Ковариант билинейный

Ковариант билинейный 232, 290 Количество движения 94 Коммутатор 293 Конец вектора 9 [c.364]

Билинейным ковариантом линейной формы [c.232]

Билинейный ковариант полного дифференциала есть нуль. Билинейный ковариант суммы линейных форм есть сумма билинейных ковариантов линейных форм. [c.232]

Связь инварианта (16) с оптико-механической аналогией обнаруживается, если заметить, что левая часть (16) есть иное выражение билинейного коварианта принципа аналогии Гамильтона [c.283]

Дифференциалы d p, dv и вариации бф, 6v могут принимать любые значения. Поэтому билинейные коварианты обращаются в нуль только при выполнении условий sin v = О, os v = О, что невозможно. Следовательно, система уравнений связи (1.13) не интегрируется и выражает неголономную связь. [c.48]

Обозначая через X (A=1, 2,...,n) соответствующие билинейные коварианты при этом выборе d, d", получим [c.330]

ИЛИ, замечая, что q dt — dqf , и обозначая, как в предыдущем пункте, через билинейный ковариант bdq, — в виде [c.332]

С другой стороны, в этом случае виртуальные перемещения не будут отличаться от действительных (за исключением разве лишь того обстоятельства, не имеющего здесь значения, что в первых время остается неизменным, а во вторых и оно также испытывает приращение dt) поэтому, вспоминая что при d = d" билинейные коварианты исчезают, мы выводим из равенств (86) тождества [c.334]

Действительно, соответствующему билинейному коварианту [c.254]

Выражения в левой и правой частях равенства (24.8.5) представляют каждое билинейный ковариант. [c.496]

Для того чтобы вывести соотношения (24.8.1), (24.8.2) из билинейного коварианта, обозначим через d вариацию, обусловленную изменением одной лишь координаты д , а через б — вариацию, обусловленную изменением одной только координаты Q,.. Тогда в каждой части равенства (24.8.5) останется по одному члену, и мы будем иметь [c.497]

Отсюда можно получить доказательство и для общего случая. Однако проще воспользоваться билинейным ковариантом ( 24.8). Как известно, выражение [c.517]

Билинейный ковариант дифференциальной формы. [c.386]

Составим билинейные коварианты [c.40]

Так как дифференциалы ф, бф, d fp и бг ) могут принимать любые значения, то для обращения в нуль этих билинейных ковариантов должны были бы выполняться условия [c.40]

Нетрудно убедиться в том, что соотношения (1.14) представляют уравнения неголономных идеальных связей. В самом деле, соотношения (1.14) в обш,ем случае не интегрируемы, потому что билинейные коварианты [c.325]

Линейная форма (7.23) канонического преобразования неременпых q р, и Q , Р, имеет билинейный ковариант [c.232]

Так как в случае исключитеиьно голономных связей билинейные коварианты тождественно исчезают (предыдущий пункт), мы заключаем, что при таком предположении из этого тождества следует [c.332]

Заметим, что впервые выделил в уравнениях неголономных систем члены неголономности Вольтерра ), который применял для этой цели способ, существенно отличный от способа, характеризующегося систематическим применением пфаффианов и их билинейных ковариантов ). [c.333]

И введем билинейный ковариант у пфаффиана <5 , определяемый равенством [c.253]

Эта система я уравнений Пфаффа называется союзной с данным пфаффианом < j легко видеть, что, как и билинейный ковариант, она инвариантна по отношению к преобразованию переменных. [c.253]

Кроме того, нужно заметить, что если к пфаффиану ф присоединить полный дифференциал dQ, то союзная система останется неизменной, так как оба пфаффиана 4 и имеют один и тот же билинейный ковариант. [c.254]

Билинейная форма унитарная 259 Билинейный ковариант пфаффиана 253 [c.544]

С помощью билинейного коварианта можно получить также условия контактности преобразования, выраженные нами ранее через скобки Лагранжа ( 24.7). Если правую часть равенства (24.8.5) выразить черёз dQ и dP, а также 6Q и 6Р, то получим [c.497]

Условия для контактного преоб])азования, выраженные через билинейный ковариант. 1,г)нуегим, что нс 1)с м(41- [c.387]

По поводу применения уравнений Вольтерры и Больцмана — Гамеля к системам с неголономными связями необходимо указать также на не которые обстоятельства, вызвавшие обсуждение ряда вопросов в научной литературе. Во-первых следует отметить проблему так называемой перестановочности операций дифференцирования по времени и варьирования. Дело в том, что при выводе уравнений движения в неголономных переменных удобно исходить из общего уравнения, предложенного Е. Бельтрами и содержащего билинейные коварианты от декартовых координат, обобщенных координат и неголономных координат, т. е. выражения вида с1бг—бйг, (16п—6с1п и т. д. Вольтерра, переходивший при выводе уравнений движения от декартовых координат непосредственно к неголономным координатам, применял перестановочность варьирования и дифференцирования для декартовых координат при наличии неголономных связей. Данное обстоятельство вызвало в нашей литературе отдельные возражения. Но, Гамель, в вышеупомянутой его работе, убедительно показал равноправность того и другого подхода, проделав вывод уравнений движения в неголономных координатах и придя к од- [c.6]

Отметим, что соотношение (1.11) подобно выражению для билинейного коварианта или внешней производной формы uJi = ij5xj [c.9]

Аржаных И. С., Билинейный ковариант системы обыкновенных дифференциальных уравнений четного порядка, ДАН Уз. ССР, № 1, 1948. [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...