Динамическая жесткость комплексная

Комплексная динамическая жесткость (комплексная жесткость) D — отношение гармонической вынуждающей силы к комплексной амплитуде гармонических вынужденных колебаний. [c.145]

Комплексная динамическая податливость (комплексная податливость) — величина, обратная комплексной динамической жесткости. [c.145]

Комплексная динамическая жесткость модели Максвелла записывается в виде [c.213]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Широко применяемые для повышения виброизоляции резинометаллические амортизаторы в области низких частот могут рассматриваться как сосредоточенные комплексные жесткости. С повышением частоты и уменьшением длины упругой волны примерно до четырех высот резинового массива амортизатора входная динамическая жесткость повышается. При этом необходимо использовать более сложные расчетные модели, учитывающие распределенные свойства массива, или задавать на каждой частоте входную и переходную динамические жесткости. [c.59]

Как правило, перепад уровней вибрации между опорными поверхностями амортизатора составляет 10 дБ и более, поэтому его характеристики достаточно определить в условиях жесткого закрепления одной из опорных поверхностей. Входная динамическая жесткость амортизатора, равная отношению амплитуды гармонической силы или момента на входной опорной поверхности к комплексной амплитуде перемещения этой же поверхности, существенно влияет на колебания механизма только в области низких частот. С повышением частоты входная динамическая жесткость амортизатора определяется в основном инерцией его арматуры. Поэтому, если масса арматуры присоединяется к массам механизма и фундамента, при расчете в этом диапазоне частот жесткость можно не учитывать. Потери же колебательной энергии в резиновом массиве составляют существенную часть от общих потерь в системе в широком диапазоне частот. Демпфирующие свойства амортизатора можно характеризовать потерями энергии, отнесенными к квадрату амплитуды перемещения одной из опор- [c.89]

Соотношение между статической жесткостью и модулем динамической жесткости существенно зависит от типа амортизатора и условий нагружения. Так, для колец и кубиков статическая жесткость мало отличается от динамической, полученной на частотах 0,001—0,01 Гц, а для углового амортизатора с относительно большой площадью закрепления резины динамическая жесткость превышает статическую в 1,4 раза. Коэффициент поглощения амортизатора изменяется в диапазоне 0,01—100 Гц от 0,1 до 0,3. На более высоких частотах поглощение энергии амортизатором повышается за счет неравномерности динамических деформаций по толщине резинового массива. Гистерезисные свойства амортизатора можно учитывать введением комплексной жесткости (начиная с частотного диапазона 10 —10" Гц). При этом модуль жесткости и коэффициент поглощения должны определяться по установившимся кривым деформирования после 15—20 циклов нагружения. [c.96]

Определим кратко приведенные термины. Обобщенная динамическая жесткость или стойкость системы есть отношение комплексной амплитуды силы к комплексной амплитуде перемещения, т. е. [c.362]

Передаточные функции, определяемые через переменные разной размерности, как правило, имеют специальные названия, например, операторный и комплексный импеданс, операторная н комплексная (динамическая) жесткость и т, д. [c.42]

Динамические характеристики в функции от переменной р называют операторными, например операторный импеданс 2 (р), а в функции от переменной /со — комплексными. Так, комплексная (динамическая) жесткость демпфера R (/со) = ja>b. Наиболее употребительны импеданс, подвижность, жесткость и восприимчивость двухполюсников. В табл. 1 представлены операторные передаточные функции элементарных двухполюсников — упругости, демпфера и массы в соответствии с уравнениями (26) — (28). [c.50]

Динамические жесткость и податливость, механический импеданс. Динамической жесткостью механической системы называют отношение амплитуды внешней гармонической силы к комплексной амплитуде колебаний. Для системы с одной степенью свободы динамическая м есткость [c.105]

Динамической жесткостью механической системы называют отношение амплитуды внешней гармонической силы к комплексной амплитуде колебаний. Для системы с одной степенью свободы динамическая жесткость [c.30]

Для окончательной схемы (рис. 2.16) определим комплексную динамическую жесткость [19, 20 [c.42]

В п. 2.3 были представлены выражения для определения комплексной динамической жесткости, модуля динамической жесткости, угла сдвига фаз между действительной и мнимой компонентами динамической жесткости. Эта модель представлена на рис. 2.16. [c.83]

Исследование свойств динамической жесткости проводится на основе изучения поведения нулей и полюсов символа ядра интегрального оператора, непосредственным образом влияющих на динамическую жесткость среды, как в комплексной области, так и на вещественной оси, анализа особенностей их выхода на вещественную ось. [c.141]

Численный анализ показал, что для вычисления с достаточной точностью значений реакции среды (7.1.4), необходимо учитывать лишь те вещественные и комплексные нули и полюсы функции К а, h, х), модуль которых не превышает некоторого, достаточно большого числа Aq. В частности, в случае задачи о сдвиговых колебаниях штампа, Aq = 10. Учет этого обстоятельства может позволить существенно упростить процесс анализа динамической жесткости среды, в первую очередь, при изучении высокочастотных колебаний и не стационарных воздействий на здания и сооружения, расположенные на грунтах с близко залегающим скальным основанием. [c.143]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Пусть, например, в диапазоне частот —со2 требуется определить параметры приведенной системы, заданной кривой динамической податливости П (оз). В качестве приведенной системы выбираем некоторую дискретную систему, число резонансов в которой равно числу максимумов функции Re П (со), где Re П (со) — действительная часть П (со), или на один-два резонанса больше. Последнее объясняется поведением Re П (со) на границах области (со , соз). Если, например, Ren (со) на границах области является возрастающей по абсолютной величине, то число резонансов приведенной системы должно быть на два числа больше, чем число максимумов Re П (со). Вводим обозначения масс /Пу жесткостей j и демпфирования k , после чего отыскиваем аналитически динамическую податливость системы в комплексной форме, которая имеет вид [c.374]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Если две произвольные точки конструкции связать с помощью упругого демпфера с комплексной жесткостью k щ), то из-за возникающего при этом воздействия может измениться поведение всей системы. Например, для двумерной системы (рис.. 5.22) можно предположить, что динамические податливости для п рассматриваемых точек известны и равны [c.233]

Аналогично можно определить динамические перемещения в других точках. Следовательно, если известны значения динамических податливостей немодифицированной конструкции, то не представляет труда оценить влияние модификации конструкции, получаемой за счет введения рассмотренной выше связи с комплексной жесткостью. Специфика поведения модифицированной конструкции зависит от характеристик функций динамической податливости, и ее лучше всего проиллюстрировать не отвлеченными выкладками, а несколькими простыми примерами. [c.235]

При воздействии на ротор и подшипники возмущающей силы через упругий элемент (кольцевые резиновые амортизаторы, на которых подвешен подшипник) передается динамическая сила / = А (1 + /Я) (zi — Z2), где /с (1 + jX) — комплексная жесткость упругого элемента Zj и Zg — перемещения концов пружины. [c.58]

Если динамическая нагрузка не изменяет угловых скоростей зубчатых колес, то она должна целиком пойти на деформацию зубьев. Деформация зубьев должна выравнять основные шаги щестерни и колеса, так как постоянство угловых скоростей осуществимо лишь при 01 = to2 Отсюда предельная возможная величина динамической нагрузки получится как произведение наибольшей вероятной разности основных шагов 01 и 02 на комплексную жесткость прямых зубьев Сп (см. выше) [c.152]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

Иногда в задачах динамики используется понятие динамической жесткости системы DjkHa) от входа к выходу q , причем под Дй (ш) понимается отношение комплексного гармонического возмущения, действующего на -ю сосредоточенную массу, к вынужденному отклику но координате q . Следовательно, Djhiia) и PFji(i(o) связаны соотношением [c.245]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Алгоритмы рассмотренного метода пра1ктически совпадают с алгоритмами обычного метода динамических жесткостей и податливостей. Это следует отнести к достоинствам его, поскольку можно использовать известные результаты. Однако необходимо иметь в виду самосопряженность матриц ВДЖ н ВДП, а также комплексность амплитуд. [c.51]

Рассмотрим динамическую модель виброэащитной системы, представленную на рис. 1. Свойства каждого из одноосных виброиэоляторов описываются его динамическими жесткостями, связывающими комплексные амплитуды гармонических сил и возникающих в точках крепления т-го виброизолятора к источнику и к объекту при гармонических воздействиях частоты со с комплексными амплитудами перемещений этих точек [c.226]

Измерительная схема служит для аппаратного определения динамической жесткости с помощью возбуждения гидроопоры случайным шумом, в этом случае сигнал с датчиков силы 4 и акселерометра 5 через кондиционируюгций усилитель 8 поступает на вход двухканального анализатора сигналов 10, где происходит преобразование передаточных спектров и силы. На выходе анализатора 11 получаем как действительную так и мнимую части комплексной жесткости [c.80]

Многоцелевой горизонтальный сверлильно-фрезерно-расточ-ной станок мод. 2204ВМ1Ф4 (рис. 23.31) предназначен для комплексной обработки сложных корпусных деталей размером до 400 X 400 X 400 с четырех сторон без переустановки. Широкие технологические возможности станка определяются значительным диапазоном частот вращения шпинделя, регулируемых бесступенчато (40...5000 об/мин), и рабочих подач (1...1000 мм/мин), большой мощностью привода глазного движения (11 кВт) и высокой статической и динамической жесткостью станка. [c.473]

В TeqjHH колебаний под динамической жесткос ю упругой системы понимается комплексный параметр G = F/Y, где F. Y - сила, приложенная к упругой системе, и смещение точки приложения этой силы соответствшно. Динамическая жесткость может быть представлена в [c.197]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

Вторая комплексная тема, разрабатываемая с 1963 года на кафедре, Влияние жесткости технологической системы на точность при протягивании , является продолжением ранее выполненных Л. Р. Апиным работ в области внутреннего протягивания [31, 32]. Работы ведутся по трем основным направлениям а) влияние механических свойств и структуры сталей на точность б) исследование динамических процессов при протягивании в) исследование рассеивания при протягивании. Некоторые результаты исследований изложены в статьях (см. стр. 49 и 57). Наиболее существенным результатом является создание оригинальной динамометрической аппаратуры для записи динамических деформаций детали в процессе резания, а также выявления ряда закономерностей протекания тепловых процессов. [c.21]

Современный, основанный на методе конечных элементов подход является перспективным при исследовании динамических характеристик сложных конструкций, в которых могут возникать колебания различных форм. Многоцелевые пакеты программ NASTRAN, ANSYS и MAR [4.12] давно используются многими исследователями для решения задач о колебаниях конструкций. Обычно метод конечных элементов используется для определения резонансных частот и нормальных форм колебаний. Многие из этих пакетов программ позволяют учитывать в той или иной форме демпфирование. Однако если метод конечных элементов используется для получения количественных оценок влияния вязкоупругих материалов, имеющихся в рассматриваемой конструкции, то следует быть очень внимательным, чтобы не попасть в ловушку. Опасность здесь таят как необозримо большое время расчета на ЭВМ и высокие требования при работе с комплексными числами, характеризующими жесткости, так и чрезмерное упрощение задачи при попытке получить решаемую систему уравнений, поскольку эти уравнения будут неправильно моделировать реальную задачу. [c.187]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Таким образом, каждое невырожденное дифференцируемое отображение одномерного многообразия конформно. В случае размерности два рассмотрим сферу 3 как сферу Римана, т. е. как комплексную плоскость С с одной добавленной бесконечно удаленной точкой. Тогда любая голоморфная функция / 3 — 3 , т. е. любая рациональная функция комплексной переменной г, является конформным отображением, хотя, быть может, и с критическими точками. В этом частном случае, однако, понятие конформности может быть перенесено и на критические точки. Конечно, весь комплексный анализ опирается на факт конформности голоморфных функций конформность здесь приводит к значительно большей жесткости, чем в одномерном действительном случае. Применимость высокоразвитых инструментальных средств анализа функций одной комплексной переменной делает комплексную динамику весьма интересной темой. В случае размерности выше чем два множество конформных отображений очень невелико, что отражает еще большую жесткость конформной структуры. В то время как это обстоятельство имеет далеко идущие геометрические следствия (жесткость по Мостову и т. д.), многомерные конформные структуры играют весьма ограниченную роль в традиционной теории динамических систем. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...