Производная формы внешняя

Внешней производной формы [c.320]

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

Уравнение (50.4) выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действуюш их на эту систему. [c.133]

В связи с тем, что производная от вектора по времени равна скорости конца вектора, эту теорему можно формулировать так скорость конца вектора кинетического момента системы равна главному моменту внешних сил. В такой форме теорему об изменении кинетического момента иногда называют теоремой Резаля,. [c.73]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Тогда получим разложение внешней производной по базисным формам [c.325]

Теорема 4.5.2. Коммутатор попарно взятых базисных операторов из множества Ар , ь = 0,1,..., п, есть линейный оператор первого порядка. Он разлагается по базисным операторам с теми же коэффициентами, что и внешние производные базисных форм по самим этим формам [c.327]

Теорема 4.5.3. Для того чтобы система дифференциальных связей была голономной (вполне интегрируемой), необходимо и достаточно при разложении внешних производных по базисным формам [c.328]

Выражение (13) является теоремой об изменении количества движения для системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. В проекциях на прямоуголь- [c.259]

Теорема об изменении количества движения системь материальных точек (в дифференциальной форме). Производная, по времени от количества движения системы материальных точек равна главному вектору всех внешних сил (как активных, так и пассивных), действующих на систему. [c.446]

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

Правая часть предыдущей формулы называется билинейным ко-вариантом формы (oij, или внешней производной соа [c.290]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Уравнения (5.77) и (5.78), выражающие в разных формах общий закон сохранения энергии, могут быть прочитаны следующим образом производная по времени от полной энергии жидкого тела равна сумме мощностей внешних (массовых и поверхностных) сил и притока теплоты к нему за единицу времени. [c.115]

Закон сохранения импульса в такой форме можно сформулировать следующим образом разность векторной производной от количества движения жидкого объема и всех внешних сил, приложенных к нему, равна нулю во все время движения. [c.67]

Закон сохранения момента импульса можно сформулировать в следующей форме разность (или векторная сумма) векторной производной от момента импульса L и момента внешних сил М относительно выбранной точки некоторого произвольного объема жидкости равна нулю во все время движения, т. е. [c.68]

Для того чтобы в подобных случаях не ошибаться в знаках, можно руководствоваться следующим простым правилом необходимо, не предугадывая формы упругой линии, изобразить ее на чертеже формально так, чтобы функция у и ее первая и вторая производные были положительны (см. штриховую линию на рис. 436). Тогда, рассматривая рисунок, можно безошибочно выписать моменты сил со знаком плюс или минус, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается кривизна упругой линии под действием внешних сил. Обозначим [c.422]

Этот способ рассмотрения пригоден и в тех случаях, когда жидкость имеет другие границы, кроме 2, и когда движение жидкости не потенциально. Замечательно, что для потенциальных движений несжимаемой жидкости, занимающей все пространство, внешнее к поверхности 2, интегралы (16.1) для любой данной формы тела, задаваемой поверхностью 2, с помощью интеграла Коши — Лагранжа можно выразить через компоненты и Q и их производные по времени. [c.201]

Теорема количеств движения (в дифференциальной форме). Производная по времени от главного вектора количеств движения системы равна главному вектору внешних сил [c.398]

Форма ленты показана пунктирной линией. Столь большое отличие в формах объясняется тем, что лента, показанная сплошной линией, нарисована для случая с конечной изгибной жесткостью. Полученное решение можно уточнить, воспользовавшись системой уравнений (5.29)—(5.33). Изложенный алгоритм решения нелинейных задач статики гибких стержней, име-ЮШ.ИХ малую жесткость, может быть использован не только при решении задач, когда внешние распределенные нагрузки пропорциональны координатам, но и для любых других зависимостей Яу, их координат и их первых производных. [c.113]

К детерминированному подходу можно отнести модели помещения (в форме дифференциальных и разностных уравнений), которые основаны на описании физических процессов, происходящих при теплообмене в помещении. Динамические свойства теплоемких внешних ограждений описываются дифференциальными уравнениями Фурье в частных производных [34]. Нестационарному теплообмену в СЦТ посвящены работы [55, 102]. Внутренние тепловыделения, медленные и быстрые тепловые потери учитываются обыкновенными дифференциальными уравнениями в [34]. [c.78]

Уравнение пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (19) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный у )/Z — г,— зависит от температуры (в настоящем случае роль температуры играет дефект кинетической энергии). [c.450]

Первый параметр Д, наряду с толщиной потери импульса б (х), которая выражает в интегральной форме предысторию движения в пограничном слое, содержит еще первую производную внешней скорости II (х), тем самым учитывая влияние местного уклона кривой распределения этой величины. Положительным значениям соответствует ускоренное движение (конфузор-ный участок пограничного слоя), отрицательным — замедленное движение (диффузорный участок). [c.472]

Отметим, что соотношение (1.11) подобно выражению для билинейного коварианта или внешней производной формы uJi = ij5xj [c.9]

Здесь определяется внешнее дифференцпрованве ft-форм и доказывается формула Стокса интеграл производной формы по цепи равен интегралу самой формы по границе этой цепи. [c.164]

Более общее определение включает 2п-мерное замкнутое гладкое многообразие М, замкнутую невырожденную дифференциальную 2-форму П на Т М, т. е. такую форму, что ( Г2=ОиГ2" 0 (где йО, — внешняя производная формы Г2, а — ее п-кратное внешнее произведение), а также гладкую функцию Н М Ш. Тогда по определению гамильтоново векторное поле — это такое поле Уц, что [c.49]

Ли и Райхлен [351] разработали теорию вычисления резонансных мод в гаванях с произвольной береговой линией, но постоянной глубиной. Решение двумерной проблемы получено в форме интегрального уравнения, позже аппроксимированного в матричном виде. Область исследования разделена на два района один — за пределами входа в гавань и другой — внутри гавани. На входе в гавань заданы граничные условия, склеивающие волновые амплитуды и их нормальные производные для внешнего и внутреннего решений. [c.179]

Уравнение (20) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. В проекциях на координатные оси будбт [c.281]

Уравнения (21) выражают собой теорему об изменении кинетического момента системы в координатной форме производная по времени от кинетического момента системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна главному моменту всех внешних сил, действуюищх на эту систему, относительно той же оси. [c.606]

Характер воздействия массовых сил на поток зависит от взаимного направления угловых скоростей цилиндрических поверхностей и от величины этих скоростей. При неподвижном внешнем цилиндре окружная скорость жидкости в зазоре увеличивается от нуля на поверхности внешнего цилиндра до скорости вращения поверхности внутреннего цилиндра (рис. 8.9, а). В этом случае массовая сила и производная dFldn имеют противоположные направления и, следовательно, поле массовых сил оказывает активное воздействие на поток. В такой системе под влиянием массовых сил возникают вихри Тейлора, имеющие форму торов (рис. 8.10, а). Соседние вихри вращаются в противоположных направлениях. [c.354]

Форма цикла может оказаться и такой, что значения производной dTIds на левой и правой ветвях цикла при одной и той же температуре различны, т. е. точки / (и соответствующей ей точки / ) не существует. В этом случае регенерация теплоты также возможна, однако подвод ее от внешних теплоотдатчиков должен начинаться не с точки /, а в зависимости от наклона участка сг с точки а или k или с некоторой промежуточной точки. [c.192]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Для движущейся под действием сил тяжести и внешних сил трения пленки, так же как и для пограничного слоя, можно предположить, что производные от скорости по У велики по сравнению с производными по X. Обозначив через 5 толщину пленки и через I длину поверхности, можно считать, что изменение скорости вдоль оси У происходит на расстояниях порядка б, а вдоль оси X — на расстояниях порядка I. Кроме того, поскольку пленка является весьма тонкой, течение в ней происходит вдоль поверхности, так что компонента скорости ix вдоль оси X велика по сравнению с нормальной составляющей iy. Другими словами, делаются два основных допущения 1) изменение скоростей в пленке в направлении, перпендикз рном стенке, велико по сравнению с изменением их в продольном направлении 2) на малом участке тела течение в пленке можно считать плоским (если размеры тела велики по сравнению с толщиной пленки). Уравнения течения пленки при ламинарном режиме можно записать в дифференциальной форме по Прандтлю [c.281]

Вычисление обобщенных сил. Вьпгужденные колебания представляют разложенными по формам свободных колебаний. Тогда обобщенная сила <3л ЯАя (6.2.56) может быть найдена как частная производная по обобщенной координате (/) от суммы работ всех внешних сил на возможных перемещениях системы. Согласно рис. 6.2.2 [c.340]

В отличие от дискретной системы материальных точек, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематичхских, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как внешними , так и внутренними движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями. Функции, задающие эти распределения, предполагаются не только непрерывными, но и имеющими непрерывные производные, порядок которых отвечает требованиям производимого математического анализа. В специальных случаях, относящихся только-к идеальным, лишенным внутреннего трения средам, допускаются нарушения непрерывности в форме изолированных точек, линий или поверхностей разрыва. [c.9]

Среди общих решений уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, соответствующих произвольному заданию распределения скорости U (х) на внешней границе пограничного слоя, выделяется своей сравнительной простотой и вместе с тем интересной гидромеханической интерпретацией результатов класс подобных или, как еще принято говорить, автомодельных задач, отвечающих степенной форме задания U х). В этом случае дифференциальное уравнение в частных производных (15) может быть сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению третьего порядка, численное решение которого уже давно затабули-ровано. [c.451]

Среди новых полу эмпирических методов привлекает внимание метод Д. Б. Сполдинга ), основанный на применении формулы Прандтля для напряжения трения и соответствующих ее обобщений на формулы тепломас-сопереноса с введением коррективов при помощи турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. В этом методе применяется составной закон пути смешения, состоящий из линейного возрастания в пристеночной области и постоянства во внешней области пограничного слоя, а вместо схемы вязкого подслоя используется представление о непрерывном влиянии вязкости на турбулентный обмен во всей пристеночной области, правда, лишь в том приближенном виде, который был установлен Ван-Драйстом ), внесшим поправку в линейный закон изменения пути смешения. Распределение полного напряжения трения в сечениях слоя принимается в форме линейной зависимости от производной давления dpidx [c.726]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...