Податливость динамическая комплексная

Динамические податливости являются комплексными функциями частоты. Составим векторы-столбцы [c.33]

В большинстве случаев используются гипотезы вязкого или частотно-независимого трения. При использовании первой гипотезы для расчета может быть применен рассматриваемый метод расчета с представлением динамических податливостей в комплексном виде [26]. [c.298]

С" (со. Г) — обобщенная динамическая податливость потерь D—податливость при растяжении E t, Г) — релаксационный модуль пр растяжении Е, Е ю, Г) — динамический комплексный модуль при растяжении , (ш, Т) — динамический модуль упругости (модуль накопления) при растяжении [c.148]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Комплексная динамическая податливость (комплексная податливость) — величина, обратная комплексной динамической жесткости. [c.145]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

На рис, 6.13 изображена безразмерная величина Уо = >= У(0, 0) I lOV- , прямо пропорциональная абсолютной величине входной динамической податливости в центре шарнирно опертой полосы, в зависимости от безразмерного параметра Ло = = коН, пропорционального квадратному корню из частоты. В промежутке Цо < я/2 величина Уо действительна, так как все волны в этом диапазоне частот неоднородны (см. рис. 6,9). При Но > л/2 податливость комплексна ввиду появления однородных волн. Частоты, определяемые равенствами (хо= (2га — 1) л/2, яв- [c.205]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Следовательно, динамическая схема, описывающая крутильные движения многоступенчатого редуктора, при учете рассеяния энергии в опорах зубчатых колес может быть представлена в виде Т -раз-ветвления (см. рис. 27, 5). Податливости ветвей этого Г -разветвления определяются по формулам (2.131), но вместо динамических податливостей ei в этих формулах будут комплексные значения податливостей согласно (2.181) [c.98]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Пусть, например, в диапазоне частот —со2 требуется определить параметры приведенной системы, заданной кривой динамической податливости П (оз). В качестве приведенной системы выбираем некоторую дискретную систему, число резонансов в которой равно числу максимумов функции Re П (со), где Re П (со) — действительная часть П (со), или на один-два резонанса больше. Последнее объясняется поведением Re П (со) на границах области (со , соз). Если, например, Ren (со) на границах области является возрастающей по абсолютной величине, то число резонансов приведенной системы должно быть на два числа больше, чем число максимумов Re П (со). Вводим обозначения масс /Пу жесткостей j и демпфирования k , после чего отыскиваем аналитически динамическую податливость системы в комплексной форме, которая имеет вид [c.374]

В некоторых случаях, в частности для систем с высоким демпфированием, бывает необходимо измерить ширину полосы для амплитуды мнимой части Iml ((a) динамических перемещений или перемещений, сдвинутых по фазе на 90°. Ее можно определить, замерив ширину полосы частот, соответствующую пику динамической податливости, сдвинутой на 90° по фазе. Податливость а = Wp/F является комплексной величиной [c.159]

Рассмотрим схему эксперимента, а также, кривые зависимостей динамической податливости и фазового угла от частоты (рис. 4.30). На рисунке указаны размеры образца, изготовленного из материала 3M-ISD-110, значения комплексного модуля приведены на рис. 7.17. Динамические перемещения тела с массой т = 5,355 кг измерялись с помощью акселерометра, колебания возбуждались с помощью удара, создаваемого силовым датчиком. С помощью быстрого преобразования Фурье находится податливость, измеряемая в метрах на ньютон. Из рис. 4.30 можно видеть, что ни k, ни т) нельзя найти ни методом амплитуд, ни методом определения ширины полосы резонанса, при любых значениях частот, включая резонансную. По [c.192]

Если две произвольные точки конструкции связать с помощью упругого демпфера с комплексной жесткостью k щ), то из-за возникающего при этом воздействия может измениться поведение всей системы. Например, для двумерной системы (рис.. 5.22) можно предположить, что динамические податливости для п рассматриваемых точек известны и равны [c.233]

Аналогично можно определить динамические перемещения в других точках. Следовательно, если известны значения динамических податливостей немодифицированной конструкции, то не представляет труда оценить влияние модификации конструкции, получаемой за счет введения рассмотренной выше связи с комплексной жесткостью. Специфика поведения модифицированной конструкции зависит от характеристик функций динамической податливости, и ее лучше всего проиллюстрировать не отвлеченными выкладками, а несколькими простыми примерами. [c.235]

Подставив значения Y ii их производные в уравнения (3) и проделав некоторые преобразования, получим следующие выражения для комплексных динамических податливостей [c.217]

Динамические жесткость и податливость, механический импеданс. Динамической жесткостью механической системы называют отношение амплитуды внешней гармонической силы к комплексной амплитуде колебаний. Для системы с одной степенью свободы динамическая м есткость [c.105]

В рассмотрение введем комплексную величину (i o), модуль которой равен отношению Uo/Ff , а аргумент — фазовому сдвигу ф (в линейной системе Ua/F и ср не зависят от амплитуды Fq). Эта величина, рассматриваемая как функция частоты ш гармонического воздействия, называется динамической податливостью упругого тела. [c.222]

Значения собственных частот системы, количество и расположение перемен знака в ряду (12) определяют форму годографа комплексной динамической податливости. [c.224]

Аналогичным образом вводится матрица динамических податливостей источника в точках крепления виброизоляторов, связывающая комплексные амплитуды перемещений точек С1,. .., (см. рис. 1) с комплексными амплитудами реакций виброизоляторов, приложенных в этих точках к источнику [c.225]

Решая эту систему, получим выражение для комплексной динамической податливости точки приложения силовой нагрузки [c.435]

Нелинейные колебания упругой машины. Рассмотрим колебания упругой мащины виброизоляторе с нелинейным упругим элементом и вязким демпфером при гармонической вынуждающей силе. Пусть е(/ш) - комплексная динамическая податливость упругой машины в точке крепления виброизолятора. Уравнение движения может быть записано в виде [c.444]

Аналогично описывается зависимость от времени и температуры податливости при ползучести, если к телу ступенчато приложено напряжение о e t,T)/a= t,T). Механические свойства вязкоупругого тела называются динамическими, если механическое воздействие изменяется во времени по синусоидальному закону. Так, если вязкоупругое тело деформируется по синусоидальному закону е(со) с малой амплитудой, то ответное напряжение будет также синусоидальным, причем его амплитудное значение прямо пропорционально деформации, но с отставанием по фазе на угол б. Ответное напряжение выражается в виде комплексного числа о =<у + ia", так же как и соответствующий модуль М (а, Т) [c.149]

Результаты динамических испытаний выражаются обычно через комплексный модуль или комплексную податливость [3, 4]. Ниже будет использоваться обозначение модуля упругости при сдвиге О, однако аналогичные выражения могут быть записаны [c.19]

К Другим показателям динамических механических свойств, выражаемым через комплексные числа, относятся комплексная податливость J и комплексная вязкость ц [c.20]

Двигатель и корпус на схеме представлены в виде комплексных динамических податливостей, определяемых с помощью разработанной экспериментальной методики. [c.136]

Перейти к оригиналу, вообще говоря, можно различными способами, однако применение стандартных методов, основанных на анализе изображения на комплексной плоскости (р), в данном случае затруднено ввиду сложности изображения (23.5). Поскольку нас обычно интересует лишь начальный период, в течение которого деформации или другие характеристики процесса достигают максимальных значений, для перехода к оригиналу нет нужды использовать сведения о поведении функции при t > оо, определяемом особыми точками изображения. Здесь, вообще говоря, целесообразнее использовать методы, основанные на том факте, что движение системы в период О Г не зависит от вида динамических податливостей при > Г. По-видимому, наиболее простым приближенным способом определения оригинала правой части (23.5) является [c.121]

В случае малого вязкого демпфирования ширина резонансного пика Дш при значении амплитуды I 0а 1 = 1 бл Imax/V непосредственно связана с тангенсом угла потерь, а именно имеет место равенство Дсо/(01 = 1 ф, что позволяет легко найти тангенс угла потерь при помощи динамических характеристик. Докажем, что эта связь оказывается приближенно верной в каждом резонансном состоянии для достаточно общих вязкоупругих характеристик, определяемых через зависящие от частоты комплексные податливости, почти независимо от типа рассматриваемой структуры. При этом предполагается только, что (i) tg p мал по сравнению с единицей (но не обязательно постоянен) [c.169]

Проведенный выше анализ показывает, что если тангенсы углов потерь малы, то для определения динамического отклика произвольной линейной вязкоупругой структуры можно использовать численное (или аналитическое) упругое решение. Согласно уравнениям (163г) и (171), для этого необходимо знать величину, обратную упругому решению / и производную этой величины df/dX (или производные dfjd%j в случае зависимости от нескольких податливостей), в которых упругая податливость (податливости) заменены вещественной частью соответствующей комплексной податливости (податливостей). Этот результат подобен полученному выше (см. разд. IV) при нахождении эффективных комплексных характеристик ). [c.172]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Алгоритмы рассмотренного метода пра1ктически совпадают с алгоритмами обычного метода динамических жесткостей и податливостей. Это следует отнести к достоинствам его, поскольку можно использовать известные результаты. Однако необходимо иметь в виду самосопряженность матриц ВДЖ н ВДП, а также комплексность амплитуд. [c.51]

Если ввести в рассмотрение комплексную вынуждающую силу Е(I) — = F(Jв т н комплексное перемещен1Ю точки К ц = Цое , то динамическая податливость (ш)) окажется равной отношению комплексных амплитуд [c.222]

В соответствии с принципом ТВА для термореологически простых тел вид зависимости механический параметр Р —логарифм времени в определенном диапазоне температур не изменяется при изменении температуры, и лишь происходит смещение кривой Р Ig вдоль оси Ig t на некоторую величину, В качестве механического параметра можно рассматривать функции ползучести или релаксации, комплексную динамическую податливость или модуль и т. д. Тогда в каждом диапазоне изменения температуры (от одного фазового или релаксационного перехода до другого) на основе ТВА можно построить обобщенную кривую механических свойств. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...