Интеграл системы алгебраический

Определение ф(Ро) из уравнения (7-4-46). можно осуществить по-разному, например сведя входящий в (7-4-46) интеграл к системе алгебраических уравнений и решая последнюю методами приближенного интегрирования [Л. 13]. После определения q>(Fo) —вычислим потенциалы Z X, Fo) на основе выражения (7-4-42), которое после введения переменной t) = Fo—Fo и с учетом ф1 = ф2 = ср примет вид [c.335]

Полный интеграл. Уникальная особенность канонических преобразований состоит в том, что, в принципе, можно получить решение системы алгебраическим способом, угадав преобразование к новым переменным ж, р ж, р, в которых гамильтониан Н = 0. Тогда ж, р — произвольные постоянные, а КП ж, р ж, р является решением уравнений Г амильтона. Путь к строгому решению этой задачи нашли У. Г амильтон и К. Якоби. Полагая, например, в (26.15) Я = О и заменяя в гамильтониане импульсы в соответствии с (26.14) частными производными Рп = = дЕ/дхп, получим уравнение [c.278]

Очевидно, первый интеграл системы /г(х, р) = С. Система канонических уравнений должна быть эквивалентна уравнению (27.39) на поверхности /г,(х, р) = 0. Для этого достаточно, чтобы начальные условия Хпо = = Хп ио), Рпо = Рп ио) удовлетворяли алгебраическому уравнению /г(хо, Ро) = 0. [c.296]

Как показали проведенные расчеты модельных пожаров и обработка данных натурных экспериментов, актуальным является вопрос приближенного описания решения системы уравнений развития пожара. Если известен первый интеграл системы, то из него можно выразить одну из составляющих вектора решения через остальные компоненты. Таким образом получается система дифференциальных уравнений порядка на единицу меньше, чем исходная система. Характерной особенностью жестких систем является установление вне пограничного слоя между компонентами вектора, решения почти точных алгебраических связей. При исследовании системы уравнений пожара удалось установить такие алгебраические связи. Ниже рассматриваются алгоритмы решения задачи развития пожара в различных помещениях с учетом указанных особенностей системы дифференциальных уравнений. [c.407]

Лемма 1. Если дифференциальные уравнения задачи трех тел имеют каноническую форму (10.2.01), то всякий алгебраический интеграл системы (10.2.01), не зависящий явно от t, имеет вид [c.813]

Лемма 2. Всякий алгебраический интеграл системы [c.813]

Поиск явного решения системы алгебраических уравнений (8.42) естественным образом привел Бакстера к эллиптическим функциям. Последние появляются из интеграла [c.171]

Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

Для этой системы известны из общих теорем два интеграла, алгебраических относительно р, д, г, (, [, Это —интеграл энергии (п. 394) и интеграл площадей в горизонтальной плоскости х Оу . К этим интегралам мы можем присоединить очевидное соотношение [c.187]

Таким образом, при движении системы меняются контуры D и D[, изменяются и площади но алгебраическая сумма (3) этих площадей остается неизменной. Это и есть геометрическая интерпретация инвариантности интеграла Пуанкаре. [c.137]

Чаплыгин заметил, что для оо решений системы (34 ), (35 ), для которых постоянная моментов равна нулю, существует алгебраический интеграл третьей степени [c.172]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Далее с целью аппроксимации (8-93) системой линейных алгебраических уравнений делается допущение равенства [под знаком интеграла в (8-93)] локального и среднего коэффициентов облученности, т. е. полагается, что [c.256]

Алгоритмы различных вычислительных процессов могут содержать одинаковые по своему назначению участки. Среди них можно отметить вычисление квадратного корня, тригонометрических и других элементарных функций, определенного интеграла, решение системы линейных алгебраических уравнений и др. Для таких участков нецелесообразно каждый раз заново создавать программы. Эти участки объявляются стандартными, а программы стандартных участков называются стандартными подпрограммами (СП). СП является частью общей программы и может использоваться для вычислений в различных местах программы, но записывается только один раз. Каждая СП имеет следующую структуру 1) в подпрограмме может быть только один вход и один выход, задаваемые своими адресами 2) исходные данные для вычислений по подпрограмме должны храниться в одних [c.116]

G 2G 2G приходим к бесконечной системе линейных интегро-алгебраических уравнений относительно х (т), г (т) и у/ [c.270]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Заменяя значение интеграла в (III.78) его приближенным значением по какой-либо квадратурной формуле, приводим задачу определения функции oj к решению системы линейных алгебраических уравнений, что дает возможность составить таблицу значений этой функции с необходимой степенью точности. Расчет проводился на ЭВМ Мир-2 . [c.73]

С использованием условий стыковки (5.27) или (5.43). Необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений для балок на упругом основании усугубляется сложным видом общего интеграла (5.46), что при решении системы в аналитическом виде приводит к громоздким выкладкам. В этих случаях используются символьные преобразования на ЭВМ, либо решение проводится численно. [c.180]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (5.76) и соотношение (5.77) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (-1 < < 1) и безразмерных ширины L и смещения е площадки контакта, для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (5.69). Численное решение уравнений осуществлялось путём сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций [46]. [c.270]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Подстановка подобного выражения в систему интегро-дифференциальных уравнений (1), (4), (6), (7) приводит к более простой системе обыкновенного дифференциального и нелинейного алгебраического уравнений. Данный подход позволяет достаточно просто учесть такие факторы, как нелинейность закона изнашивания, наличие трения, одновременное изнашивание контртел. [c.445]

Для уравнений П. В. Харламова алгебраические интегралы — многочлены относительно переменных (л , у, z). Естественно, решая задачу о степени алгебраического интеграла, записывать уравнение движения в специальной системе координат. [c.96]

В статье 43] ребро конечной длины и постоянного сеченйя прикреплено по всей длине к бесконечной пластине или к границе полубесконечной пластины. В отличие от работы 52] решение интег-родифференциального уравнения получено путем обращения сингулярного интеграла и после некоторых преобразований с использованием тригонометрических рядов сведено к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений.. Ряды быстро сходятся. [c.125]

Если в задаче для однородной области или должны быть учтены распределенные объемные силы, или основные дифференциальные уравнения лишь квазилинейны (как, например, в задачах упруго-пластичности), то к граничным интегралам следует добавить объемный интеграл, включающий произвольные подразделения внутренней Чайти тела. В этих случаях, однако, разбиение внутренней части на подобласти не приводит к какому-либо увеличению порядка окончательной системы алгебраических уравнений, подлежащей решению, и преимущества МГЭ сохраняются. Читатель должен обратить внимание на отличие последней ситуации, когда разбиения внутренней части тела происходят из-за необходимости учета известного распределения объемных сил > (или псевдоинкременталь-ных объемных сил в задачах пластичности) в однородных в остальных отношениях подобластях, от предыдущей ситуации, которая отражает фундаментальную начальную неоднородность задачи. [c.17]

Если найдено I интегралов д = д, . .., д = д1 системы (11), то они называются независимыми, если функциональная матрица, образованная из та + 1 частных производных этих интегралов по Хк, I, имеет ранг I. Далее, интеграл называется алгебраическим, если он является алгебраической функцией от Хк, I. Следовательно, выгпе у нас были найдены в случае п > 1 десять алгебраических интегралов системы дифференциальных уравнений задачи п тел (4) легко видеть, что они независимы. Брунс [5] доказал интересную теорему не существует ни одного алгебраического интеграла системы (4), который был бы независимым от десяти классических. Отсюда следует, что каждый алгебраический интеграл системы (4) будет алгебраической функцией уже известных десяти интегралов. С другой стороны, в силу теоремы существования система (4) должна иметь 6п независимых интегралов, но они при 6п > 10 не могут быть все алгебраическими. Так как доказательство теоремы Брунса очень длинно, оно не может быть, к сожалению, здесь помещено. [c.42]

Теорема Р. Лиувилля. Если существует алгебраический первый интеграл системы уравнений (1) при А = В, то существует и первый интеграл, имеющий вид целого однородного мноючлена относительно Ру > Y> Y i (при этом вес р, q, г считается равным единице, [c.173]

Далее авторы упомянутых работ заменяют У(р) на первый член (5.16), пренебрегают всеми особенностями а р) и вычисляют интеграл по р (5.9) с помощью вычетов. Записывая затем N трансформант Фурье плотностей зарядов на каждом электроде в точках рп, можно приближенно заменить интегральное уравнение системой алгебраических уравнений относительно а, р ). В качестве критерия точности приблинченного расчета используется закон сохранения энергии. [c.204]

Преимущество кластерного метода состоит в том, что он дает компактное представление свойств модели. Вместо того чтобы пытаться суммировать различные плохо сходящиеся ряды, мы опознаем здесь различные структуры — упорядоченные и неупорядоченные — по различным корням конечной системы алгебраических уравнений. При сравнении с опытом точность этих уравнений часто оказывается вполне достаточной. Так, например, в любой реальной трехмерной системе Изинга обменный интеграл / редко бывает известен с точностью до 1—2%, необходимой для того, чтобы отличить температуру перехода, вычисленную методом Кикучи [см. формулу (5.53)], от точного ее значения. [c.194]

Если оператор Ь линейный, то функционал имеет квадратичную форму, что приводит к линеаризации полученной системы алгебраических уравнений. То же самое в методе Галёркина, где линейность I приводит к линеаризации уравнений (1.29), так как в каждом из них коэффициенты м, можно вынести из-под знака интеграла [c.24]

Следует отметить, что из р уравнений (6.1.2) тольго р — 1 независимы, так как система этих уравнений имеет алгебраический интеграл (6.1.2), вытекающий их определения массовых концентраций Поэтому при определении можно решать р— 1 уравнений (6.1.2) и использовать алгебраический интеграл (6.1.3). [c.221]

Алгоритм вычислений, проводимых при синтезе шарнирного че-тырехзвенника, предусматривает использование стандартных программ, записанных в соответствующих библиотеках математического обеспечения ЭВМ, а именно программы вычисления определенного интеграла и программы решения системы п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными. [c.111]

Сущность квадратурного метода алгебраической ап-прокаимации состоит в выборе в излучающей системе ряда точек, для которых определяются локальные плотности излучения, и в замене интеграла квадратурной формулой того или иного типа. Рассмотрим квадратурный метод применительно к произвольным излучающим системам, процесс радиационного теплообмена в которых описывается обобщенными интегральными уравнениями. Как было показаио, обобщенное интегральное уравнение относительно эффективной и собственной плотностей излучения записывается в виде [c.249]

Предназначен для решения тепловых задач. ТЕКОН представляет собой модульную систему программ со специализированным языком. Обеспечивает решение задач параболического и эллиптического типов. В общем случае ТЕКОН может быть одним из блоков некоторого более общего вычислительного процесса. Названные задачи решаются в произвольных пространственных областях ступенчатого типа,заданных в локально-ортогональных координатах, описываемых с помощью коэффицпентов Ламе. При переходе от исходной системы уравнений к конечно-разностной аппроксимации используется интегро-интерполяционный метод построения разностных схем [79]. Рассматривается класс неявных консервативных разностных представлений. Алгоритмы, реализующие процедуры вычислений по соответствующим схемам, содерл<ат итерационные процессы по нелинейности, сводящиеся к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. В рассматриваемом ТЕКОНом клас- [c.178]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Теперь изложим методику сведения интегро-дифферепциаль-ного уравнения (2.12) при граничных условиях (2.13) к эквивалентной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Тем самым к этой бесконечной системе сведется и интегральное уравнение (2.16). [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...