Уравнения Условия краевые

С дифференциальными уравнениями и краевыми условиями для и(х) и ti(x), содержащими неизвестную осевую жесткость s x) = 2ЕЫ х). Хотя анализ, приведенный в [5], и ведет непосредственно к цели, однако он весьма трудоемок и показывает, что решение этой, в принципе очень простой, задачи находится почти за пределами возможностей чисто аналитических методов. Поэтому при практическом решении менее простых задач становится неизбежным использование численных методов, основанных на соответствуюш,ей дискретизации. [c.85]

Второму уравнению и краевым условиям удовлетворяет функция y(s) = 0. Значит, нить целиком принадлежит плоскости Охг. Далее из первого уравнения заключаем, что [c.368]

Таким образом, решение задачи существует лишь при условии, что правые части в уравнении и краевых условиях удовлетворяют соотношению (2.432). [c.114]

Мы построили решение в комплексной форме, но поскольку уравнения и краевые условия задачи линейные, ее решением будет как действительная, так и мнимая часть получаемых выражений например, [c.255]

Числа подобия могут быть получены из уравнений и краевых условий, входящих в математическую формулировку задачи, путем приведения их к безразмерному виду или с помощью констант подобия. Здесь используется первый метод. [c.13]

Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений и их систем является разностный метод, называемый еще методом конечных разностей или методом сеток. Сущность этого метода заключается в том, что в области изменения переменных величин вводят некоторую сетку, а все производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия, заменяют алгебраическими комбинациями от значений функции в узлах сетки. Рещая полученную в результате такой замены систему [c.58]

Метод разностной аппроксимации заключается в том, что все производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия, заменяют отнощением конечных разностей соответствующих величин, взятых в узлах сетки. Этим способом были составлены разностные схемы (3.10) и (3.12). Разностная аппроксимация дифференциальных операторов может быть представлена в разной форме. Например, производная йи/йх аппроксимируется схемами [c.62]

Этот ряд формально будет удовлетворять уравнению и краевому условию (4.152). Остается удовлетворить начальному условию [c.168]

Покажем, что разностная краевая задача типа (7.9), (7.10) не всегда разрешима. С этой целью рассмотрим следующее уравнение с краевыми условиями [8] [c.228]

Одним из универсальных методов решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (см., например, [6]). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия (если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [c.172]

При реализации метода конечных разностей необходимо, чтобы полученная алгебраическая система (она линейна, если дифференциальное уравнение и краевое условие линейны) была разрешима и при увеличении числа узлов ее решение приближалось к точным значениям искомой функции в узловых точках. При всем этом требуется, естественно, чтобы решение полученной системы было устойчивым. [c.172]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Коснемся вопроса о том, при каких условиях обобщенное решение оказывается решением в классическом смысле (т. е. имеет нужное количество производных, удовлетворяет дифференциальному уравнению и краевым условиям). Оказывается [69,159], что если правая часть является кусочно-непрерывной функцией, то уравнения Ламе удовлетворяются. Краевые же условия выполняются, если граничная поверхность достаточно гладкая, а правые части уравнений равновесия достаточное число раз непрерывно дифференцируемы. В общем же случае однородные краевые условия удовлетворяются в следующем смысле. Существует такая последовательность функций ы (входящих в энергетическое пространство), что выполняется равенство [c.626]

Разностная схема. Ошибка аппроксимации. Обычно при рассмотрении уравненнй эволюционного типа требуется определить решение в некоторой области G по условиям, заданным на определенных частях ее границы Г. Это могут быть начальные условия (задача Коши) или начальные и граничные условия (краевая задача). В процессе изложения будем формулировать различные краевые задачи как для уравнений (3.1), (3.2), так и для других простейших гиперболических и параболических уравнений. [c.75]

Прежде чем сформулировать соответствующее определение, введем ряд обозначений. Пусть R(u)=0 — вся совокупность уравнений, входящих в краевую задачу, т. е. основное дифференциальное уравнение и краевые условия. Уравнения сеточной краевой задачи запишем в аналогичном в иде Rh(Uh)=0. Погрешностью аппроксимации схемы на точном решении называется сеточная функция ah = Rh u), возникающая при подстановке точного решения краевой задачи в уравнение схемы. [c.76]

Для описания конкретного процесса переноса теплоты к названным уравнениям необходимо присоединить краевые условия . В некоторых случаях система из перечисленных дифференциальных уравнений и краевых условий может быть решена (гл. 4, 5, 7). [c.14]

Таким образом, осуществляя переход к первоначальным переменным, мы вынуждены ввести в условие задачи большое количество аргументов (независимых переменных величин и параметров). Если систему (2.3), (2.12), (2.13), (2.14), (2.37) и (2.51) уравнений и краевых условий удается решить аналитически, то легко установить влияние всех аргументов на развитие исследуемого процесса и связь между искомой величиной и всеми аргументами (независимыми переменными и параметрами). Однако решить аналитически эту систему удается только в очень редких случаях и только при значительных упрощениях. Результаты решения, как правило, практической ценности не имеют. Поэтому такие задачи решаются либо численным методом, либо экспериментально. Численное решение представляется в виде таблицы цифр, по которой трудно установить влияние отдельных аргументов (независимых переменных и параметров) на развитие всего процесса или влияние одних величин на другие. [c.29]

Из класса, явлений можно выделить единичный случай, если присовокупить к системе уравнений краевые условия. Система уравнений и краевые условия составляют содержание задачи. [c.187]

Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168]

Система уравнений, описывающих явление теплоотдачи, содержит дифференциальные уравнения энергии, теплоотдачи, движения и сплошности. При этом геометрические условия однозначности определяют форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — теплопроводность, вязкость теплоносителя и другие свойства, граничные условия — распределение скоростей и температур на границах изучаемой системы. Для некоторых задач теплообмена могут быть получены и более сложные системы дифференциальных уравнений и краевых условий. [c.157]

Теория подобия — учение о подобных явлениях. Она позволяет из дис еренциальных уравнений и краевых условий получить [c.157]

При рассмотрении конкретных задач необходимо находить решения волнового уравнения, удовлетворяющие соответствующим дополнительным условиям краевы.м, начальным или другим. [c.210]

В результате решения (7-1) должна быть найдена такая функция, которая одновременно удовлетворяла бы этому уравнению и краевым условиям. Рещение уравнения производится при помощи рядов Фурье. Для различных краевых условий результаты получаются различными, но методология решения в основном одинакова. Для технических целей в большинстве случаев можно ограничиться рассмотрением течения процесса лишь в одном каком-либо направлении х. В этом случае общее решение имеет вид [c.209]

Поскольку математическое моделирование по существу является основой для построения вычислительных машин и преследует цель чисто математического решения различных задач, в которых исходные уравнения и краевые условия задаются исследователем, а это не входит в задачи настоящей работы, в дальнейшем рассмотрим только те методы моделирования, в основном физического, с помощью [c.16]

Для определения зоны контакта системы дополняются уравнениями, отражающими краевые (граничные) условия. Можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к которым приводится большинство контактных задач [18]. [c.9]

Далее определение амплитуд вынужденных колебаний от дисбаланса вновь приводится к независимому рассмотрению первой и второй подсистем, совершающих изгибные колебания под воздействием известных из (2) силовых факторов Хь Выражения для этих амплитуд получаются из решения неоднородных линейных уравнений, соответствующих краевым условиям выделенных подсистем. [c.45]

В случае однородных граничных условий более общего вида (стр. 240), интегральное уравнение, эквивалентное краевой задаче для диференциального уравнения Штурма — Лиу- [c.241]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ [c.24]

При исследовании ползучести и устойчивости оболочек в большом в дальнейшем используем вариационное уравнение (11.20), однако для полноты предлагаемой теории получаем систему дифференциальных уравнений и краевые условия, соответствующие поставленной вариационной задаче. Знание главных и естественных краевых условий необходимо для выбора координатных функций. [c.24]

Система основных уравнений (12-1), (12-11), (12-13) и (12-21) с соответствующими характеристическими уравнениями (12-24) — (12-34) и краевыми условиями (12-3) —(12-10), (12-14) (12-17) (12-19), (12-20) и (12-22), (12-23) является достаточно общей и содержит следующие искомые переменные скорость среды w, ее давление р и температуру Т, а также спектральную интенсивность излучения / (s). Независимыми переменными (аргументами) этой системы уравнений являются координаты рассматриваемой точки М х, у, z), время т, наиравление s и частота излучения v. Нетрудно видеть, что эта система уравнений является замкнутой. В скалярном виде она состоит из шести уравнений и содержит шесть скалярных переменных (три компонента вектора скорости, температуру, давление и спектральную интенсивность излучения). Перечисленные характеристические уравнения и краевые условия дополняют основную систему уравнений и позволяют выделить ее частное решение, отвечающее рассматриваемой конкретной задаче. [c.342]

Теорема М. В. К и р п и ч е в а и А. А, Г у X м а н а указывает чтобы процессы были подобны, необходимо и достаточно, чтобы их уравнения и краевые условия полностью совпадали, за исключением числовых значений постоянных, a их одноименные определяющие критерии имели одинаковую величину. [c.115]

Для описания процессов тепло- и массообмена в ЦТТ необходимо записать системы дифференциальных уравнений для каждой фазы и конкретизировать задачу постановкой краевых условий. Краевые условия характеризуют значение искомых функций или их производных при граничных пространственных и временных значениях независимых переменных (т, х, у, г). [c.93]

После присоединения к этой системе уравнений, характеризующих краевые условия, авторы, применяя методы операционного исчисления, получили выражения для и в виде довольно сложных рядов. [c.296]

Присоединяя условия единственности к дифференциальному уравнению теплопроводности, можно решить его до конца, т. е. численно определить температуру в любой точке тела и в любой момент времени. На этом пути могут возникнуть лишь математические трудности, преодолению которых посвящены многочисленные специальные курсы. Здесь нужно подчеркнуть, что если каким-либо способом найдена функция от координат и времени, удовлетворяющая одновременно дифференциальному уравнению и краевым условиям, то функция эта дает единственное решение конкретной задачи. [c.23]

Помимо математической формулировки задачи теплопроводности в виде дифференциальных уравнений и краевых условий для неоднородного анизотропного тела произвольной формы возможна также формулировка задачи в виде интегральных соотношений, в частности с помощью интеграла взвешенной невязки [12], содержащего весовые функции. Такая формулировка задачи, называемая интегральной, позволяет выявить некоторые общие свойства температурных полей и наряду с классическими методами строгого аналитического решения построить эффективные алгоритмы приближенного аналитического или численного решения. [c.38]

Следует отметить, что уравнение с краевыми условиями для определс- [c.273]

В численных конечно-разностных методах дифференциальная задача заменяется или, как говорят, аппроксимируется системой разностных уравнений. Совокупность разностных уравнений и краевых условий, записанных в разностной форме, называется разностной схемой ). Методы решения системы разностных уравнений, возникаюхцей при записи разностных операторов для всех точек сетки, представляют самостоятельную проблему. [c.268]

Система уравнений, включающая в себя дифуравнение теплопроводности (2.12) и уравнения, описывающие краевые условия (2.13). ..(2.16), называется математической постановкой задачи. [c.12]

Дополпив эту систему уравнений соответствующими краевыми условиями, получим полную систему уравнений задачи в перемещениях. [c.443]

Таким обралом, иариациоппое уравнение эквивалентно дифференциальному уравнению и краевым условиям. [c.325]

Рассматриваемая система уравнений сложного теило-обмена совместно с характеристическим и уравнениями и Краевыми условиями имеет научное и прикладное значения. Хотя большая математическая сложность и отмеченная неоиределенность системы в задании некоторых краевых условий являются препятств иями к яолучению точного аналитического решения, она является исходной базой для получения упрощенных м численных решений и, кроме того, дает возможность производить исследования процессов сложного теплообмена на основе теории подобия. [c.343]

Сюда, следовательно, можно отнести изучение тех или иных краевых условий как результата взаимодействия различных происходящих в печи теплотехнических процессов. Поясним сказанное на следующем примере. Пусть имеется рабочая камера печи, в которой протекает целая совокупность взаимосвязанных теплотехнических процессов. Для каждого из этих процессов могут быть написаны характеристические уравнения, опирающиеся на механизм данного процесса или на феноменологические представления о нем. Путем составления уравнений, характеризующих краевые условия, для каждого из этих процессов в отдельности формулируются задачи технической физики. Однако, совокупность указанных уравнений не описывает еще процесс в целом, п]1огркающий в рабочей камере печи. Для того чтобы охватить такой сложный процесс, все отдельные процессы должны рассматриваться комплексно и поэтому различные параметры, входящие в уравнения для отдельных процессов, должны быть между собой связаны дополнительной системой уравнений. Эти связи нельзя найти в общем виде для печей всех видов они могут быть установлены для отдельных групп родственных печей. Таким образом, возникает необходимость классификации печей или, точнее, режимов их работы. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...