Электронный газ в металлах

Газ, число частиц в котором много больше, чем число состояний, доступных для каждой из них, называют вырожденным. В конце предыдущего параграфа мы видели, что такие условия характерны для электронного газа в металлах. В этом случае подсчет числа возможных микросостояний системы усложняется, потому что движение частиц перестает быть независимым. Для электронов, которые являются фермионами, это проявляется в том, что каждое возможное состояние частицы может быть занято не более, чем одним электроном. Два электрона уже не могут находиться в одном и том же состоянии. [c.181]

Электронный газ в металле можно представить как движение электронов в трехмерной потенциальной яме, если моделировать границы кристалла потенциальными барьерами бесконечной высоты. Таким образом, предполагается, что электроны заключены в ограниченном объеме, имеющем форму куба со стороной Г. Собственные значения энергии в одномерном случае даются формулой [c.104]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Теплоемкость электронного газа в металлах [c.124]

Расчет для парамагнитной восприимчивости электронного газа в металле приводит к формуле [c.149]

Как уже отмечалось, Лоренц применил свою модель бинарной смеси для описания движения электронов в металлах. При этом, вычисляя коэффициенты электро- и теплопроводности на основе полученного для этой модели кинетического уравнения (8.58), он использовал в качестве /о(у) максвелловское распределение (8.65). Оно было единственно разумным в 1905 г., но оно же в первую очередь явилось причиной непригодности модели Лоренца к электронному газу в металлах, так как электронный газ в металлах вплоть до 10 сильно вырожден. [c.157]

При низкой температуре энтропия электронного газа в металлах пропорциональна термодинамической температуре. Найти температурную зависимость Ср — Су электронных теплоемкостей при этой температуре. [c.118]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Другая особенность электронного газа в металле заключена в том, что скорость электронов определяется не энергией теплового движения, а значением Еф. Действительно, скорость термически возбужденных электронов w,= y ( Еф+- кт). Член (3/2) kT < Еф может быть отброшен значение Еф мало отличается от ЕЦ, поэтому We = У 2Е Ут ) [c.456]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

Превалирование сил притяжения между электронами в решетке над силами отталкивания делает электронный газ в металлах неустойчивым к процессу образования из электронов электронных пар, которые называют куперовскими парами по имени ученого Купера, впервые показавшего, что образование таких пар является энергетически выгодным. При этом наибольший выигрыш в энергии возникает при связывании в пары электронов, обладающих противоположными спинами и равными по величине и противоположными по направлению импульсами, т. е. при образовании пары с нулевым полным импульсом. Так как сила притяжения между электронами в куперовской паре является относительно слабой, то спаренные электроны не слипаются друг с другом, а находятся на достаточно 198 [c.198]

Иначе обстоит дело для газов, состоящих из более легких частиц, например, для электронного газа в металлах. Для электрона т 10 г, и поэтому вплоть до температур (Ю — 10 ) К для электронного газа в металле распределение Максвелла - Больцмана неприменимо, и, следовательно, он является вырожденным. [c.193]

Мы рассмотрим в этом параграфе газ свободных фермионов в сосуде с объемом V. Применение этой модели к конкретному случаю электронного газа в металле основано на двух допущениях. [c.277]

Эту форму уравнения Больцмана можно обосновать более строго в том случае, если столкновениями молекул газа друг с другом можно пренебречь, а эволюция состояния определяется столкновениями с частицами другого сорта, значительно более тяжелыми, чем молекулы газа. Такими частицами могут быть молекулы или атомы примеси, имеющейся в газе, ионы кристаллической решетки, если речь идет об электронном газе в металле, и т. д. [c.542]

Найти в г-приближении коэффициенты теплопроводности и электропроводности электронного газа в металле, считая /о квазиравновесной фермиевской функцией /о = + 1] где Т = Г(г) и д = д(Г(г)). [c.543]

Электронный газ в металле обладает диамагнитной восприимчивостью, которая имеет квантово-механическую природу и составляет одну треть от величины парамагнитной восприимчивости электронного газа [c.306]

Наиболее важной системой, к которой применимо представление об идеальном фермионном газе, является электронный газ в металле. Как известно, электроны внешних оболочек (валентные электроны) очень слабо связаны, поэтому приближенно можно считать, что они движутся совершенно свободно внутри кристаллической решетки. Типичные порядки величин и Тр, которые получаются при использовании соответствующих численных данных, приведены в табл. 5.6.1. Видно, что параметр вырождения [c.197]

В качестве примера идеального газа, состоящего из фермионов, рассмотрим электронный газ в металлах. Предположим, что при образовании кристаллов все атомы однократно ионизуются. Тогда число свободных электронов равно числу атомов. В объеме 1 см их примерно 10 2 — 10 3. Следовательно, плотность электронного газа (число частиц на 1 см ) гораздо больше, чем для обычного газа, состоящего из атомов и находящегося при нормальных условиях. Квантовая теория твердых тел приводит к представлению об электронах в металле, как о невзаимодействующих частицах в потенциальной яме больших размеров. Это позволяет считать электронный газ идеальным. Известно, что гипотеза о наличии свободных и невзаимодействующих электронов в металле оправдывается на практике. [c.161]

Таким образом, даже при абсолютном нуле скорости электронов еще очень велики, что объясняет относительно высокое давление электронного газа. Обращаясь к уравнению (22.7), получаем Р 2- Ю атм. Температура вырождения находится по формуле (23.10). Она оказывается порядка 5 10 К. Поэтому электронный газ в металлах всегда сильно вырожден. [c.162]

Электроны в этом случае ведут себя как обычные классические частицы идеального газа. Таким образом, при условии ехрХ X [ (f— f)/( вТ )] 1 вырождение электронного газа полностью снимается. Снятие вырождения происходит при температуре 7 р = рМв = 5-10 К. Отсюда становится понятным, почему поведение электронного газа в металлах в отношении многих свойств резко отличается от свойств обычного молекулярного газа. Это обусловлено тем, что электронный газ остается вырожденным вплоть до температуры плавления и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми — Дирака при О К. [c.178]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Несмотря на то, что в так называемых промежуточных теориях содержались интересные идеи, вопрос об электронах проводимости в металле оставался окончательно нерешенным. Формулируя основы своей теории, использущей статистику Ферми — Дирака для электронов, Зоммерфельд [24 — 26] в 1927 г. писал Именно поэтому на протяжении последних двадцати лет идея электронного газа в металле все более п более дискредитировала себя.). [c.158]

Достаточно точное выражение для теплоемкости электронного газа в металле можно получить, опираясь на следующие два предположения 1) возбуждаться (черпать энергию) могут лишь те электроны, энергетические уровни которых лежат внутри слоя шириной коТ вблизи уровня Ферми все прочие электроны не принимают участия в поглощении тепловой энергии 2) способные к возбуждению электроны ведут себя так же, как простой газ частиц с тепловой энергией 3/2 коТ каждая. Поэтому при температуре Т полная энергия п свободных электронов в едИ Ннце объема металла описывается выражением [c.125]

В случае электронного газа в металлах (m=9-10 2 г, пх 10 2 см ) 7 о 10 К и, следовательно, электронный газ в металлах практически всегда сильно вырожден в полупроводниках плотность электронов пяй10 см и Го Ю К, поэтому электронный газ в полупроводниках практически (т. е. при температурах порядка комнатных) не вырожден, и при определении его свойств можно пользоваться классической статистикой. [c.233]

Эксперименты по определению удельной теплоемкости с для кристалл пчесттх тел при низких температурах показали, что с со Г", т. е. быа )о убывает с приближением температуры к абсолютному нулю. Так же изменяется теплоемкость не только кристаллических тел, но н всех других равновесных термодинамических систем, например электронного газа в металлах, 7кидкого гелия и др, [c.364]

Теплоемкость электронного газа. В металлах помимо ионов, образующих решетку и колеблющихся около положений равновесия, имеются и свободные электроны, число которых в единице объема примерно такое же, как и число атомов. Поэтому теплоемкость металла v должна складываться из теплоемкости решетки Среш и теплоемкости электронного газа Сдд. Оценим порядок величины Сэл- [c.134]

Несмотря на то, что во многих случаях модель электронного газа в металле несостоятельна, здесь она приводит к качественно правильным результатам. В области Г 20 — 60° К наблюдается как и в опытах резкий максимум расчетной функции Я, = / (Т), а значение к зависит от коэ ициента объемного расширения идеальных газов, т. е. в этом отношении для металлов прояв- [c.187]

Приравняем изменение тепловой энергии свободных электронов изменению потенциальной при их переходе с уровня Ферми Ер на более высокий [Л. 117]. При термическом возбуждении у величи- вается объем, занятый электронами, поскольку радиус электронных орбит увеличивается при этом от г до г + dr, где dr. В результате получим приближенное уравнение, состояния электронного газа В металле [c.188]

Понятие Д. с. п. удобно для качеств, рассмотрения явлений переноса в газах, оно обобщено на случай систем слабовааимодействующих частиц электронный газ в металлах и полупроводниках, нейтроны в слабо-поглощающих средах и т. и. [c.704]

Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению кнантовостатистнч. теории электронного газа в металлах (см, Зоммерфель-да теория металлов) и зонной теории твёрдого тела, к-рыо объясни [и упомянутые выше (а также др.) факты, необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, д. т. м. благодаря простоте и наглядности можно пспользовать для качеств, оценок кинитич, явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике. [c.21]

Hi. ro термоядерного синтеэ ЭГМ — электронный газ в металлах ЭДП — апектронно-дыроч-. ная плазма в полупроводниках БК — вырожденный электронный газ в белых карликах И — плазма ионосферы СВ — плазма солнечного ветра СК — плазма солнечной кпроны С — плазма в центре Солнца МП — плазма в магнитосферах пульсаров. [c.470]

Экранврованне в плазме I 247, II 298 Экстенсивные величины I 80 Электронный газ в металлах I 197 Электропроводность II 317 Энергии плотность больцмановского газа I 177, 188 [c.396]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и s-состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и s- o to- > яний для одного и того же металла различна на разных кри-vA сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ s-адатома также имеет более низкое значение на менее V плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование s-состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...