Прецессия оси волчка

Пример 3. Прецессия оси волчка. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры волчка, перпендикулярный плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N [c.353]

Следует подчеркнуть, что сложение двух движеиий — прецессии оси волчка Р , вокруг вектора Р и вращения молекулы вокруг оси Р — не дает, разумеется, в результате простого вращения молекулы вокруг Р. Вектор Р не закреплен в молекуле. Молекула вращается вокруг мгновенной оси, положение которой в молекуле непрерывно изменяется следующим образом представим себе неподвижный конус, для которого ось совпадает с вектором Р (фиг. 7) и вершиной является центр тяжести молекулы, угол растворения равен 2(6 — ф), где О — угол между векторами Р и Р , а угол < ( определяется соотношением tg ( < = а в) Другой конус, ось которого совпадает с осью волчка, а угол растворения равен 2< 1, можно представить как закрепленный в молекуле. Если второй конус катится без скольжения и с постоянной скоростью по первому конусу, то его движение будет воспроизводить движение молекулы ). Линия касания конусов будет мгновенной осью вращения. Эта ось вращается вокруг оси Р так же, как и ось волчка, и с той же угловой скоростью. Из фиг. 7 видно, что обе эти оси — мгновенная ось враще-непрерывно меняют свое поло- [c.36]

Направление (1 совпадает с осью молекулы и не имеет отношения к ее вращательному моменту М. Однако в результате усреднения по быстрой прецессии оси волчка вокруг направления постоянного вектора М в написанном члене останется лишь проекция (1 на направление М и он примет вид [c.66]

ТЫ каждого ат. эл-на с частотой со вокруг направления поля (рис.). Л. п, обусловлена действием на заряж. ч-цы Лоренца силы (её магн. части) и аналогична прецессии оси волчка гироскопа) под действием силы, стремящейся изменить направление его оси вращения. [c.345]

Интересно, что величина со не зависит от угла наклона О оси волчка. Кроме того, полученный результат показывает, что ш обратно пропорциональна со, т. е., действительно, чем больше угловая скорость волчка, тем меньше угловая скорость его прецессии. [c.160]

Может случиться, что волчок, будучи наклонен к вертикали, катится концом ножки по плоскости без скольжения. Движение относительно центра тяжести не изменяется при этом заметным образом. Но в своем движении по плоскости волчок перемещается нормально к горизонтальной проекции его оси, и так как эта ось совершает прецессионное движение вокруг вертикали, то волчок описывает круги большого радиуса с периодом, соответствующим периоду прецессии. Ось волчка наклонена внутрь круга, описываемого концом ножки, что находится в согласии, [c.209]

Показать, что величину кинетического момента тяжелого симметричного волчка можно представить как функцию одного только 0 и постоянных движения. Доказать, что вектор кинетического момента прецессирует равномерно только тогда, когда имеет место равномерная прецессия оси симметрии [c.202]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси (например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии (с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию (74 ) регулярной прецессии. Действительно, гироскопическая скорость 11 (по предположению, очень большая) и угол нутации 6 заданы произвольно а так как в начале движения волчок предоставлен самому себе, то начальные постоянные рд, обе равны нулю или, точнее (если мы хотим учесть бесчисленные физические обстоятельства, которые, ускользая от нашего прямого контроля, неизбежно влияют на опыт), обе очень малы, но не зависят от произвольного выбора и 0. Такой же будет вначале и угловая скорость v, и нет решительно никакого основания, чтобы эта угловая скорость, очень малая, если не прямо равная нулю, и зависящая от случайных причин, была такой, чтобы при произвольных значениях [i и 9 удовлетворять условию (74 ). [c.148]

Пример 9.6С. Прецессия вращающегося волчка. Как мы видели в 8.6, имеются два возможных установившихся двин<ения волчка, ось которого наклонена под любым заданным углом а к направленной вверх вертикали, при условии, что р > q. Рассуждения, подобные только что проведенным для сферического маятника, показывают, без ссылок на общую теорию, что эти установившиеся движения устойчивы. Для установившегося движения кривая / (z) на рис. 19 касается оси Oz малое возмущение изменяет этот график таким образом, что он пересекает ось Oz в двух почти совпадающих точках. [c.164]

В общем случае ф не равно нулю это соответствует прецессии волчка. Возможное движение иллюстрируется на рис. 21, Пересечение оси волчка со сферой, центр которой находится в точке закрепления волчка, описывает некоторую кривую типа изображенного на рис. 21. Окружность AB соответствует углу 6 = Оз, а окружность DEF — углу G = 6i. [c.110]

Таким образом, можно считать, что при наличии прецессии мгновенная угловая скорость волчка в каждый момент времени равна угловой скорости его собственного вращения и направлена вдоль оси волчка. Другими словами, можно считать мгновенную ось и ось волчка совпадающими. [c.255]

Таким образом, гироскопический эффект состоит в том, что ось быстро вращающегося волчка при действии на нее силы смещается не в направлении силы, а перпендикулярно ей. Такое поведение оси волчка в случае установившейся прецессии [c.259]

Первый из них соответствует медленному движению — прецессии, второй — быстрым нутационным дрожаниям оси волчка. [c.583]

В конце первой стадии движения, протекавшей в относительно короткий отрезок времени, устанавливался предсказанный режим прецессии или враш,ения. На этой стадии для некоторых волчков могли возникать и колебания оси волчка (при особенно неудачных начальных условиях). [c.358]

Вращательный комбинационный спектр. Если молекула случайно является симметричным волчком, то оси эллипсоида поляризуемости молекулы (см. гл. III, , б к Молекулярные спектры 1, гл. III, 1) в общем случае не совпадают с главными осями инерции, т. е. дипольный момент, индуцируемый внешним полем, меняется как при вращении молекулы вокруг оси волчка, так и при прецессии вокруг вектора ]. Следовательно, при комбинационном рассеянии света оба квантовых числа J К могут изменяться. Плачек и Теллер [701] вывели следующие правила отбора [c.47]

При равенстве расстояния (1 неподвижной плоскости от центра длине любой из полуосей эллипсоида энергии (и только в этом случае) будет иметь место простое вращение вокруг главной оси эллипсоида, которое является частным случаем вращательного движения асимметричного волчка. Если расстояние (1 несколько меньше наибольшей оси или несколько больше наименьшей оси эллипсоида энергии, движение асимметричного волчка несколько напоминает движение симметричного волчка прецессия осей будет происходить между двумя конусами с круговыми сечениями и близкими по величине радиусами, как изображено на фиг. 16, и в. Если, однако, с1 имеет значение, близкое к длине средней оси, то характер прецессии будет совершенно иным прецессия происходит между двумя противоположными конусами с круглым сечением точка пересечения каждой главной оси с неподвижной плоскостью описывает спираль, как показано на фиг. 16 г, и периодически возвращается обратно в течение одного такого периода молекула делает почти полный оборот. [c.57]

Главные моменты инерции 25, 35, 57, 58 Главные оси инерции 35 прецессия асимметричного волчка 55, [c.600]

Азимутальное движение оси волчка называется прецессией. Окончательное движение волчка состоит из вращения вокруг собственной оси, нутации и прецессии. Каждое из трех движений имеет свою частоту. Если частоты несоизмеримы, то волчок никогда не возвращается в начальное состояние, хотя и подходит к нему сколь угодно близко. [c.136]

Замечание. Таким образом, то движение оси волчка, которое по Лагранжу называется нутацией, в описании движения Пуансо называется прецессией. [c.139]

Возвращаясь к вращательным степеням свободы молекул, отметим, что в многоатомных газах функция распределения может еще зависеть от углов, определяющих фиксированную ориентацию осей молекулы по отношению к вектору М. Так, в молекулах типа симметрического волчка это —угол между М и осью волчка (угол прецессии) от быстро меняющихся же углов вращения волчка вокруг собственной оси и прецессионного вращения этой оси вокруг М функцию распределения снова можно считать не зависящей ). [c.15]

В 6 мы рассмотрели частное решение уравнений движения в случае Лагранжа — регулярную прецессию. Затем, предполагая, что величина Го (проекция мгновенной угловой скорости тела на ось собственного вращения) большая, мы, качественно исследуя нелинейные уравнения движения, оценили (строго) размах колебаний оси собственного вращения и отклонение величины скорости собственного вращения от постоянной. Оценки показали, что, назначая достаточно большое Го, мы можем сделать сколь угодно малым размах колебаний оси волчка, а скорость собственного вращения — сколь угодно близкой к постоянной. В этом смысле можно говорить об устойчивости (при большом значении Го) регулярной прецессии в случае Лагранжа. [c.428]

Рис. 5. а — прецессия волчка под действием силы тяжести б — движение оси волчка при медленном собств. вращении. [c.126]

Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен 1(1). [c.311]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии ui тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии. [c.250]

Пример. Найдем угловую скорость прецессии наклонного волчка массы т, вращающегося с большой угловой скоростью <о вокруг своей оси симметрии, относительно которой момент (шерции волчка равен /. Центр инерции волчка находится на расстоянии I от точки опоры. [c.160]

Прецессию можно наблюдать и у обычного волчка (рис. 59). Центр тяжести волчка — точка О — лежит выше точки опоры О. Поэтому при наклоне волчка на него действует пара сил сила тяжести mg и сила реакции опоры Рд момент этой пары и вызывает прецессию оси вращающегося волчка. Момент пары равен М = = mgl sin (f, где I — расстояние по оси волчка между его центром тяжести и точкой опоры, а длина плеча пары равна /sin p. Приращение момента импульса с учетом (20.1) равно aL = Mat = = (On sinq)d/. Отсюда on = M/(L sin ф). Заменяя L на /со и подставляя значение момента пары, получим [c.77]

Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. Поэтому [c.193]

Мы уже говорили, что Землю можно рассматривать как волчок, ось которого прецессирует относительно нормали к эклиптике (это движение известно в астрономии под названием предварения равноденствий). Если бы Земной шар был однородным телом, имеющим форму правильной сферы, то другие тела солнечной системы не могли бы действовать на него с некоторым гравитационным моментом. Однако Земля немного сплюснута у полюсов и слегка выпучена у экватора. Поэтому на нее действует гравитационный момент (главным образом со стороны Солнца и Луны), что заставляет ось Земли прецессировать. Момент этот весьма мал, и поэтому прецессия Земной оси оказывается исключительно медленной период ее составляет 26000 лет, в то время как период ее собственного вращения равен всего одним суткам. Полный гравитационный момент, действующий на Земной шар, не является постоянным, так как моменты Солнца и Луны имеют несколько различные направления по отношению к эклиптике и изменяются, когда Земля, Солнце и Луна движутся друг относительно друга. В результате этого в прецессии Земли появляются некоторые неправильности, называемые астрономической нутацией. Ее, однако, не следует путать с истинной нутацией, рассмотренной выше, которая имеет место и тогда, когда момент вызывается постоянной силой. Клейн и Зоммерфельд отмечали, что истинная нутация выглядит так же, как прецессия оси вращения Земли относительно ее оси симметрии при отсутствии сил (мы рассматривали ее в предыдущем параграфе). Земля, по-видимому, начала вращаться с начальным значением ф, значительно брльшим того, которое требуется для равномерной прецессии, и поэтому ее нутация выглядит [c.197]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Явление диамагнетизма характеризуется отрицательным магнитным моментом. Это можно объяснить наличием орбитального движения электрона и прецессии Лар.мора. Если приложить усилие к оси волчка с целью отклонить указанную ось на некоторый угол от вертикали, волчок, продолжая вращение вокруг своей оси, начнет прецессировать относительно вертикали. Подобное двилсение, которое совершает электрон в атоме, называют прецессией Лармора. Если учесть, что орбитальный момент количества движения электрона Р вызывает магнитный момент, и,ть то в соответствии с формулой (3-2-9) можно написать [c.171]

Пример 3, Прецессия оси во/та. Рассмотрим быстро вращающийся волчок, ось которого отклонилась от вертикали на угол у (рис. 15.9). Сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести волчка С, направлена вертикально вниз. Эта сила создает момент относительно точки опоры. волчка, перпендикуляргшй плоскости, проходящей через ось волчка г и вертикаль 0 . Реакция опоры N проходит через точку О, и, следовательно, ее мшент относительно этой точкн равен нулю. Сравнивая волчок о артиллерийским снарядом,- мы видим, что между ними ммеется полная аналогия. Действн- [c.547]

Под действием трения о воздух собственное вращение волчка постепенно замедляется, а скорость прецессии со соотв. возрастает. Когда угл. скорость враш,ения волчка становится меньше определ. величины, он теряет устойчивость и падает. У медленно вращающегося волчка нутац. колебания могут быть довольно заметными и, слагаясь с прецессией, существенно изменить картину движения оси волчка конец А оси будет описывать ясно видимую волнообразную или петлеобразную кривую, то отклоняясь от вертикали, то приближаясь к ней (рис. 5, 6). [c.126]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение ОС=а, получим, что Mo=/ asin 0 и равенство (76) дает [c.337]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Совершаемое в этом случае волчком движение называется регулярной прецессией при этом мгновенные оси Ог и 01 опи-сйвают вокруг вертикали два круговых конуса. [c.141]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...