Предельная ограниченность решений

Так, предложив подход к построению t-предельных систем х = X (i, х) и t-предельных V-функций для исходной неавтономной системы (1.2.1) (при некоторых дополнительных предположениях относительно ее правых частей), А.С. Андреев [1979, 1984] получил ряд теорем об асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной Г-функции со знакопостоянной производной. Указанные теоремы включают условия асимптотической у-устойчивости, полученные ранее в случае автономных систем, и базируются на предположении о г-ограниченности решений исходной системы. [c.86]

Объемно-планировочное решение здания подчинено функциональному назначению и условиям его воздействия в соответствии с современными строительными требованиями. Важнейшим из этих требований является индустриализация строительства, предусматривающая монтаж здания из сборных, в основном железобетонных конструктивных элементов (фундаментные блоки, колонны, балки и фермы, плиты покрытий и междуэтажных перекрытий, стеновые панели и др.), изготовляемых индустриальным способом. Для индустриализации строительства необходима унификация конструктивных элементов в целях предельного ограничения номенклатуры и количества типоразмеров изготовляемых элементов. [c.419]

Таким образом, предельная ограниченность означает, что все решения системы (2.24) навсегда погружаются в сферу конечного радиуса, причем момент погружения может зависеть, а размеры этой сферы не зависят от выбора конкретного решения [c.68]

На структуру и конструкцию любого проектируемого объекта всегда накладывается множество различных ограничений. При этом одна группа ограничений относится к методу решения задачи и охватывает такие вопросы, как наличие знаний, сроки и имеющиеся в распоряжении технические средства проектирования. Другая группа ограничений связана с требованиями ТЗ на параметры проектируемого объекта, с требованиями стандартов и технологии изготовления узлов и различных элементов объекта. Третья группа ограничений формируется физическими принципами реализации закона функционирования объекта и получения его предельно желаемых характеристик. Дополнительные ограничения накладываются способами и формами взаимодействия проектируемого объекта с внешней средой, а также методами организации взаимодействия человека с проектируемым объектом в процессе функционирования и эксплуатации. [c.262]

Качество проектируемых объектов в значительной мере определяется характером постановки задачи параметрического синтеза, реализуемой при проектировании, т. е. тем, насколько сформулированные целевая функция и ограничения отражают объективно существующие требования к свойствам объекта. При формализации ТЗ такие требования выражаются в виде условий работоспособности. Условие работоспособности — это требуемое соотношение между выходным параметром у], значения которого зависят от принимаемых проектных решений, и предельно допустимым значением — нормой yfK Величину yf часто называют также техническим требованием на параметр У . Условия работоспособности могут иметь одну из следующих форм [c.292]

Аналитическое решение задачи (3.3.1), (3.3.2), (3.3.8) даже в предельных случаях (идеальная жидкость и очень вязкая жидкость) из-за конечности ячейки О, ограниченной поверхностью очень громоздко. Для упрощения при достаточно малых объемных содержаниях дисперсной фазы это решение в ячейке целесообразно отыскивать как часть некоторого бесконечного поля скоростей, которое можно рассматривать в виде суммы поступательного движения со скоростью Vo (фиксированной в ячейке) и возмущенного мелкомасштабного движения iv oo из-за присутствия дисперсной частицы [c.115]

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные решения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам. Например, для синхронного генератора ограничения-равенства по предельным значениям перегрузочной способности, механического напряжения ротора и МДС возбуждения можно представить в виде [8] [c.142]

Для нахождения седловой точки можно применить следующий прием. Будем двигаться к решению по направлению наибыстрейшего убывания функционала Лагранжа по у и наибыстрейшего роста по q. При этом ограничение на р ( 0) будем учитывать с помощью алгоритма (12.101), описанного выще. Таким образом, вначале следует положить 0, а дальше минимизировать функционал S(у, р°) по у. В результате придем к элементу и°. На третьем этапе максимизируем функционал S (m ,р) по р и приходим к новому значению р . Теперь оператор Рк проектирования строится предельно простым образом — он либо тождественный, либо обращается в нуль. Далее процесс повторяется. [c.161]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

Таким образом, неявная схема Эйлера устойчива при любых значениях Дт, или безусловно устойчива. Явная схема устойчива лишь при выполнении ограничения на значение шага (1.42), или условно устойчива. При попытках проводить расчеты с шагами Дт, превышающими предельно допустимые из условия устойчивости значения, происходит раскачка ( разболтка ) разностного решения, приводящая к абсурдным числовым результатам или даже к машинному останову из-за переполнения разрядной сетки. [c.31]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

С другой стороны, оптимальное решение отвечает такому наименьшему (наибольшему) значению целевой функции (2.23), при котором система ограничений становится несовместной. Это полностью соответствует второму утверждению статической теоремы теории приспособляемости (или аналогичному утверждению статической теоремы теории предельного равновесия [81]). [c.65]

Воспользуемся общим решением задачи (6-35) для расчета плотности результирующего потока излучения через слой серой чисто поглощающей среды, ограниченной черными стенками i(6i = e2 = ai = =02= I, й = а, Р=0). Температура первой граничной поверхности равна Ti, а второй Т 2=0К. В таких условиях можио ожидать, что коэффициенты xj и кг будут максимально отличаться друг от друга и наиболее резко зависеть от оптической толщины слоя Д. Результаты расчета для такого предельного случая интересно сопоставить с решениями, полученными другими методами. [c.178]

Оно лежит в области, ограниченной известными теоретическими решениями для предельно малых (р = 1) и предельно больших (р = 0) частиц. [c.206]

Анализ теоретических решений для предельно больших и предельно малых (й<Х) частиц показывает, что область возможного изменения численного значения показателя р в этом уравнении оказывается ограниченной пределами [c.214]

ЦНД — наиболее громоздкая и дорогая часть турбины. Вопросы его надежности, тепловой экономичности, маневренности и стоимости относятся к важнейшим в турбиностроении. При работе турбины с частичной нагрузкой ЦНД находится в наиболее невыгодных условиях и его состояние даже может вносить ограничения в эксплуатацию турбины. Проблема ЦНД в целом всегда была ведущей. От ее решения зависели предельная мощность, быстроходность, конструктивная схема, общие экономические и весовые показатели всей [c.43]

T. o., сколь угодно интенсивная У.в. не может сжать газ более чем в й=(у+О раз. Предельное сжатие h тем выше, чем больше теплоёмкость v (меньше 7), Напр., для одноатомного газа i = 5/3, h=A, для двухатомного, напр, для воздуха, у = 115, h 6. Однако ф-лы (6)—(8) имеют ограниченную применимость даже для идеального, т. е. достаточно разреженного газа (хотя и очень полезны при оценках и выявлении качественных закономерностей). В газе при высоких темп-рах происходят диссоциация молекул, хим. реакции, ионизация, что связано с затратами энергии, изменением теплоёмкости и числа частиц. При этом сложным образом зависит от р и V. Если эта зависимость (ур-ние состояния) известна, то параметры газа за У. в. можно найти путём численного решения ур-ний (1) —(3). [c.208]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

ОНИ заинтересованы в эффективном использовании материалов. Вследствие этого они постоянно сталкиваются с необходимостью решения вопроса насколько близко к условиям начала разрушения может допускаться та или иная деталь конструкции в процессе эксплуатации При решении этого вопроса следует иметь в виду, что некоторые части конструкции должны быть рассчитаны на неограниченный срок эксплуатации, а другие — на некоторый ограниченный срок. Иногда же конструкция должна быть такой, что ее прочность не зависит от времени. Кроме того, следует иметь в виду, что должен быть обеспечен некоторый запас по расчетным напряжениям относительно предельных из-за многих неопределенностей в знании Свойств материалов, условий нагружения, точности физических и математических моделей зависимостей прочности от нагрузок и свойств материалов, а также многих других факторов. Все эти обстоятельства можно в той или иной степени учесть, если сделать следующее [c.153]

Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202]

Введенное таким образом функциональное пространство дает возможность понять приближенные методы решения и оценить их сходимость и ошибку приближенных решений [20]. Из-за ограниченности объема книги способ вывода предельных формул в функциональном пространстве здесь рассматриваться не будет. Заинтересованный читатель может познакомиться подробнее с понятием функционального пространства в [21] (см. также задачи 7—11). [c.63]

Большие возможности ТПР отмечались неоднократно. Основанный на ее положениях предельный анализ конструкций дает в ряде случаев надежный подход к исследованию пластического разрушения и определению разрушающих нагрузок системы. Вместе с тем теория имеет ряд ограничений. Современное состояние вопроса, характеристика решений конкретных задач предельного анализа конструкций содержится в ряде обзоров [12, 65. [c.226]

Интегральные уравнения первой основной задачи для такой области получим из системы (7.15) предельным переходом, когда вершина разреза выходит на край отверстия. Это можно сделать благодаря наличию в комплексных потенциалах слагаемых (7.6). Поскольку в случае краевых разрезов условия однозначности смещений (1.83) не выполняются ввиду изменения связности области, то последнее уравнение системы (7.22) подлежит замене. Как и для случая внутренних трещин, будем искать функцию g zitz) в классе функций, имеющих корневую особенность. Недостающее для замкнутости системы (7.22) уравнение получим из условия м(—1)=0 ограниченности решения g z(h) в точке выхода трещины на край, что дает [c.191]

В работах A. . Андреева [1987, 1991] выдвинута новая идея г-предель-ных систем, позволившая сделать дальнейший существенный шаг в решении проблемы снятия требования z-ограниченности решений системы (1.2.1). В отличие от предельных систем L. Hatvani, такие z-предельные системы позволяют учитывать х-свойства решений исходной системы (1.2.1). [c.84]

Другой подход к построению предельных систем в ЧУ-задаче для неавтономных систем предложил L. Hatvani [1983b, 1985b]. Этот подход основан на изучении у-поведения решений исходной системы посредством построения предельной к ней системы у = (/, у) относительно каждой непрерывной функции Z = z(/)- 00 для случая автономных систем об этом подходе уже упоминалось выше. Указанный подход также позволил получить ряд условий асимптотической (в том числе и равномерной) у-устойчивости, основанных на одной V-функции со знакопостоянной производной. Кроме того, удалось освободится от требования z-ограниченности решений. [c.86]

Нелинейное уравнение теплопроводности (28.3) совпадает с уравнением известной задачи Франк-Каменецкого о тепловом взрьше в плоском слое неподвижной реагирующей среды [25]. При произвольном параметре Ь уравнение Франк-Каменецкого с условиями 7 о( 1) = 0 имеет, вообще говоря, три решения. При О < Ь < 0,246 существует интервал значений Р от нуля до некоторого предельного Р , в котором имеются три решения при = О имеются два ограниченных решения наконец, при Ь > 0,246 существует лишь одно решение, причем при Ь оо формально происходит переход к аГучаю однородного тепловыделения (подробный анализ см. [22, 26] ). [c.189]

Чтобы можно было срастить решение уравнения (4.1.87) с внешним решением, определяемым предельным уравнением (4.1.84), необходимо, чтобы существовали решения уравнения (4.1.87), ограниченные при С— -оо. Ограниченными решениями в первых двух случаях будут постоянные, следовательно, они должны быть отброшены как приводящие к определенным протиюречиям, анало- [c.137]

Точность. Погрешности решения задачи определяются особенноетями используемых моделей, численных методов, ограниченностью разрядной сетки ЭВМ. Каждый источник погрешности должен контролироваться, с тем чтобы погрешности не превысили предельно допустимые. Обычно точность результатов, получаемых с помощью численного метода, зависит от некоторых параметров, выбираемых по умолчанию или задаваемых среди исходных данных. С помощью этих параметров можно управлять погрешностями решения, но необходимо помнить, что снижение погрешностей возможно лишь до некоторого отличного от нуля предела и, как правило, сопровождается увеличением затрат машинного времени. Целесообразно в математическом обеспечении САПР иметь не один, а несколько методов одинакового целевого назначения, но с различными возможностями компромиссного удовлетворения противоречивых требований точности и экономичности. [c.224]

Основггое ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего растяжения. Это ограничение, однако, не столь суитественно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей [c.268]

Анализ выпучивания и устойчивости идеальных упругих и неупругих систем не является общим при решении вопроса об устойчивости конструкций и их элементов, поскольку последние обладают различного рода несовершенствами. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов с несовершенствами наступает в предельных точках или точках бифуркации Пуанкаре точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым послебифуркационным поведением, В связи с этим все начальные несовершенства формы и приложения нагрузок принимаются за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями, и об устойчивости исходного процесса нагружения идеальной системы судят по пребыванию системы с возмущенной формой в окрестности основного процесса. Следовательно, на процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами, так же как на послебифуркационный процесс выпучивания идеальной системы, следует смотреть как на возмущенный процесс, с помощью которого исследуются устойчивость конструкции, которую стремятся всегда создавать как совершенную. Этот докритический процесс завершается потерей устойчивости в предельной точке (точке бифуркации Пуанкаре) и послекритиче-ским выпучиванием. [c.322]

Оценка прочности при До сих пор рассматривали случай одноосного двух- и трехосном напряженного состояния. При оценке проч-напряженном состоянии, ности двухосного или трехосного напряжен-Гипотезы прочности ного состояния, если следовать но указанному пути, то в каждом напряженном состоянии ( ji, 02, 03) нужно было бы для каждого материала иметь соответствующие диаграммы исш.1таний с числовыми характеристиками предельных точек. Понятно, что такой подход к решению, вопроса неприемлем. Действительно, разнообразие напряженных состояний безгранично, номенклатура применяемых мат териалов чрезвычайно велика, и создать каждое из могущих встретиться на практике напряженных состояний, да к тому же для всех материалов, в лабораторных условиях невозможно как по техническим, так и по экономическим причинам. Следовательно, располагая ограниченными экспериментальными данными о свойствах данного материала — значениями предельных напряжений при одноосном растяжении и сжатии, — необходимо иметь возможность оцежвать его прочность [c.152]

Серьезную проблему представляет коробление цилиндров высокого давления, работающих при температуре пара 565° С. Лучшим способом ее решения является такая конструкция цилиндра, внутренние узлы которого передвигаются аксиально. Такой конструкторский прием сделал техническое обслуживание более трудным, чем в случае турбины с продольным фланцем. Температура 565° С предельна для ферритных сталей, поэтому узлы турбины, которые находятся в контакте с паром, нагретым до 600° С, должны быть изготовлены из аустенитных сталей (например из стали AISI316) или высоконикелевых сплавов. Аустенитные стали имеют низкую теплопроводность, высокий коэффициент термического расширения и низкий предел текучести, однако проблемы коробления, которые трудно преодолеть, являются причиной ограничения рабочей температуры 565° С. [c.205]

При очень больших значениях критерия Kiu, закономерность Хэф = /(1пр) становится резко выраженной. В этом случае требуется более сложный учет функциональной зависимости эффективного коэффициента теплопроводности экранной изоляции. Следует отметить, что ограничения в предлагаеглой методике расчета вводятся лишь из-за необходимости более корректного описания начального периода, ибо решения (3-25) — (3-30), (3-51), (3-52), (3-58), (3-74), (3-75), (3-95), полученные аналитически в своей предельной форме (при Fo—уоо), вырождаются в уравнения стационарного распределения, для которых никаких ограничений не существует. [c.87]

Функциональная микроэлектроника. Ограничения, вызванные нарастающей плотностью и сложностью внутр. связей, стимулируют развитие т. н. функциональной М. — создание структур, функциональные свойства к-рых определяются коллективными электронными процессами и не могут быть реализованы путём коммутации отд, его областей обработка информации осуществляется не схемотехн. путём, а динамич. распределением зарядов и полей — эл.-магн., тепловых, упругих. При этом используются оптич. явления (см. Оптоэлектроника), взаимодействие электронов с акустич, волнами (см. Акустоэлектропика). В связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости особое значение приобретают криоэлектронные приборы. Разрабатываются полностью оптические ( фогон-вые ) вычислит, машины. Функциональная М. позволяет достичь предельно высокой производительности и мин. энергопотребления. Однако для каждого класса задач требуется создание спец, структур или сложная настройка. Кроме того, несхемотехн. решения характеризуются меньшей точностью и устойчивостью вычислений и моделирования. [c.153]

IB этой области течения не решена в удовлетворительном виде до сих пор основная проблема — проблема формулирования соответствующих дифференциальных ура1внений и граничных условий, описывающих течение газа. Для некоторой части этой области, примыкающей к области континуума, в ряде работ предполагалось возможным использование уравнений Навье-Стокса (или их предельного случая — уравнений Л. Прандтля для пограничного слоя) в сочетании с граничными условиями, предполагающими скольжение газа (Л. 5—9]. Однако результаты появившихся в последнее В1ремя опытных исследований показали в большинстве случаев непригодность полученных таким путем решений. Аналитические решения различных авторов плохо согласуются друг с другом и с экспериментом. Такое положение в теории объясняется, в известной мере, отсутствием детальных опытных сведений об этой области течения. Имеющиеся экспериментальные данные весьма ограниченны и очень малочисленны. На графиках рис. 1 г оказаны диапазоны всех известных в настоящее время исследований сопротивления и теплообмена в промежуточной области, между континуумом и свободно молекулярным течением. [c.463]

В практике эксплуатации турбин принимаются разные решения по контролю за режимами давлений в ступенях. В одних случаях сохраняют предельные давления в контрольных ступенях за счет ограничения расхода пара и снижения нагрузки, в других случаях допускают незначительный заыос проточной части, что приводит к повышению давления пара s контрольной ступени на 5—10% расчетной величины давления, которое соответствует номинальной мощности при чистой проточной части. [c.193]

В качестве примера ниже определены значения предельных расчетных относительных погрешностей линеаризации ос решениям зада чи Л I Щ)именительно к имдульсноцу лучвстоког нагреву трех полу-ограниченных тел, состоящих аз платины, циркониевого материала и храфита ВПП, при поверхностном поглощении излучения ( е [c.607]

Действительно, при экспериментальном решении задач механики конструкций на моделях необходимо иметь в виду, что они описываются уравнениями определенного вида только при соблюдении ряда гипотез, допущений и ограничений. Если в модели воспроизводится явление того же рода, что и в натуре, то условия инвариантности введенных допущений и ограничений являются источником дополнительных предельных связей между масштабами величин, входящих в физические уравнения. Эти связи, называемые предельными условиями, необходимо рассматривать совместно с критериями подобия, полученными из основных физиче-ких уравнений и краевых условий. [c.124]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...