически проводимых математических операций в этом и состоит одно из значительных преимуществ аналитического метода. [c.19]

Ограничимся в дальнейшем только механической частью расчета ленточного радиатора и получим уравнения равновесия ленты для режимов работы в космосе и в земных условиях. Уравнения стационарного движения ленты получим в системе координат уох, вращаюш,ейся с угловой скоростью цилиндров / и 2 (рис. 5.11), прижимающих ленту к барабану. В относительной системе координат лента имеет продольное движение со скоростью w = кроме того, на ленту действует распределенная нагрузка mmV. Воспользуемся уравнением равновесия стержня (5.6), которое запишем во вращающейся системе координат уох. Полагая [c.109]

Если в полученное выражение подставить значения EJ и q как функции X и произвести указанные под знаком суммы действия, то получим т однородных алгебраических уравнений относительно т постоянных Aj. Составив определитель полученной системы и приравняв его нулю, найдем частотное уравнение для приближенного определения т первых критических угловых скоростей вращающегося вала. Как известно, точность полученного значения критической угловой скорости т р будет находиться Б зависимости от выбора приближенного значения функции у. В случае вала постоянного поперечного сечения и с постоянной нагрузкой сумма (136) является точным решением уравнения (135), а полученное с помощью формулы (137) критическое число оборотов совпадает с точным его значением, рассчитанным по формуле (114). [c.89]

Подставив сюда значения EJ и q как функции 2 и произведя указанные под знаком суммы действия, получим т однородных алгебраических уравнений относительно т постоянных Aj. Если определитель этой системы уравнений приравнять к нулю (для выполнения требования совместности их), получим алгебраическое уравнение степени т относительно со для приближенного определения т критических угловых скоростей вращающегося вала. [c.288]

Рассматриваем течение в относительном движении, т. е. в системе координат, связанной с вращающейся трубой. Уравнения механики справедливы и во вращающихся системах, если в дополнение к действующим в абсолютной системе силам добавить две массовые силы (силы инерции), соответствующие центростремительному и кориолисову ускорениям, взятым с обратным знаком. Кориолисово ускорение направлено по нормали к относительной скорости жидкости, и поэтому при вычислении третьего интеграла в уравнении (2.27) даст результат, равный нулю. Тогда вывод уравнения не отличается от предыдущего. вывода II только при вычислении третьего интеграла в уравнении (2.27) надо подставить центростремительное ускорение, взятое с обратным знаком. [c.24]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Постоянная в уравнении (24) не связана с линиями тока также в таких относительных потоках, которые, если их рассматривать в неподвижной системе отсчета, свободны от вращений, т.е. представляют собой вообще неустановившиеся потенциальные потоки. С этим практически важным случаем мы встречаемся, например, в турбинах или центробежных насосах, когда поток жидкости из неподвижной системы каналов переходит во вращающуюся систему каналов (предполагается, что трение отсутствует). В неподвижной системе отсчета каждая частица такого потока остается свободной от вращения, поэтому во вращающейся системе отсчета она должна иметь вращение с постоянной угловой скоростью —ш вокруг оси, параллельной оси вращения системы каналов. Общее доказательство того, что в таком потоке постоянная [c.459]

Как составляются уравнения относительного движения точки в неинерциальных координатах 2. Чем отличаются уравнения движения точки в инерциальной и вращающейся системах отсчета Чем отличаются уравнения равновесия относительно указанных систем 3. Как записываются уравнения движения и уравнения равновесия в поступательно движущихся неинерциальных сис темах [c.166]

Переход к вращающейся системе координат в уравнении (1) означает замену угловой переменной на + j t), где угол jit) определяет положение подвижной системы координат относительно кольца. [c.371]

Отметим еще, что если несущее тело имеет точку, движущуюся относительно инерциальной системы координат 0 т]С равномерно и прямолинейно, то слагаемые (19) в уравнении (26), определяющие ускорение полюса (если эту точку принять за полюс О), отпадают, и можно считать несущее тело вращающимся вокруг неподвижной точки О. Уравнение движения его будет [c.432]

Охе постоянной угловой скоростью со. Составить уравнения движения точки во вращающейся системе координат в форме Лагранжа. Найти движение точки в случае г = ау - -Ь, считая, что в начальный момент ось О г была направлена вертикально вверх и точка начала двигаться из положения (0,6) с нулевой относительной скоростью. [c.126]

Два одинаковых шарика массы т (см. рисунок), связанные между собой пружиной жесткости с (длина пружины в недеформированном состоянии равна /о), могут скользить без трения но трубке, вращающейся с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси. Найти гамильтониан системы и составить канонические уравнения относительного движения шариков, пренебрегая их размерами. [c.198]

Уравнения относительно вращающейся системы. Представляет интерес общая форма уравнений движения динамической системы относительно <1сей, вращающихся с постоянной угловой скоростью. Эти уравнения рассматриваются при изучении таких вопросов, как теория приливов на вращающейся планете. [c.200]

Итак, рассматривая движение тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме результирующей сил, действующих со стороны других тел, надо учитывать еще центробежную силу инерции и силу Кориолиса. Иначе говоря, сила инерции, входящая в уравнение второго закона динамики, записанного в форме (22.2), применимой для неииерциальных систем отсчета, в этом случае складывается из центробежной силы инерции и силы Кориолиса [c.89]

Решение. Выберем систему подвижных осей координат Oxyz, вращающихся вместе с трубкой. Ось Ох направим по трубке. Уравнение относительного движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме [c.235]

Рассмотрим движение относительно неинерциальной системы отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью щ вокруг оси Z инерциальной системы отсчета (рис. 3.27). Постановка этой задачи обусловлена тем фактом, что Земля вращается, и поэтому система отсчета, закрепленная относительно поверхности Земли, не является инерциальной системой. Рассматривая движение относительно системы отсчета, неподвижно связанной с поверхностью Земли, надо ввести дополнительные слагаемые в уравнение F = ТИа, чтобы. учесть ускорение этой системы отсчета. Помимо уже известного нам центростремительного ускорения мы обнаружим при анализе наличие ускорения Ко-риолиса, которое играет важную роль при движении больших потоков морских вод и воздуха ). [c.103]

Система, связанная с телом, вращающимся относительно инер-циальной системы координат, очевидно, не удовлетворяет этому условию, так как для того, чтобы уравнение (6.1) было справедливым в такой системе, к нему нужно добавить члены, учитывающие влияние вращения. С другой стороны, можно показать, что система, движущаяся равномерно относительно неподвижной системы , должна быть инерциальной. Действительно, пусть г будет вектор, проведенный в данную точку из начала второй системы, а г — аналогичный вектор, проведенный из начала первой системы (рис. 61). [c.209]

Периодические орбиты. Как правило, уравнения движения динамической системы при произвольных начальных условиях не удается проинтегрировать до конца. Так обстоит дело, в частности, и для задачи трех тел. Мы видели ( 17.10), что даже классификация возможных типов траекторий в общем случае встречает больпше трудности. Однако иногда мы в состоянии найти периодические орбиты или по крайней мере доказать их существование. Пуанкаре в своей классической работе о задаче трех тел придавал особое значение отысканию периодических решений и считал это отправным пунктом для решения общей задачи о классификации и интегрировании ). Траектории могут быть периодическими как в абсолютном смысле (по отношению к неподвижным осям), так и в относительном смысле (по отношению к осям, движущимся определенным образом). Например, в ограниченной задаче трех тел мы говорим о периодических траекториях частиц относительно вращающихся осей. [c.602]

Рассмотрим, например, шарнирный несущий винт при у = 12 и V 5=I,0. Во вращающейся системе координат корни с увеличением д попадают в критическую область (1/2)й. Напомним, что в разд. 8,5 (при преобразовании уравнений к невращающейся системе координат) корни, соответствующие углу конусности, оставались неизменными, а корни, соответствующие низко- и высокочастотным тонам махового движения, смещались параллельно мнимой оси на Q относительно корней во вращающейся системе координат, как показано на рис. 12.4 (для несущих винтов с числом лопастей более трех появляются дополнительные корни). На рис. 12.4 показаны также результаты аппроксимации с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат, которые очень хорошо иллюстрируют изменение корней при полете вперед. Аппроксимация не действует во вращающейся системе координат, поскольку без периодических коэффициентов корни махового движения всегда [c.561]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

В невращающейся системе координат связь лопастей через проводку управления проявляется в виде различных жесткостей или собственных частот для каждого уравнения движения (т. е. для уравнений относительно параметров 9о, Qn , Эм и Qn/2] см. разд. 9.4.4). При трех или более лопастях вращающаяся часть [c.594]

В случае несвязанного движения (5 =0) уравнение имеет корни s = i(o, где (о = v и (0 = (0i,+ l. Следовательно, собственные частоты опоры во вращающейся системе координат сдвинуты на 2 относительно частот в невращающейся системе, а несущий винт характеризуется собственной частотой качания v во вращающейся системе. [c.629]

Вопросы динамики наиболее актуальны для уплотнений, работающих при высоких скоростях вращения и в сжимаемых средах. Для этих условий характерна схема, в которой вращающееся кольцо пары трения жестко связано с валом (см. рис. 8.36). Нестационарные процессы в таком уплотнении описывают системой уравнений движения упругоустановленного (подвижного) кольца относительно вращающегося [c.285]

Среди работ конца 40-х — начала 50-х годов XX в. по теории корабельных инерщиальных систем следует отметить два направления. В одних работах выясняется возможность вычисления навигационных параметров по показаниям традиционных для того времени гироскопических приборов — гирокомпаса, гировертикали, свободных гироскопов. Такова, например, статья Ч. Фокса, в которой он показывает, что навигационные параметры корабля можно определить, если по показаниям гироскопического компаса корректировать два свободных гироскопа, а коррекционные моменты сил измерять Теория системы, состоящей из пространственного гирокомпаса и гироскопа направления, построена также А. Ю. Ишлинским В упомянутых работах впервые развивается метод составления уравнений, определяющих координаты и скорости объекта относительно вращающейся Земли при условии точного соответствия начального состояния системы начальным условиям движения объекта и при отсутствии инструментальных погрешностей системы. Эти уравнения, названные впоследствии уравнениями идеальной работы системы, принимаются в качестве алгоритма осуществляе-186 мых в ней вычислений. К сожалению, традиционный гироскопический компас, являясь высокосовершенным и надежным прибором при использовании его по прямому назначению, обладает ограниченными возможностями и не позволяет строить на его основе инерциальную систему достаточной точности. [c.186]

Уравнение Бернулли во вращающейся системе отсчета. а) В этой подглаве мы рассмотрим движения жидкости, которые возникают около вращающегося тела или во вращающемся пространстве, причем остановимся только на случае равномерного вращения, как наиболее важном. При изучении таких движений жидкости целесообразно рассматривать их с точки зрения наблюдателя, вращающегося вместе с телом или пространством. В самом деле, для такого наблюдателя вращающееся тело или пространство находятся в покое, и поэтому в ряде случаев течение жидкости будет казаться ему установившимся. Как известно, законы механики остаются справедливыми и во вращающихся системах при условии, что к силам, действующим в абсолютной системе координат, добавляются еще две массовые силы, из которых одна является функцией только положения в пространстве, а другая зависит также от скорости. Первая из этих добавочных сил равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком ускорение (в абсолютном пространстве) той точки вращающейся системы отсчета, которая совпадает с мгновенным положением массы. Этим ускорением, называемым переносным ускорением, в нашем случае является центростремительное ускорение где ш есть угловая скорость вращения поэтому добавочная сила, направленная в противоположную сторону, представляет собой не что иное, как центробежную силу тш г. Вторая добавочная сила равна рассматриваемой массе, умноженной на взятое с отрицательным знаком поворотное, или кориоли-сово ускорение, которое равно по модулю где V есть относительная [c.457]

Установится равновесие жидкости относительно сосуда или, иначе говоря, относительно вращающейся вместе с сосудом неинерциальной системы координат х, у, г. При написании уравнений равновесия в неинерциальной системе необходимо в число действующих сил вводить переносную силу инерции. В рассматриваемом случае такой силой является центробежная сила, направленная вдоль радиуса и равная АМау г для элементарной массы ДМ, вращающейся на расстоянии г от вертикальной оси. Кроме центробежной силы на любую частицу АМ [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...