Деформации несжимаемого тела

Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра двух симметрично расположенных круговых штампов. Будем считать, что трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемеш,ений. В силу предположений о малости добавочной деформации контактную задачу будем рассматривать в линеаризованной постановке. Линеаризованные уравнения равновесия для осесимметричной добавочной деформации несжимаемого тела имеют вид [289 [c.79]

АЗ. Деформации несжимаемого тела. В каждом изотропном несжимаемом теле возможны определенные деформации с высокой степенью симметрии. Приведем их здесь последовательно, сохраняя обозначения и терминологию, использованные в монографии [1J. Соответствующие группы деформаций будем относить к семействам О, 1 и т. д. [c.203]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ НЕСЖИМАЕМОГО ТЕЛА 265 [c.265]

В гл. IV рассматриваются приложения метода конечных элементов к нелинейным задачам теории упругости. Глава начинается с обзорного изложения теории конечных упругих деформаций. Затем выводятся нелинейные жесткостные соотношения для упругих тел и приводятся решения ряда задач, в том числе задач о конечных деформациях несжимаемых тел вращения, растяжении и раздувании упругих мембран, конечной плоской деформации несжимаемых упругих тел. В эту главу включен также обзор различных методов решения больших систем нелинейных уравнений. [c.7]

На рис. 18.7 показаны линии уровня осевых и поперечных нормальных напряжений при растяжении квадратного листа в случае увеличения его первоначальной длины в 1,5 раза (е = 1,5). Эти линии уровня значительна отличаются от определенных с помощью теории бесконечно малых деформаций несжимаемых тел ), по которой, в отличие от теории конечных деформаций материалов Муни, отношение поперечного напряжения к осевому не зависит от относительного удлинения е и постоянных материала. [c.345]

А. А. Ильюшиным доказана теорема о достаточных условиях, при которых будет иметь место простое нагружение. Согласно этой теореме нагружение будет простым во всех точках тела, если все внешние нагрузки, действующие на несжимаемое тело, пропорциональны некоторому параметру, а зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций имеет вид степенной функции [c.282]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

ГИДРОДИНАМИКА (—раздел гидромеханики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими твердые тела магнитная — раздел физики, в котором изучается движение электропроводящих жидкостей или газов (плазмы) с электромагнитным полем физико-химическая — раздел физической химии, в котором изучаются закономерности гетерогенных процессов в системах с конвекционным теплопереносом и массопереносом) ГИСТЕРЕЗИС [различная реакция физического тела на некоторые внешние воздействия в зависимости от того, подвергалось ли это тело ранее тем же воздействиям или подвергается впервые диэлектрический — различие в значениях поляризации сегнето-электрика при одной и той же напряженности внешнего электрического поля в зависимости от значения предварительной поляризации упругий — различие в значениях деформаций в теле при одном и том же механическом напряжении в зависимости от значения предварительной деформации тела ] ГОЛОГРАФИЯ — область науки и техники, разрабатывающая методы регистрации и воспроизведение информации об объекте, основанные на использовании интерференции волн [c.228]

Подставляя их в выражение для эквивалентной скорости деформаций ползучести [66] для несжимаемого тела [c.28]

Начнем с чисто упругого режима, когда вся возмущенная область занята зоной III. Рассмотрим случай несжимаемого тела и общий случай малых деформаций. [c.465]

Перейдем к рассмотрению нелинейных упругих несжимаемых тел. В этом случае упругий потенциал будет функцией двух первых инвариантов тензора деформаций Грина. Для несжимаемого тела должно выполняться условие несжимаемости [c.16]

Отметим в заключение, что при решении задач наложения больших деформаций для тел из несжимаемого материала необходимо записать все N условий (4.4.3.30) в пространстве одного состояния. Для этого можно использовать тождества [c.312]

Рассмотрим сначала задачи о плоской деформации несжимаемого материала. Точные решения для этого случая приведены, например, в [59, 105]. Как известно [59], всестороннее нагружение не вызывает деформации тела из несжимаемого материала, если напряженно-деформированное состояние этого тела однородно. Поэтому в данном случае результаты решения задачи об образовании отверстия в предварительно нагруженном теле будут совпадать с результатами решения задачи о нагружении тела с уже имеющимся отверстием. Отметим также, что при плоской деформации тела, изготовленного из материала Муни или Черных, напряженно-деформированное состояние не будет зависеть [c.152]

Несжимаемые тела. Если на поверхности несжимаемого тела заданы произвольные поверхностные силы, то степень трудности такая же, как и в случае сжимаемого тела. Поэтому решение следует искать только с помощью приближенных или численных методов. Однако для некоторых частных представлений поверхностных сил существует класс точных решений, которые можно построить для несжимаемых тел. Пусть деформация [c.191]

Решениями этого типа являются обсуждаемые в 3 приложения деформации, возможные во всех несжимаемых телах. Если Л, [c.191]

Легко убедиться, что остальные соотношения по существу совпадают с соотношениями обобщенного закона Гука [1, 2] для несжимаемого тела при плоской деформации [c.118]

Кривой вида (1.13) можно аппроксимировать достаточно точно опытную кривую (Ti — ei для большинства металлов. Как известно, степенная кривая (1.11) всегда будет иметь расхождение с опытной кривой хотя бы на начальном участке, для его аппроксимации нужен полином (1.13), который предполагает сложное нагружение (1.14) при наличии объемных сил (1-10) для выполнения условий применимости теории малых упруго-пластических деформаций. Заметим, что в силу теоремы единственности решения задачи теории малых упруго-пластических деформаций для данной совместной системы деформаций (1.1) для данной функции (1.13) сложное нагружение (1.14), при котором деформация будет простой, будет единственным. Заметим, что для несжимаемого тела сг в (1.9) — произвольная дифференцируемая функция координат, поэтому из (1.10) массовые силы определяются с точностью до потенциального поля, а поверхностные — до соответствующей нормальной нагрузки. [c.138]

ДЛЯ компонент малых смещений в несжимаемом упругом теле. Следовало бы поэтому ожидать, что для ряда теорем об энергии деформации упругого тела имеются дублирующие теоремы о скорости диссипации энергии при установившемся движении вязкого твердого тела. [c.157]

Мы не станем также показывать в общем виде, что упомянутые выше две теоремы о минимуме справедливы и для произвольного упругого несжимаемого тела, характеризующегося следующей связью между напряжениями и деформациями [c.175]

Б. Несжимаемое упругое тело. Приведем вкратце предыдущие уравнения в их простейшем виде для плоской деформации такого тела (v = V2), У которого объемная деформация е равна нулю, [c.233]

В частном случае, когда недеформированное тело не только однородно и изотропно, но еще и несжимаемо, /3 = 1 и W будет функцией только и /g. Соотношения между напряжением и деформацией (13.3) имеют и в этом случае такую же форму, однако в случае несжимаемых тел [c.37]

Функцию р, входящую в соотношения между напряжением и деформацией для несжимаемого тела, нельзя определить из третьего уравнения (13.5) она является неизвестным инвариантом, представляющим равномерное гидростатическое давление, которое можно определить из уравнений равновесия и соответствующих граничных условий. [c.37]

Исходя из условия аддитивности логарифмических деформаций, условие постоянства объема (несжимаемости тела) при пластическом деформировании записывается следующим образом [c.15]

При этом имеются в виду только несжимаемые тела. В определённых пределах скоростей деформаций указанными свойствами обладают железо, медь, свинец, смола, парафин жидкость. [c.135]

Удельная потенциальная энергия деформации несжимаемого упругого тела [c.264]

Если предположить в (17) и (18), что р и к очень малы, и проследить предельный вид решения, то получится решение статической задачи о деформации несжимаемого твердого тела силой, локализованной во внутренней точке тела. [c.412]

Однородные деформации несжимаемых простых тел [c.176]

Заметим, кстати, что всем деформациям несжимаемых тел присуще свойство сохранять ориентацию соответствующая краевая задача формулируется в упражнении 5.9.) С другой стороны, тело или материал, для которого предполагается лишь, что значения det Уф (л ) положительны при x Q (условие сохранения ориентации), называется сжимаемым однако это название в теории упругости обычно опускается. Хорошее введение в теорию несжимаемых материалов и соответствующих им функций реакции содержится в работе Le Dret [1985]. См. также ohen Wang [1987]. [c.270]

Применениям метода конечных элементов к линейным задачам о сим-метричных бесконечно малых деформациях гуковых тел вращения посвящены работы Рашида [1964, 1966] и Клафа и Рашида [1965]. Вильсон [1965] рассмотрел линейную задачу о произвольных бесконечно малых деформациях осесимметричных упругих тел, а Беккер и Брисбейн [1965] построили конечноэлементные модели для исследования бесконечно малых деформацийг несжи-маемых тел вращения. Приложения к общей-задаче о конечных освсиммет-. ричных деформациях несжимаемых тел вращения даны в статье Одена и Ки [1970], на основе которой и написан этот пункт. [c.357]

Мкртчян Р. Е., Большие деформации несжимаемого упругого тела, армированного однонаправленной системой упругих нитей, Изз. АН Ары. ССР, Механика, 23, № 6 (1970). [c.353]

Она применяется для описания некоторых видов резин с органическими наполнителями. Ргихмотрим соотношения между силами и деформациями для несжимаемого тела в плоском напряженном состоянии. Упругая энергия (9.9.24) выражается через составляющие деформации с помощью (9.9.22) [c.184]

Громов В. Г., Концентрация напряжений около круговой цилиндри-ской полости в бесконечно протяженном нелинейно-упругом теле. Научн. сообщ. Ростовского ун-та, серия точных и естеств. наук, 67, 1964, Громов В. Г., Т о л о к о и н и к о в Л. А., К вычислению приближений в задаче о конечных плоских деформациях несжимаемого материала. Изв. АН СССР, ОТН, 2, 1953, [c.928]

Определяющие соотношения гиперупругих материалов при больших деформациях используются в основном для моделирования поведения резиновых тел. Рассмотрим некоторые модели изотропных материалов, описывающие деформации таких тел. Вследствие изотропии материала потенциальная функция W должна зависеть только от главных инвариантов тензора деформаций Грина — Лагранжа /г(Е), /2(E), /з(Е) (см. (1.1)). В определяющих соотношениях (2.14) потенциальную функцию W I, I2, /3) прямо использовать нельзя вследствие того, что материал резины предполагается несжимаемым (J = detF = 1), так что справедливы равенства (1.46). Условие несжимаемости формулируем с помощью правого тензора деформаций Коши — Грина С, связанного с тензором деформаций Грина — Лагранжа Е первой формулой (1.49) [c.79]

Подчеркнем, что в уплотняемых телах за параметр упрощения следует принять работу в единице массы, а не в единице объема, как в несжимаемых телах, поскольку уп )очнение происходит только в твердой фазе. Помимо того, необходимо учитывать всю работу, а не только работу формоишёнения, поскольку деформационное упрочнение твердой фазы Происходит не только при деформациях сдвига, но и при уплотнении макрообъема. [c.12]

Форма капсулы сильно влияет на форму изделия, поэтому капсулу в процессе изостатИческого прессования следует рас-сматриват как формообразующий инструмент. Всевозможные дефекты, которые получает капсула при деформации, например депланация торцов, приводят к браку изделий, поэтому проектирование капсул по заданным размерам изделия является актуальной задачей. Первый этап ее решения—расчет формоизменения замкнутой оболочки, наполненной порошковым материалом. Таким образом, речь идет о разработке методики расчета совместной деформации сжимаемого и несжимаемого тел. [c.87]

Экстремальное свойство действительного поля (осоростей при совместной деформации сжимаемого и несжимаемого тел [3]. Экстремальное свойство действительного поля скоростей для краевой задачи неустановившегося движения, рассмотренное в п. 2.1, сохраняет силу и в случае совместной деформации сжимаемого и несжимаемого тел, если принять, что на ]фанице их раздела скорости непрерывны, т. е. отсутствует проскальзывание. Это допущение хорошо согласуется с условиями изостатического прессования в оболочках, поскольку скорости порошка и оболочки в углах оболочки и на оси симметрии, если таковая имеется, равны между собой. Помимо того, на границе раздела должны быть непрерывны контактные напряжения. [c.87]

Таким образом, при плотности порядка 0,8—0,9 и небольшом давлении поведение уплотняемого материала мало отличается от поведения несжимаемых тел и для приближенных расчетов энергосиловых параметров допустимо использование методов теории пластичности несжимаемых тел. После того как напряженное состояние определено, скорость объемной деформации можно вычислить по дилатансационному соотношению [c.98]

Общим для сжимаемых и несжимаемых материалов при температурном поле Т [х, у, ) является линейная температурная деформация аТу объемная деформация ЗаТ" в точке и полное изменение объема тела Дг = ЗаТйр [3]. Это означает, что изменение объема тела определяется только свободным температурным расширением. Хотя при этом имеются температурные напряжения и вызываемые ими упругие деформации, распределение этих деформаций зависит от г. При II Ф 4,5 соответствующее изменение объема будет в Одних частях тела положительно, в других отрицательно, а в сумме изменение объема равно нулю (при отсутствии объемных и поверхностных сил). В несжимаемых телах, имеющих (х = 0,5, упругие деформации, вызванные температурными напряжениями, будут только сдвиговыми, а изменение объема в каждой точке Ьпредеяяется лишь температурным расширением. [c.69]

Приведенные решения распространяются на задачу о взаимодействии штампа с грунтами. Для идеально связного грунта в выражениях настоящей главы следует считать с вместо Tg, где с — коэффициент сцепления грунта, причем в это.м с.лучае грунт считается несжимаемым телом, механизмом разрушения его является сдвиг, а движение частиц грунта подчиняется закону пластического потенциала. В .Tj ae среза грунта штампом или резцом эксперименты показывают, что многие виды грунтов уплотняются перед тем, как реализуется механизм сдвига. Условно можно считать, что при этом деформации rpj Hxa разбиваются на две фазы фазу уплотнения и фазу сдвига. В результате уплотнения грунта под штампом или резцом приближенно полагаем коэффициент сцепления постоянным в пределах зоны скольжения и соответствующим некоторой величине коэффициента пористости (это соответствует результатам опытов А. А. Нкчиноровича [61] над глинами и суг.тинками) при угле внутреннего трения ф = 0. [c.239]

В частности, на ф может быть наложено то или иное вну- реннее ограничение, которое учитывает геометрические свойства материала и имеет место для всех тел, состоящих из одного и того же материала. Например, несжимаемое тело состоит из так называемого несжимаемого материала, т. е. материала, не допускающего каких-либо изменений объёма. Поэтому для таких тел физически приемлемыми являются только те деформации, iioтopыe удовлетворяют условию несжимаемости [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...