Волны в почти упругих средах

Рассмотрим распространение плоских продольных и поперечных волн в почти упругих средах, опуская соответствующий аналог уравнения движения (2.4). Аналог уравнения (2.5) запишется так [c.101]

Волны Рэлея в почти упругих средах [c.105]

Что касается поглощения упругих волн в такой зернистой среде, как песок, то теоретически этот вопрос почти еще не разработан. Эксперимент показывает, что затухание оказывается пропорциональным частоте, что указывает на его гистерезисный характер. [c.490]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Совсем иная картина наблюдается при отражении волны от свободной границы среды. Например, звуковая волна, бегущая вдоль упругого стального стержня, доходит до его конца и отражается обратно, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью стали и движение окружаюш,их частиц воздуха не оказывает никакого влияния на движение частнц стержня. Частицы стали- у поверхности стержня будут двигаться почти так, как если бы стержень находился в пустоте. Энергия движения волны не может быть передана далее, и поэтому волна отразится и пойдет назад. [c.494]

Итак, в результате землетрясения возникают продольные и поперечные волны скорость распространения продольных волн, как мы знаем, почти в 2 раза больше, чем скорость распространения поперечных волн. Поэтому к месту регистрации сейсмических волн первыми придут продольные волны, которые в сейсмологии обозначаются буквой Р после них придут поперечные волны, обозначаемые через 5. На рис. 324, схематически изображен процесс распространения упругих волн в результате землетрясения. От очага землетрясения О, расположенного на глубине ЭО, распространяются сферические волны. Сейсмические лучи, т. е. линии, перпендикулярные к волновым поверхностям, приходят к земной поверхности в разное время. Точка Э носит название эпицентра землетрясения расстояние от эпицентра до места наблюдения (до сейсмической станции) называют эпицентральным расстоянием. Если по оси ординат отложить время пробега волны к данной точке на земной поверхности, а по горизонтальной оси — расстояние от эпицентра, то полученная кривая носит название годографа. Как показано на рис. 324, волны, встречая на своем пути среду, где их скорость распространения становится меньшей, преломляются. В точке поверхности, где имеется граница раздела между этими средами, годограф получает излом. Такой случай расположения сред с различными скоростями упругих волн взят искусственно, лишь для наглядности построения годографа. В действительности р земной коре среды с различными скоростями упругих волн преимущественно имеют характер горизонтальных, а не вертикальных слоев. [c.526]

В случае распространения упруго/вязкопластических волн (для определяющих уравнений типа (3.27)), когда движение рассматриваемой среды зависит только от одной пространственной переменной х, уравнения задачи имеют форму (9.6) и являются уравнениями почти линейного типа (т. е. компоненты матриц А и В являются функциями только х и ). Легко заметить, что вектор с (нелинейный относительно и) не влияет на скорость распространения волн. Отсюда можно сделать вывод, 410 скорости вязкопластических волн равны скоростям упругих волн. [c.64]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

Изотропность. Изотропной называется среда, свойства которой не зависят от направления. Обычно изотропия не является следствием правильного строения среды, а возникает как статистический результат беспорядочного расположения ее элементов. Так, кристаллы анизотропны, но реальные поликристаллические материалы (например, металлы) представляют собой совокупность случайным образом ориентированных кристаллических зерен — элементов, имеющих почти правильное строение. В результате тело, достаточно большое по сравнению с кристаллическим зерном (в некоторых сплавах размер зерна может достигать долей миллиметра), оказывается изотропным. Вместе с тем анизотропия в малом приводит к неравномерности напряжений и может оказать существенное влияние на быстро изменяющиеся составляющие упругой волны. Точность результатов, определяемых в предположении об изотропности применительно к областям больших градиентов напряжений (т. е. там, где напряжения существенно меняются на расстоянии порядка размера зерна), становится проблематичной. [c.16]

Поскольку 0Р1 и 0Р2 предполагаются малыми, полученное отражение мало отличается от случая идеальной упругости. Однако еслн р1Ср1 почти равно р2СР2, малый коэффициент отражения оказывается сильно зависящим от 0р1 и 0р2. В пределе коэффициент отражения будет равен здпо) 6р1—0р2)/4. Данное выражение с точностью до множителя представляет преобразование Фурье функции— яt, из чего вытекает, что отраженная волна является преобразованием Гильберта падающей волны. Непричинность выходного сигнала опять проистекает из нашего предположения о независимости скорости от частоты в модели почти упругой среды. [c.106]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Почти одновременно с Ньютоном, также в конце XVII в., Гюйгенс выступил с волновой теорией света, согласно которой свет трактовался как распространение упругих волн в особой среде — эфире, заполняющем все окружающее пространство. Эти представления позволили Гюйгенсу сформулировать важный принцип геометрической оптики, согласно которому каждая колеблющаяся точка волнового поля становится источником вторичных волн, и дать объяснение ряду оптических явлений.. [c.10]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

Ультразвуковой контроль. Ультразвуковые волны, пронизывая две среды аразными акустическими свойствами, частично отражаются от их границы, частично переходят из одной среды в другую. Количество отраженной ультразвуковой энергии зависит от удельных сопротивлений сред. Чем выше разница удельных сопротивлений сред, тем больше отразится энергии ультразвуковых волн. Это свойство ультразвуковых волн используется для контроля сварных соединений. Введенные в металл волны, достигнув дефекта, почти полностью отражаются от него. Для получения ультразвуковых волн применяют пьезоэлектрические пластинки из кварца или ти-таната барня, которые вставляются в держатели-щупы. Такая пластинка начинает колебаться, если приложить к ней переменное электрическое поле. Колебания пластинки передаются в окружающую среду и распространяются в ней в виде упругнх колебаний с частотой, которая приложена к пластинке. Пройдя через контролируемую среду и попав на пластинку, аналогичную первой, упругие колебания преобразуются в ней в электрические заряды, которые подаются на усилитель и воспроизводятся индикатором. Для ввода ультразвуковых волн в контролируемое изделие между ним и щупом должен быть хороший контакт, достигаемый смазкой (маслом машинным, турбинным, трансформаторным), наносимой на поверхность, по которой перемещается щуп. Для контроля этим способом применяют ультразвуковые дефектоскопы. Благодаря высокой производительности и безвредности ультразвуковой контроль с каждым годом используется все в больших масштабах. [c.179]

Благодаря высокой ироизводительности и безвредности для организма человека в последние годы для контроля сварных соединений получила большое распространение ультразвуковая дефектоскопия, основанная на применении ультразвуковых волн. Ультразвуковыми колебаниями называют механические колебания упругой среды, частота которых лежит за порогом слышимости человеческого уха. Ультразвуковые волны, проходя через две среды с разными акустическими свойствами, частично отражаются от их границы, частично переходят из одной среды в другую. Количество отраженной ультразвуковой энергии зависит от удельных сопротивлений сред. Чем выше разница удельных сопротивлений, тем больше отразится энергии ультразвуковых волн. Это свойство ультразвуковых волн используется для контроля сварных соединений. Введенные в металл волны, достигнув дефекта, почти полностью отражаются от него. В качестве излучателей и приемников ультразвуковых волн используют пластинки [c.248]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Как было показано выше, комплексные упругие константы для любого вида деформации элементарного объема моЬут быть выражены через две заданные константы с пойощью обобщенного закона Гука. Если характер деформации меняется от точки к точке, требуется применить некоторый другой подход для оценки среднего поглощения через параметры среды. Например, согласно формуле (4,36) затухание рэлеевской волны на поверхности почти упругого полупространства зависит от 0р и 05, Аналогично величина Q для каждой моды собственных колебаний почти упругой сферы может быть различной даже в том случае, когда материал, нз которого сложена сфера, имеет только два независимых параметра поглощения. Величину Q для любого типа волны можно [c.133]

Существует целый ряд работ, в которых сделаны попытки объяснить расхождение между экспериментально полученными значениями коэффициента поглощения звука и значениями, рассчитанными по классической теории. Так, например, Люка [1232] указал, что аномальна большое поглощение звука может быть обусловлено рассеянием звуковых пучков при этом жидкости, в которых распространяются упругие волны, ведут себя по отношению к звуку как мутные среды. Причиной могут являться как тепловые флуктуации плотности, так и стремление молекул жидкости к образованию определенных симметричных группировок, что приводит к своего рода анизотропии сжимаемости. Действительно, Бикару [283] удалось наблюдать такое рассеяние звуковых волн в толуоле. В пользу этих соображений говорят и данные Люка [1236], обнаружившего, например, в смеси гексан—нитробензол почти в 10 раз большее поглощение, чем в чистых гексане и нитробензоле, хотя при этом вязкость смеси была промежуточной между вязкостями компонент. [c.300]

ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды в.— упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих в. являются звук, и сейсмич. волны, а электромагнитных — радиоволны, свет, рентг. лучи и др. Осн. св-во всех В., независимо от их природы, состоит в том, что в В. осуществляется перенос энергии без переноса в-ва (последний может иметь место лишь как побочное явление). Волн, процессы встречаются почти во всех областях физ. явлений, поэтому их изучение имеет большое значение, [c.85]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

Величина искажений второго рода сильно растет при увеличении содержания углерода в мартенсите. В то время как размеры блоков остаются неизменными, независимо от того, находятся ли кристаллы мартенсита в куске закаленной стали или они электролитически выделены (изолированы), большие искажения второго рода наблюдаются только в МОНОЛИТ1НЫХ, ораввитель-но крупных образцах, а в изолированных кристаллах мартенсита эти искажения почти отсутствуют. Это значит, что каждый кристалл мартенсита в закаленной стали упруго деформирован внешними по отношению к нему силами. При освобождении его от окружающей среды исчезают упругая деформация и та доля размытости линий, которая подчиняется закону пропорциональности тангенсу угла отклонения и независимости от длины волны рентгеновых лучей. [c.675]

Главные особенности процесса распространения сейсмических волн, которые наблюдались экспериментально, можно было предсказать на основе идеально упругой модели Земли. Законы отражения, Преломления объемных волн и дисперсия поверхностных волн могут быть выведены с помощью уравнений упругости для сред с границами, выбранными с учетом имеющихся представлений о разрезе Земли. Однако имеются отличия между наблюдениями и теоретическим предсказанием, главное из которых состоит в более сильном уменьшении амплитуды наблюденных волн, чем это вытекает из геометрического расхождения и отражений на границах. Это дополнительное уменьшение амплитуды мы будем называть поглощением. Цель этой главы —обзор экспериментальных данных о Природе поглощения в горных породах и обсуждение некоторых теоретических моделей, предлагавшихся с целью генерализации экспериментальных данных и объяснения механизмов потери энергии. Ряд исследователей рассматривали эту проблему с почти одних и тех же позиций (21, 74, 1О0]. Недавнее собрание наиболее значительных трудов, снабженных прекрасными комментариями от редакторов [78], показывает современное состояние Проблемы поглощения сейсмических волн. Поскольку эта публикация и прекрасный обзор, выполненный Мавко и Нуром [100], содержат достаточно полную библиографию, в нашем изложении мы постараемся коснуться только наиболее полезных концепций и соотношений без детальных ссылок на литературные источники. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...