Стокса движущая сила

Указание. Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущийся шарик [c.222]

В теории Навье —Стокса уравнение (19) превращается в уравнение цАу = —а, где ц. —сдвиговая вязкость, а а —удельная движущая сила, причем обе эти величины — заданные по-стоянные. Это эллиптическое уравнение в частных производных имеет единственное решение, удовлетворяющее граничному условию (1)2. В работах по теории Навье —Стокса детально исследуются свойства решений для различных сечений зФ, но мы здесь не будем углубляться в этот предмет, сделаем лишь одно замечание относительно важного, хотя и очень простого частного случая. [c.231]

Эта формула (называемая формулой Стокса) определяет силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в жидкости шар. Отметим, что сила сопротивления оказывается пропорциональной первым степеням скорости и линейным размерам тела 2). [c.87]

Уравнения Эйлера, Навье — Стокса и Рейнольдса дают связь между параметрами движущейся среды в каждой точке пространства, занятого жидкостью. Чтобы описать движение конечной массы жидкости, нужно получить решение этих уравнений, т. е. решить общую задачу гидромеханики. Вследствие математических трудностей это удается сделать далеко не во всех случаях. Между тем есть немало технических задач, в которых не требуется знать скорости и давления во всех точках жидкости, а достаточно определить некоторые интегральные величины, например силы воздействия потока на ограничивающие твердые поверхности или обтекаемые тела. [c.109]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Как показывает практика, закон Стокса справедлив для частиц очень малого размера, осаждающихся с малой скоростью (ламинарный режим), когда на сопротивление движению оказывают влияние только силы вязкости. С увеличением размера и скорости осаждения частиц линейный закон нарушается. Это вызывается возникновением турбулентности при обтекании жидкостью движущейся частицы, когда помимо вязкости на движение частицы начинают оказывать влияние инерционные силы. [c.129]

Стокс, используя методы математического анализа, вывел формулу силы лобового сопротивления, оказываемого жидкостью при движении в ней шара. При этом он не учитывал инерционные силы при малых относительных скоростях и связал силу лобового сопротивления с вязкостью (внутренним трением) жидкости. При этих допущениях формула Стокса для определения сопротивления, встречаемого шаром, движущимся равномерно под действием постоянной силы в неограниченной несжимаемой вязкой жидкости, имеет следующий вид [c.101]

Уравнение Навье-Стокса даёт связь между градиентом давления, скоростью, массовыми силами и вязкостью для движущейся жидкости [c.391]

Для мелких капелек, движущихся с небольшой относительной скоростью, задача сводится к рассмотрению медленного стационарного обтекания шара. При таком обтекании главное значение имеют силы трения и давления, и для коэффициента сопротивления можно пользоваться решением Стокса [c.53]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Для сравнения можно использовать аналогичные выражения, основанные на исследовании разбавленной суспензии в условиях приложимости формулы Стокса. Сфера, движущаяся в неограниченной среде со скоростью Uq будет испытывать ту же силу сопротивления F, что и выше, если F и Uq связаны соотношением [c.449]

На тело, движущееся в вязкой среде, действует сила лобового сопротивления. При каких условиях наблюдается сопротивление трения и сопротивление давления Поясните возникновение силы трения, действующей на шар. Выведите формулу Стокса. С чем связано появление сил сопротивления давления Поясните, как образуется вихрь позади обтекаемого тела. Какова при этом роль пограничного слоя (и вязкости) Выведите формулу для сопротивления давления. Поясните, что такое коэффициент лобового сопротивления и от чего он зависит. Поясните, почему лобовое сопротивление давления у диска больше, чем у шара. Почему у симметричных тел возникают позади два вихря [c.312]

Для того чтобы избежать образования срыва в каналах колеса, а тем самым и возможного появления помпажа, относительную скорость и>2г надо делать достаточно большой. Относительная скорость воздуха в каналах колеса получается как сумма двух скоростей первой — радиальной скорости, постоянной на каждом радиусе и определенной расходом воздуха, и второй — циркуляционной скорости гпц. Среднюю скорость циркуляционного движения (рис. 10, б ), вызванного силами инерции, можно определить следующим образом по теореме Стокса циркуляция по любому контуру, проведенному в движущемся без трения воздухе, равна двойной площади контура, умноженной на угловую скорость вращения частиц воздуха. По инерции частицы воздуха, попав во вращающееся колесо, стремятся двигаться без вращения, как они двигались до входа в колесо, и поэтому в относительном движении по отношению к вращающемуся колесу они будут иметь постоянную угловую скорость вращения, равную угловой скорости колеса [c.37]

Запишем уравнения Навье—Стокса для конденсата, движущегося в поле сил тяжести, и выполним оценку членов, используя размерные масштабы. В качестве линейного масштаба Ь примем средний радиус трубы, а для толщины слоя конденсата и скорости его стекания введем масштабы [c.81]

Оценим теперь характерные отклонения скорости Vx и Ьу от скорости потока и в ламинарном следе. Непосредственно из уравиения Навье — Стокса оценить скорости у и % нельзя, так как мы видели, что это уравнение линейно по V. Для решения поставленной задачи воспользуемся результатом (7.20) для силы сопротивления движущегося в жидкости тела Р - т иЯ. Здесь i — характерный размер тела. Согласно третьему закону Ньютона, эта сила должна быть равна обратной силе, действующей со стороны обтекаемого тела на жидкость. Выделим сферу большого радиуса х так, чтобы она пересекала область ламинарного следа далеко позади обтекаемого тела. Сила Стокса Р равна разности сил, действующих в области ламинарного следа и симметричной ему области впереди тела. В остальных участках сферы имеет место полная компенсация сил от области впереди и позади тела. Итак, находим [c.114]

Наличие в уравнении (14.5) новых переменных величин ы)х, Щ и свидетельствует о том, что в движущейся жидкости температурное поле зависит от распределения скоростей. Эта зависимость выражается дифференциальным уравнением движения жидкости, известным в курсе гидродинамики под названием уравнения Навье — Стокса. Это уравнение выводится на основании второго закона Ньютона, по которому сила равна массе, умноженной на ускорение. [c.232]

Если рассматривать идеализированный игловидный кристалл как цилиндр длиной I и радиусом г, то силу Р, обусловленную трением об иглу расплава плотности р и вязкости т], движущегося со скоростью V, можно вычислить по формуле Стокса [c.513]

Формула (28), которая называется формулой Стокса, определяет силу, действующую со стороны потока жидкости на неподвижную сферу при малых числах Рейнольдса (эта сила равна силе сопротивления, дейртвующей на сферу, движущуюся в жидкости с постоянной скоростью). Заметим, что вклад (26) нормальных слагающих сил в Fz составляет третью часть, а две трети от Fz связаны с касательными напряжениями. [c.537]

Поясним этот метод на примере двумерного основного несжимаемого течения и двумерного же возмущающего движения. В таком случае результирующее движение, определяемое величинами (16.2) и 16.3), должно удовлетворять двумерным уравнениям Навье — Стокса (4.4). Ограничимся рассмотрением особенно простого основного течения, когда составляющая скорости и зависит только от координаты у, т, е. U = U (г/), а остальные две составляющие равны нулю, т. е. F = = О ). Такое слоистое течение точно осуществляется в канале или трубе с постоянным поперечным сечением на достаточно большом расстоянии от входного сечения. Течение в пограничном слое можно рассматривать приближенно как такое же слоистое течение, так как зависимость основного течения U от продольной координаты х значительно слабее, чем от поперечной координаты у. Однако давление основного течения следует считать зависящим также от х, т. е. считать Р = Р х, у), так как движущей силой течения является градиент давления дР1дх, Следовательно, рассматриваемое основное течение определяется величинами [c.423]

В [Л, 250] выполнены расчеты, применительно к частицам золы, движущимся в топочных камерах котлов. Несмотря на некоторую условность исходных величин, заложенных в расчет (/ 1 000° С <ст = 200" С Лт = 0,5-н60 вп град-, п=Ю вт1м п = 5 15 Рт = = (1,60н-10) 10 н/.и и /у = 0,01н-0,3 и = 2-н5 м сек и др.), а также на некоторые погрещности (оценка ряда сил по закону Стокса при варьировании размера частиц до 6 мм, игнорирование коагуляции, слипания частиц, эффекта Магнуса и пр.), эти результаты довольно показательны (рис. 2-12). Так можно полагать, что для частиц диаметром 0,4—20 мк наиболее существенными силами поперечного переноса частиц являются силы термофореза, а перенос под действием [c.72]

Мелкие капли, движущиеся с малой скоростью в сплошной среде, имеют форму сферы, сила сопротивления которой при малых значениях числа Рейнольдса Яа = риоа/ц < 1, определяется по формуле Стокса [c.145]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

В 80—90-е годы появились работы Жуковского о движении тела в жидкости — проблема, которой до него занимались Пуассон, Стокс, Клебш, Томсон и Тэт, Кирхгоф и др. В работе О парадоксе Дюбуа (1891) Жуковский дал физическое объяснение зтому парадоксу. С точки зрения общих законов механики безразлично, движется ли тело в неподвижной жидкости, или тело неподвижно, а движется жидкость. Тем не менее Р, Дюбуа (1818— 1896) в 1879 г. экспериментально показал, что силы, действующие на тело в том и другом случаях, различны. Оказалось, что сопротивление неподвижной пластинки в жидкости, движущейся с некоторой скоростью, будет больше сопротивления, испытываемого пластинкой, движущейся с той же скоростью в неподвижной жидкости. Это расхождение Жуковский объяснил тем, что при движении реальной жидкости всегда возникают завихрения у стенок, на свободной поверхности и т. д. В подтверждение своего объяснения Жуковский сконструировал прибор, с помощью которого показал, что при отсутствии завихрений в жидкости давления в обоих случаях будут одинаковы. Заметим, что проблему движения твердого тела в жидкости в те же годы и позднее изучал также [c.268]

Стоксу, работавшему вместе с Уиллисом в Кембридже, удалось при этом получить приближенное решение для другого крайнего случая, а именно для случая, когда масса моста учитывается, а массой движущегося катка пренебрегают, причем предполагается, что вдоль балки перемещается постоянная сила. Принимая во внимание лишь основную форму колебаний, Стокс показывает, что величина динамического прогиба зависит от отношения между периодом этой основной формы колебаний балки и тем временем, которое затрачивает подвижная нагрузка для прохождения всего пролета. [c.214]

Силы Стокса. На сферическое тело радиусом R, движущееся со скоростью V в вязкой среде, действует сила трения, определяемая известной формулой Стокса F — 6дт]с/ у, где — коэффшшент сдвиговой вязкости. Если считать его постоянным, то при колебательном гармоническом движении частицы в акустическом поле [c.116]

Иногда моино получить приближенное решение простым способом. Например, возьмем сл>чай, когда стержень оперт на двух концах и испытывает удар тяжелого тела, движущегося с заданной скоростью. Пусть после удара тело остается соединенным со стержнем. В каждый, следующий за ударом момент можно рассматривать стержень в первом приближении, как бы находящимся в покое, причем к нему в точке удара приложена изгибающая поперечная сила. Тогда в этой точке получим некоторый прогиб, который определится по формулам 247, (1) соответственно нагрузке. Последняя равна давлению между стержнем и ударившим телом и прогиб в точке удара равен смещению этого тела из своего положения в момент соприкосновения. Уравнение движения тела, на которое действует сила, равная и противоположная изгибающей поперечной силе, вместе с условием, что тело в момент удара имеет данную скорость, достаточны для определения смещения и давления между телом и стержнем. В этом методе [метод Кокса )] вызванный ударом тела прогиб стержня рассматривается как статический эффект. Способ этот предвосхищает в некотором смысле теорию удара Герца ( 139). Аналогичный метод применяли Виллис и Стокс при рассмотрении зада и о движущейся нагрузке ). [c.461]

Неравновесное течение. Рассмотренные в предыдущем разделе случаи практически не реализуются. Частицы могут ускоряться лишь под действием аэродинамических сил, возникающих при обтекании их газом, движущимся с большей, чем частицы, скоростью. Аналогично частицы передают тепло, если их температура выше температуры газа. Наличие разностей скоростей и температур между газом и частицами приводит к тому, что процесс движения смеси является неравповесным. Из уравнений (7.5), (7.7) следует, что разность скоростей и температур будет тем больше, чем больше число Стоксй, т е. чем больше размер частиц, плотность вещества частиц и чем меньше абсолютные размеры сопла и вязкость газа. Точное определение параметров газа и частиц в рамках одномерного приближения возможно лишь при численном решении системы [c.300]

Наряду с силами акустич. происхождения, зависящими от сжимаемости среды, на тела, помещённые в звуковое поле, действуют также силы, вызванные движением тела относительно среды. Такие силы имеют место при возникновении акустич. течений или микропотоков при кавитации и наз. гидродинамическими. К их числу относится сила сопротивления, к-рую испытывает тело, движущееся с постоянной скоростью в вязкой жидкости. Для жёсткой сферы радиусом о, движущейся со скоростью и, эта сила выражается ф-лой Стокса Рс = 6яаг г), где г) — динамич. коэфф. вязкости среды. [c.267]

РЕЙНОЛЬДСА ЧИСЛО — безразмерная величина, являющаяся одной из характеристик течения вязкой жидкости и равная отношению нелинейного и диссипативного членов в ур-нии Навье — Стокса Яе = ри1/г = vl/v, где V, I — характерные скорость течения и его иространственный масштаб, р, т], V — плотность среды, динамич. и кинематич. коэфф. вязкости. Р. ч. характеризует отношение инерционных сил к силам вязкости, действующим в движущейся среде. Для каждого вида течения существует критич. Р. ч., к-рое определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. Р. ч. является критерием подобия течений вязкой жидкости. [c.303]

Свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению соприкасающихся с ней слоев называют вязкостью. Силу, действующую на твердое тело, движущееся внутри вязкой среды (жидкости или газа), и направленную противоположно скорости тела, называют сопротивлением среды. Если при движении тела за ним не возникает завихрений, то сопротивление среды пропорщюнально скорости тела V. В частном лyч2ie при движении шара радиуса К сопротивление вязкой среды Е можно определить по формуле Стокса Г = = вnr Rv, где 7 — коэффищ1ент внутреннего трения, или вязкости. Из всех известных жидкостей наименьшую вязкость имеет углекислота. Ее вязкость в 50 раз меньше вязкости воды. Газы также имеют определенную вязкость. Например, при 273 К вязкость воздуха в 104 раза меньше вязкости воды. С увеличением температуры вязкость любой жидкости заметно уменьшается, а газа — увеличивается. [c.158]

В общем случае, когда учитывают инерцию балки и груза, точное решение задачи получают с помощью сложных алгоритмов, затрудняющих использование полученных результатов в практических расчетах. Поэтому иногда при выводе уравнений колебаний балки пренебрегают ее инерцией по сравнению с инерцией движущегося груза (задача Стокса). В [9] определены коэффициенты динамичности для различных случаев движения груза по балке. Однако этот динамический эффект целесообразно учитывать только при больших скоростях движения, Как показано в [71, для подкрановых балок силы инерции, развивае.мые массой груза и массой балки, невелики и практически не оказывают влияния на динамические силы. Поэтому для определения последних вводят коэффициент динамичности, равный отношению прогибов, возникающих при движении груза по балке и при статическом действии сил. Экспериментально установлено, что коэффициент динамичности изменяется от 1 до 1,3. Чаще всего его значение не превышает 1,1—1,2. При указанных условиях расчетная нагрузка от колеса крана на рельсы может быть определена по формуче, приведенной в работе [61 [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...