Жесткость комплексная

Комплексная динамическая жесткость (комплексная жесткость) D — отношение гармонической вынуждающей силы к комплексной амплитуде гармонических вынужденных колебаний. [c.145]

Комплексная жесткость Комплексная податливость [c.450]

Из приведенного определения следует, что понятие жесткость— комплексное. Определяя жесткость, мы задаемся направлением перемещения (нормальным к обрабатываемой поверхности — по оси У), но не ограничиваемся рассмотрением влияния только одной составляющей усилия Ру. Вводя в расчет это усилие, мы в то же время учитываем одновременное действие двух других составляющих (Р, и Р . [c.35]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Комплексная динамическая податливость (комплексная податливость) — величина, обратная комплексной динамической жесткости. [c.145]

Здесь p, и фг —корни соответствующего (6.11.4) характеристического уравнения, которое мы здесь не выписываем. Для неизвестной получается квадратное уравнение, имеющее один положительный и один отрицательный корень, которые зависят от жесткости, длины и массы стержня, а также от силы Р. Функция Z(z) удовлетворяет граничным условиям (6.11.3). Подставляя (6.11.5) в эти граничные условия, получаем однородную систему уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель ее равен нулю. В данном случае равенство нулю определителя приводит к нетривиальному результату, множитель в показателе экспоненты находится как функция сжимающей силы Р. Соответствующее трансцендентное уравнение мы не выписываем, исследование его довольно сложно и может быть выполнено лишь с помощью численных методов. Результат исследования состоит в следующем. При малых Р для со получается два действительных значения, с увеличением Р эти корни сближаются и при Р = Р сливаются в один действительный корень. При > , величина со становится комплексной, следовательно, прогиб неограниченно растет. [c.207]

В книге рассматривается вопрос о существовании равновесной шероховатости на поверхностях трения. Предлагается формула расчета равновесной шеро-ховатости, основанная на молекулярно-механической теории трения и теории усталостного изнашивания. Предложен новый комплексный критерий оценки шероховатости. Показана аналитическая связь комплексного критерия шероховатости с площадью касания, коэффициентом трения, интенсивностью изнашивания и контактной жесткостью. [c.2]

Необходимость написания книги Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ обусловлена тем, что принятые в настоящее время критерии оценки микрогеометрии (параметров шероховатости) оказались недостаточными для изучения таких важных служебных свойств, как контактная жесткость, электро- и теплопроводность, газопроницаемость, а также для изучения процесса трения и изнашивания. Развитая за последние годы теория контактирования, трения и изнашивания твердых тел позволяет установить связь между некоторыми параметрами шероховатости поверхности и важнейшими эксплуатационными свойствами. В работе использован комплексный критерий оценки шероховатости, учитывающий форму неровностей и их распределение по высоте. [c.3]

На основе анализа расчетных формул при определении коэффициента трения, интенсивности изнашивания и контактной жесткости стыка нам удалось показать, что нет необходимости определять отдельно величины Rm x, Ь и v, а можно определять комплексную величину . Такая оценка уменьшает [c.27]

Рассмотрим влияние комплексного критерия шероховатости А на контактную жесткость стыков [38]. Коэффициент контактной жесткости стыка определяется соотношением [89] [c.95]

Проведенные авторами [38, 71] исследования при контактировании стальных образцов чистоты поверхности (ГОСТ 9378—60) в паре с полированными образцами из материала Д-16 показали, что образцы, изготовленные по V6, при различных видах технологической обработки имеют существенное различие в контактной жесткости вследствие неодинаковой величины комплексного критерия Д. В 5 главы III на фиг. 24 приведены результаты эксперимента. [c.96]

Коэффициент трения, интенсивность изнашивания и контактная жесткость стыков в значительной мере зависят от степени шероховатости поверхностей. Минимум на кривых зависимости коэффициента трения и интенсивности изнашивания от степени шеро.ховатости объясняется двойственной молекулярно-механической природой трения и механизмом усталостного изнашивания. Минимальные значения коэффициента трения и интенсивности изнашивания материала соответствуют равновесной шероховатости, которая воспроизводится в процессе длительной эксплуатации. Предложенный расчет позволяет определить комплексный критерий Д, соответствующий равновесной шероховатости, по известным физико-механических характеристикам пар трения и приложенной нагрузке. [c.102]

Приняв во внимание, что максимальное значение потенциальной энергии определяется действительной частью жесткости и равно ТУо = Со мо . /2, с помощью (7.7) получаем С = г. Таким образом, комплексная жесткость (а также комплексные модули упругости) всегда имеет вид [c.212]

Иначе говоря, отношение мнимой части комплексной жесткости к ее действительной части всегда равно коэффициенту потерь (7.7). Отметим, что коэффициент т] иногда называют еще тангенсом угла потерь. [c.212]

Комплексная динамическая жесткость модели Максвелла записывается в виде [c.213]

Для других моделей, изображенных на рис. 7.2, получаются более сложные зависимости комплексной жесткости от частоты. Для модели на рис. 7.2, в они имеют вид [c.213]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Следовательно, диссипативные опоры 1 н 2 можно рассматривать как опоры без трения, имеющие комплексные радиальные жесткости l, С2- [c.96]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Широко применяемые для повышения виброизоляции резинометаллические амортизаторы в области низких частот могут рассматриваться как сосредоточенные комплексные жесткости. С повышением частоты и уменьшением длины упругой волны примерно до четырех высот резинового массива амортизатора входная динамическая жесткость повышается. При этом необходимо использовать более сложные расчетные модели, учитывающие распределенные свойства массива, или задавать на каждой частоте входную и переходную динамические жесткости. [c.59]

Как правило, перепад уровней вибрации между опорными поверхностями амортизатора составляет 10 дБ и более, поэтому его характеристики достаточно определить в условиях жесткого закрепления одной из опорных поверхностей. Входная динамическая жесткость амортизатора, равная отношению амплитуды гармонической силы или момента на входной опорной поверхности к комплексной амплитуде перемещения этой же поверхности, существенно влияет на колебания механизма только в области низких частот. С повышением частоты входная динамическая жесткость амортизатора определяется в основном инерцией его арматуры. Поэтому, если масса арматуры присоединяется к массам механизма и фундамента, при расчете в этом диапазоне частот жесткость можно не учитывать. Потери же колебательной энергии в резиновом массиве составляют существенную часть от общих потерь в системе в широком диапазоне частот. Демпфирующие свойства амортизатора можно характеризовать потерями энергии, отнесенными к квадрату амплитуды перемещения одной из опор- [c.89]

Стабилизация петли гистерезиса происходит после 15—20 циклов нагружения. Форма петли близка к эллиптической, что позволяет жесткость амортизатора представить в комплексной форме Со (1-Ьгф/21г), где ф — коэффициент поглощения энергии. Изменение амплитуды нагрузки в пределах А =0,1- 0.5 изменяет среднюю жесткость не более чем на 15%. [c.93]

Соотношение между статической жесткостью и модулем динамической жесткости существенно зависит от типа амортизатора и условий нагружения. Так, для колец и кубиков статическая жесткость мало отличается от динамической, полученной на частотах 0,001—0,01 Гц, а для углового амортизатора с относительно большой площадью закрепления резины динамическая жесткость превышает статическую в 1,4 раза. Коэффициент поглощения амортизатора изменяется в диапазоне 0,01—100 Гц от 0,1 до 0,3. На более высоких частотах поглощение энергии амортизатором повышается за счет неравномерности динамических деформаций по толщине резинового массива. Гистерезисные свойства амортизатора можно учитывать введением комплексной жесткости (начиная с частотного диапазона 10 —10" Гц). При этом модуль жесткости и коэффициент поглощения должны определяться по установившимся кривым деформирования после 15—20 циклов нагружения. [c.96]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Если на г-м конце участка находится сосредоточенная масса т], которая соединяется через комплексную жесткость С] с фундаментом и через со свободной дополнительной массой пР., то вектор 1 1+0 выражается через вектор и матрицу С [c.104]

Если опоры ротора представляют собой упругие элементы, то их жесткости задаются комплексными постоянными к = к - -i lv ) и й = (1- -гД ./я), не зависящими от частоты. [c.112]

Вариант В. Возбуждение производится с частотой ш, не равной частоте вращения ротора мо. В этом случае для всех ш вычисляются указанным выше способом постоянные комплексные жесткости на частоте (о р. [c.115]

Обозначим через г радиус заклепки. Будем считать далее, что сосредоточенные силы, заменяющие на схеме действие заклепок на пластину, приложены строго в точках z = L iz/o, где z = ==. г +//у- комплексная неременная, 2L — расстояние между ребрами жесткости. [c.159]

Предлагаемый комплексный безразмерный критерий оценки шероховатости А позволяет наиболее полно оценивать служебные свойства контактируемых поверхностей с учетом технологии их обработки. Связь критерия А с гостированными величинами Яа и Яг позволяет учитывзть технологическую шероховатость при аналитической оценке площадей фактического контакта, коэффициента трения, интенсивности изнашивания и контактной жесткости стыков. Использование предложенных таблиц и расчетных формул значительно сокращает операции по обработке профилограмм в инженерной практике. [c.102]

Вибропоглощающие покрытия подразделяются на жесткие и мягкие покрытия. К жестким покрытиям относятся твердые пластмассы (часто с наполнителями) с динамическими модулями упругости, равными 10 —10 Действие этих вибропоглощающих покрытий обусловлено их деформациями в направлении, параллельном рабочей поверхности, на которую оно наносится. Ввиду их относительно большой жесткости они вызывают сдвиг нейтральной оси вибрирующего элемента машины при колебаниях изгиба. Действие подобных покрытий проявляется главным образом на низких и средних звуковых частотах. На вибропоглощение, в данном случае, кроме внутренних потерь, большое влияние оказывает жесткость или упругость материала. Чем больше упругость (жесткость), тем выше потери колебательной энергии. Покрытия такого типа могут быть выполнены в виде однослойных, двухслойных и многослойных конструкций. Последние более эффективны, чем однослойные. Иногда твердые вибропоглощаю-щие материалы применяют в виде комплексных систем (компаундов), состоящих из полимеров, пластификаторов, наполнителей. Каждый компонент придает поглощающему слою определенные свойства. [c.129]

При расчете оболочек, состоящих из изотропного слоя (например, металлического) и наружного слоя, образованного намоткой композиционного материала, необходимо учитывать смешанные коэффициенты жесткости, появляющиеся вследствие несимметричности материала по толщине. Число работ, в которых учитывается этот эффект, сравнительно невелико. Мукоедом [192] ползгчена комплексная форма основных уравнений, аналогичная предложенной Новожиловым [206 ] для однородных изотропных оболочек. Следует отметить работы Василенко [294], Григоренко и Василенко [105], в которых описано исследование неосесимметричного нагружения, Бревера [49], где расчетная модель [c.226]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Общая жесткость почвенного электролита определяется комплексометрическим методом. В основе метода лежит способность двунатриевой соли этилендиаминтетрауксусной кислоты (трилона Б) давать прочные комплексные соединения. Анализируемую пробу титруют трилоном Б в присутствии индикатора при pH = 10, что достигается прибавлением аммиачного буфера. В эквивалентной точке цвет раствора меняется в зависимости от типа индикатора. [c.74]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

В частном случае независящего от частоты коэффициента потерь т)((о) = onst вместо частотно зависимого вязкого демпфирования в некоторых отношениях удобнее непосредственно использовать комплексные жесткости (7.8) или соответствующие комплексные модули упругости, которые в данном случае не зависят от частоты. Подставляя их в волновые уравнения тина (5.7) н (5.33), можно получить легко решаемые уравнения с постоянными комплексными коэффициентами. Панример, уравнение продольных колебаний стержня с частотно независимыми потерями записывается в виде [c.216]

Подобные задачи на оптимум возникают и при виброизоляции машин. В частности, в одной из простейших постановок она может быть сформулирована так пусть амортизатор имеет комплексную жесткость С((о) = Со(со) [1 4-iil( )], модуль которой и коэффициент потерь является функциями частоты при заданных характеристиках возбуждения машины и при неизменном весе и общей жесткости амортизатора определить оптимальные зависимости Со (со) и т)((о), приводящие к наибольшей эффективности амортизации. Эта и подобные ей задачи могут быть решены различными способами (см. 6 данной главы), однако возможности реализации оптимальных функций Со(со) и т]( ) с помощью пассивных элементов весьма ограничены. Поэтому практическая реализация оптимальных виброзащитных устройств требует привлечения методов управления параметрами амортизаторов. Более подробно этот вопрос будет обсуждаться в следующем параграфе при рассмотрепии методо(В активной виброизоляции машин. [c.233]

Рассмотрим подробнее случай жесткого крепления корпуса вибратора к машине (рис, 7,21, а). Упрощенная расчетная модель представлена на рис, 7.12, В ней следует добавить две активные силы /а и —/а, действующив на фундамент и машину. Полагая, что амортизаторы характеризуются комплексной жесткостью С , систему уравнений, описывающую гармоническое движение модели, можно записать в виде [c.239]

Иногда в задачах динамики используется понятие динамической жесткости системы DjkHa) от входа к выходу q , причем под Дй (ш) понимается отношение комплексного гармонического возмущения, действующего на -ю сосредоточенную массу, к вынужденному отклику но координате q . Следовательно, Djhiia) и PFji(i(o) связаны соотношением [c.245]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Ограничения, накладываемые на массу системы и жесткость амортизации, приводят к применению двухкаскадных систем виброизоляции. При однонаправленных колебаниях двухмассовой системы под действием гармонического возбуждения с частотой (О, приложенного к массам и (рис. 9, а), комплексные амплитуды колебаний масс [c.42]

В системе с вязким трением жесткости можно рассматривать как комплексные величины С = Со(1-(-г8/л), где о —логарифмический декремент колебаний. Поэтому на первых резонансных частотах AJFf l i/kb > 1, если 8 < Ик. Эффект виброизоляции в системе с большим количеством последовательно соединенных масс начинает проявляться с резонансной частоты для которой А > 1/8, и далее повышается примерно пропорционально ехр кЬ. На частотах m /> 2р отношение AJFq убывает пропорционально 0) ". [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...