Гильберта преобразование

Ганкеля преобразование 32 Гельмгольца уравнение 43, 59 Геометрия схемы записи 196 — 199, 202, 203 Гильберта преобразование 34 [c.730]

Преобразования Гильберта. Преобразование Гильберта функции j x), которое можно обозначить через H f x), вводится следующим соотношением [c.354]

Далее необходимо найти автокорреляционную функцию действительной и мнимой частей На основании известных соотношений преобразования Гильберта преобразование Фурье действительной части т] (t) будет [c.356]

Как показал Д. Гильберт, всегда существует малое преобразование координат, позволяющее положить ) [c.532]

Преобразование было открыто и использовано Л. Эйлером в 1770 г. однако широко известным оно стало после того, как Лежандр использовал его в 1787 г., именно в связи с этим это преобразование получило имя Лежандра справедливее было бы называть его преобразованием Эйлера, либо, в крайнем случае, преобразованием Эйлера—Лежандра. Первый примитивный пример этого преобразования найден в исследованиях Лейбница. О преобразовании Лежандра см. например, Р. Курант и Д. Гильберт. Методы математической физики, т, И, изд. 2-е, Гостехиздат, 1951, М. — Л., гл, I, 6, [c.466]

Ввод информации в световой луч осуществляется с помощью транспаранта или пространств, модуляторов света. Оптич. луч, модулированный в каждой точке своего поперечного сечения, позволяет обрабатывать параллельно сразу большой массив данных, представленный в форме двумерной оптич. картинки. Оптич. устройства дают возможность очень просто и быстро реализовать ряд важных интегральных оптаций над двумерными сигналами, таких как преобразования Фурье, Гильберта и Лапласа, нахождение свёртки и корреляции двух ф-ций и нек-рые др. Так, обычная оп-тнч. линза позволяет мгновенно получить фурье-спектр оптич. изображения, падающего на эту линзу. Вводя соответствующие фильтры в фокальную плоскость после линзы, можно значительно улучшить качество оптич. изображения или даже увидеть изображение невидимого фазового объекта. [c.437]

Переход к комплексному пространству во временной области. Наиболее распространенным способом перехода от вещественного пространства к комплексному во временной области является построение вектора мнимой части комплексного вектора как преобразования Гильберта исходного вещественного вектора [20]. [c.19]

Функции X ) V X (t) связаны парой преобразований Гильберта-. [c.19]

Исходные и преобразованные по Гильберту функции (табл. 1), рассматриваемые как векторы функционального пространства, ортогональны между собой [c.20]

Некоторые функции и их преобразования по Гильберту [c.20]

Выделение огибающей (О производят с помощью специальных электрических устройств — амплитудных детекторов, а ф . (/) — с помощью фазовых детекторов либо на ЭЦВМ с помощью преобразования Гильберта. [c.400]

В качестве инструмента систематического исследования взята теория преобразования вариационных проблем, разработанная Д. Гильбертом и Р. Курантом [0.9], которая позволяет не только эквивалентным образом преобразовать одну задачу и другую, но и [c.7]

Выявление этого общего принципа может быть основано на теории преобразования вариационных проблем, разработанной Р. Курантом и Д. Гильбертом [0.9]. Эта теория позволяет поставить в соответствие друг другу различные функционалы с дополнительными условиями и построить полный функционал без каких-либо дополнительных условий, из которого как частные случаи могут быть получены все возможные функционалы с дополнительными условиями и сформулированы частные вариационные принципы. [c.27]

В данном параграфе изложены основные положения теории преобразования вариационных проблем Р. Куранта и Д. Гильберта [0.9 с точки зрения стационарности функционалов. Вопросы исследования экстремальных свойств функционалов, полученных в соответствии с этой теорией, обсуждаются в 3. Рассматриваемая в 2 и 3 область преобразований несколько шире, чем это предусмотрено в [0.9]. В эту область включены и преобразования функционалов с исключенными множителями Лагранжа. Эти функционалы обладают интересными свойствами (см. гл. 3 и 4). [c.33]

Теория Куранта — Гильберта во многих случаях позволяет проследить за изменением экстремальных свойств вариационных функционалов при преобразованиях, рассмотренных в 2. Эта теория—не единственный способ исследования экстремальных свойств функционалов. Можно было бы, например, для каждого из функционалов исследовать вторую вариацию. Теория Куранта имеет то преимущество, что она позволяет подойти с единых позиций к исследованию их свойств. Другое ее преимущество в том, что все полученные функционалы имеют одно и то же стационарное значение, это важно для оценки точности приближенных рещений (см. гл. 5). [c.41]

Эта форма представления функционала Лагранжа в расширенном пространстве удобна для дальнейших преобразований по теории Куранта — Гильберта. [c.115]

Принципиальное звено здесь—построение максимального функционала. В (0.11] приведено несколько способов построения максимального функционала, предложенных различными авторами. Покажем, что все эти способы можно свести к преобразованиям функционалов по Куранту—Гильберту [0.9]. [c.199]

Решение уравнения (IV.2) дается преобразованием Гильберта (см. [12], с. 171) [c.111]

Очевидно, что прямое и обратное преобразования Гильберта представляют собой операции свертки соответственно с —1/ял и 1пх. Это приводит к особенно простому соотношению между f(x) Hg(x) в пространстве координат преобразования Фурье. Если фурье-образами этих функций являются F(s) и G(s), то F связана с G соотношением [c.35]

Это преобразование играет также важную роль при описании спектров временных сетей и фильтров, которые должны иметь однозначные импульсные характеристики. Поскольку на импульсные характеристики оптических систем не накладывается ограничений, в оптических исследованиях такой метод, к сожалению, не нашел себе применения. Тем не менее, используя преобразование Гильберта, можно изучать некоторые оптические методы, например шлирен-метод воспроизведения фазовых объектов путем введения теневого нол<а для вырезания части оптического спектра [13]. [c.35]

Соотношения в случае преобразования Гильберта [c.35]

Если преобразование Гильберта связывает функции f x) и g x), то оно связывает также следующие пары f ax) g(ax) (подобие), [c.35]

Введённые таким способом ф-ции u t) и г (г) связаны между собой Гильберта преобразованиями (или диспер-сиоиными соотношениями) [c.80]

Линейные И. у. с ядрами, пс являющимися ядрами Фред ольма, наз. сингулярными интегральными уравнениям и. В этом случае теория Гильберта —Шмидта, вообще говоря, не применима. Одиат(о для иек-рых конкретных классов сингулярных ур-ний удаётся получить важные общие результаты (см., напр., Гильберта преобразование). [c.157]

Гауссовское распределение, круговое совместное ПО Геометрическое распределение 445 Гельмгольца уравненне 194, 195, 223 Гильберта преобразование 104—109, 193, 326 Гильбертовский фильтр 105 Гипотеза замороженной турбулентности (Тейлора) 304 Голограмма 434 Грина функция 372 [c.513]

Гильберта преобразование 122 Горизонт синхронизма (резонансного взаимодействия) 15. 166, 186. 195 Граница абсолюгао мягкая 13 --жесткая 12 [c.409]

Преобразование Гильберта обобщает правило иостроения мнимой части на произвольные функции E t) [c.159]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

Интегральное преобразование переводит непрерывную функцию х (() аргумента / в непрерывную функцию X (X) аргумента А,. Свойства интегрального преобразованич определяются ядром г (t, Ц. Обычно используемые интегральные преобразования обладают свойством обратимости функция л (t) выражается через X (X) линейным интегральным преобразованием. Часто используют интегральные преобразопания Фурье, Лапласа. Гильберта (см. гл. I). Преобразование Фурье определяется следую, щим образом [c.84]

Существенно повысить точность динамических характеристкк можно в результате многократного повторения импульсного воздействия и последующего осреднения результатов вычислений. Ступенчатое внешнее воздействие возбуждает в системе, главным образом, низшие собственные частоты колебаний ввиду неравномерности входного спектра, спадающего с ростом частоты. Для исследования нелинейных колебательных систем при импульсном воздействии применяют метод, основанный на выделении мгновенной амплитуды и мгновенной частоты затухающего процесса, получаемых с помощью интегрального преобразования Гильберта [21]. [c.356]

В книге в справочной форме впервые приведены результаты систематического исследования вариационных принципов теории упругостч и оболочек в соответствии с теорией преобразования вариа.чиониых проблем Куранта и Гильберта. [c.2]

В табл. 3.12 представлен полный функционал Эп4а (и. в, в) в развернутой форме. Из него можно получить частные функционалы. используя преобразования Куранта — Гильберта, не прибегая к развертыванию тензорной записи соответствующих частных функционалов. [c.98]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Фазовые ПВМС на основе 5-эффекта с параллельной матричной адресацией элементов позволяют реализовать целый ряд важных алгоритмов оптической обработки информации. Например, такие пространственные модуляторы были использованы в схемах кодирования и обр аботки информации, в том числе для реализации двумерных преобразований Уолша и Гильберта [79]. Некоторые примеры применений таких приборов в схемах оптической обработки информации даны в гл. 5. [c.95]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Преобразование Гильберта представляет собой полезную аналитическую операцию, которая связывает любую вещественную функцию f(x) с комплексной функцией (Уг) lf(x)—/g(x)]. Можно показать, что спектр этой последней функции является односторонним фурье-спектром (нулем при s O), а во всем остальном тождествен спектру функции f(x) во многом также связаны между собой функции ( /2)ехр (/2я5л ) и соз(2я5л ). Таким образом, с помощью преобразования Гильберта принцип фазорного анализа обобщается и на немонохроматические сигналы. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...