Деформация однородная цилиндра

Отметим, что уравнение состояния (7.4) предусматривает упругомгновенную реакцию при мгновенном приложении внешней нагрузки. Поэтому при приложении внутреннего давления в момент = о к цилиндру а г бц происходит его упругомгновенное деформирование. В силу однородности цилиндра а г Ьц, поле перемещений, деформаций и напряжений в нем в момент = о в линейном случае (при т = 1) должно совпадать с известным решением теории упругости для -цилиндра, находящегося под внутренним давлением Рд. Действительно, полагая = о в (7.28), (7.29), получим [c.120]

Однородные решения. Ограничиваясь случаем аксиально-симметричной деформации сплошного цилиндра, рассмотрим при отсутствии загружения боковой поверхности (х = 1) однородную систему линейных уравнений [см. (7.7.4)] [c.353]

В случае ламинарного вращательного двин<ения, в качестве объемного элемента можно рассматривать часть тела, конечную в двух направлениях и бесконечно малую в третьем. Этот случай встречался при рассмотрении течения в трубе и в ротационном приборе, где величина у принималась постоянной по длине цилиндра и зависящей только от г. В случае однородной деформации нет надобности применять реологические уравнения к элементу объема. Если деформация однородна, то все тело в целом можно рассматривать как элемент нет необходимости в интегрировании, все реологические свойства тела содержатся в его реологическом уравнении. К таким случаям относятся простой сдвиг, простое объемное сжатие и простое растяжение. [c.81]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 309), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. [c.275]

К деформации сдвига сводится и кручение, возникающее под действием вращающего момента. Пусть однородное тело, имеющее форму круглого цилиндра длины В и радиуса г, закреплено одним концом неподвижно, а к другому его концу приложена пара касательных сил, создающих вращающий момент М, направленный но оси 00 цилиндра (рис. 129). В результате этого цилиндр деформируется так, что его основание, к которому прило- [c.160]

Еще более сложно оценить деформацию литых тонкостенных деталей, которые ио однородности металла, плотности уступают прокату и поковкам. При производстве гильз цилиндров [c.7]

Если волокно разрывается внутри композита, от края волокна я осевом направлении напряжение не передается. Между двумя разорванными концами передают нагрузку сдвиговые напряжения по поверхности раздела волокно — матрица. Модель, использованная для определения распределения напряжений около разорванных концов, приведена на рис. 16, при этом делаются следующие предположения растягивающие напряжения в матрице пренебрежимо малы по сравнению с таковыми в волокне, а сдвиговые деформации в волокне пренебрежимо малы по сравнению с таковыми в матрице. Эти предположения пригодны для композитов, в которых волокна гораздо жестче материала матрицы. Разорванное волокно окружено концентрическим круговым цилиндром из материала матрицы, который в свою очередь вставлен в однородную среду, обладающую эффективными свойствами композита. Отношение (гу/г ) выбирается таким, чтобы оно имело то же значение, что и объемная доля волокон в композите. Такой анализ дает [c.286]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

В формулах (3.8) приращения компонентов деформации вычисляются по отношению к текущему (мгновенному) положению система координат J , у, z предполагается связанной с данным элементарным объемом. Например, при однородном растяжении цилиндра вдоль его оси, совпадающей с осью х, [c.23]

Дадим доказательство принципа Сен-Венана для произвольного сечения цилиндра. Будем доказывать от противного. Пусть существует решение однородной краевой задачи теории упругости для бесконечного цилиндра с чисто мнимым собственным числом X = iy, отличным от нуля (y O). Согласно (3.38), напряжения и деформации, отвечающие этому решению, будут периодическими функциями z с периодом 2п/у. Покажем, что соответствующие им смещения также будут периодическими функциями 2 (с точностью до смещения и вращения тела как жесткого целого). Для этого выпишем следующие три кинематических соотношения [c.70]

Вместе с тем существует важный класс задач, точные решения которых можно получить с помощью относительно простой теории. Рассмотрим очень длинный цилиндр из однородного и изотропного материала, поперечное сечение которого имеет какую-нибудь заданную форму. Пусть деформации в теле вызываются массовыми силами или напряжениями, приложенными к его боковой поверхности (поверхностными напряжениями). Допустим, что действующие силы или напряжения всюду направлены перпендикулярно оси цилиндра, и их величина не зависит от расстояния по оси, т. е. мы допускаем, что их величины и направления не меняются от сечения к сечению. В таком случае во всем цилиндре, за исключением, может быть, областей, лежащих непосредственно около его концов, деформации, согласно условию минимума упругой энергии (гл. III, 92), также не будут зависеть от расстояния по оси. Тело после деформации останется цилиндрическим, а плоские поперечные сечения останутся плоскими. Деформация, обладающая такими свойствами, называется плоской деформацией. [c.480]

Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра двух симметрично расположенных круговых штампов. Будем считать, что трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемеш,ений. В силу предположений о малости добавочной деформации контактную задачу будем рассматривать в линеаризованной постановке. Линеаризованные уравнения равновесия для осесимметричной добавочной деформации несжимаемого тела имеют вид [289 [c.79]

Рассмотрим кручение бруса, являющегося сплошным круговым цилиндром и нагруженного скручивающими моментами по концам (рис. 6.11). При таком нагружении деформация бруса будет однородна по длине. Кроме того, брус и действующие на него моменты обладают симметрией вращения относительно оси цилиндра X. Поэтому деформированное состояние бруса должно обладать такой же симметрией. Следовательно, при кручении ось бруса останется прямолинейной, а деформированное состояние будет однородно в окружном направлении, [c.129]

Для выяснения закономерностей, связывающих силу и деформацию, разберем простейший вид деформации — растяжение (или сжатие) однородного стержня (цилиндра) вдоль его оси. [c.283]

Чистая деформация сдвига имеет место, например, при закручивании однородного круглого стержня, когда одно основание стержня повертывается вокруг оси стержня на некоторый угол ф относительно другого основания. Происходящую при этом деформацию можно наглядно представить, если закрутить резиновый стержень (или трубку), на поверхность которого предварительно была нанесена сетка ортогональных линий (рис. 232, а). При таком закручивании линии, идущие по окружности цилиндра, не изменяют своей формы, а линии, идущие вдоль оси, принимают винтообразную форму (рис. 232, б). [c.293]

При однородном напряжённом состоянии (равномерное распределение напряжений по объёму, как, например, простое растяжение или сжатие, кручение полого цилиндра с тонкостенным замкнутым профилем, тонкостенная труба под внутренним давлением и т. д.) величина напряжения, соответствующего заданной деформации s, определяется по схематизированной диаграмме деформирования (см. гл. I) с учётом модуля упрочнения Ej [c.342]

Итак, рассмотрим растяжение круглого цилиндра под действием нормальных сил, равномерно распределенных по его торцам. В силу симметрии и однородности деформации надлежит считать [c.627]

Для иллюстрации поведения пластичного металла при нормальной температуре на фиг. 15 приводится несколько кривых напряжений—деформаций, полученных при испытании электролитной меди. Опыты велись над серией цилиндрических отожженных образцов. Последние были деформированы в различной степени путем растяжения, причем были получены кривые напряжений—деформаций вплоть до нагрузок, при которых испытания прерывались. Как и следовало ожидать для однородного материала, все эти кривые практически совпали с кривой, полученной для образца, деформированного сразу до максимальной величины. Из этих образцов, предварительно подвергнутых растяжению, были изготовлены небольшие цилиндры, подвергшиеся затем испытанию на сжатие. Кривые напряжений—деформаций для испытаний на сжатие показаны в нижней части фиг. 15, Представленное здесь семейство кривых иллюстрирует поведение такого весьма пластичного металла, как медь, который после первоначального упрочнения, достигнутого путем растяжения, подвергся затем сжатию. Интересно отметить, что все ветви кривых сжатия сильно искривлены. Хотя, как это уже отмечалось, предварительно растянутая, разгруженная и затем подвергнутая холодной обработке путем растяжения медь обладает ясно выраженной областью упругих деформаций и резко обозначенным пределом текучести, мы видим теперь, что после перемены знака напряжения от растяжения к сжатию упругая область и предел текучести полностью исчезают ). Аналогичные результаты были получены при [c.29]

При с = 0 или So — переменная а не может быть определена из уравнения (30.31). Условиям с = 0 b — b =—Bq 2) отвечает, очевидно, тривиальный случай пластической деформации цилиндра под действием однородной системы напряжений Oj. = a , = Oq. При (, = 0 имеем случай цилиндра, осевые деформации которого равны нулю. Этот случай был рассмотрен в п. 2 настоящей главы. [c.502]

Особенно интересен случай, когда боковая поверхность цилиндра свободна от нагрузок (Р1 = О, Р2 = О, /Пз = 0). Единственной причиной деформации цилиндра остаются источники тепла и нагрев боковой поверхности. Условия (17) становятся однородными. Получим [c.852]

Упругое равновесие бесконечного цилиндра изучалось многими авторами, Осесимметричная задача о действии на полый цилиндр нормального давления, приложенного на участке боковой поверхности, была рассмотрена в 1943 г. Г, С. Шапиро им было получено решение этой задачи при помощи интегралов Фурье — Бесселя (это решение было позднее повторено В. Н, Поповым, 1956). Однородные решения для сплошного и полога цилиндров при осесимметричной их деформации рассматривались В. К. Прокоповым (1949, 1950). Осесимметричная задача для бесконечного сплошного цилиндра, нагруженного нормальными усилиями по боковой поверхности, была изучена в 1953 г, А. И, Лурье решение этой задачи, [c.19]

Из-за усадочных деформаций при отверждении должно существенно упасть давление на оправку, ибо свободные сжимающие радиальные деформации, как показано выше на примере задачи об однородном охлаждении, приводят в кольцах и цилиндрах к появлению растягивающих радиальных напряжений, причем больших в кольце, посаженном на оправку (при условии, что оп > в), чем в свободном кольце. Неучтенные факторы, такие, как ползучесть в радиальном направлении во время отверждения, также должны приводить к падению давления на оправку. [c.472]

Для деталей, работающих в условиях приложения динамических нагрузок, у которых подавляющая часть общей работы, поглощаемой до разрушения, приходится на долю пластической деформации (штоки паровых молотов, толстая броня, стволы орудий, амортизирующие цилиндры, шасси и т. п.), важной характеристикой, определяющей служебные свойства, является ударная вязкость. Ударная вязкость, определенная на стандартных образцах с надрезом, характеризует способность металла к местным пластическим деформациям и с этой точки зрения может служить характеристикой не только разрушения при ударе, но и при других резко выраженных объемных напряженных состояниях (внутренних напряжениях, концентраторах напряжений, понижения температуры). Поэтому определение ударной вязкости имеет значение не только для деталей, работающих при высоких скоростях приложения нагрузки. При сопоставлении сталей с одинаковым пределом прочности величина ударной вязкости может быть использована как сравнительная характеристика пластичности в надрезе. Ударная вязкость чувствительно реагирует на неоднородность структуры материала, особенно в поперечном и продольном направлениях. Поэтому она может быть применена для оценки однородности материала, для контроля загрязненности металла включениями, для выявления отклонений от технологического процесса, которые не отмечаются при статических испытаниях (выявление отпускной хрупкости, старения, перегрева и т. п.). Ударная вязкость должна определяться в направлении действия наибольших напряжений при эксплуатации. Так, для некоторых труб, турбинных дисков, цилиндров амортизаторов имеет значение ударная вязкость в поперечном к волокну направлении (тангенциальная проба). [c.16]

НОГО металла. При расчете принимается, что распределение начальных деформаций однородно по зоне перфорации, вне зоны перфорации начальные деформации равны нулю (см. рис. 6.2). При решении плоской задачи необходимо отразить отсутствие искривления образующей коллектора АВ (см. рис. 6.2), по которой производится мысленная разрезка цилиндра. Для этого вводятся дополнительные граничные условия, обеспечивающие отсутствие искривления торцов развертки (искривление линий А В w А"В" рис. 6.2)]. Обеспечение таких граничных условий производится с помощью метода, изложенного в разделе 1.3. [c.336]

Вернемся теперь к уравнениям (Юа) и предположим, что в бесконечном цилиндре нет источников тепла. Деформация этого цилиндра происходит исключительно за счет стационарного на-грева боковой поверхности уравнение (Юа) становится однородным. Предположим, что 0 = onst. Тогда в силу однородных [c.852]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

Основные приложения этих результатов относятся к случаю, когда Fo соответствует однородной деформации однородного изотропного тела из естественной конфигурации. При этом 3o + 3i + 3-i = 0, если I = П = 3, П1 = 1 и тензор В постоянен. Наиболее важным из полученных здесь конкретных результатов является общее решение Грина — Шилда задачи Кулона для однородного изотропного тела найти соотношение между крутящим моментом и бесконечно малым углом закручивания и сопутствующие бесконечно малое удлинение и растягивающую силу для цилиндра произвольного односвязного поперечного сечения, который растянут вдоль образующих, возможно очень сильно, из естественной конфигурации. Однородная мера деформации, соответствующая упомянутому растяжению v вдоль направления J3, такова [c.303]

Упругие напряжения вокруг дислокации такого типа можно представить, если рассмотреть деформацию цилиндрического кольца изотропного (для простоты) материала (рис. 10.6). Пусть в этом кольце совершен разрез, а затем свободные поверхности разреза сдвинуты относительно друг друга вдоль оси цилиндра на расстояние Ь, равное длине вектора Бюргерса. Возникшая при этом однородная деформация сдвига евг равна высоте стпеньки Ь, разделенной на длину окружности 2яг цилиндрического элемента радиуса г [c.240]

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр из материалов, обладающих различными физико-ме-ханнческими свойствами. При этом делают основные допущения корпус аппарата работает совместно с футеровкой материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25 при определении деформаций радиальные напрялсения не учитываются ввиду их малости [c.182]

Как отмечается в обзорной статье [2], физическое явление упругопластического поведения композиционных материалов и, главное, необходимость его исследования были обнаружены задолго до создания соответствующей математической теории. Поэтому многие исследователи в середине шестидесятых годов обратились к анализу поведения материалов при помощи простых моделей. Модель в виде набора параллельных составных элементов использовалась для приближенного описания неупругого деформирования однонаправленного композита при растяжении поперек волокон. Некоторые ученые использовали модель коаксиальных цилиндров, предполагая простейшее на пряженное состояние материала матрицы. Применялась анпроксима ция реального материала бесконечной средой с расположенным в ней единственным армирующим элементом. Многие методики, применяемые до сих пор, основаны на использовании правила смеси, согласно которому делается предположение об однородности либо поля напряжений, либо поля деформаций. Различные модификации этого пра вила позволяют добиваться согласия с экспериментальными данными [149, 367]. [c.17]

Если в начальный момент напряженное состояние было однородным, то с течением времени оно приобретает сложный характер. Вследствие деформации форма поверхности цилиндров огклоняется от цилиндрической, помимо Стг появляются другие компоненты напряжений. [c.155]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Аналогично случаю анизотропии иногда возможно нахождение начальной деформации как для кусочно-однородных, так и для непрерывно-неоднородных тел. Первые работы принадлежат Био [24, 25]. Цилиндр с кусочной однородностью рассматривал Самбор-ский [31], с непрерывной неоднородностью — Региньский [32]. [c.111]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Исследование механических свойств коагуляционных структур и растворов полимеров в связи с возникновением в них пространственных сеток привело П. А. Ребиндера к разработке рациональной системы количественных характеристик эластично-вязкостных (релаксационных) свойств разнообразных структур. Для этого служат исследования кинетики развития дефор.мации однородного сдвига под действием постоянного касательного напряжения в узком зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами или параллельными пластинками. И. А., исходя из представлений о простых релаксационных моделях, теоретически получил закон эластической релаксации напряжения сдвига, проверенный экспериментально на коагуляционных структурах — суспензиях бентонитовых глин в воде и гидрогелях окиси алюминия и пятиокиси ванадия (в связи с оонарушением в них эластичности — ярко выраженной замедленной упругости). В эластичных полимерах и их растворах была установлена простая зависимость для кинетики развития эластической деформации сдвига с одной константой, характеризующей наибольшую предельную вязкость (Л. В. Иванова-Чума-кова). [c.32]

Распределение термических напряжений в трубах, пластинках и цилиндрах из анизотропного материала исследовали Грекуш-ников, Бродовский, Сиротин и Инденбом [27, 28]. Можно утверждать, что распределение напряжений, найденное путем расчета для упругого, однородного и изотропного материала, в большинстве случаев отличается в той или иной степени от фактического распределения напряжений в детали из анизотропного материала. В зонах металлических деталей, где имеют место пластические деформации, разница в распределении напряжений при изотропном и анизотропном материалах уменьшается. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...