Задание трехмерных координат

Задание трехмерных координат [c.166]

Конструирование с использованием твердотельной модели предлагает работу в трехмерном пространстве. Задание трехмерных координат осуществляется аналогично двумерным к двум составляющим по осям X и добавляется третья — по оси Z. Значения координат X,Y,Z указываются либо в Мировой системе координат (МСК), либо в Пользовательской системе координат (ПСК). [c.354]

Глава 2 посвящена системам координат. В ней рассмотрены способы ввода двухмерных и трехмерных координат, описано правило правой руки, а также способы задания пользовательской системы координат. [c.163]

Глава 4. Ввод координат , специально посвящена различным способам задания координат точек чертежа. Если вы собираетесь строить трехмерные модели пространственных объектов, понадобится еще одна координата —Z. Об особенностях работы с трехмерной системой координат рассказывается в главе 21, Ввод трехмерных координат . [c.40]

Линия А2-А3 называется горизонтальной линией связи. Заметим, что каждая проекция точки А определяется двумя координатами, т.е. находится в двухмерном пространстве A (xy), A2(xz), Аз(у2). Это важно помнить в работе со сложными изображениями. Заметьте, что каждая проекция точки имеет одну координату, входящую в определитель другой проекции этой же точки у А и А2 общая координата х, у А2-А3 общая координата z, у A1-A3 общая координата у. Через них устанавливается связь проекций. Это значит, что задание любых двух проекций точки в трехмерном пространстве однозначно определяет третью проекцию. [c.50]

Условие пластичности (2) может быть представлено геометрически как уравнение поверхности в трехмерном пространстве, где ai, аа и служат координатами. Условие (3) показывает, что вид поверхности не меняется при переносе начала координат вдоль линии, составляющей равные углы с тремя осями. Отсюда следует, что поверхность (2) представляет собой цилиндр с осью, равнонаклоненной по отношению к трем осям координат. Чтобы задать форму цилиндра, достаточно задать контур сечения его плоскостью, перпендикулярной оси. Эта плоскость, отсекающая равные отрезки на осях координат aj, Оа, и стз, называется октаэдрической плоскостью. Таким образом, условие пластичности полностью определяется заданием геометрического образа уже не в пространстве, а на плоскости. Этого и следовало ожидать. Согласно выражению (5), функция от двух переменных изображается кривой на плоскости, причем это изображение можно осуществить разными способами. [c.54]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Чтобы избавиться от указанных недостатков и облегчить применение ЭЦВМ, выведем уравнения для определения составляющих скорости трехмерного пространственного потока в системе ортогональных криволинейных координат. Для решения задачи считаются заданными угловая скорость вращения насоса o форма проточной части гидротрансформатора в меридиональном сечении геометрия лопастных систем рабочих колес, определяемая радиусами Д, углами Р, 7 и ф (рис. 40) распределение меридиональной составляющей абсолютной скорости за одним из колес режим работы, характеризуемый передаточным отношением напор, создаваемый насосом, и расход в проточной части, определяемые предварительно расчетом по средней линии гидравлические потери в проточной части число лопастей в рабочем колесе. [c.93]

Гаусс, однако, стал на путь исследования поверхности при параметрическом ее задании и тем положил начало современной ди-ференциальной геометрии. Каждая пара значений параметров и V таким образом определяет точки на поверхности в этом смысле параметры и можно рассматривать как своеобразные координаты точки поверхности это и есть гауссовы координаты . Если возьмем плоскость в трехмерном пространстве и в ней установим систему декартовых координат, то таковые, конечно, можно будет рассматривать как гауссовы координаты этой плоскости. Координатными линиями при этом будут служить параллельные прямые. Но вообще координаты линии (т. е. линии, на которых тот или иной параметр сохранит постоянное значение) будут кривыми гауссовы координаты суть криволинейные координаты на поверхности. [c.380]

Восстановление координат в трехмерном пространстве и матрицы смежности вершин линейного графа непроизводной фигуры, заданной описаниями плоских проекций. [c.242]

Для получения матрицы смежности вершин непроизводной фигуры используются сформированные массивы координат X, Y, Z и предположение о том, что вершины трехмерной непроизводной фигуры считаются смежными между собой, если смежны между собой их заданные проекции. [c.243]

Переходим к редукции многомерных пространств. Для задания или исследования некоторых процессов движения тел недостаточно трех действительных чисел, характеризующих трехмерное пространство. Так, например, для определения равновесия твердого тела в пространстве требуется шесть координат (X, Y, Z, J , М и т). Рассмотрим основные элементы геометрии матриц, как системы векторов. Всякий вектор Р[ пространства к линейно выражается через векторы системы [c.174]

Нами уже приводились [3, 4] выражения для расчета параметров сетки, с помощью которой можно найти решение для трехмерной задачи в прямоугольных координатах и задачи осевой симметрии в цилиндрических координатах при отсутствии источников (стоков) тепла. Ниже приведены выражения для параметров -сеток, позволяющие решать задачи теплопроводности с источниками (стоками) тепла при заданных граничных условиях I—IV рода. [c.401]

Расположение точки в трехмерном пространстве (по отношению к некоторой точке, выбранной за начало) обычно определяется ее тремя декартовыми координатами х, у, z или, что то же, заданием радиуса-вектора R этой точки. Часто более удобно описы вать положение точки в другой системе координат, более подходящей для рассматриваемой задачи примерами таких систем могут служить сферические и цилиндрические системы координат. Но этими координатами не ограничивается круг криволинейных координат, общие свойства которых подробно изучаются в этой главе. [c.547]

В гл. 1 и 2 книги мы будем рассматривать теорию упругости при малых перемещениях (геометрически линейную теорию упругости) и выведем принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для задачи о статическом равновесии упругого тела, находящегося под действием массовых (объемных) сил, при заданных граничных условиях [1,2 ]. Для описания трехмерного пространства, в котором рассматривается тело, применяются ортогональные декартовы координаты (х, у, z). В геометрически линейной теории упругости компоненты перемещений и, V, W в точке тела считаются столь малыми, что уравнения задачи выполняются в линейном приближении. Запишем эти линеаризованные уравнения [c.23]

Границы могут быть представлены линейными элементами в двумерном случае и поверхностными элементами в трехмерном, определенными координатами своих узлов и некоторым заданным характером изменения геометрии поверхности. Необходимо также ввести глобальную нумерацию элементов и узлов таким образом, чтобы по ней можно было указать положение каждого поверхностного элемента и его связь (через общие узлы) с прилегающими к нему соседними элементами. Номера узлов для каждого элемента должны быть заданы в соответствии с направлением обхода узлов либо по часовой стрелке, либо против нее, если смотреть в направлении вектора внешней по отношению к данному элементу нормали. Так, для плоского треугольного элемента, определенного тремя узлами (рис. [c.414]

Цель решения задач теории упругости состоит в нахождении распределения напряжений и смещений в упругом теле, подверженном действию заданной системы объемных сил и заданных напряжений или смещений на границах. В общем трехмерном случае это означает определение в точках тела шести компонент напряжений Сц = Oji и трех компонент смещений ut как функций от координат этих точек. Уравнения равновесия (2.5.1) и соотношения напряжение—деформация (2.5.6) дают для этих девяти неизвестных девять уравнений [c.29]

В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18]

Трехмерные преобразования вращения более сложны, чем двумерные необходимо дополнительно задавать ось вращения. -Задание оси вращения включает задание ее направления и расположения. В двумерном случае определялось вращение вокруг начала координат и было показано, как это вращение в комбинации с перемещением может быть использовано для вращения фигуры вокруг любой точки. Аналогично поступают и в этом случае. [c.251]

Для трехмерного отсечения Робертс использует уравнение прямой (14.4). Процедура отсечения удаляет все части линий, лежащие за пределами экрана или за наблюдателем (2д > 0). В дополнение к этому точки прямой исследуются на принадлежность внутренности параллелепипеда видимости, заданного в экранных координатах специальной обобщенной матрицей Во (обсуждение параллелепипеда видимости см. в гл. 13) [c.296]

В этом пространстве состояние системы в заданный момент времени I (если оно точно известно) изображается точкой, имеющей бУУ координат—компонент радиусов-векторов и скоростей N частиц. (Часто вместо скоростей рассматривают импульсы, но для наших целей это различие несущественно.) Введем бЛ -мерный вектор 2, который задает положение этой изображающей точки фазового пространства. Ясно, что компоненты 2 задаются соответственно ЗЫ компонентами N трехмерных векторов Хг и >N компонентами N трехмерных векторов i. Из уравнений (1.1а) следует, что эволюционное уравнение для 2 имеет вид [c.18]

В трехмерном евклидовом пространстве, отнесенном к некоторой декартовой системе координат, закрепленный вектор может быть определен заданием трех чисел, определяющих радиус-вектор точки приложения — х, у, г) = г, и трех чисел, представляющих собой проекции закрепленного вектора на оси координат — Р , Ру, Р ) = = . Будем записывать закрепленный вектор так (г Р). [c.315]

Понятие цвета (как трехмерной математической величины) и законы смешения имеют геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве, которое называется трехкоординатным цветовым пространством. В этом пространстве каждый цвет, заданный тремя цветовыми координатами, представляется вектором. [c.35]

В части 2 изложены общие сведения об Auto AD 2000. Здесь рассмотрены способы ввода двухмерных и трехмерных координат, способы задания пользовательской системы координат. Дается информация о свойствах примитивов, работе со слоями, управлении видимостью и блокировкой слоев, использовании цвета, типов и веса линий, приведены материалы по управлению экраном. [c.136]

В главе 21 рассматриваются базовые процедуры для работы в трехмерном пространстве чертежа, включая определение трехмерных координат, применение пользовательской системы координат (ПСК) для вьиерчивания трехмерных объеюх)в и формирование объектов с заданным уровнем и высотой. В главе 22 речь идет о методике просмотра трехмерных обьектов. Глава 23 посвящена поверхностным моделям, а глава 24— телам. В главе 25 описывается, как с помощью средств Auto AD 2000 придать изображению трехмерных моделей фотографическую реалистичность. [c.653]

При работе с трехмерными чертежами абсолютные координаты используются реже, чем в двухмерных. Однако умение пользоваться абсолютными координатами очень важно, поскольку дает возможность почувствовать прямоугольную систему координат, которая используется в Auto AD для однозначного задания точек чертежа. На рис. 21.4 показаны каркасные модели квадрата и треугольника, заданные абсолютными координатами, вид в плане и юго-восточный вид (сверху, справа, спереди). Квадрат начерчен как двухмерный, т.е. координата Z для всех точек равна 0. Это сделано специально, чтобы квадрат мог служить отправной точкой для показа трехмерного треугольника. [c.656]

Для создания трехмерных моделей часто используются двухмерные объекты. В главе 21, Ввод трехмерных координат , уже обсуждалось, как с помощью двухмерных фигур, сформированных командой SOLID (ФИГУРА), полилиний с заданной шириной и кругов создавать плоские поверхности, придавая им толщину. И на самом деле, команда SOLID настолько полезна в формировании трехмерных моделей, что ее кнопка вынесена на панель инструментов Surfa es. [c.725]

Команда EXTRUDE (ВЫДАВИ) служит для создания тел из замкнутых плоских объектов (профилей). Результат схож с тем, который получается в результате задания профиля высоты (thi kness) (см. главу 21, Ввод трехмерных координат ). Подобный эффект дает команда TABSURF (П-СДВИГ) (см. главу 23, Построение трехмерных поверхностей ), но она формирует не тело, а поверхность. [c.772]

Точку зрения можно задать как явнььм заданием координат точки (режим по умолчанию), так и в сферической системе координат (опция Поверни (Rotate)). Поскольку точка зрения задает фактически только напраатение проецирования трехмерных объектов, при задании сферических координат ради> с указывать не нужно [c.165]

На рис. 118 дано схематическое изображение более сложного сочетания исходной трехмерной диаграммы / с осями ОХ, 0Y, 0Z. В этих осях построены изображения геометрических объектов по заданным координатам. В данном случае для простоты показаны только нульмерные объекты — точки /, [c.28]

Если поставить задачу так, как изображено на рис. 176, то решение получится неопределенным, неоднозначным. Проекциями точки А могут быть а, Ь,... (рис. 177). Зададим координату Y (рис, 178). Тогда положение проекции а определится и дальнейшее построение будет более строгим (рис. 179). На рис. 180 плоскость проекций — трехмерная гиперплоскость в форме прямоугольного параллелепипеда, заданная рочка А проектируется на гиперплоскость. Решение многозначное. [c.37]

С 7-й классификацией движений (т. е. физических явлений) не следует смешивать классификащ1ю математических задач задача трехмерная , задача двумерная , задача одномерная . Здесь имеется в виду зависимость того или другого параметра потока (скорости, давления) соответственно от трех, двух или одной координаты пространства. Для заданного случая движения жидкости та или другая математическая задача из названных выше часто получается в зависимости от принятой системы координат. Например, решение вопроса об осесимметричном движении при использовании прямоугольной системы декартовых координат может привести нас к трехмерной задаче при использовании в этом же случае полярной системы координат - к двумерной (а иногда и к одномерной) задаче. [c.95]

Для анализа этих уравнений был развит геометрнче-ский метод, согласно которому рассматривалась кривая, заданная системой уравнений (13,3) в многомерном пространстве т. + 1 измерения, где на осях координат отложены величины т]1, т]2,. . , 01, Оо,. .., 1, Эта кривая может быть названа кривой равновесия. В простом случае, когда т — 2, пространство трехмерно, а кривая равновесия, например, имеет вид, изображенный на рпс. 43. Как [c.171]

Пусть в трехмерном пространстве, определяемом системой координат Oxyz (рис. 5), дана прямая D. Положение этой прямой может быть задано относительно координат различными способами, среди которых широкой известностью пользуются приведенные здесь способы задания уравнениями двух пересекающихся плоскостей, симметричным уравнением [гл. 25, см. уравнения (2)—(4), гл. 23, уравнение (2)], а также параметрическими уравнениями, координатами двух точек и др. [c.45]

Для дискретной трехмерной случайной величины (X, Y, Z) заданной таблицей (матрицей) р xi, у,, z ), вероятность нахож дения точки внутри некоторого объема W определяется суммиро ванием вероятностей р (л yf, 2 ), для которых значения х yf, 2 ) как координаты точки находятся в объеме W. [c.188]

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1), учитывающее зависимость теплофизических свойств тела от пространственных и временной координат [251, аппроксимируется разностной схемой, позволяющей реализовать в основном традиционный счет. При этом трехмерное тело произвольной формы схематизируется и заменяется его сеточной моделью с переменным шагом пространственной сетки (рис. 1.2). В узлах сетки сосредотачиваются массы элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, проходящими между узлами сетки на равном расстоянии от них. При такой модели тепловые сопротивления соответствующих масс элементов располагаются между узлами сетки. В методе и программе предусматривают возможность задания в каждом из узлов свойств как твердого, так и газообразного тела. [c.22]

Процедура нахождения матрицы тензора в главном множестве координат по его матрице, заданной в произвольном множестве координат (П1.29), называется диаготлтацией тенила. Для трехмерного пространства выполнение этой процедуры сводится к решению кубического уравнения (П1.59) с непрошенным соблюдением условия (П1.62). Отметим, что для симметричных тензоров корни характеристического уравнения (П1.59) всегда являются действительными числами. При этом всегда выполняется неравенство [c.249]

А. Амбарцумяна [7], И.И. Воровича и М.А. Шленева [86], А.К. Галиньша [92], Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [105], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], А.А. Дудченко и др. [135], Г.А.Тетерса [298]. Авторы обзора [135] выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек — методы аналитические и гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругости, опирающиеся на предположение о наличии малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой — методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим относят [135] также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. [c.6]

Значение этого множителя получается из следующих соображений. Если бы движение энергии осуществлялось в одйом измерении и плотность потока энергии распределялась одинаково между двумя направлениями, то плотность потока энергии в одном направлении была бы равна W(u 2. Однако в трехмерном пространстве при изотропном распределении плотностей потоков энергии поток в заданном направлении образуется в результате сложения проекций плотностей потоков во всех направлениях на данное, причем необходимо учитывать только потоки с положительной проекцией. Поэтому плотность потока энергии в направлении, например оси Z, равна < у. > w , /2, где < у, > — феднее значение положительной проекции скорости потока на ось Z. Обозначая через 6, ф полярный и аксиальный углы в сферической системе координат, находим [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...