Задание сферических координат

Задание сферических координат [c.168]

Имея задание кривой линии и график ее уравнения a- f(s) в естественных координатах, применяя известные методы, можно построить в проекциях заданную сферическую кривую линию и все сопровождающие ее поверхности. [c.351]

Положение любой точки М в декартовой системе координат определяется заданием трех чисел Xi, х%. Представим себе, что точка М лежит на поверхности цилиндра (рис. 10.2, а) либо сферы (рис. 10.2, б). В этих случаях положение точки М может быть определено заданием других трех чисел г, 0, Z либо г, 0. <р, называемых цилиндрическими либо сферическими координатами соответственно, причем [c.215]

Подобным способом можно найти и кратчайшую кривую между двумя точками сферы, для чего длину дуги на поверхности сферы нужно выразить через угловые сферические координаты. Кривые, реализующие кратчайшее расстояние между двумя точками заданной поверхности, называются геодезическими линиями этой поверхности. [c.47]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Поставим ту же задачу в случае пространственного движения с заданным секундным объемным расходом Q и физическими константами ц и р. Теперь уже Q ж у имеют различную размерность, а именно Q — [РТ ], а V — [УЬ, отношение Q y может быть принято за масштаб длин, а y lQ — за масштаб скоростей. Автомодельность в этом случае не имеет места, и решение представляется в форме (7 , 0, е — сферические координаты) [c.376]

Уравнения (4), (6), (7) представляют полную систему интегралов исходной системы дифференциальных уравнений движения, содержащую 2п произвольных постоянных. Наличие п — пг циклических координат позволило понизить порядок интегрируемой системы до 2т и свести задачу к интегрированию этой системы (5) и к выполнению п — т квадратур (7). Надо к этому добавить, что от выбора обобщенных координат зависит и число циклических координат например, при задании положения материальной точки в поле центральной силы декартовыми координатами л , у, г циклические координаты отсутствуют, тогда как при применении сферических координат одна из них (долгота) будет циклической (пример 1° п. 7.18). [c.349]

Годограф вектора скорости точки задан в сферических координатах ф , 0 (см. рисунок) зависимостями v = v t) = = ф ( ), 0 = Найти нормальное ускорение точки. [c.14]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Сравнение (70) и (72) приводит к совершенно другим выводам. Как показывается в дифференциальной геометрии, не существует такого преобразования координат, которое привело бы (72) к (70) на всей поверхности сферы. Внутренняя геометрия сферы отличается от внутренней геометрии плоскости в частности, кусок сферической поверхности нельзя разгладить , превратив его в кусок плоскости. Это можно сделать только локально, в малой окрестности некоторой заданной точки сферы, заменяя малую площадку на сфере малым участком касательной плоскости. [c.476]

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ. [c.204]

Требуется определить положение центра сферической пары Е относительно стойки по заданным значениям обобщенных координат фю и ф21 и расстояние S32, измеряемое вдоль направляющей поступательной пары от точки Oi до точки О3 . [c.45]

Синтез пространственного передаточного четырехзвенника. В качестве примера решим задачу синтеза пространственного четырехзвенника с двумя вращательными и двумя сферическими парами при угле скрещивания осей вращения звеньев АВ и СО, равном 90° (рис. 71). Ось 2 направлена по оси вращательной пары коромысла СО. Начало координат в точке О — основании перпендикуляра, опущенного из центра сферической пары С на ось 2. Ось у направлена перпендикулярно плоскости вращения кривошипа АВ. Требуется по заданной функции ф = ф(ф), где ср и ф — углы поворота звеньев АВ и СО, найти относительные длины звеньев и размеры, определяющие расположение осей вращения звеньев г, I, д., а, Ь (за единицу принята длина звена СО). [c.163]

Главнейшим из свойств пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием одного лишь параметра — угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения. При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три — это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы. Из приведенных примеров ясно, что элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев. Например, если звенья соприкасаются по сферической поверхности, то центр сферы можно рассматривать как воображаемую общую точку обоих звеньев. Поэтому линейные координаты точек обоих звеньев, совпадающих с центром сферы, будут всегда одинаковы. При этом, конечно, центр сферической полости физически не существует, что не мешает ему оставаться вполне реальным центром вращения всех физически существующих точек звена. [c.8]

Если в случае маятника поступить подобно тому, как мы это только что делали, и принять за три координаты г, <р, ф, то мы получим уравнение г =а, где а - заданная длина маятника следовательно, согласно пункту 14, поставив г вместо с, мы тотчас же получим значение X, которое выразит силу, с какой натянута нить, удерживающая тело на сферической поверхности. [c.224]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Расположение точки в трехмерном пространстве (по отношению к некоторой точке, выбранной за начало) обычно определяется ее тремя декартовыми координатами х, у, z или, что то же, заданием радиуса-вектора R этой точки. Часто более удобно описы вать положение точки в другой системе координат, более подходящей для рассматриваемой задачи примерами таких систем могут служить сферические и цилиндрические системы координат. Но этими координатами не ограничивается круг криволинейных координат, общие свойства которых подробно изучаются в этой главе. [c.547]

Точку зрения можно задать как явнььм заданием координат точки (режим по умолчанию), так и в сферической системе координат (опция Поверни (Rotate)). Поскольку точка зрения задает фактически только напраатение проецирования трехмерных объектов, при задании сферических координат ради> с указывать не нужно [c.165]

Рассмотрим теперь совокупность одинаковых осцилляторов, хаотически ориентированных в пространстве. Если центры всех осцилляторов перенести в начало координат, то их концы равномерно покроют поверхность некоторой сферы с центром в точке 0 Выберем из системы (рис, 34.12,6) произвольный осциллятор ОА, заданный сферическими углами 0 и ф. Под действием линейно поляризованного света с электрическим вектором ЕЦг в осцилляторе возникнут колебания с амплитудой, пропорциональной os 0. Проектируя электрический вектор испускаемого света на осн 2 и х, получаем Ег — = Е os 0 Ех = Е os 0 sin 0 osф. [c.261]

Функция, заданная в пространстве, а не на поверхности шара, в сферических координатах имеет вид /(г, , ] ). Любое ее сферическое сечение (г = onst) может быть разложено в ряд (21) с коэффициентами а (22), которые теперь будут характеризовать именно данное сечение, т. е. будут функцией радиуса aJJ (r). Следовательно, формулы (21), (22) могут быть использованы и для разложения Фурье объемных функций, в них нужно лишь заменить нри этом /( O. ip) на /(г, , ) и а на а (г). [c.320]

Решение Ляме построено в сферических координатах. Предполагая, что заданные на внутренней и внешней поверхностях (/ = и напря- [c.484]

Пусть известны элементы орбиты П (, р, е, момент т прохождения перигея по всемирному времени (с указанием даты), координаты измерительного пункта ip, ). и задан момент наблюдения i,i (по всемирному времени с указанием даты) Требуется рассчитать в топоцентрической гортонтальной системе координат измерительного пункта для заданного мометгта наб.пючсния сферические координаты ИСЗ угол места е, азимут А и наклонную дальность > [c.69]

Задание скорости и частицы определяет осевую симметрию задачи, которую удобно рассматривать в сферических координатах. Общее решение для такой системы приведено в разд. 2.1, где произвольные постоянные должны определяться из условий ограниченности решения, известной скорости на поверхности частицы и некоторых условий на границе ячейки (при Я = Ь). Бесспорным условием на этой границе является равенство нулю нормальной составляющей скорости, соответствующее непроточности ячейки. По поводу второго условия, необходимого для полной идентификации решения, существуют различные мнения. Так, Каннингхем постулировал равенство нулю тангенциальной скорости, рассматривая фактически ячейку, как контейнер с жесткой границей. Хаппель предлагал использовать условие равенства нулю тангенциального напряжения, постулируя тем самым силовую изолированность ячейки. Наконец, Кувабара предлагал использовать условие равенства нулю потока вихревой напряженности на границе ячейки. [c.93]

Здесь 5ТЛЫ 0(s, f) и ф(я, t) независимы произвольны и являются сферическими координатами единичного вектора касательной к нити R is, О- При таком задании независимых лагранжевых координат 0(s, /),ф(5, О голономная связь (2.2) выполняется автоматически. Для существования интеграла в (2.5) достаточно, чтобы функции 6(.9, /) и ф(5, /) были суммируемы, т. е. принадлежали пространству i([0, fl). Тогда функция R(s, t) будет абсолютно непрерывна и будет иметь касательную почти всюду на отрезке [О, fl. При этом в качестве конфигурации нити может быть принята линия, имеющая счетное число изломов. Функционал кинетической энергии имеет вид [c.285]

Методику вычисления 9 рассмотрим на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (рис. 11,13, а). Для определения угла сервиса в некоторой точке Е рабочей зоны рассмотрим механизм манипулятора как пространственный четы-рехзвенник со сферическими парами Л, С, D и вращательной парой В, точка D центра схвата совпадает с заданной точкой Е (рис. 11.16, а). Сперва определим возможные положения звена D (схвата) в плоскости чертежа, а затем все его возможные положения в пространстве путем вращения плоского четырехзвенника относительно условной стойки AD длиной г, совпадающей с осью х пространственной системы координат Oxyz [5]. [c.330]

Рассмотрим, далее, важный случай сферической детонационной волны, расходящ,ейся от точки начального воспламенения газа как из центра Я. Б. Зельдович, 1942). Поскольку газ должен быть неподвижным как впереди детонационной волны, так и вблизи центра, то и здесь скорость газа должна падать по направлению от волны к центру. Как и в случае движения в трубе, здесь также нет никаких заданных характерных параметров размерности длины. Поэтому возникающее движение газа должно быть автомодельным, с той разницей, что роль координаты х играет теперь расстояние г от центра таким образом, все величины должны быть функциями только отношения r/t ). [c.679]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

Таким образом, сферический шарнир, траектория центра которого исследуется, может перемеш,аться по любой траектории в прямоугольном рабочем пространстве координатомера. Текущие координаты X, Y, Z центра сферического шарнира измеряютсядат-чиками 8, 9 ш 10 соответственно. С этих датчиков информация поступает в блок регистрации координат 11, управляемый тактовым генератором 12. По командам генератора, поступающим через заданный интервал времени, блоком 11 производится одновременная регистрация текущих координат X, Y, Z. [c.40]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

Система координат детали (СКД) служит для задания координат опорных точек обрабатываемых поверхностей (контура, профиля и т. д.). Опорными называют точки начала, конца, пересечения или касания геометрических элементов, из которых образованы контур детали и траектория движения инструмента на переходах обработки. Применяют правую прямоугольную, цилиндрическую и сферические системы координат. Вместо трехобъемных систем координат в частных случаях используют прямоугольные и полярные двухкоординатные системы. Точку на детали, относительно которой заданы ее размеры, называют нулевой точкой детали (нуль детали). [c.550]

Потенциальными функциями пользовались еще Ламе и Кельвин в своих исследованиях деформаций сферических тел, но Буссинеск применил их в гораздо более широком кругу задач. С точки зрения практического значения наибольшую ценность представляют предложенные им методы определения напряжений и деформаций в полубесконечной среде, находящейся под действием заданных сил, приложенных к ее граничной плоскости. В простейшем случае мы имеем силу Р, действующую перпендикулярно к горизонтальной граничной плоскости gh (рис. 167) ). Принимая положительное направление оси z внутрь тела и вводя для горизонтальных плоскостей полярные координаты г, б, Буссинеск получает следующие выражения для KOMnoHeHt [c.393]

При движении несвободной материальной точки по заданной поверхности целесообразно применять дифференциальные уравнения движения в проекциях на орты цилиндрических, сферических или иных криволиней-libix координат. [c.542]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...