Колебаний балки уравнение

Примечание 3. В работе [122, с. 115] дан вывод дифференциального уравнения собственных поперечных колебаний балки (уравнение С. П. Тимошенко) из чисто физических соображений (потенциальная энергия при этом не использовалась) и показан его волновой характер. [c.152]

Однородная балка АВ длины I, массы пц опирается в точке В на пружину жесткости с, а в точке А на цилиндрический шарнир. В точке Е балки на расстоянии а от шарнира А на стержне длины г с помощью шарнира подвешен груз М массы m2. В положении равновесия балка АВ горизонтальна. Найти уравнение малых колебаний балки и груза. Массой стержня пренебречь. [c.424]

Выражение (20.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся [c.574]

Для собственных форм колебаний балки, согласно формуле (20.130), получим уравнение [c.575]

Поскольку в рассмотренном случае форма колебаний балки принята была приближенно в виде синусоиды, то формула (20.150) дает приближенное значение частоты. Когда же известна действительная форма W (х) колебаний, то формула (20.150) дает точное значение частоты. Вообще же уравнение функции прогиба w (х) заранее не известно и им обычно приходится задаваться. При выборе формы кривой необходимо стремиться отразить хотя бы примерно форму колебаний и соблюдать граничные условия задачи (в нашем случае условия на опорах). [c.582]

Таким образом, получаем уравнение поперечных колебаний балки [c.482]

Постоянные интегрирования и параметр ц первого уравнения определяют, как и в теории поперечных колебаний балки, из краевых условий, заданных относительно функции напряжений ср на краях /=0, Ь. Постоянные интегрирования и параметр другого уравнения (г) находят из краевых условий на краях у = 0, Ь относительно функции W. [c.27]

Выражение (21.131) и будет уравнением частоты для рассматриваемого случая поперечных колебаний балки, свободно опирающейся своими концами. Из уравнения (21.131) следует, что [c.638]

Рассматривая только свободные колебания балки, когда возмущающая сила отсутствует, мы внесем это выражение д в уравнение движения (6.8.1) и получим следующее дифференциальное уравнение [c.196]

Первое уравнение показывает, что са есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являющиеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания, так что (Oi < 0)2 < соз <. . Каждому значению собственной частоты (0)1 соответствует собственная форма колебаний 2 (z), удовлетворяющая уравнению (6.8.3) при О) = со , а именно [c.197]

Свободные колебания. Заменяя в дифференциальном уравнении изгиба балки постоянной по длине жесткости (12.40) поперечную нагрузку по принципу Даламбера инерционной силой и полагая внешнюю активную поперечную нагрузку равной нулю, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки [c.284]

Так как а 2 = 0, то дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки имеют вид [c.111]

Дифференциальные уравнения свободных поперечных колебаний балки при ai2 = 0 имеют вид [c.113]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний балки. [c.177]

Второе уравнение относится к призматической балке, у которой жесткость Е1 не зависит от г и ее можно вынести за оператор дифференцирования. Частная производная использована в связи с тем, что функция и зависит не только от г, но и от поскольку мы предполагаем рассматривать колебания. Интенсивность распределенной нагрузки д в условиях свободных колебаний балки представляет собой интенсивность сил инерции — [c.177]

Итак, дифференциальное уравнение поперечных колебаний балки имеет вид [c.177]

Пример 17.36. Вывести дифференциальное уравнение колебаний балки с распределенной массой при условии, что материал балки представляет собой упруговязкое тело Кельвина — Фохта, реологическое уравнение которого имеет вид а = Ег + kh. [c.188]

Вывод уравнения свободных колебаний балки выполним следующим образом. Из (17.299) найдем Мх, учтя при этом (17.296)1 и (17.298)1 в результате получим [c.210]

Решение. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний балки имеет [c.243]

Колебания станин станов. Одна из особенностей конструкций станов состоит в том, что приводной механизм и волочимое изделие взаимодействуют через станину стана, воспринимающую рабочую нагрузку. При определенных условиях колебания станины стана могут приводить к обрыву изделия. Станину цепного волочильного стана представили в виде балки с упругими опорами, нагруженной переменной во времени силой. Составление расчетной схемы провели в два этапа. На первом этапе определили собственные частоты колебаний балок рабочего стола. На втором этапе рассмотрели вынужденные колебания. Для определения частот собственных колебаний использовали уравнение [c.133]

Уравнение изгибных колебаний балки с учетом сдвига и инерции поворота было получено С. П. Тимошенко [14] [c.60]

Собственные частоты свободных колебаний балки удовлетворяют уравнению при =я1. После подстановки [c.74]

Так как для рам используются в основном тонкостенные балки закрытого профиля, с целью упрощения методики расчета предполагается, что крутильные колебания описываются уравнением Сен-Венана [c.102]

Решение этого уравнения проводится описанным выше графическим методом. Если j / (0) ] > /о (0), то при колебаниях балки зазор на левой опоре выбирается и частотное уравнение будет иметь вид [c.30]

При графическом решении параметр а в уравнении (I. 105) закрепляют и строят правую и левую части уравнения как функции (0. находят соответствующие амплитуды колебаний ([ г (О- Затем следует взять новое значение а и для него опять найти соответствующую амплитуду вынужденных колебаний балки в точке нелинейной опоры 11 2 (1) и т. д. Параметр а следует брать в интересующем нас диапазоне частот внешней возмущающей силы. Таким методом и следует строить резонансную кривую для точки балки, расположенной в точке нелинейной опоры (фиг. 23). Из фигуры [c.44]

После того как при фиксированной частоте возмущающей силы найдены коэффициенты С, D по уравнениям (I. 130), по формулам (I. 123) легко найти остальные коэффициенты А ц В. Далее по формулам (I. 116) и (I. 117) найдем соответствующие данному значению со функции ф и г[). Через эти функции сразу же определятся и соответствующие амплитуды колебаний балки [c.51]

Покажем, что в случае опор, имеющих нелинейные упругие характеристики, отмеченные задачи являются принципиально разными и имеют существенно различные решения. Это объясняется тем, что в данном случае точное дифференциальное уравнение равновесия для вращающегося вала совпадает лишь с приближенным дифференциальным уравнением колебаний балки [см. формулы (I. 1), (1.6)]. [c.116]

Опираясь на физическую картину процесса, описываемого уравнением (HI. 2), можно утверждать, что в опорах не наблюдается колебательных движений. Поэтому в отличие от случая колебаний балки, граничные условия (П1. 3) не следует усреднять. [c.116]

Для математической формулировки задачи определения вынужденных колебаний стержня можно с успехом применить способ, основанный на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. Представим себе, например, вынужденные колебания балки, вызванные совокупностью сосредоточенных сил меняющихся по времени и расположенных известным образом на ее длине. Предположим далее, что прогиб балки можно в произвольный момент представить уравнением [c.97]

Рассмотрим систему, состоящую из балки, опирающейся на три пружины, работающие на кручение, и три пружины, работающие на растяжение (рис. 4.27). Один из классических подходов к исследованию этой системы состоит в том, что используются дифференциальные уравнения и задаются переменные, определяющие решение для каждого пролета балки, после чего из условий, реализующихся в точках присоединения каждой из пружин, определяются произвольные постоянные. Например, для определения собственных частот и нормальных форм свободных колебаний однородное уравнение Бернулли — Эйлера имеет вид [c.173]

Если теперь разложить функции W х) и F x) в ряды по нормальным формам колебаний балки без демпфирования, то, поскольку эти формы должны удовлетворять однородному уравнению [c.215]

Основные уравнения задачи и частотное уравнение. При свободных колебаниях балки, несущей массы т ,. . т , развиваемые ими силы инерции ——гп у ,. . —гп-пУп яв- [c.103]

Не давая оценок тем или иным способам учета внутреннего рассеяния энергии при колебаниях, остановимся на широко распространенном случае, когда силам внутреннего трения приписывается вязкий характер, а уравнение колебаний балки постоянного сечения с использованием условной упруго-вязкой схемы записывается в следующем виде [1] [c.180]

В качестве такого примера исследуем изгибные колебания балки О а Z, на которой рассматриваемые элементы закреплены непрерывно по всей длине. Колебания такой балки описываются аналогично уравнению балки на упругом основании / /iv у = о [c.70]

В этом случае продольные колебания балки, как твердого тела, оказываются не связанными с поперечными упругими колебаниями и поэтому не представляют особого интереса, что же касается уравнений поперечных колебаний, то они получаются из уравнений (2) — (4) [c.138]

Математическая формулировка рассматриваемой в настоящей статье задачи приводит к уравнению, идентичному уравнению колебания балки постоянного сечения или вращающегося вала [см. (9)]. Случаю теплоизолированных боковых стенок канала соответствует случай вибрации-вала, закрепленного в опорах без трения, причем критические значения-критерия Релея соответствуют критическим числам оборотов вала. Если вал имеет начальные деформации или на концах вала действуют изгибающие моменты, то наступает неустойчивое движение вала и при критических значениях Ra, соответствующих критическим числам оборотов вращения, решение становится неопределенным. [c.197]

Здесь т — масса единицы длины балки. Переход к частным производным связан с наличием двух независимых переменных — координаты 2 и времени t. Представим реьиение уравнения поперечных колебаний балки (12.68) в виде [c.284]

Подставляя значения i/i, y , у я y< , в дифференциальные уравнения поперечных колебаний балки и учитывая, что т = ni = т и 1X12 = 1221, получаем два однородных линейных уравнения для определения кА и ц [c.111]

Решение. Колебания балки описываются уравнением (17.245). В раесма-триваемом случае граничные уеловия имеют вид [c.191]

Е/Ру — коэффициент приведения этой площади по сдвигу при поперечном изгибе. Отдельные слагаемые в а и р отражают влияние следующих факторов. Первое слагаемое в а—влияние инерции поворотов сечений, второе слагаемое в к и второе слагаемое в Р — влияние сдвигов. Таким образом, сохранение в (17.311) лишь первого слагаемого в р дает уравнение колебаний балки без учета, как сдвигов, так и инерции поворотов сечений. Дальнейшее решение примера построим следующим образом. Выполним выкладки не конкретизируя структуру а и р, а после получения соответствующего решения рассмотрим четыре варианта результата учет влияния обоих факторов, учет влияния каждого фактора самостоятельно, неучет влияния ойоих факторов. [c.211]

Точные решения уравнения Бернулли — Эйлера для консольной балки с настроенным демпфером, присоединенным к свободному концу, при действии на этот же конец балки возбуждающей колебания гармонической силы F обсуждались в работах Янга [5.22] и Нашифа [5.23]. Уравнение Эйлера —Бернулли для поперечных колебаний балки имеет вид [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...