Матрица смежности

Большинство задач автоматизации конструирования удобно решать при использовании матричной формы задания графа. Квадратную таблицу Р = Г(/ 1пх называют матрицей смежности, если ее элементы образуются по правилу [c.200]

Очевидно, что для рассматриваемых графов r , ==rji и для задания графа достаточно использовать половину матрицы R. Граф G (рис. 4.19) имеет следующую матрицу смежности [c.201]

Для построения матрицы геометрии графа G необходимо каждый элемент матрицы D умножить на соответствующий элемент матрицы смежности R, т. е. Dv =< = Сумма элементов матрицы СЦ, определяет [c.207]

Изоморфные графы могут быть получены один из другого путем перенумерации их вершин. Очевидно, что изоморфизм есть отношение эквивалентности на графах. Если изоморфные преобразования проводятся с графом, заданным матрицей смежности, то они сводятся к перестановке местами соответствующих строк и столбцов. Известно, что в общем случае для определения изоморфизма графов необходимо сделать п сравнений или перестановок строк и столбцов матрицы, что для графов с л>30 не под силу даже современной ЭВМ. Поэтому необходимо применить тот или иной эвристический алгоритм поиска по дереву решений. [c.211]

Матрицей смежности графа D называют матрицу R(D) = lr,7l x , причем [c.213]

Постройте граф G=(X, U) с га = 5, т=10. Задайте его с помощью матриц смежности и инцидентности. Постройте алгоритм перехода от одной матрицы к другой. [c.221]

Данные о координатах и матрице смежности вершин ГЧВ передаются на чертежный автомат, вычерчивающий чертеж графика. [c.95]

В процессе формирования математической модели НФ с помощью алгоритмов и программ [34, 59, 98] создается топология соединения вершин НФ, которая задается в виде либо матрицы смежности вершин, либо в виде матрицы циклов. [c.142]

Матрицей смежности А = а помеченного неориентированного графа G с р вершинами называется матрица размерностью рХр, элементы которой [c.142]

По матрице смежности определяем все ребра фигуры, заданные вершинами У,- и Vj, и записываем матрицу инцидентности В = вершин и ребер размерностью рХд, где д — число ребер графа, отображающего НФ, в которой [c.142]

Матрица смежности и матрица инцидентности однозначно определяют топологию соединения вершин НФ. [c.143]

Третий массив данных, дополняющий матрицу смежности и матрицу инцидентности, — это матрица циклов. [c.143]

Топология соединения вершин НФ задается матрицей циклов. Заметим, что, несмотря на то, что теоретически матрица циклов для помеченного неориентированного графа не определяет сам граф с точностью до изоморфизма [130], в случае использования алгоритмов формирования математической модели НФ [59, 98] в указанной матрице циклов из всего многообразия циклов на графе останутся только те, которые определяют фундаментальный набор циклов, т. е. циклов однозначно соответствуюш,их исходным матрицам смежности вершин и инцидентности вершин и ребер, поэтому в качестве исходных данных для алгоритма формирования топологии соединения вершин СФ взята именно матрица циклов как конечный результат работы алгоритмов [59, 98] и реализующих их программ. [c.143]

Как видно из перечисленных требований, матричное представление структуры данных, т. е запись матрицы смежности и матрицы циклов в виде двумерного массива любого языка программирования, не удовлетворяет ни одному из требований, кроме, пожалуй, первого. [c.145]

Наконец, неэффективно используется память ЭВМ, так как матрица смежности вершин, матрица инцидентности вершин и ребер, а также матрица циклов, имеют значительное число нулей, [c.145]

Для многогранных фигур каждый элемент списка может иметь различный смысл. Если в виде списка представлена матрица смежности вершин, то заголовок элемента означает номер вершины НФ, длина переменной части — валентность вершины, в переменной части хранятся номера вершин, с которыми смежна рассматриваемая. Если в виде списка представлена матрица циклов, то заголовок элемента соответствует номеру цикла, длина переменной части — числу вершин, образующих указанный цикл, а в переменной части элемента перечислены номера вершин в порядке обхода цикла. В постоянной части может быть указана и другая информация о цикле, например данные о качестве цикла, соответствует ли он материальной грани НФ или входу в отверстие. [c.147]

В результате получаем координаты всех вершин, определяющих область пересечения двух фигур, и скорректированные матрицы смежности фигур и области их пересечения. Используя алгоритмы и программы [59, 981 формирования математической модели НФ, определяем качество циклов и удаляем ложные вершины, ребра и циклы, если таковые будут. [c.153]

Восстановление координат в трехмерном пространстве и матрицы смежности вершин линейного графа непроизводной фигуры, заданной описаниями плоских проекций. [c.242]

Для получения матрицы смежности вершин непроизводной фигуры используются сформированные массивы координат X, Y, Z и предположение о том, что вершины трехмерной непроизводной фигуры считаются смежными между собой, если смежны между собой их заданные проекции. [c.243]

В результате работы программы формируется полный линейный образ фигуры, состоящий из массивов координат и матрицы смежности вершин. [c.243]

Поставленная задача решается в два этапа. На первом -заполняется матрица смежности Д размерностью Жу по следующему правилу Qef О. при , Qlj i в против- [c.106]

Матрицей смежности графа G называется квадратная матрица (аФ) с п строками и п столбцами, где п—число элементов конструкции. Здесь означает элемент, стоящий на пересечении [c.70]

Матрица смежности формируется следующим образом (рис. 15) i-я вектор-строка отождествляется с i-M кустом гра- [c.71]

Граф структуры размерных связей, соответствующий матрице смежности, изображенной на рис. 15, приведен на рис. 16. [c.72]

Транспонируем полученную ранее матрицу смежности рассматриваемого нами графа G размерных связей конструкции. Транспонированная матрица является результатом зеркального отображения ранее полученной матрицы смежности относительно главной диагонали. Поэтому она — матрица смежности того графа, который получается из исходного при перемене ориентации всех его дуг. Исходные вершины Xi графа при этом превращаются для всех дуг в выходные Xj и наоборот. Затем примем вершины графа, соединенные замыкающим звеном, в качестве исходных и проследим по транспонированной матрице элементарные пути от них к начальной вершине графа (к привязочной точке базового элемента конструкции). Обратные пути не имеют разветвлений — каждая исходная вершина Xj соединена только с одной выходной вершиной Хг. [c.75]

Задача разбиения схемы устройства на конструктивные элементы (узлы) следующего иерархического уровня в общем виде формулируется как задача нелинейного целочисленного программирования [2]. Исходная схема устройства заменяется взвешенным мультиграфом 0=(Х, А), в котором элементы образуют множество вершин Х= (Х1, Х2, Хп), а межэлементные соединения являются ребрами (рис. 1.4). Графу О соответствует матрица смежности A = [a j]nxп. где п — число элементов в схеме. [c.18]

Кроме того, если между параметрами конструкциоГ ных материалов, принадлежащих к одному класс существует достаточно тесная, статистически значима корреляция, для ликвидации пропусков в банке да ных можно воспользоваться построением графа корр( ляционных связей между ними. Считая таблицу коэ( фициентов корреляции матрицей смежности граф можно выделить последовательность параметров с уче том количества и силы связей, т. е. решить известну задачу о лидере в графе. Решение этой задачи дает воэ можность предсказать большинство параметров кон струкционных материалов по некоторому известном множеству других. На рис. 39 приведен граф корре ляционных связей литейных и механических свойсп синтетических модифицированных чугунов [34], пр этом наибольшее число связей имеет отбеливаемость 246 [c.246]

Покажем преимущества матричного подхода на примере решения задач наивыгоднейшего распределения маршрутов. Если пройти от матриц Аа к матрице Da, включая матрицы Ма, Та, Ra, то получим опредрленный технологический маршрут. Как найти наивыгоднейший маршрут Известно, что каждой матрице соответствует своя сеть. Вершины в сети обозначают элементы матрицы, а связь между вершинами с помощью ребер (или дуг) порождает в целом сеть. Если выделить равноценные по технологии маршруты, а через время обработки оценить стоимость участка технологического процесса, приписывая эту стоимость ребру, то можно построить несколько возможных сетей. Допустим, сеть представляет многоугольник с т вершинами. Каждая из вершин участвует в технологическом процессе, и все вершины между собой связаны ребрами Стоимость ребра tij. Составляем матрицу смежности. По диагонали в матрице стоят большие цифры (условно ОС ). Это означает, что при равенстве индексов процесс из рассмотрения исключается. Матрица смежности может быть симметричной, если = tji, и несимметричной, если tij ф tji. Последнее означает, что от порядка переходов зависит технологический процесс по времени. Будем рассматривать более общий случай tij Ф tji. Выбираем корневую вершину (начало маршрута) и дадим ей оценку. Если рассматривается т вершин (начиная с заготовки на складе и кончая готовым изделием), то возможны т техно.логических маршрутов. Переходя постепенно от корневой к тупиковой вершине, тем самым создадим дерево, которое обладает минимальной стоимостью. Инструментом отбора вершины является приведение стоимостной матрицы, что выполняется ио следующему правилу [51, 54, 55]. [c.22]

Нумерация вершин ГЧВ идентична нумерации верптн соответствующей СС и также позволяет получить матрицу смежности этих вершин, необходимую для построения графика. [c.95]

Установив факт смежности точек и (см. рис. 91), проведем коррекцию матриц смежности вершин обеих фигур, примененных как дополнительную информацию о топологии соединения вершин фигур. При внесении исправлений в матрицы смежности учитываем тот факт, что у фигуры 0 вместо ребра появится ребро В1Т2, а ребро В Т будет отнесено к области пересечения фигур. Аналогичные рассуждения проводятся и для фигуры 0 . [c.153]

Определяем помер цикла инцидентного, так же как и цикл ребру R = Sifi.2. и затем ищем линию и точки пересечения циклов I a и /j. Получив точку 7 з, смежную с точкой и лежащую внутри цикла i , определяем номер следующего цикла./п, инцидентного ребру С1С2. Производим корректировку матриц смежности и продолжаем последовательно обрабатывать циклы, пока не вернемся в исходную точку Т . [c.153]

MSMEG — массив длиной LSMEG матрицы смежности вершин восстановленного линейного образа фигуры. [c.240]

LIST — вспомогательный массив для хранения матриц смежности вершин проекций. [c.240]

LIST, MIST — вспомогательные векторы длиной ML, содержащие матрицу смежности вершин проекции. R — вспомогательный вектор длиной NR. [c.241]

KG — количество вершин горизонтальной проекции. MSMEG — результирующая матрица смежности вершин линейного графа непроизводной фигуры. [c.242]

LIST — одномерный вспомогательный массив, в котором хранится формируемая в процессе работы матрица смежности вершин. [c.243]

Проблемные системы программирования наиболее эффективны при решении сложных задач и при отсутствии четкой последовательности решения, позволяют оптимизировать вычислительный процесс. С этой целью в составе транслятора (генератора) используется специальный планировщик. По структуре, целям применения, выразительности языка, возможности распшрепия языка проблемные системы и языки можно разделить на ряд уровней и классов. К нижнему уровню можно отнести табличные языки в виде матриц смежности информационных потоков. Эти языки входят в состав моделирующих систем, наиболее распространен [c.190]

Из множества элементов конструкции выделяется базовый элемент, отличительным признаком которого является равенство нулю координат его привязочной точки в главной системе координат конструкции. Его нривязочная точка выбирается в качестве начальной вершины графа с нее начинается формирование матрицы смежности. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...