Среда почти упругая

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

Нелинейные диаграммы напряжение —деформация, характеризующие некоторые модели, обладают одной общей особенностью — потеря энергии в течение одного цикла напряжения не зависит от скорости нагружения. Если доля теряемой энергии мала, то синусоидально изменяющаяся деформация приблизительно соответствует синусоидальному напряжению с небольшим фазовым углом между ними, который ке зависит от частоты. Если в одно и то же время действуют две гармоники, они будут взаимодействовать друг с другом благодаря нелинейности. Поскольку фазовый угол предполагается малым, этим взаимодействием можно пренебречь и тогда отклик на сумму одновременно действующих гармоник будет рассматриваться равным сумме индивидуальных откликов. Это предположение численно исследовалось для одной нелинейной диаграммы напряжение —деформация 1181] и подтвердилось. Как будет показано ниже, многие измерения на породах также подтверждают это предположение. Для обозначения сред с указанными свойствами вводится термин почти упругие среды . [c.98]

Используем символ Л[= +2ц. для обозначения упругой константы. контролирующей скорость распространения плоской продольной волны [59]. Сделанное выше определение величины М представляет естественное обобщение на случай сред с поглощением. Согласно термину о почти упругих средах М < М), можно положить ат (М 1М)=М 1М. и (1+Ш /Л[) = 1—Ш /М = Тогда из формулы (4.19) следует, что =P ЛI(l-f + = Положив М /М = 0р, связь [c.99]

Иначе говоря, почти упругая среда характеризуется тем, что когда напряжение прикладывается к элементарному объему, результирующая деформация имеет амплитуду, равную веществен- [c.99]

Рассмотрим распространение плоских продольных и поперечных волн в почти упругих средах, опуская соответствующий аналог уравнения движения (2.4). Аналог уравнения (2.5) запишется так [c.101]

Из уравнения (4.24) видно, что почти упругая среда нарушает принцип причинности, поскольку, как отмечалось ранее, в причинной среде наличие поглощения обусловливает дисперсию скорости. [c.101]

Волны Рэлея в почти упругих средах [c.105]

Отражение от границы между двумя почти упругими средами получается из (4.37) подстановкой комплексной скорости + +г 0р/2),здп(й) вместо а для каждой из сред или подстановкой шр/(ар+ со/ср) вместо ра. Таким образом, отношение амплитуд отраженной и падающих волн при нормальном падении дается выражением [c.106]

Полностью аналогичные выражения справедливы для отражения поперечных волн от границы двух почти упругих сред. [c.106]

Если считать, что поглощающая пружина характеризует поведение куба со стороной Ь из почти упругого материала, подчиняющегося уравнению (4.19), то К=МЬ и Р=М Ь. Масса куба т = В результате анализа дискретной почти упругой среды можно получить следующие дисперсионные соотношения [c.145]

Среди упругих гироскопических систем, где отмеченные выше явления могут наблюдаться особенно заметно, следует выделить роторы высокоскоростных ультрацентрифуг. Весьма гибкий вертикальный вал на упруго податливых опорах с тяжелой массой на консольном конце создает условия, в которых в большой степени может проявляться действие поля сил тяжести и силовых факторов, связанных с движением ротора как гиромаятника [3]. В конструкциях ультрацентрифуг распространены почти в равной мере вертикальные роторы обоих типов — подвесные и зонтичные. [c.5]

Исключительное положение среди конструкционных пластмасс занимают анизотропные материалы, содержащие армирующие элементы, расположенные с различной закономерностью. Эти элементы (бумага, хлопчатобумажные и вискозные ткани, стеклянные рогожки и ткани, асбестовые ткани, стеклянные волокна и т. д.) придают конечному материалу специфические свойства. От остальных пластмасс анизотропные армированные пластики отличаются не только тем, что их свойства не одинаковы во всех направлениях, но и тем, что их свойства предопределяются сочетанием высокоэластического поведения связующего вещества и почти идеально упругого поведения армирующих элементов. [c.43]

Свойства волокнистых КМ в большой степени зависят от схемы армирования (рис. 14.24). Ввиду значительного различия в свойствах волокон и матрицы при одноосном армировании физическим и механическим свойствам КМ присуща анизотропия. При растяжении временное сопротивление и модуль упругости КМ достигают наибольших значений в направлении расположения волокон, наименьших — в поперечном направлении. Например, КМ с матрицей из технического алюминия АД1, упрочненный волокнами бора, в направлении волокон имеет ггв = 1000... 1200 МПа, а в поперечном направлении — всего 60 - 90 МПа. Анизотропия свойств не наблюдается при двухосном армировании с взаимно перпендикулярным расположением упрочняющих волокон (см. рис. 14.24). Однако по сравнению с одноосным армированием прочность вдоль оси волокон уменьшается почти в 3 раза — с 1000 до 350 МПа (рис. 14.25). Остаются низкими характеристики при сжатии и сдвиге. При растяжении материала вдоль волокон нагрузку в основном воспринимают высокопрочные волокна, а матрица служит средой для передачи усилий. Нагрузки, воспринимаемые волокнами (Рв) и матрицей Pm)i выражаются через возникающие в них напряжения а в и (Тм следующим образом [c.444]

Можно показать (и, по-видимому, во многих случаях вполне обоснованно), что любая симметричная алгебраическая комбинация трех переменных может быть выражена через три независимые симметричные комбинации. Термин симметричный здесь означает неизменность по величине при любой перестановке переменных . Вероятно, для всех физических целей достаточно рассмотреть только алгебраические функции, так как свойства реальных сред (которые трактуются как абсолютно упругие) почти всегда возможно описать с любой степенью точности такими функциями. Следовательно, свободная энергия может быть выражена формулой (8.11) как функция инвариантов деформации /j, [c.207]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Как уже неоднократно отмечалось, на аналогию в поведении жидкости и сыпучей феды при вибрации давно обращалось внимание исследователями эта аналогия была обоснована и теоретически доказана для достаточно разреженной среды почти упругих стиц в работе ХЛ.Раски-на [345]. Выше отечапась также недостаточность этой аналогии, в частности - необходимость учета вибрационных сил при изучшии медленных движений. Это обстоятельство играет первостепенную роль щ)и форму- [c.306]

В последующей части обзора освещены далеко не все аспекты динамики неупругих сред. Она посвящена динамическим задачам пластичности и вязкопластичности. В ней вовсе не затрагиваются вопросы, касающиеся моделирования, неоднородных и анизотропных сред, вязко-упругих сред, явлений разрушения, эффектов сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлений, а также эффектов проникания почти не упоминаются экспериментальные исследования. [c.304]

Величина искажений второго рода сильно растет при увеличении содержания углерода в мартенсите. В то время как размеры блоков остаются неизменными, независимо от того, находятся ли кристаллы мартенсита в куске закаленной стали или они электролитически выделены (изолированы), большие искажения второго рода наблюдаются только в МОНОЛИТ1НЫХ, ораввитель-но крупных образцах, а в изолированных кристаллах мартенсита эти искажения почти отсутствуют. Это значит, что каждый кристалл мартенсита в закаленной стали упруго деформирован внешними по отношению к нему силами. При освобождении его от окружающей среды исчезают упругая деформация и та доля размытости линий, которая подчиняется закону пропорциональности тангенсу угла отклонения и независимости от длины волны рентгеновых лучей. [c.675]

При рассмотрении пьезоэлектричества в случае слабых полей (как в акустоэлектричестве) квадратичными слагаемыми обычно пренебрегают. В результате получается классическая теория пьезоэлектричества в виде линейной теории, которая была бы очень похожа на линейную теорию анизотропной упругости, если бы не большее число переменных и уравнений. Для токонесущих структур силы магнитострикции пренебрежимо малы по сравнению с силой, появляющейся из-за тока предельная ситуация имеет место для идеальных проводников. Но есть случаи, когда все вклады должны быть учтены. Такая ситуация возникает при исследовании нелинейно упругих взаимодействий, в том числе в упругих диэлектриках и полупроводниках. Все это было сказано, чтобы сделать вывод, что в электродинамике сплошных сред почти всегда требуется нелинейное описание, если нет физически оправданных гипотез. [c.13]

Затухание рэлеевских волн, распространяющихся вдоль поверхности почти упругой среды, может быть выражено через любую пару определенных выше комплексных модулей. Пресс и Хили [124] вывели формулу для затухания волны Рэлея, выразив его [c.105]

Поскольку 0Р1 и 0Р2 предполагаются малыми, полученное отражение мало отличается от случая идеальной упругости. Однако еслн р1Ср1 почти равно р2СР2, малый коэффициент отражения оказывается сильно зависящим от 0р1 и 0р2. В пределе коэффициент отражения будет равен здпо) 6р1—0р2)/4. Данное выражение с точностью до множителя представляет преобразование Фурье функции— яt, из чего вытекает, что отраженная волна является преобразованием Гильберта падающей волны. Непричинность выходного сигнала опять проистекает из нашего предположения о независимости скорости от частоты в модели почти упругой среды. [c.106]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Как было показано выше, комплексные упругие константы для любого вида деформации элементарного объема моЬут быть выражены через две заданные константы с пойощью обобщенного закона Гука. Если характер деформации меняется от точки к точке, требуется применить некоторый другой подход для оценки среднего поглощения через параметры среды. Например, согласно формуле (4,36) затухание рэлеевской волны на поверхности почти упругого полупространства зависит от 0р и 05, Аналогично величина Q для каждой моды собственных колебаний почти упругой сферы может быть различной даже в том случае, когда материал, нз которого сложена сфера, имеет только два независимых параметра поглощения. Величину Q для любого типа волны можно [c.133]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Позже на протяжении веков эти мысли почти исчезают и появляются вновь в значительно более развитой форме у Д. Бернулли и Ломоносова в 1738 и 1745 гг. Однако и эти мысли не получили широкого распространения. Только в результате развития производительных сил, обусловленного промышленной революцией конца XVIII — начала XIX в. в связи с изобретением тепловой машины, возникла потребность теоретического изучения превращения теплоты в работу. Начали появляться наряду с термодинамическими работами и работы по молекулярной теории газа и природе теплоты Джоуль. Некоторые замечания о природе теплоты и строении упругих жидкостей (1851) Крениг. Очерки теории газов (1856). Известна также рукопись английского ученого Уотерстона О физической среде, состоящей из свободных и вполне упругих молекул, находящихся в движении (1845), отклоненная рецензентом Королевского Общества как бессмысленная, непригодная даже для того, чтобы зачитать ее на заседании Общества (обнаружена в архивах и опубликована Рэлеем в 1892 г.) [c.211]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

Тем не менее реальные упругие среды и тела в широкой полосе частот колебаний имеют гораздо более сложные зависимости Со (и) и т]((й), которые не всегда удается адекватно описать с помощью моделей, составленных из идеальных пружин и демпферов. Так, большинство металлов в широком диапазоне частот имеют почти независящие от частоты модули упругости и коэффициенты потерь. Сталь, медь, алюминий, свинец и многие другие материалы имеют примерно постоянный коэффициент потерь, >i((o) = onst, на частотах от сотен герц до десятков и сотен килогерц [282], и ни одна из рассмотренных выше моделей не может считаться удовлетворительной в этом практически важном диапазоне частот. [c.215]

В предыдущей главе отмечалось, что кристаллическая среда проявляет постоянную оптическую анизотропию в виде двойного -лучепреломления. В 1816 г. Брюстером было установлено, что некоторые изотропные материалы, когда в них возникают напряжения или деформации, становятся оптически анизотропными, как кристаллы. Все рассматривавшиеся нами явления, связанные с прохождением света через двоякопреломляющие пластины, свойственны естественным и искусственным кристаллам с постоянным двойным лучепреломлением, а также и изотропным аморфным материалам с временным двойным лучепреломлением. Почти все прозрачные материалы становятся под действием нагрузки двояко-преломляюгцими. В зависимости от материала величина двойного лучепреломления определяется напряжениями или деформациями или же теми и другими одновременно. Однако в линейно упругих материалах, в которых напряжения и деформации связаны линейной зависимостью, оптические эффекты можно в равной мере относить и к напряжениям, и к деформациям. Это свойство временного двойного лучепреломления при действии нагрузки называют фотоупругостью. [c.61]

Для обеспечения названных условий вращающийся диск 6 разделен на две части, которые соединены между собой так, чтобы свести к минимуму деформации рабочих поверхностей под действием рабочей среды в гидродинамических клиньях [22]. Диск 6 и кольцо 3 контактируют между собой по узкому пояску (линейной опоре). Из расчета следует, что деформация рабочей поверхности указанного составного диска по сравнению с деформацией цельного консольного диска при одинаковой их толщине уменьшаетгя почти в 10 раз. Одновременно с этим для уменьшения температурных деформаций диска 6 приняты меры по его термоизоляции. Полная соплоскостность всех колодок I осуществляется обработкой их рабочих поверхностей за одну установку на станке. При этом каждая колодка имеет необходимую подвижность за счет упругих связей [c.68]

Почти одновременно с Ньютоном, также в конце XVII в., Гюйгенс выступил с волновой теорией света, согласно которой свет трактовался как распространение упругих волн в особой среде — эфире, заполняющем все окружающее пространство. Эти представления позволили Гюйгенсу сформулировать важный принцип геометрической оптики, согласно которому каждая колеблющаяся точка волнового поля становится источником вторичных волн, и дать объяснение ряду оптических явлений.. [c.10]

При разработке на основе углепластиков конструкций космических аппаратов почти всегда приходится исходить из требований к их жесткости. Поэтому по мере увеличения модуля упругости используемых углеродных волокон становится возможным и дальнейшее снижение массы изделий. Например, углеродные волокна марки ЦелионСУ -70 производства фирмы elanese (США) имеют наибольший модуль упругости среди всех марок углеродных волокон на основе полиакрилонитрила -примерно 500 ГПа. Их стоимость очень высока и составляет 1450 дол./кг (около 330 ООО иен/кг). Стоимость обычных высокопрочных углеродных волокон с модулем упругости 240 ГПа равна 45-67 дол./кг. И тем не менее волокна Целион GV -70 широко применяются на практике [7]. [c.206]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

РЕБИНДЕРА ЭФФЕКТ — физико-хи-мич. влияние среды па механич. св-ва материалов, не связанное с коррозией, растворением и др. химич. процессами, Р. э. проявляется в понижении прочности и облегчении упругой и пластич. деформации под влиянием адсорбции (поглощения молекул из окружающей среды поверхностями, развивающимися в деформируемом теле). Р. э. проявляется у металлич. моно-и поликристаллов, полупроводников, ионных кристаллов, бетонов, стекол, горных пород и т. д. Величина Р. э. зависит от темп-ры, величины напряжения, способа нагружения, состава и структуры материала и резко зависит от времени нагружения. Наиболее сильно Р. э. проявляется в тех случаях, когда за время деформации, предшествующей разрушению, вновь возникающие поверхности успевают покрыться адсорбционными слоями. Это имеет место в процессах ползучести при длит, статич. нагружении, в процессах усталости. При переходе от моно- к поликристаллич. металлам Р. э. значительно ослабляется, т. к. облегчение деформации сосредоточивается в поверхностных слоях и не распространяется в глубь тела. Наибольшее понижение поверхностной энергии материалов (почти до нуля) вызывают расплавленные среды, близкие по мол. природе к деформируемому телу напр., если более тугоплавкие металлы и сплавы при нагружении находятся в среде жидких более легкоплавких металлов (в частности, наличие ртутной пленки на монокристаллах цинка уменьшает прочность и пластичность в десятки раз). Р. э. часто вреден для конструкционных материалов, т. к. понижает их прочность и пластичность. Для облегчения обрабатываемости резанием и для ускорения и улучшения ирирабатываемости при трении Р. э. полезен. Защита поверхности деталей от [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...