Свойство сохраняемости вихревых

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Эта теорема выражает свойство сохраняемости вихревых линий. Из этой теоремы следует, что при тех же условиях любая вихревая трубка во все время своего движения будет оставаться вихревой трубкой, ибо она ограничена вихревыми линиями, которые сохраняются с течением времени. [c.59]

Теорема Гельмгольца. Если массовые силы консервативны, т. е. если = и течение жидкости баротропно, т. е. Q = f(p), то вихревые линии и интенсивность вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.623]

Теоремы Гельмгольца. Есла 1) сала F имеет потенциал и 2) плотность есть функция давления, то вихревые линии и интенсивности вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.161]

Уравнение (2), в частности, означает, что вихревые трубки обладают свойством сохраняемости, т. е. движутся вместе с жидкостью и не меняют своей интенсивности см. 10). В случае двумерного потока [c.125]

При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

И гак, в рассматриваемом случае каждая вихревая линия сохраняет свою индивидуальность в том смысле, что каждая вихревая линия иеремещаегся в пространстве вместе с частицами жидкости, ее составляющими. Это свойство мы будем называть свойствами сохраняемости вихревых линий, а тогда название доказанной теоремы ста-новг.тся совершенно понятным. [c.153]

Свойство сохраняемости вихревых линий 153 Седло (особая точка) 21 Сейши 401, 504 [c.581]

В силу доказанного и в любое другое время линия пересечения поверхностей будет магнитной силовой линией. Но, с другой стороны, линия пересечения поверхностей все время будет состоять из одних и тех же частиц газа. Таким образом, магнитные силовые линии всегда будут состоять из одних и тех же частиц. Это свойство называется магнитной вмороженностью магнитных силовых линий, оно аналогично свойству сохраняемости вихревых линий, установленному в 11. [c.160]

Для связи между изменениями циркуляции с изменениями напряжения вихря автор вводит особую величину — вихревую меру j = im 1 /По) и приходит отсюда к новому принципу классификации движений сжимаемой жидкости. Он называет томсоновским движением всякое движение, для которого вихревая мера равна нулю, для которого, другими словами, соблюдается закон сохранения напряжения вихря. Движения, относягциеся одновременно и к классу гельмгольцевых, и к классу томсоновских, обладают свойством сохраняемости и для вихревых трубок, и для их напряжений. Такое движение автор называет главным гельмгольцевым. Для всех этих видов движения указываются условия, необходимые и достаточные для их сугцествования. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...