Движения финальные

Вопрос о финальных типах движения исключительно важен для космогонии (теории происхождения и развития солнечной системы и других звездных систем). Изучение финальных движений интересно и для космонавтики, ибо может дать некоторые ориентировочные представления о возможной эволюции траектории космического аппарата при длительном — в течение нескольких лет и более — воздействии на него двух или нескольких небесных тел. [c.196]

Наиболее содержательные исследования о финальных движениях были выполнены в течение последних 35 лет и [c.196]

Уравнение (5.3.2) при этих условиях имеет решение < тг/2. Это значение угла поклона волчка является финальным для квазистационарных движений в области быстрых прецессий (рис. 13, в). Если начальный поклон достаточно велик т ( о) > то центр тяжести волчка поднимается, а если т ( о) < то центр тяжести волчка опускается. [c.352]

Пусть Ii > /3. Если /з а < R I —/3) то существует лишь один режим прецессии-качения тела (с опорой на ребро или на сферическую часть), и этот режим — финальный для всех траекторий в области быстрых прецессий. Если а/3 > К 1 — /3), то все движения выходят в окрестность режима вращения тела вокруг вертикальной оси симметрии с опорой на сферу. Центр тяжести тела занимает в этом движении наиболее высокое положение. [c.354]

Пусть теперь /3 > 1. Финальным режимом может быть как режим прецессии-качения на ребре, так и режим вращения вокруг вертикали с опорой на сферическую часть. В последнем движении центр тяжести тела может занимать и нижнее положение, и верхнее. [c.354]

Определенный интерес представляет волчок-линза, поверхность которого образована двумя сферическими сегментами, в частном случае, когда центр тяжести лежит в плоскости ребра (/г = 0). Среди движений такого волчка существует режим вращения вокруг вертикального диаметра ребра, который служит финальным для квазистационарных движений с начальными условиями во всей области быстрых прецессий или в ее части. [c.354]

Влияние вторичных факторов. Предыдущий анализ показал, что движение волчка со скольжением изменяется таким образом, чтобы скольжение прекратилось. По выше уже отмечалось, что на волчок действуют и другие диссипативные силы. Поэтому даже качение сопровождается потерей энергии, хотя и менее интенсивной. Следовательно, к движению изображающей точки вдоль построенных выше кривых необходимо добавить ее медленное смещение в сторону начала координат, к области движения с конечными угловыми скоростями. Это обстоятельство дает основание относиться к множествам финальных движений в области быстрых прецессий = 7 1, = = 7 3, как к траекториям квазистационарных движений волчка под действием трения качения или трения о воздух. Поклон волчка на этом этапе остается почти постоянным, пока изображающая точка не войдет в область движения с конечными скоростями. Для того, чтобы представить себе характер дальнейшего изменения угла необходимо продолжить линии прецессий-качений в эту область. [c.354]

Значительно позже сюда прибавилось еще несколько разделов, например, теория устойчивости в большом и теория финальных движений, о чем мы будем говорить ниже, в соответствующем месте очерка. [c.330]

Нужно, впрочем, сказать, что в настоящее время исследование финальных движений в задаче трех, а также и большего числа тел потеряло свою первоначальную связь с космогонической гипотезой О. Ю. Шмидта, так как не может служить ни подтверждением, ни опровержением этой гипотезы. Работы эти имеют теперь более общее значение, как исследования форм движения звездных систем различного типа при различных условиях, и могут считаться пионерскими работами в области звездной небесной механики, которая в настоящее время начинает развиваться. [c.354]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ. ФИНАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ [c.788]

А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда. Эти способы позволяют устанавливать существование периодических и условно-периодических решений в задачах небесной механики. Кроме того, изложены результаты об исследовании финальных движений в задаче трех тел и проблемы захвата. [c.788]

Финальными движениями в задаче п тел называются предельные движения, к которым стремятся движения каждого из тел при /->- 00. [c.808]

Если Л < О, то при +00 финальные движения могут принадлежать только типам С), Е), F), G). [c.809]

Если h — О, то при i->+oo финальные движения принадлежат либо С), либо D). [c.809]

Если /г > О, то при финальные движения могут при- [c.809]

Последние переходы содержат как тривиальные случаи (когда остается без изменений не только тип финальных движений, но и характер движений в системе трех тел), так и наиболее интересные случаи, когда роль компонент в материальной системе существенно меняется. Например, [c.810]

Пусть плоскости борта и Стола обозначены через ху и хг соответственно. Пусть составляющие скорости центра тяжести шара, параллельные осям х и г, суть —и и —W, и пусть угловая скорость вращения шара вокруг вертикали есть п. После отскока шар совершит серию очень малых, едва заметных параболических Скачков После этого шар покатится по столу. Это финальное движение задается уравнениями U = —и + (и + ап), W = —w + /7(1+1) + е) w, где у — наименьшая из двух величин /, и д, (1 + е) wl[w + (и + [c.281]

Не удовлетворяясь учением о механической причинности, развивавшимся древними атомистами, Аристотель различал четыре вида причин материальную, действующую (или причину движения), формальную и финальную (цель или ради чего ). В первой книге Метафизики Аристотель отмечает, что до него ученые указывали на материальную причину (ионийские натурфилософы), затем добавили причину движения (элеаты, Эмпедокл и Анаксагор) и, наконец, некоторые говорили о формальных причинах, признавая идеи за начала вещей (школы Платона), но лишь он впервые указал на цель (или ради чего ) как на четвертую причину образования вещей. Эти телеологические моменты физического учения Аристотеля впоследствии были непомерно раздуты средневековой схоластикой. [c.12]

Область финального расположения сжатой масса газа—D R . При приближении к моменту в окрестности точки движение газа носит автомодельный характер и зависит от переменньж i 2- Поле скоростей находится из неявных формул [c.468]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

Отметим здесь в качестве примера одну интересную проблему, связанную с задачей многих тел,—проблему финальных типов движения . В случае п = 3 речь идет о возможных взаимных расположениях трех гравитирующих точек при неограниченном возрастании времени /. [c.196]

Классификация финальных движений в задаче трех тел была дана Ж. Шази [49]. Согласно Шази существует семь типов финальных движений в задаче трех тел (рис. 114). [c.808]

Аналогичная классификация ил1еет место и при —00. Переход от одного типа финальных движений (при /->—оо) к другому (при i->-foo) связан с так называемой проблемой захвата, рассматривавшейся многими авторами [49], [51] — [53]. [c.809]

Из уравнений (3) и (4) можно определить финальные значения ы, V, 0)1, (О3. Итак, направление движения и модуль скорости центра тяжести после прекращения скольжения выражаются как функции времени. Оказывается, что обе эти величииы не зависят от трения. [c.209]

Расчеты пифагорейской задачи трех тел были начаты Бур-ро (С. Виггаи) еще в 1913 году и продолжены в наше время Себехеем (V. 2еЬеЬе1у) с использованием быстродействующих ЭВМ. На рис. 12—14 можно видеть и тесные сближения точек, и их парные соударения, и распад тройной системы. Рис. 15 показывает финальное движение точка массы т = 5 удаляется по прям ой от двойной звезды , которую образуют точки /п = 3 и т = 4, периодически сталкиваясь друг с другом. Интересно отметить, что хотя в этом случае кинетический момент рав н нулю, однако тройные столкновения отсутствуют. [c.74]

Классификация финальных движений по Шази. [c.80]

Перечисленным семи типам финальных движений естественно поставить в соответствие подмножества двенадцатимерного фазового пространства задачи трех тел Ai с фиксированным положением центра масс эти подмножества целиком составлены из фазовых траекторий, которым отвечают движения заданного типа. Представление о качественном характере разбиения Л1 2 на классы финальных движений дает рис. 16. Множества Н и HPj, лежат целиком в области, где постоянная полной энергии h положительна, Р лежит на гиперповерхности А = = 0, а множества В, РЕ,,, 05 — в области Л<0 движения из класса возможны при любом знаке А. Известно, что Н и HEk открыты в Л1 2, ЯР состоит из аналитических многообра- [c.80]

Симметрия прошлого и будущего. По теореме Шази можно ввести семь аналогичных финальных классов движений, когда t стремится не к +оо, а к—оо. Чтобы различать классы, относящиеся к случаям t- - oo, будем использовать индексы ( + ) и (—) НЕг и т. д. В одной из работ Шази (1929 г.) было сформулировано неверное утверждение о совпадении финальных типов одного и того же решения задачи трех тел при /-> 00. Представление о симметрии прошлого и будущего продержалось довольно долго, несмотря на построенный Бекке- [c.81]

Современное состояние проблемы финальных движений задачи трех тел кратко отражено в таблицах 1 и 2, которые мы заимствовали из работы В. М. Алексеева [2]. Каждой клетке соответствует одни из логически возможных вариантов комбинаций финальных типов в прошлом и будущем. Указана (где это известно) лебегова мера соответствующих множеств в [c.82]

В. М. Алексеева [1]. С ее помощью В. М. Алексеев получил все логически возможные комбинации финальных типов движений по классификации Шази. [c.253]

С математическими аспектами небесной механики можно познакомиться по книгам [24], (34], [37], [42]. В [37], [42] задачи небесной механики трактуюгс как задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, а книга [24] содержит обстоятельное введение в теорию возмущени№ Работа [2] является обзором результатов, посвященных качественному ана лизу финальных движений в задаче трех тел (см. также [31]). [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...