Пространственная сетка с переменным шагом

Программы для ЭВМ составление 470—479, 508 Продолженный подход к пределу 271 Пространственная сетка с переменным шагом 145, 252, 349, 353, 372, 424 28 [c.4]

Пространственная сетка с переменным шагом 145, 252, 349, 353, 372, 424—428 Прямых метод 453, 465 Пуассона уравнение 22, 31, 33. 34. 38, 134, 151, 163—166, 168, 170, 175—213, 239—242, 265, 267, 269, 270, 274—280, 283, 294, 295, 304— [c.607]

Первое, что приходит на ум, это моделировать ВЗ стенкой аэродинамической трубы с условием прилипания. Из экспериментов в аэродинамической трубе известно, что с увеличением расстояния между стенками трубы уменьшается блокировка трубы, а течение вблизи тела будет соответствовать течению при свободном полете тела. Однако ограниченность времени и оперативной памяти вычислительных машин приводит к ограничению числа точек сетки, а требования точности ограничивают размер шага Ау пространственной сетки, поэтому существует ограничение на размер области, аналогичный размеру рабочей части аэродинамической трубы. (Сетки с переменным шагом по пространственным переменным и преобразования координат для задач такого типа будут рассмотрены в гл. 6. Даже при использовании таких приемов расчет граничных условий, описанных здесь, остается справедливым.) [c.230]

Обратим внимание на один прием, позволяющий существенно сократить объем вычислений, сохранив при этом достаточно высокую точность [185]. Пусть имеется определенная дискретизация поверхности и заданы опорные точки. Вычисление всех итераций посредством кубатур (3.3) и (3.4) будем производить лишь в части опорных точек, а в остальных же будем использовать интерполяцию того или иного вида. Вопросы реализации такого подхода применительно к пространственным задачам для тел, ограниченных набором поверхностей, часто встречающихся в приложениях, изучены в [195]. Здесь же изложен и другой прием повышения эффективности алгоритма. Речь идет об использовании сетки с так называемым переменным шагом. Имеется в виду, что при вычислении фл(9) в определенной точке наряду с единой (общей) дискретизацией вводится и локальная (в окрестности этой точки) дискретизация,естественно, более мелкая ). Таким образом, отпадает необходимость в [c.575]

Сеточные модели — -сетки могут быть сетками постоянной структуры (состоящими из постоянных резисторов) и сетками переменной структуры, все элементы которой могут при необходимости изменяться в процессе решения задачи. Первые намного проще, дешевле и могут быть использованы для решения линейных задач стационарной теплопроводности и нелинейных задач, если для преобразования математической модели явления использовать соответствующие подстановки (см. гл. VI и т. д.). Недостатками этих моделей являются неприспособленность их к решению нелинейных задач без предварительного изменения математической модели и затруднения, связанные с заданием границы области (это задание на ] -сетках с постоянной структурой может быть реализовано с точностью до шага разбиения исследуемой области на пространственную сетку). [c.35]

Для численного интегрирования использована переменная пространственная сетка. Для расчета пространственного параметра шара для р использовалось время [х, необходимое для распространения длинных волн, начиная от острова, над профилем с осредненной глубиной. Если используется постоянный шаг по времени А л, то на мелкой воде пространственная сетка будет иметь более мелкий шаг. Величина х (которую можно [c.221]

В методе Робертса — Вейса (разд. 3.1.19) применяется система из двух сеток, разнесенных во времени с шахматным расположением узлов. Аналогичный вид имеют сетки, разнесенные в пространстве [гибридные сетки), где некоторые переменные определяются на одном наборе узлов, а остальные переменные—на сетке, смешенной по диагонали относительно первой (Харлоу и Фромм [1954] Фромм [1963] Уильямс [1969] см. также разд. 3.7.3). Используются также сдвинутые сетки, когда одна сетка сдвинута на половину пространственного шага относительно другой, причем сдвинута вдоль координатной линии, а не вдоль диагонали. При сетках всех этих трех видов вихрь определяется в узле, отстоящем на Ап/2 от стенки, как показано на рис. 3.24, а. [c.224]

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1), учитывающее зависимость теплофизических свойств тела от пространственных и временной координат [251, аппроксимируется разностной схемой, позволяющей реализовать в основном традиционный счет. При этом трехмерное тело произвольной формы схематизируется и заменяется его сеточной моделью с переменным шагом пространственной сетки (рис. 1.2). В узлах сетки сосредотачиваются массы элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, проходящими между узлами сетки на равном расстоянии от них. При такой модели тепловые сопротивления соответствующих масс элементов располагаются между узлами сетки. В методе и программе предусматривают возможность задания в каждом из узлов свойств как твердого, так и газообразного тела. [c.22]

В области Gi в новых переменных (O ii l, to t T) введем сетку с шагами fXm = mA j,, m = 0, 1, 2, М t" = P + nAt, п = 0, 1,. ... Систему дифференциальных уравнений аппроксимируем разностными уравнениями с помощью явной двухшаговой схемы типа предиктор — корректор, описанной в п. 3 3.2 (пример 5). Вычисления проводят в два этапа. На первом вычисляют вспомогательные величины в точках с пространственными индексами т—1/2, т+1/2 на промежуточном слое п+1/2. Для точки с индексом т—1/2 ра шостные формулы, например для первого уравнения, имеют вид [c.107]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Расчеты. Расчеты прохождения нейтронного излучения через макеты радиационной защиты проводили с помощью программы ANISN, реализующей одномерный метод дискретных ординат. Исследуемые композиции допускали одномерную аппроксимацию, поэтому использование этой программы не вносило дополнительных погрещностей, связанных с методической некорректностью. Во всех вариантах расчета решалась задача с фиксированным источником в плоской бесконечной геометрии. Энергетическое распределение нейтронов в источнике брали из данных эксперимента. Шаг пространственной сетки в защите из бетона не превышал 1 см, анизотропию рассеяния и угловой переменной учитывали в ЗвРз-приближении. [c.109]

Используя компактную схему в неявном методе чередующихся направлений (см. разд. 3.1.16), Хёрщ [1975] рассчитал двумерные стационарные течения вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса. При помощи компактной схемы четвертого порядка удалось достигнуть экономии мащинпого времени в 20 раз и объема машинной памяти в 3 раза по сравнению со схемой второго порядка (примерно прп той же точности). Граничные условия для вихря брались с предыдущего слоя по времени (как это обычно делается в том случае, когда интерес представляет только стационарное решение), что приводило к потере точности по времени. Трехточечные компактные разности можно также применять для построения схем шестого и более высокого порядка точности (Хёрш, личное сообщение). В схеме Рубина —Хосла [1975], основанной на аппроксимации сплайнами, вводится переменный шаг по пространственной сетке, и в этом случае порядок ошибки для F остается О (А ), но порядок ошибки для S уменьшается до О (А ). [c.174]

Азиз и Хеллумс [1967] с успехом использовали трехмерные неявные схемы метода чередующихся направлений для полного уравнения, включающего конвективный и диффузионный члены. Мак-Ки и Митчелл [1970] рассмотрели неявные схемы чередующихся направлений для задач со смешанными производными по координатам д 1 /дхду. Келлог [1969] исследовал неявную схему метода чередующихся направлений для нелинейного уравнения диффузии с нелинейным граничным условием. Применение неявных схем метода чередующихся направлений для уравнения диффузии в случае переменного шага пространственной сетки и граничных условий общего вида рассмотрел Спеньер [c.145]

Большое количество задач упругодинамического роста трещин было решено численно методом конечных элементов. Как и в случае методов конечных разностей, подходы с применением метода конечных элементов различают по тому, каким образом манипулируют с полями в окрестности вершины треш,ины. Чаще всего для этой цели применяют либо моделирование процесса роста трещины с постепенным уменьшением усилий в соответствующих узлах конечно-элементной сетки, включение подвижного элемента, интерполирующие функции для которого берутся из решений континуальных задач с напряженным состоянием окрестности вершины трещины, или же используют контурный интеграл энергии. После конечно-элементной дискретизации по пространственным переменным необходимо произвести интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений по вре-.мени для узловых переменных. Поскольку динамические поля, соответствующие быстрым процессам роста трещины, содержат большое число высокочастотных составляющих, то для получения высокой точности шаги по времени должны быть небольшими. Было установлено, что вследствие этого естественного ограничения на величину шагов по времени эффективными во многих случаях оказываются условно устойчивые явные схемы интегрирования по времени, использующие процедуру диагона-лизации матрицы масс. [c.121]

Если исходная задача нестационарна, то обычно различают порядки аппроксимации по времени и пространственным переменным. Принято говорить, что схема (2.3), (2.4) аппроксимирует задачу (2.1), (2.2) с порядком /->0 по времени tue порядком s>0 по пространству, если Ц8й11од + Ы1гл=0(1т 1 -1-l/ijs), где W — максимальный шаг сетки Gk по направлению t, h —максимальный шаг сетки Gh по остальным, т. е. пространственным, переменным. [c.34]

Конечно, переменность скорости и по пространственной координате и большая размерность задачи могут привести к количественному изменению описанного поведения решения. В частности, при переменной скорости и можно допускать, чтобы сеточное число Рейнольдса превышало значение Re > 2 вне окрестности выходной границы, причем пилообразные осцилляции не возникают, если вблизи границы Re < 2. Выводы проведенного здесь исследования оказались приемлемыми для двумерных гидродинамических задач. Используя полные уравнения Навье — Стокса для двумерных расчетов течения нескольких жидкостей в пограничном слое, А. Руссо (личное сообщение) столкнулся с одномерными пилообразными осцилляциями в каждом из направлений — параллельном стенке и перпендикулярном ей. Пилообразные осцилляции в каждом из направлений устранялись либо путем изменения граничного условия на условие Неймана, либо путем перехода к схеме с разностями против потока в одном таком направлении. Другим эффективным средством, нримененным Руссо, является локальное уменьшение шага сетки вблизи стенки (см. разд. 6.1), что локально приводило к уменьшению сеточного числа Рейнольдса до значений Re < 2. Полджер [1971] устранил пилообразные осцилляции в рещении вблизи стенки, учитывая диффузию только с узла, отстоящего на один шаг от стенки. Он проводил расчеты по схеме Лакса (разд. 5.5.4), но схема с разностями против потока (разд. 3.1.8) в этом случае также работала бы. (В линейной одномерной задаче, представленной на рис. 3.26, применение схемы с разностями против потока при г= 10 почти полностью устраняет пилообразные осцилляции.) [c.252]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.145 , c.252 , c.349 , c.353 , c.372 , c.424 , c.428 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.145 , c.252 , c.349 , c.353 , c.372 , c.424 , c.428 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.145 , c.252 , c.349 , c.353 , c.372 , c.424 , c.428 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...