Ортогональное проектирование

Введение процесса ортогонального проектирования (осуществляемого формулами (2.32 )) приводит к тому, что в рамках используемых квадратурных формул все итерации фя, а следовательно, и само рещение ф будут удовлетворять условиям [c.46]

ТО при достаточно малом е можно однозначно отобразить поверхность Ое на часть плоскости так, чтобы в самой точке до отображение было конформным. Такое отображение можно осуществить путем ортогонального проектирования поверхности Сте на касательную в точке до плоскость. Далее будем обозначать через д и д проекции точек и д, а через а г — проекцию поверхности Ое, тогда подынтегральное выражение в (3.18) примет вид [c.63]

Следовательно, функционал будет зависеть от параметров а . На первом этапе можно осуществить минимизацию функционала, например, в направлении градиента. Поскольку на каждом этапе возможен выход из множества К, то необходимо производить корректировку каждого приближения, возвращаясь на К. Наиболее эффективен такой возврат при ортогональном проектировании. Тогда каждый промежуточный алгоритм можно представить в форме [c.160]

В случае же задачи 1 (полагая, что собственные функции союзного уравнения уже найдены и условие существования решения при заданном краевом условии проверено) и задачи 11+ следует воспользоваться соображениями, изложенными в 2 ГЛ. I. Первый прием заключается в том, что ряд (2.18) надо рассматривать в асимптотическом смысле, отказавшись от выполнения сколь угодно большого числа итераций при фиксированной дискретизации поверхности. Второй же прием заключается в корректировке каждой итерации (осуществления ортогонального проектирования на подпространство функций, удовлетворяющих условию ортогональности).Тогда формулы (2.32 ) ГЛ. I преобразуются к виду [c.576]

В дальнейшем для нас будет иметь большое значение случай параллельного проектирования фигур по заданному направлению, в частности ортогонального проектирования. Параллельное проектирование можно рассмат- [c.28]

Если поле П получено при помощи ортогонального проектирования поля П, то такие два поля мы будем называть ортогонально-перспективными. Пусть А Vi А — две соответственные точки таких полей. Тогда будем иметь АА П (рис. 39). [c.42]

Рассмотрев в предыдущем параграфе вопрос об ортогональном проектировании прямого угла, мы установили, что прямой угол проектируется в натуральную величину в том и только а том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна плоскости проекций. В противном случае проекцией прямого угла будет служить тупой или острый угол. Естественно поставить вопрос о том, как изменяется величина произвольного угла при его ортогональном проектировании. Ответ на этот вопрос дает теорема 2 . [c.110]

Ортогональное проектирование на произвольную плоскость 115, 116 Основания точек 344, 402 Основной трехгранник 175 Особые точки кривой 166, 167 [c.414]

Теоретические основы метода прямоугольного (ортогонального) проектирования - излагаются в курсе начертательной геометрии. Частично [c.50]

При ортогональном проектировании любого тела, например куба (фиг. 382, а), прилегающего тремя гранями к плоскостям проекции Н, V и направления проектирующих лучей выбирают параллельными одной из координатных осей X, у или 2. [c.157]

Очевидно, что эти же соотношения можно получить на основания построения, производимого при ортогональном проектировании. [c.56]

Геометрическое объяснение такого соответствия, как мы увидим в следующем параграфе, следует искать в том, что две фигуры, находящиеся во взаимном соответствии, могут быть получены посредством ортогонального проектирования двух пространственных фигур, находящихся в некотором соответствии между собой. [c.180]

Эллипс можно рассматривать как ортогональную проекцию некоторой вспомогательной окружности (рис. 8). Как известно, отношение площадей при ортогональном проектировании не меняется. Таким образом, если Q — точка окружности, проекция которой есть Р, то [c.76]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5 Л и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11—8—7—6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

В дальнейшем будем рассматривать область Q как результат ортогонального проектирования поверхности 5 на некоторую плоскость. Наложим на Q ft-сеть с размерами ячейки hxh. Поставим в соответствие узлу сети признаки, определяющие необходимые геометрические и конструктивно-технологические параметры участка детали в окрестности узла. Каждый признак будем рассматривать как многозначную логическую переменную, а каждый узел как код, занимающий в памяти ЭЦВМ группу из г разрядов и составленный из значений логических переменных. Тогда описание детали можно представить в виде матрицы кодов [c.262]

Затем наносят проекцию фигуративной точки системы путем ортогонального проектирования, подразумевая следующее изотерма построена в виде водной диаграммы в открытой фигуре, полюс воды находится в бесконечности, поэтому призмой эту фигуру назвать нельзя. [c.142]

Рис. 6-3. Способ ортогонального проектирования изотермы взаимной пары.

Чтобы вычислить интегралы по обеим полусферам, удобно рассмотреть разделяющую их плоскость и ввести в качестве переменных интегрирования полярные координаты (г, г) точки, полученной в результате ортогонального проектирования сферы на эту плоскость. Когда точка описывает всю сферу, ее образ дважды описывает соответствующий круг — образ -точки плюс-полусферы и образ точки минус-полусферы. Если принять во внимание элементарные геометрические соображения, которые дают [c.37]

В первом случае (рис. И1.6, а) количество электролитов в грамм-эквивалентах на 1000 моль Н2О откладывают от вершины (отвечающей чистой воде) перевернутой пирамиды к ее квадратному основанию. При вертикальном и боковом (параллельно одному из двух диагональных сечений пирамиды) ортогональном проектировании такой объемной фигуры получаются две проекции (рис. П1.6, а). Нижняя из них характеризует соотношение между четырьмя электролитами, а верхняя — соотношение между электролитами и водой. [c.34]

Сущность метода ортогонального проектирования заключается в том, что предмет проектируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям. [c.8]

Рассмотрим теперь оператор ортогонального проектирования Н на Яр Оператор Р2 = I - Р проектирует Я на Я2. Очевидно, что [c.557]

В гильбертовом пространстве Я оператор ортогонального проектирования на подпространство вполне непрерывен в том и только в том случае, если это подпространство имеет конечную размерность. [c.153]

И отобразим его на круг Ш (г, б), лежащий в касательной плоскости т (г). Пусть при ортогональном проектировании [c.180]

Изображение на чертежах изделий или их составных частей выполняется по методу ортогонального проектирования. [c.23]

ЛИНИЯ ПРОЕКТИРУЮЩАЯ. Прямая линия, совпадающая с направлением проектирования при ортогональном проектировании эта прямая перпендикулярна к плоскости проекций. Всякое проектирование осуществляется посредством таких линий. [c.58]

Центральная (коническая) проекция предмета на вертикальную или на наклонную плоскость. Изображения в линейной перспективе наглядны, но измерять их намного сложнее чертежей, выполненных методом ортогонального проектирования. [c.82]

ПРОЕКЦИЯ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. Ортогональное проектирование только на одну плоскость (плоскость уровня). Чис- [c.92]

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЕ. Параллельное проектирование на плоскость, когда направление проектирования составляет с плоскостью проекций прямой угол. Называется ортогональным проектированием, если осуществляется по методу Монжа. [c.93]

Ю> о ) определен оператор ортогонального проектирования Ф , действующий по правилу [c.48]

При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V тл К, осуществляю щие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке ана лизируется выполнение на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничи вающих множества F и АГ, на этапе б - статического условия (4.7), огра ничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел [c.145]

В отличие от задач без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на вьшуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазива-риационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения а , так и напряжения а . Для определения этих напряжений по данным предьщущей итерации применяются операторы ортогонального проектирования на множество Стр<0, Эти операторы имеют вид [c.152]

Пусть — линейная оболочка элементов ajji, а Рп — оператор ортогонального проектирования на это подпространство. Элементк ijj,- линейно независимы и они образуют базис в G( ). [c.155]

Применение на практике пространственных диаграмм затруднительно, поэтому пользуются их проекциями на плоскость. Для изображения нолитермы на плоскости используют ортогональное проектирование (перпендикуляры из соответствующих точек) на горизонтальную плоскость треугольника основания и вертикальное (клинографическое) проектирование на грань, противоположную ребру воды, прямыми, лежащими в горизонтальных плоскостях и проходящих через ребро воды АА и проектируемые точки. [c.84]

Рис. 4-3. Ортогональное проектирование объема политермы на плоскость Охлаждение раствора в тройной системе.

При ортогональном проектировании политермы на плоскость появляется возможность изображения изотерм системы в виде [c.99]

Рис. 5-6. Способ ортогонального проектирования изотермы четырехкомпонентвой системы..

В методе Иенеке (рис. III.6, б) в качестве исходной объемной фигуры служит призма с квадратным основанием. При вертикальном и боковом ортогональном проектировании такой фигуры получаются [c.35]

Применение функционала (92), а также лагранжианов, привело к естественной и известной из нелинейного программирования идее Удзавы (Эрроу-Гурвица) разыскания седловой точки, когда движение к точному решению производится последовательными шагами по направлению наибыстрейшего убывания на этапе минимизации и наибыстрейшего роста на этапе максимизации с возвратом — в случае необходимости — в множество допустимых функций по кратчайшему пути (методом ортогонального проектирования на множество К). [c.113]

Оператор Р Р к = к называется оператором ортогонального проектирования или ортопроектором Я на Я,- (г = 1,2). Очевидно, [c.153]

ГЕОМЕТРИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ. Раздел геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных форм на плоскости или другой поверхности. Проекционный метод построения изображений на плоскости распадается на следующие части а) перспективу, б) аксонометрию (прямоугольную и косоугольную), в) эпюр Монжа, г) проекции с числовыми отметками. Главное место в черчении занимает метод Монжа — ортогональное проектирование элементов трехмерного пространства на две взаимно перпендикулярные плоскости, в результате которого получается двухкартинный плоский чертеж, обладающий метрической определенностью и обратимостью. Технические чертежи, выполненные этим способом, в зависимости от сложности изображаемой формы могут иметь и большее число изображений (проекций). [c.25]

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (греч. ortos — прямой, gonia — угол). Параллельное прямоугольное проектирование на две взаимно перпендикулярные плоскости (по методу Монжа). Основной метод построения изображений на техническом чертеже. При таком проектировании предмет располагается между наблюдателем и плоскостью проекций (европейский способ). [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...