Внешнее произведение

Тензорным (внешним) произведением тензора ранга р на [c.393]

Скалярное или внутреннее произведение.. . Векторное или внешнее произведение.. . (АВ) [АВ] АВ А X В АВ VAB А X В АЛВ АВ АВ или АВ [c.58]

Векторным (внешним) произведением двух векторов а и Ь называется вектор с, модуль которого [c.191]

Применение бивекторов Ф . = е к и = R ik значительно упрощает решение задачи. Так, координаты внешнего произведения [c.212]

Внешнее или степенное произведение двух тензоров ранга т VI п является тензором т п ранга. Например, диада АВ является внешним произведением двух тензоров первого ранга, (А и В) является тензором второго ранга [c.523]

Внешнее произведение тензора первого ранга (вектора) и тензора второго ранга является тензором третьего ранга [c.523]

Складывать и вычитать можно тензоры одного ранга, компоненты которых имеют одинаковое строение индексов. При этом получается тензор того же ранга, компоненты которого равны сумме (разности) соответствующих компонент заданных тензоров. Тензорным, или внешним произведением тензоров является тензор, компоненты которого равны произведениям компонент тензоров-сомножителей. Индексы в обозначении компонент тензора-произведения повторяют индексы в обозначении компонент первого, а затем второго сомножителя. Поэтому умножать можно тензоры любого ранга с любым строением индексов. Ранг тензора-произведения равен сумме рангов тензоров-сомножителей. На- [c.39]

Тензорное (внешнее) произведение [c.16]

Основная арифметическая операция алгоритма внешних произведений — вычисление произведения двух элементов одного столбца с последующим вычитанием из другого столбца. Пусть на очередном шаге алгоритма переменные i, /, k имеют текущие [c.37]

ИСПОЛЬЗУЕТСЯ АЛГОРИТМ ВНЕШНИХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ. / [c.424]

Векторное произведение иногда называют внешним произведением. [c.17]

Внешним произведением двух тензоров произвольных рангов называют новый тензор, компоненты которого образованы умножением каждого компонента одного тензора на каждый компонент другого. Ранг полученного тензора равен сумме рангов сомножителей [c.33]

Внутренним произведением двух тензоров называют результат операции свертывания, примененной к их внешнему произведению. При этом совпадающие индексы должны фигурировать по одному разу в каждом из [c.33]

Диадное или внешнее произведение векторов А.В . образует тензор 2-го ранга. Рассмотрим объект [c.18]

Как видно из этих примеров, внешние произведения получаются простым написанием перемножаемых тензоров друг за другом. (Заметим, что именно эта операция образует из двух векторов диаду.) [c.30]

Внутренним произведением двух тензоров называется результат Операции свертывания, примененной к внешнему произведению данных тензоров, причем совпадающие индексы должны фигурировать по одному в каждом из сомножителей. Для справок приведем некоторые часто используемые в механике сплошной среды произведения тензоров, записанные в индексных и в символических обозначениях. [c.30]

Для внутреннего ( ) и внешнего [ ] произведения имеем [c.176]

Векторное (внешнее) произведение двух векторов а и Ь (обозначение (а, Ь или а X Ь) есть вектор с (фиг. 281) с длиной, численно равной площади параллелограма, построенного на векторах-сомножителях, и направленный перпендикулярно к плоскости параллелограма таким образом, чтобы векторы а, Ь и с образовали правую связку, т. е. чтобы кратчайший поворот от с к Ь, если смотреть с конца вектора с, совершался против направления движения часовой стрелки. [c.209]

Г. Внешнее произведение двух 1-форм. Введем теперь еще одну операцию внешнее умножение форм. Если —/г-форма и (О — -форма в К , то их внешнее произведение сй" Д будет к /-формой. Вначале определим внешнее произведение 1-форм, сопоставляя каждой паре 1-форм Юи 2 в К" некоторую 2-форму 1 Д Юг в К . [c.145]

Определение. Значение внешнего произведения ю Д г на паре векторов с , 1 " есть ориентированная площадь об- [c.145]

Рис. 139. Определение внешнего произведения двух 1-< орм

Д. Внешние одночлены. Пусть теперь даны к 1-форм сй ,. . . . . щ. Определим их внешнее произведение сох Д. . . Д со . [c.146]

Рассмотрим теперь в К систему координат, заданную базисными формами х ,. . Хп. Внешнее произведение к базисных форм [c.147]

А. Определение внешнего произведения. Мы определим теперь внешнее умножение произвольной /с-формы со на произвольную /-форму Результат Д будет к - - /-формой. Операция умножения окажется [c.148]

Б. Свойства внешнего произведения. [c.149]

Лемма. Внешнее произведение двух одночленов есть одночлен [c.150]

Рассмотрим внешние произведения базисных форм [c.155]

З. Способы определения внешнего произведения методом вычисления свертки [c.201]

Матрично-векторное произведение выполняется путем вычисления внешнего произведения первого столбца матрицы и первого элемента вектора, сложения с результатом внешнего произведения второго столбца и второго элемента и т. д. Например, произведение [c.202]

Упражнение П1.9. Показать, что внешнее произведение (П1.52) дифференциального оператора (П1.74) на вектор я равно удвошной альтернативной части (П 1.50) градиента (П1.78) этого вектора [c.254]

В данном варианте алгоритма матрица вычисляется слева направо (столбец за столбцом) путем деления текущего столбца на диагональный элемент da и последующего вычитания из правой подматрицы [Hi внешнего произведения VivUdn, вследствие чего этот алгоритм называют алгоритмом в форме внешних произведений [3. Применяют и другие алгоритмы (скалярных произведений и окаймления). Однако их реализация по формуле (3.8) для разреженных матриц нецелесообразна [14]. В дальнейшем рассматриваем только алгоритм внешних произведений. Приведем фрагмент программы (на языке ПЛ-1), реализующей этот алгоритм [c.36]

LDL -разложение матрицы с помощью процедуры HOLTBP, реализующей алгоритм внешних произведений с учетом того, что матрица хранится по схеме Шермана. [c.49]

Использованный в предыдущем обычный вариационный подход базировался на балансе работ внешних и внутренних сил, в связи с чем такой подход часто называют энергетическим. Для пластинок работа дополнительных внутренних сил при выпучивании выражается произведением lAVWi/Ax,/, а внешних — произведением N°jАщАа), Эти работы и входят в функционал (4.1). Такую же конструкцию будет иметь функционал и для круглой [c.125]

Мы будем здесь предполагать (если не оговорено противное), что i, j, k = 1,2, 3. Рассмотрим сначала свойства (внешнего) произведения символов с индексами (например, uflj, или 0ijn , или 0 е ). Ясно, что имеется девять комбинаций произведений компонент Ui и V j и [c.461]

Здесь знак обозначает внешнее произведение векторов а Ь = aibj I. [c.245]

Внешним произведением лвух тензоров произвапьного ранга называется новый тензор, у которого компоненты образованы умно-жением каждойкомпонецты одного тензора на каждую компоненту другого. Ранг полученного тещора равен сумме раш-ов сомножителе Типичными примерами внешних произведений являются следующие выражения [c.29]

При трех векторах закон соединения не приложим ни для внутреи него, ни для внешнего произведения, но имеем 21 [336] = 53 [Й21] = [ЭДЗЗ] та [c.164]

Внешние произведения базисных форм суть 2-формы Д Xj. Ввиду кососимметричности, Х1 / х1 = О, Х1 Д Xj = —Х] Д Х1. Геометрический смысл формы Д Xj очень прост ее значение на паре векторов г равно ориентированной площади проекции параллелограмма 11,1г на координатную плоскость а ,-, Х параллельно остальным координатным направлениям. [c.146]

В работе [20] предлол<ены две возможные схемы построения процессоров внешнего произведения. В первом случае используется перекрестное включение одномерных входных модуляторов (рис. 7.14). Для умножения матрицы на вектор в один из модуляторов вводят целый столбец матрицы, а элементы вектора размещаются в другом модуляторе. Матричный модулятор должен обладать т1 разрядами, а модулятор для ввода вектора должен иметь I разрядов. Когда оба модулятора загружены, то от источника света подается импульс света и перекрестное произведение записывается на матрице пг1х1 интегрирующих по времени детекторов. Если суммирование осуществляется оптически, необходимо только т(21—1) детекторов. Каждое промежуточное произведение может быть накоплено на детекторе за время загрузки входного сигнала в модулятор, которое полагаем равным т1. Полное число тактовых импульсов для операции умножения матрицы на вектор составляет пт1. Для умножения матрицы на матрицу требуется кт 21—1) детекторов, при этом необходимое число тактовых циклов составляет лишь пт1 (если т>к). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...