Случайный процесс многомерный

Спектральная плотность 273, 274 Случайный процесс многомерный 275, 276 [c.349]

Из формул (119) —(121) следует для определения и-мерного момента порядка и случайного процесса (0). необходимо знать многомерные моменты входного сигнала вплоть до N- п. [c.108]

Многомерные моменты стационарного случайного процесса для определения корреляционной функции выходного сигнала [c.173]

МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 275 [c.275]

МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ [c.275]

Плотности вероятности многомерного случайного процесса. Плотность вероятности п-мерного случайного процесса р (и, ), характеризующая распределение значений непрерывной векторной случайной функции U ( ) для любых значений параметра / е Т, вводится как [c.275]

Совместные плотности вероятности многомерного случайного процесса вводятся при помощи соотношении [c.275]

Для исчерпывающего описания многомерного случайного процесса необходимо задать либо полную систему совместны-у плотностей вероятности (22), либо полную систему моментных функций (23). Связь между двумя способами описания дается формулами типа (7), обобщенными на многомерный случай. [c.275]

Спектральное разложение многомерного случайного процесса. Рассмотрим случай канонического интегрального разложения типа (15) [c.275]

Стационарные и стационарно связанные многомерные процессы. Многомерный случайный процесс называют стационарным, если все его компоненты стационарны, или стационарно связанным, если все его взаимные вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. Взаимная корреляционная функция Kjh (ii, стационарного и стационарно связанного процесса зависит лишь от разности — Л = т. При этом свойство симметрии (25) принимает вид K,k (т) = Kk, (-Т). [c.275]

Совместные плотности вероятности (22) для многомерного случайного процесса подчиняются нормальному закону распределения. Например, для п-мерного случайного процесса одноточечная плотность вероятности [c.276]

Многомерный марковский процесс. Векторный случайный процесс U (() = = t/i (О..... Un (0 называют п-мерным марковским процессом, если его исчерпывающей характеристикой является переходная вероятность р (и, t Uq, tj), удовлетворяющая уравнению Колмогорова [c.277]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

Для марковского процесса любые многомерные законы распределения могут быть выражены через двумерные. В качестве примера рассмотрим трехмерную плотность вероятности /(xj, tj, J i, 1, о) плотность вероятности трех ординат случайного процесса, взятых в три последовательных момента времени > )- В соответствии с общей формулой [c.124]

He останавливаясь на выкладках, приведем второе уравнение Колмогорова для многомерных случайных процессов [17, 40] [c.145]

Совокупность п функций распределения от конечного числа переменных не дает исчерпывающей статистической характеристики случайного процесса, хотя информацию об этом процессе мы получаем достаточно полную. Очевидно, что исчерпывающей характеристикой случайного процесса будет бесконечная последовательность функций распределения. Отыскание всех функций распределения представляет собой практически неосуществимую задачу, поэтому при изучении случайных процессов в подавляющем большинстве случаев приходится ограничиваться рассмотрением простейших численных характеристик многомерных функций распределений. Этими простейшими характеристиками для стационарных случайных процессов являются первый и второй моменты распределения. [c.8]

Значения какой-либо гидродинамической характеристики в нескольких точках установившегося турбулентного течения или значения нескольких таких характеристик в одной или нескольких точках доставляют нам примеры многомерных стационарных случайных процессов — векторных функций u t) = ui t)y. .., Un t) y таких, что плотность вероятности для любого набора значений [c.199]

При рассмотрении вероятностных характеристик производных ( ), V = 1, 2,. . ., гауссовского процесса t) наиболее важную роль играет свойство устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях процесса. В результате дифференцирования (являющегося линейной операцией) гауссовского процесса t) всегда получается также гауссовский случайный процесс, и, следовательно, для полного описания производной t) t)ldt , т. е. для нахождения многомерных распределений процесса ( ), в данном случае достаточно по известным правилам (см. разд. 1.4) найти математические ожидания (к) = М ( ) И корреляционные функции ti, tj), [c.29]

Обозначим через л ( ), 1 (—оо, с<з) — п-мерный вещественный стационарный (в широком смысле) случайный процесс на входе многомерной линейной системы с матрицей импульсных переходных функций (1), а через / ( ) — т-мерный случайный процесс на выходе системы при воздействии х ( ). Процессы х ( ), / (/) и все рассматриваемые далее векторные случайные процессы представляются векторами-столбцами. При известных предположениях связь между х ((), / ( ) описывается соотношением [c.67]

Ограничимся для простоты одномерными случайными процессами (обобщения на многомерные случаи не вызывают затруднений). Как было показано выше, нам необходимо научиться вычислять корреляцию [г (т)] i [г, (т)]>, где Р [г (т)] — функционал, явно зависящий от процесса г t), а В Ы (т)] — функционал, который может зависеть от процесса как явным, так и неявным образом. [c.48]

Все сказанное выше по поводу спектрального разложения стационарных случайных процессов и ( ) (кроме того, что касается его экспериментального осуществления при помощи фильтров) можно перенести и на однородные случайные поля (х). В этом случае роль гармонических колебаний играют плоские волны а случайная функция Z(Д(й) Z [(йр 2]) — 2(с 2) — Z( 1) от интервала оси частот (О здесь заменится случайной функцией 2(ДЛ) от многомерного интервала ДА = к, к"] — параллелепипеда (или, в случае полей на плоскости, прямоугольника) в пространстве волновых векторов к. Обозначив г йк) Z [k, А + йк ) = dZ к), можно записать спектральное разложение однородного случайного поля и х) в виде [c.20]

Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания ntu t) и корреляционной функции г)-Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, -мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. В чагтности, для гауссовских случайных процессов многомерные центральные моменты нечетного порядка равны нулю, а четного порядка выражаются через произведения ковариационных функций[ 12,16] [c.113]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

Учитьшая формулы для многомерных моментов гауссовского случайного процесса, которые приведены в п. 12 прил. I, спектральную плотность мощности центрированного случайного процесса на выходе нелинейной полиномиальной системы второго порядка можно определить выражением [c.114]

Многомерные моменты нестаиио ирного случайного процесса ш( (т,) = м и(т) =/n (Ti) [c.172]

Многомерные моменты стациона рного случайного процесса [c.172]

Для сложных систем длительного действия, состоящих из большого числа элементов, аналитическое решение крайне громоздко. Еще более громоздкой является оценка эффективности функционирования систем, состоящих из элементов с HenpepbffiHbnvi множеством состояний, сводящаяся к рассмотрению многомерного случайного процесса. [c.231]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

Перспективными являются цифровые системы управления внброиспытаниями на случайную вибрацию использующие методы цифровой фильтрации случайных процессов [4, ]0], В таких системах формирование частотных характеристик управляемого фильтра выполняется с помощью цифровых нерекурсивных фильтров [10]. Многомерный цифровой формирующий фильтр МЦФ (рис. 7) является по существу специализированным процессором (СП), содержащим устройство управления (УУ), оперативное запоминающее устройство (ОЗУ), блок сопряжения (БС) с управляющей мини-ЭВМ, генератор псевдослучайных тестовых сигналов (ГТС) и блок генераторов белого шума (ГБШ). ГТС служит для определения динамических характеристик внбросистем в режиме идентификации, а ГБШ — для генерирования белого шума в режимах испытаний и итерационного управления. Благодаря быстродействию такого СП алгоритмы нерекурсивной цифровой фильтрации работают в реальном времени, что позволяет, с одной стороны, произвольным образом изменять форму спектральной [c.470]

Момеитные функции многомерного процесса. Последовательность моментных функций векторного случайного процесса U (О получается перемножением значений компонентов вектора U t) при различных t и осреднением по множеству реализаций [c.275]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

Методы схематизации случайного процесса можно разделить на одномерные и двухмерные (в принципе можно говорить и о многомерной схематизации, которая, однако, на практике не применяется из-за чрезмерной сложности обработки и трактовки накопления повреждений). Одномерные методы схематиза ции сводятся к нахождению функции распределения одной случайной величины — амплитуды переменных напряжений Среднее [c.134]

Мы видим,, что корреляционная функция здесь зависит лишь от I2 — и, как это и должно быть для стационарного случайного процесса. При некоторых дополнительных условиях, налагаемых на величины Zk (и автоматически выполняюш,ихся, в частности, в случае, когда многомерные распределения вероятностей для величин ReZA и ImZfe все являются гауссовскими), все высшие моменты и конечномерные распределения вероятностей значений u(t) также будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени, т. е. процесс u f) будет стационарным. Равенство (5.1) и будет в таком случае задавать спектральное разложение этого стационарного процесса. [c.208]

Большое место задачам управления стохастическими системами уделено в монографии В, И. Зубова Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами (1966). Прикладным вопросам теории случайных процессов в нелинейных автоматических системах посвящена монография А. А. Первозванского Случайные процессы в нелинейных автоматических системах (1965). Вопросы оптимальной фильтрации шумов в связи с проблемами управления изучены в монографии Р. А. Полуэктова и В. Я. Катковника Многомерные дискретные системы управления (1966). [c.233]

В ряде новых прикладных задач, связанных с применением систем сложной гироскопической стабилизации для отслеживания многомерных входных сигналов, искаженных случайными помехами, возникает необходимость применения общей теории оптимальной фильтрации случайных процессов, разработанной А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Этим вопросам посвящены работы Л. Я. Ройтенберга (1966). [c.257]

Наиболее полный анализ случайных процессов может быть проведен путем определения соответствующих многомерных распределений вероятности для различных моментов времени. Однако такой анализ представляет значительные практические трудности. Поэтому важнейшей задачей статистического анализа при динамических пспы-таннях автомобиля является определение текущих значений вероятностных характеристик. Наиболее информационные нз них (глобальные экстремумы, первый начальный и второй центральный моменты) необходимы для решения даже самых простых прикладных задач. Кроме того, но оценкам, полученным за короткие интервалы времени, проверяется стационарность исследуемого процесса. [c.128]

Итак, мы пришли к специальному классу случайных функций от времени, для которых все многомерные плотности вероятности удовлетворяют условиям (4.63), т. е. не меняются при сдвиге соответствующей группы точек и на любой интервал времени Л. Такие случайные функции часто встречаются в самых разнообразных прикладных задачах они называются стационарными случайными функциями, или, иначе, стационарными случайными процессами (поскольку случайные функции от времени в научной литературе часто называются также случайными процессами). Математической теории стационарных случайных процессов посвящен ряд подробных обзоров или глав в специальных монографиях (см., например, Яглом (1952), Дуб (1953), Лоэв (1955), Розанов (1963)). Однако здесь мы ограничимся лишь несколькими замечаниями, имеющими непосредственное отношение к теме настоящей книги (см. также гл. 6 в ч. 2 книги). [c.203]

Значения какой-либо гидродинамической характеристики в нескольких точках установивщегося турбулентного потока или значения нескольких таких характеристик в одной или нескольких точках доставляют нам Примеры многомерных стационарных случайных процессов —векторных функций u i) = Ul(t),.... .., ы (/)), таких, что плотность вероятности для любого набора значений иг, (<0, ( г)) , Ul tN) не меняется при одновременном сдвиге всех моментов времени /1, /2, . , на один и тот же произвольный интервал времени к. В этом случае, очевидно, и все смешанные моменты функций Uj t) будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени (например, все взаимные корреляционные функции 4) = [c.204]

Это представление стационарных случайных процессов и однородных случайных полей в виде суперпозиции гармонических колебаний или плоских волн является простейшим частным случаем возможного при весьма широких условиях представления случайной функции в виде суперпозиции компонент фиксированного фуикциоиального вида со случайными взаимно, некоррелированными коэффициентами (см., например, Яглом (1962, 1063). Ламли (1967)). Для случайных функций, определенных на Конечном интервале или в конечной пространственной области, такое обобщенное спектральное представление имеет вид разложения по специальной счетной системе ортогональных функций для функций в неограниченных областях оно записывается в виде интегрального разложения по континуальной системе функций, совпадающей с системой одномерных или многомерных гармоник лишь в случае стационарных процессов и однородных полей. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...