Естественные ортогональные функции

Другой вид обработки уравнений заключается в использовании естественных ортогональных функций срг (О, записанных на уровнях Са ( = = 1, 2,. .., N). Здесь [c.572]

Для понимания излагаемых в этой главе методов и алгоритмов статистической обработки и анализа данных аэрологических наблюдений необходимо предварительное рассмотрение некоторых теоретических основ статистического описания метеорологических полей и их разложения по естественным ортогональным функциям [c.45]

Результаты наших исследований, подробное изложение которых дается в последующих главах, убедительно подтверждают подобное свойство естественных ортогональных функций. Поэтому в климатологических обобщениях можно с успехом использовать лишь несколько первых собственных векторов, соответствующих наибольшим собственным числам Я . [c.49]

Особенности естественных ортогональных функций вертикальных профилей температуры и влажности воздуха [c.123]

Действительно, как было показано выше (см. раздел 3.3), в тропосфере связи температуры V рн) для каждой пары уровней являются положительными. В то же время корреляция между вариациями температуры в тропосфере и стратосфере отрицательна. Поэтому ковариационные матрицы, использованные нами для получения естественных ортогональных функций, состоят как из положительных, так и отрицательных элементов. А в таких матрицах, согласно [8], для первого собственного вектора. [c.125]

Наряду с анализом естественных ортогональных функций температуры остановимся также и на рассмотрении особенностей параметров разложения вертикальных профилей влажности. С этой целью воспользуемся табл. 3.6, содержащей для ряда [c.132]

Естественные ортогональные функции вертикальных профилей атмосферного озона [c.157]

В частности, в качестве статистического критерия устойчивости естественных ортогональных функций матриц (р/, р/) I [c.191]

После того как была проведена классификация полей температуры и влажности воздуха с помощью естественных ортогональных функций для каждого из выявленных районов или интервалов времени была сделана также количественная оценка зна- [c.195]

Естественные ортогональные функции атмосферного озона 47 [c.260]

При расположении полости целиком в одном из слоев структуры или в полупространстве, на малом удалении от границы, целесообразно использовать метод сведения задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [8, 9] с использованием аппроксимационного подхода при описании закона распределения контактных напряжений. При аппроксимации закона распределения напряжений под штампом точным образом учитывается порядок особенности в угловых точках штампа. Гладкая составляющая определяется в виде отрезка ряда по полной системе ортогональных функций с неопределенными коэффициентами. Наряду с этим используется метод коллокаций и естественное представление вспомогательных функций напряжения на цилиндрической поверхности в виде ряда Фурье. При усложнении постановки задачи возникают технические [c.316]

В некотором отношении выбор функции е (г) (5.33) для диэлектрической проницаемости вспомогательного тела является для уравнения (5.1) менее естественным, чем функции (5.13) или (5.11). Условия ортогональности [c.51]

Задача оптимального представления атмосферных возмущений с помощью системы естественных ортогональных составляющих сводится к решению вопроса о наилучшем представлении случайной функции Ф(р), которая определяется исходя из некоторого естественного условия, а именно, условия наилучшего (с точки зрения метода наименьших квадратов) описания случайного процесса. [c.48]

Обозначим систему естественных ортогональных составляющих (функций) в виде Ра р) (здесь индекс а = 1, 2,. .., п указывает номер функции) и будем их рассматривать как -мерные векторы Ра(Ра1, Ра2,. .., Рак)у компонентами которых ЯВЛЯЮТСЯ значения функции Ра(р) на уровнях Рг, Т. е. [c.48]

При получении приближенного решения использовалось выражение (4.183) с известными функциями Vi(s). Естественно возникает вопрос, как эти функции получить. Очень эффективными для получения приближенных решений являются степенные функции, удовлетворяющие краевым условиям и условиям ортогональности. Изложим метод получения таких функций на примере стержня, показанного на рис. 4.11,а. Чтобы получить отличное от нуля выражение для безразмерного прогиба v, надо взять число слагаемых степенного ряда на единицу больше числа граничных условий [c.171]

Указанные экстремальные принципы лежат в основе ряда приближенных эффективных методов построения конформных отображений. Отображающая функция при этом разыскивается в виде, например, полиномов. Естественно, наиболее удобно использовать полиномы, ортогональные по области или по площади. [c.34]

Если однородное, дифференциальное уравнение при учете всей совокупности граничных условий (наложенных извне и естественных) имеет решения, кроме тривиального (см. строку 5 таблицы), то неоднородное уравнение имеет решение лишь в случае, если функция в правой части этого уравнения ортогональна отмеченным выше нетривиальным решением однородного уравнения (см. строку 6 таблицы). [c.446]

При изложении приближенного решения использовали выражение (2.124) с известными функциями ф,-(г). Естественно возникает вопрос, как эти функции получить. Очень эффективными для приближенного решения являются степенные функции, удовлетворяющие условиям ортогональности. Изложим метод получения таких функций на примере стержня, показанного на рис. 2.19, а, [c.58]

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

В случае комплексной системы функций ui t) получаем комплексный базис и в (1.37) вместо фг(0 подставляем комплексно сопряженную с ней функцию ф (0- Если система функций ui t) ортогональна, то, естественно, Yi> = О и ф,(/) = [c.25]

Это решение естественно искать в виде разложений по ортогональной с весом г системе функций Я (г) = [c.49]

Естественно, что тензор F, задаваемый в базисе актуальной конфигурации, нечувствителен к замене отсчетного базиса. Компоненты повернутого тензора G в базисе равны компонентам Gg, тензора G в базисе [(1.8.11)] и по (П.5.2) функция э(0) компонент G изотропна в подгруппе О со ортогональных преобразований [c.105]

Естественно, что если эти функции взаимно ортогональны, то вся процедура существенно упрощается . [c.452]

Ясно, что множество всех положений твердого тела можно однозначно получить из некоторого его фиксированного положения с помощью поворотов вокруг точки о. Поэтому пространство положений этой системы можно отождествить с группой 50(3). Вращение твердого тела задается функцией B t), где В — ортогональная матрица из 50(3). Скорость вращения тела В (О есть касательный вектор к группе в точке B(t). Естественно перенести этот вектор в касательное пространство к группе в единице, т. е. в алгебру Ли so(3). Это можно сделать двумя способами левым и правым сдвигом. В результате мы получим две кососимметрические матрицы В В и BB из алгебры so(3). [c.25]

Воспользуемся теперь введенным выше принципом суперпозиции триплетов для построения более сложных систем, моделирующих каскадный процесс преобразования энергии в турбулентном потоке и проясняющих роль нелинейных взаимодействий различных масштабов в этом процессе. Естественно, что при таком подходе хорошо известны только свойства триплетов, составляющих всю систему, а характер решений получаемых динамических систем может быть довольно сложным и охватывать лишь некоторые черты рассматриваемого явления. Вообще говоря, разложение уравнений гидродинамики по любому полному набору ортогональных опорных векторных функций приводит к СГТ, которые можно представить в виде суперпозиции триплетов. Однако характер их зацепления может оказаться слишком сложным для анализа. Поэтому построение путем указанной суперпозиции систем, обла- [c.182]

Группа 50(3) — конфигурационное пространство задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки все положения тела можно получить из некоторого его фиксированного положения с помощью поворотов. Вращение твердого тела задается функцией t x t), где X — ортогональная матрица из 50(3). Скорость вращения x t) есть касательный вектор к группе в точке x t). Его можно перенести в единицу группы (то есть в алгебру so(3)) двумя естественными способами левым и правым сдвигом. В результате мы получили две кососимметричные матрицы х х и хх . [c.152]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

Метод оптимального представления метеорологических полей по естественным ортогональным функциям (собственным вектором ковариационной матрицы метеорологического поля, заданного своими значениями в выбранной фиксированной системе точек), у истоков которого стояли К. Фукуока [55], Е. Лоренц [62], [c.47]

В связи с быстрой сходимостью рассматриваемого разложения на первые естественные ортогональные функции (первые собственные векторы) Ра приходится большая часть изменчивости, присущей совокупности значений ф1, ф2,. .ф . Так, на первые две естественные ортогональные составляющие вертикальных профилей поля геопотенциала приходится примерно 90 % суммарной дисперсии [29]. [c.49]

Заканчивая анализ вертикальной статистической структуры поля атмосферного озона, остановимся коротко на рассмотрении результатов его разложения по естественным ортогональным функциям (е. о. ф.). До сих пор работ, посвященных этому вопросу, кроме [1.96, 7], нет. По данным же [1.96, 7], где содержатся сведения о е. о. ф. только для станций Берлин и Пайерн, невозможно выявить их свойства и оценить пространственно-временную устойчивость собственных векторов и собственных чисел ковариационных матриц II. [c.157]

К о м а р о в В. С. Использование естественных ортогональных функций для оптимального представления вертикальной структуры полей температуры и влажности в атмосфере северного полушария.— Труды ВНИИГМИ—МЦД, [c.249]

Предположим теперь, что над функцией Ч> производятся измерения. Например, это может быть регистрация кванта лайман-альфа в фото детекторе. Согласно традиционным представлениям такое измерение должно спроектировать волновую функцию Т на одно из взаимно ортогональных состояний. А именно, срабатывание фотодетектора должно согласно (409) означать не только факт наличия состояния 2Р у атома водорода, но и одновременно переход от невозмущенной функции ф к ортогональной функции ф у одного из N электронов металла, принявших участие во взаимодействии. Исходя из представлений об абстрактных операторах проектирования, такую возможность исключить нельзя. Но более естественной представляется картина, когда "измерение" происходит за счет декогерентности электронов внутри металла. [c.377]

Рассмотрим, например, первое равенство выражения (1.34) Поскольку оно имеет место на интервале 0 9 2л, то естественно, что при преобразовании его к алгебраическим равенствам используем ортогональность функций os п9 и sin п9. При этом получаем бесконечную последовательность алгебраических равенств для определения постоянных и В . В силу того что системы функций os (9 — 9 ) и os пв, sin пв не ортогональны, в каждое равенство для конкретного значения п = N войдет бесконечный ряд неизвестных коэффициентов D , и F . Второе же условие (1.34) в интервале 0 0 2л алгебраизуется на основе свойств ортогональности на этом интервале системы функций os а (9 — 0о). При этом в каждое равенство для конкретного т = М войдет бесконечный ряд значений неизвестных и В . [c.21]

Познавательная функция графической модели может быть реализована в иных формах изображения, более удобных для восприятия самим автором. Пространственно-графическая модель в этом случае служит промежуточной опорой сознания в творческом процессе создания искомой конструкции и поэтому выступает главным средством представления информации. Пространственный эскиз, технический набросок элемента конструкции, ее структуры является здесь основной формой изображения. Одних ортогональных проекций в подобных задачах бывает недостаточно для выявления характера объемно-пространственной структуры, особенно на начальных стадиях формирования конструктивного образа. Даже от опытных проектировщиков можно слышать жалобы на недостаточное пространственное воображение и на трудности, связанные с графическим выражением первоначально нечетких конструктивных идей. Ход от общего и неясного к конкретному и определенному — естественный путь рождения нового в познавательном процессе. Особенно это важно в условиях автоматизации проектирования, когда всю работу, связанную с окончанием выполнения чертежной кострукции, берет на себя машина. [c.18]

Начальные условия для системы обыкновенных уравнений (5.7) получаются естественным образом из начальных условий (5.2) разложение (5.3) подставляем в зависимости (5.2) и значения а (0), Aaldt t-o получаем из условия ортогональности невязки всем функциям системы ф1,. .., фдг данная процедура приводит к следующим двум системам линейных алгебраических уравнений относительно [c.214]

В отличие от использованных ранее точетаний методов конечных разностей, конечных элементов, локальных вариаций с итеративными процессами, в настоящей монографии построена методика, базирующаяся на линеаризации краевых задач, сведение их к ряду задач Коши и метод ортогональной прогопкн С. К. Годунова. Главным в ней, однако, является не тот или иной конкретный метод решения нелинейной краевой задачи, а исключение контактного давления из числа неизвестных функций введением его явной связи с поперечным обжатием податливого слоя между оболочкой и штампом или самой оболочки. В задачах о контакте оболочки с вниклеровым основанием такая связь возникает естественным образом, при изучении взаимодействия оболочки со штампом она вводится ранее, чтобы выразить прогиб через контактное давление. [c.3]

Методы задания объектов. При моделировании могут исследоваться процессы в голографических системах с детерминирован-ными и случайными голографируемыми объектами. Для детерминированных объектов способ их цифрового описания задан по определению. Если требуется моделировать случайные объекты и поле на случайных объектах, то для их задания могут использоваться различные методы генерирования псевдослучайных последовательностей на ЦВМ. При этом статистические характеристики этих чисел (закон распределения, корреляционная функция и т. п.) определяются требуемыми статистическими характеристиками поля на случайных объектах. Поле на объекте может в зависимости от характера решаемой задачи задаваться либо в зкспоненциальном представлении через интенсивность и фазу, либо в виде ортогональных компонент. Последний способ удобнее и естественнее при моделировании, однако он часто связан с моделируемыми характеристиками объектов (например, их яркостью и формой поверхности) не Непосредственно, какприэкспоненциальномпредставлении, а опосредованно. [c.201]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

Применение функционала (92), а также лагранжианов, привело к естественной и известной из нелинейного программирования идее Удзавы (Эрроу-Гурвица) разыскания седловой точки, когда движение к точному решению производится последовательными шагами по направлению наибыстрейшего убывания на этапе минимизации и наибыстрейшего роста на этапе максимизации с возвратом — в случае необходимости — в множество допустимых функций по кратчайшему пути (методом ортогонального проектирования на множество К). [c.113]

В данной работе для количественного описания крупномаспЕтабных структур использован метод ортогонального разложения поля турбулентных пульсаций скорости. Описание этого метода можно найти в [3, 4]. Для исследования турбулентных течений он был предложен Ламли [5]. Идея ортогональных разложений естественна и вводилась для разных целей многими авторами (см., например, обзор в [5]). Идея метода заключается в представлении поля скорости в виде комбинации стандартных возмущений (колебаний) со случайными и некоррелированными коэффициентами. В однородной турбулентности таким представлением является разложение мгновенного поля скорости в интеграл Фурье по системе гармонических функций ехр(гкг). Коэффициенты разложения (амплитуды гармоник) оказываются некоррелированными случайными функциями волнового вектора к. В неоднородной турбулентности разложения скорости по гармоническим функциям также возможно, однако коэффициенты разложения коррелиро-ваны между собой. [c.431]

Как отмечалось в 2.5, тип симметрии материалов с точки зрения механики характеризуется условием форминвариантности определяющих уравнений (а следовательно, и функции энергии) относительно тех или иных преобразований из группы ортогональных преобразований 8 и группы трансляций В в материальной отсчетной конфигурации. Инвариантность относительно всех составляющих В накладывает ограничения на форму возможных неоднородностей материала в естественном состоянии для нас она не представляет интереса. Инвариантность относительно составляющих 8 определяет возможные типы анизотропии материала в его естественном состоянии. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...