Двумерные проблемы

Крупным достижением статистической механики явилось опубликование в 1944 г. работы Онсагера, содержащей точное решение двумерной d = 2) проблемы Изинга для квадратной решетки с взаимодействием ближайших соседей в отсутствие магнитного поля. Впервые в истории Онсагеру удалось дать точно решаемую модель, в которой в термодинамическом пределе N <х> действительно происходит фазовый переход. Оригинальная работа Онсагера очень трудна для восприятия, поскольку в ней использованы весьма сложные математические методы. С тех пор были найдены гораздо более простые методы решения задачи, но их результаты все еще достаточно сложны и не будут приводиться здесь. Интересующимся читателям мы рекомендуем обратиться к книгам Ландау и Лифшица или Стенли, где изложено простое решение двумерной проблемы Изинга, полученное Вдовиченко. [c.360]

Одно- и двумерные проблемы [c.161]

В пространстве частот эта проблема сводится к оценке структуры двумерного энергетического спектра квантовых шумов томограммы, ее сопоставлению с двумерным спектром структур, подлежащих обнаружению и анализу возможности оптимальной пространственной фильтрации. [c.414]

С помощью нескольких версий программ, в которых реализованы приведенные ранее алгоритмы, решено большое число прикладных задач, в том числе расчет полей температур, напряжений и деформаций и повреждений в роторах и корпусных элементах турбин ТЭС и АЭС (см. гл. 2—4). Эти алгоритмы и программы используют также и для решения других важных прикладных задач, например, двумерных и трехмерных задач теплопроводности и упругости при изучении термонапряженного состояния главной запорной задвижки Dy = 500 мм энергоблоков с реакторами ВВЭР-440 двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности, упругости, механики разрушения при изучении проблемы водяной очистки поверхности нагрева мощных котлоагрегатов. [c.59]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

Итак, можно считать, что построен основной итерационный процесс, который сводится к многократному решению уравнений вида (26.4.10). Это утверждение имеет условный характер, так как принимается, что известно решение системы (26.4.9). Справедливость такого предположения мы обсудим в 26.6, а пока заметим, что (26.4.10) представляет собой систему дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными 5i. 5а. так как уравнения (26.4.10) выражают условия на лицевых поверхностях, т. е. равенства, получаюш,иеся при С = — 1, и входящие в них неизвестные величины (26.4.4) представляют собой произвольные функции интегрирования (по С) и также зависят только от 5i, la- Таким образом, основным итерационным процессом в известном смысле решается основная проблема теории оболочек — сведение трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям. [c.399]

Существует много математических методов приведения трехмерных уравнений теории оболочек к некоторой последовательности систем двумерных уравнений, описывающих напряженное состояние тонких оболочек. С этой целью применялись разложения в степенные ряды по толщине (72, 159], разложения по функциям Лежандра (15, 105, 106, 140], а также энергетические подходы (88]. Метод, изложенный в этой главе, можно назвать асимптотическим. Он развивался в последние годы рядом авторов для изотропных однородных оболочек [3, 12, 20, 34, 54, 55, 75, 76, 144—147, 171, 172, 179], для анизотропных оболочек (1, 2] и, наконец, для слоистых пластин (65—68, 150]. Обзоры работ, посвященных проблеме сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек, можно найти в [34, 58, 157, 158]. [c.408]

Гольденвейзер А. Л., О двумерных уравнениях общей линейной теории тонких упругих оболочек, В кн. Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды, Наука , [c.506]

Важный частный случай общей проблемы составляет задача об отражении от свободной границы полупространства продольных и сдвиговых плоских двумерных волн. В этом случае выкладки достаточно просты и за счет наличия явных выражений для коэффициентов отражения достигается большая наглядность в оценке влияния разных факторов. Кроме того, полученные здесь соотношения позволят более глубоко осветить структуру дисперсионных соотношений в случае плоского волновода (см. гл. 4). [c.44]

Схема применения асимптотического метода для сведения трехмерной проблемы упругости к двумерной в случае мало-сжимаемого материала изложена выше в главах 1 и 7. [c.266]

Для иллюстрации обсуждаемой проблемы и понятия области компромиссов рассмотрим следующий пример. Пусть эффективность проекта конструкции описывается двумя показателями еДх) и б2(х), причем в1(х) и в2(х) — линейные функции двумерного вектора х, допустимые реализации которого образуют выпуклое ограниченное двумерное множество 0< Х( Р . Локальные критерии эффективности проекта по показателям е и ег формулируются в виде [c.205]

Итак, уже полтора века мы благодаря Коши располагаем полной системой уравнений пространственной задачи теории упругости ). Но и по сей день получение па их основе точных решений является очень сложной проблемой. Аналитические решения удается построить только для очень простых идеализированных конфигураций, численные же решения для реальных пространственных тел даже с использованием современных ЭВМ получить весьма трудно. К счастью, согласно принципу Сен-Венана пространственные детали картины напряженного состояния существенны только вблизи мест резкого изменения границы или мест приложения сосредоточенных нагрузок, в остальной же части элемента конструкции состояние близко к более простому одномерному или двумерному (растяжению, кручению, изгибу и т. п.). [c.54]

Шерман Д. И. Об одном способе рассмотрения краевых задач теории функций и двумерных задач теории упругости.— В кн. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М. Наука, 1972, с. 635—665. [c.314]

Первое упрощение, к которому можно прибегнуть без большого ущерба для существа проблемы, состоит в сведении трехмерной задачи к двумерной. Для этого поверхность наблюдения считается плоской, а распределение амплитуды и фазы волны на поверхности объекта заменяется по законам геометрической оптики распределением амплитуды и фазы на плоскости, касающейся объекта или достаточно близкой к нему (чтобы при пересчете амплитуды и -фазы волны можно было пренебрегать дифракцией и пользоваться геометрической оптикой) и параллельной плоскости наблюдения. [c.8]

При анализе переходного излучения в электродинамике и акустике основной интерес представляет поле излучения в дальней зоне и проблема расходимости в точке нахождения излучателя, связанная с разрывом размерности (излучатель - точечный, среда - трехмерная), играет вторичную роль. В механике это не так. Первостепенную важность представляет информация о динамических процессах, происходящих вблизи излучателя. Вследствие этого модель упругой системы и движущегося объекта, представляющая практический интерес, должна давать конечное поле деформаций вблизи движущегося объекта. Чтобы удовлетворить данному требованию при анализе двумерных систем можно пойти двумя путями 1) считать движущийся объект не точечным (обычный для физики путь) 2) учесть изгибную жесткость упругой системы и описывать колебания упругой системы уравнениями четвертого порядка по про странственным переменным. Воспользуемся вторым путем, являющимся естественным для механики, так как изгибная жесткость присуща в той или иной мере всем упругим направляющим. [c.283]

Проблема состоит в том, как с помощью обычной двумерной фотографии получить изображение, чтобы оно воспринималось как трехмерное. В принципе решение является простым нужно заставить 8 [c.227]

Многие важные практические проблемы в науке и технике сводятся к математическим моделям, которые принадлежат классу задач, известных как краевые задачи. Для любых краевых задач характерно наличие некоторой области R, лежащей внутри границы С. Реальная задача в области R моделируется дифференциальным уравнением в частных производных, решение которого отыскивается при определенных ограничениях — условиях, заданных на границе области. Если область R трехмерная, то С представляет собой ограничивающую ее поверхность в двумерных задачах R—плоская область, а С—ограничивающий ее контур. [c.9]

Прежде чем закончить данный раздел, сделаем следующее замечание. Для любых соображений, основанных на концепции меры, характерно, что нерегулярными поведением отдельных точек и даже бесконечного множества точек меры нуль можно полностью пренебречь. Таким образом, если обратиться к примитивному двумерному изображению (см. фиг. П.5.2), то речь идет о том, что и точка Pq, и все точки линии 1 сбились с пути по сравнению с движением всего фазового объема. Однако такие точки образуют подмножество меры нуль в первоначальном множестве, а потому их наличием можно пренебречь они не дают вклада в общую меру. Этот важный факт следует всегда иметь в виду при рассуждениях аналогичного рода. Он помогает понять как силу, так и ограниченность подобных методов рассмотрения. С одной стороны, появляется возможность описывать общие, глобальные свойства движения в фазовом пространстве, пренебрегая патологическими начальными условиями. С другой стороны, вполне может оказаться, что в какой-то физической проблеме интерес представляют именно такие патологические системы. [c.376]

Ли и Райхлен [351] разработали теорию вычисления резонансных мод в гаванях с произвольной береговой линией, но постоянной глубиной. Решение двумерной проблемы получено в форме интегрального уравнения, позже аппроксимированного в матричном виде. Область исследования разделена на два района один — за пределами входа в гавань и другой — внутри гавани. На входе в гавань заданы граничные условия, склеивающие волновые амплитуды и их нормальные производные для внешнего и внутреннего решений. [c.179]

В тесной связи с этим находится и упоминавшаяся выше проблема вычисления переноса излученного тепла между близко расположенными высокоотражающими поверхностями при очень низких температурах. При этих условиях длины волн, посредством которых передается основная часть тепловой энергии, становятся сравнимыми с расстояниями между поверхностями. Экспериментально было найдено [34], что если средняя длина волны превышает половину расстояния между отдельными поверхностями, го наблюдаемый перенос тепла превышает перенос, вычисленный по закону Стефана — Больцмана. Величина этого аномального переноса была точно предсказана в недавней теоретической работе [17]. Расчет основан на предположении, что поле низкотемпературного излучения вблизи металлической поверхности обусловлено тепловыми колебаниями электронов в двумерном слое у поверхности металла. Эти колебания вызывают как бегущие, так и квазистационарные волны. Первые формируют классическое поле излучения, наблюдаемое на больших расстояниях от поверхности, тогда как вторые ограничены областью вблизи поверхности. При сближении двух таких поверхностей квазистационарные волны становятся преобладающим [c.317]

Б о л о т и н В. В. О сведении терхмерных задач теории устойчивости к одномерным и двумерным задачам. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Стройиздат, 1965 Болотин В. В, Вопросы общей теории упругой устойчивости. — ПММ, 1965, т, 20, вып. 5. [c.218]

Эффекты переменности деформации возникают в областях с высоким градиентом деформации и в зонах большой кривизны детали. Эта проблема широко исследовалась Даффи с сотр. для случая одномерной деформации [22], при осевой симметрии [23] и для случая двумерного изменения деформаций поверхности [24]. [c.277]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Г. Г. Черный выполнил исследования, сыгравшие ключевую роль в создании и развитии простых ( инженерных ) моделей течения. В связи с проблемой квазиодномерного описания течений в каналах Л. И. Седов и Г. Г. Черный в 1954 г. обосновали процедуру осреднения параметров с сохранением интегральных характеристик потока. Путем линеаризации уравнений закрученного течения Г. Г. Черный в 1956 г. получил критерий, определяюгций коэффициенты расхода и тяги сопла. Как много позже показали двумерные расчеты, этот критерий применим при закрутках, уменьшаюгцих коэффициент расхода на десятки процентов. В те же годы в рамках модели радиально уравновешенного течения он сформулировал и решил ряд задач оптимизации ступени турбомашины. [c.11]

Основная проблема щей теории тонких оболочек заключается в приближенном а едении сформулированной трехмерной краевой задачи к некоторой двумерной краевой задаче, Эгй проблема будет подробно рассмотрена в части VI, а пока, не касаясь связанных с этим математических вопросов, будем решать ее при помощи некоторых предположений, законность которых подробно обсуждаться не будет. Наиболее популярны из них предположения, составляющие так называемую гипотезу Кирхгофа—Лява, которая формулируется в 5.28 и более подробно обсуждается в части VI. Однако сейчас будет показано, что проблему сведения можно решить и при помощи несколько измененных гипотез, а именно [c.26]

Подобные сопоставления мо о сделать с различных точек зрения, см., например, Гольденвейзер А. Л. О двумерных равнениях общей линеййой теории тонких упругих оболочек.— В кн. Проблемы гидромеханики и механики сплошных оред.— М. Наука, 1969, с. 161—176. [c.560]

Впервые в работах [111, ИЗ, 114] сделан принципиальный шг1г в дальнейшем развитии теории эластомерного слоя — было снято жесткое ограничение на деформацию лицевых поверхностей. На этих поверхностях рассматриваются кинематические или смешанные граничные условия весьма общего вида, в частности условия упругого сопряжения со слоями из более жесткого материала, чем резина. Построение двумерной теории осуществляется асимптотическим методом. Хотя этот метод хорошо разработан и неоднократно при.менллся для сведения трехмерной проблемы к двумерной (в теории оболочек сошлемся на известные работы Л. Л. Гольденвейзера), для эластомерных материалов это сделано впервые. [c.30]

Эластомерные слои в многослойных конструкциях часто испытывают в процессе эксплуатации большие деформации. В частности, при сдвиге деформации могут достигать 100% и более. Поэтому проблема создания нелиг1ейной двумерной теории слоя очень актуальна. В настоящее время таких теорий не существует, даже при наложении ограничений на величину деформаций. Полученные ниже результаты являются одними из первых в этой области и не претендуют на полноту исследования проблемы нелинейной деформации эластомерного слоя. [c.275]

Гипотезы Кирхгофаг Наличие естественного малого параметра h/d приводит к проблеме аппроксимации трехмерной задачи двумерными. Простой п наиболее распро-странеппый метод сведения трехмерных задач изгиба к двумерным связан с двумя группами гипотез Кпрхгофа статическими и кинематическими. [c.58]

Для того чтобы найти пространственное двумерное распределение амплитуды света на выходе Лои1 требуется более общий подход. В случае тонких пластинок эта проблема решена в общем виде. В работе [1.26] показано, что соотношение между выходным и входным сигналом определяется некоторым тензором, который является линейной функцией интёнсивности записывающего света / (х, у). Для продольного электрооптического эффекта подобных сложностей нет, так как направление поля везде по кристаллу одинаково (вдоль, оси г). Задача упрощается также и в случае поперечного электрооптического эффекта, если пространственные частоты в изображении отличаются существенным образом, например, когда v/ 1 или v/ 1, а также при исходно большом начальном двупреломлении — По tie) > Ап х, у). [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...