Движения аналитическое представление начальные

Попытавшись изобразить все множество траекторий в лагранжевом пространстве конфигураций, мы получим безнадежно запутанное переплетение линий. Движение может начинаться из любой точки пространства конфигураций в произвольном направлении и с произвольной начальной скоростью. Невозможно получить какое-либо упорядоченное представление всех этих линий. Обратимся теперь к фазовому пространству уравнений Гамильтона — уравнений не второго, а первого порядка. При заданном положении С-точкн эти уравнения определяют значение ее скорости. Движение может начаться в любой точке фазового пространства, но задание одной точки Р однозначно определяет всю траекторию. Выражаясь аналитическим языком, можно сказать, что для полного решения канонических уравнений [c.203]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Иногда введение флуктуирующих сил порождает глубокие философские проблемы, которые мы кратко обсудим, хотя в дальнейшем займем более прагматическую позицию будем считать, что в каждой рассматриваемой нами системе флуктуирующие силы заданы. До появления квантовой механики в мышлении не толькэ физиков, но и представителей других наук доминировали чисто механистические представления. Считалось, что коль скоро начальное состояние системы задано, ее дальнейшая эволюция во времени точно предсказуема. Суть детерминизма наиболее полно выразил Лаплас в известном отрывке из Аналитической теории вероятностей Разумное суш,ество, которое в каждый данный момент знало бы все движуш,ие силы природы и имело бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы (если бы только его ум был в состоянии проанализировать эти данные) выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов. Ничто не осталось бы для него неизвестным, и оно могло бы обозреть одним взглядом как будуш,ее, так и прошлое . Иначе говоря, если бы такое суш,ество знало начальные состояния всех индивидуальных частей системы (в частности, положения и скорости всех образующих систему частиц) и взаимодействия между ними, то оно могло бы предсказать состояние системы в любой момент в будущем. Со времен Лапласа появились три новые важные идеи. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...