ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Если найдено I интегралов д = д , ..., д = д1 системы (11), то они называются независимыми, если функциональная матрица, образованная из та + 1 частных производных этих интегралов по Хк, I, имеет ранг I. Далее, интеграл называется алгебраическим, если он является алгебраической функцией от Хк, I. Следовательно, выгпе у нас были найдены в случае п > 1 десять алгебраических интегралов системы дифференциальных уравнений задачи п тел (4); легко видеть, что они независимы. Брунс [5] доказал интересную теорему: не существует ни одного алгебраического интеграла системы (4), который был бы независимым от десяти классических. Отсюда следует, что каждый алгебраический интеграл системы (4) будет алгебраической функцией уже известных десяти интегралов. С другой стороны, в силу теоремы существования система (4) должна иметь 6п независимых интегралов, но они при 6п > 10 не могут быть все алгебраическими. Так как доказательство теоремы Брунса очень длинно, оно не может быть, к сожалению, здесь помещено. [Выходные данные]