Функция сферическая зональная

Для ближайшего следующего колебания (л = 2) вид колебаний зависит от типа сферической функции 5а- Если эта функция есть зональная сферическая функция, то экватор будет узловой линией. Частота определяется [c.634]

Как и в первом случае, функцию р (б, а) можно рассматривать как разложение по зональным сферическим функциям с коэффициентами разложения [c.214]

Излучатель порядка т может иметь различные формы, как это следует из общего вида сферической функции Р (в-, ф) (формула (8,8)). Если второй индекс равен нулю (v = 0), то получим зональный сферический излучатель, симметричный относительно оси z. Сферическая функция Р ( ) имеет т корней следовательно, излучатель порядка т будет иметь на поверхности зон, разделенных /ге-узловыми кругами, [c.224]

ЭТО есть диференциальное уравнение зональных сферических функций 1). Так как это уравнение содержит члены только двух различных степеней р, то его удобно интегрировать с помощью рядов. Мы получим [c.140]

Что касается обоих рядов, которые входят в общее выражение (2) 84 для зональной сферической функции, то оказывается, что первый ряд обрывается, когда п четное, а второй ряд — когда п нечетное целое число. Для других значений л оба ряда сходятся абсолютно, когда /л заключено между — 1 и 1, на границах же при iM = 1 они расходятся, так как в каждом случае имеет место равенство у — а—/3=0, и обращаются в бесконечность как 1п(1— и ). [c.141]

Отсюда следует, что конечные ряды, соответствующие целым значениям л, суть единственные зональные сферические функции, которые остаются конечными на сфере радиуса единица. Если мы напишем члены ряда в обратном порядке, то найдем, что оба случая [c.141]

Ряд (1) может быть получен другим путем из формулы (6) 82, которая в случае зональной сферической функции должна иметь вид [c.142]

Эта функция ( п ( и) иногда называется зональной сферической функцией второго рода. [c.144]

Можно показать, что две произвольные поверхностные сферические функции различного порядка, которые являются конечными на единичной сфере, ортогональны друг к другу, а также и то, что 2п + 1 гармонических функций произвольного порядка п зонального, тессерального и секториального типа, определенные в 85, 86, все взаимно ортогональны. В дальнейшем мы увидим, что свойство [c.146]

Вид уравнения (1) как раз указывает на зональную сферическую функцию первого порядка поэтому мы принимаем [c.154]

Таким образом в случае зональной сферической функции Р мы будем иметь соответствующие выражения [c.159]

Те же самые соотношения, конечно, име от место и для зональных сферических функций второго рода [c.160]

Для вычисления силы, действующей на сферу, обратимся к зональным сферическим функциям. Если возьмем за начало центр О, то потенциал скоростей первоначального источника вблизи самой сферы представится в виде [c.161]

Кроме того, выражение (4) можно рассматривать как предельную форму, к которой стремится объемная зональная сферическая функция, когда порядок (п) и одновременно расстояние начала от рассматриваемой точки делается бесконечно большим, причем обе стремящиеся к бесконечности величины должны удовлетворять определенному соотношению ). [c.168]

Этот же прием позволяет выразить произвольную функцию от w через бесселевы функции нулевого порядка ). Согласно 88 произвольную функцию угла широты на сферической поверхности можно разложить по зональным сферическим функциям в виде [c.169]

После подстановки в уравнение (4) мы увидим, что каждый член ряда в отдельности должен удовлетворять этому уравнению. Возьмем сначала случай зональной сферической функции и положим [c.175]

Характер различных нормальных колебаний лучше всего определить при помощи исследования узловых линий (Sn —0) свободной поверхности. В учебниках по сферическим функциям ) показывается, что зональная сферическая функция Рп(м) обращается в нуль для п действительных и различных значений ц, лежащих между—1 и - -1, так что в этом случае мы имеем в качестве узловых линий л кругов широты. Если п нечетно, то один из них совпадает с экватором. В случае тессеральных функций [c.379]

Предположим, чю, как и при отсутствии вращения, возвышение поверх ности может быть представлено зональной сферической функцией второго порядка. Формулы (3) 215 подсказывают при применении этого метода исходить из следующего типа [c.423]

Согласно известным формулам зональных сферических функций имеем [c.437]

Если рассматривать (2) как функцию положения точки Р, то имеем зональную сферическую функцию второго порядка с ОС в качестве оси. [c.449]

Первый член есть зональная сферическая функция второго порядка и дает приливный сфероид, симметричный относительно земной оси и имеющий в качестве узловых линий круги параллелей, для которых [c.451]

В это соотношение входят две сферические гармонические функции, которые выражаются через зональную гармоническую функцию Pi ( os 0). [c.466]

Когда источником возмущения является колебание твердого тела параллельно его оси вращения, то различные сферические функции сводятся к простым кратным зональной функции Р ([а), которую можно определить как коэффициент при е в разложении (1—по восходящим степеням е. (Вид этих функций приведен в 334.) Когда же твердое тело симметрично не только относительно оси, но также симметрично и относительно экваториальной плоскости (пересечение которой с осью принято за начало координат), то разложение получающегося возмущения по сферическим функциям будет содержать только члены нечетного порядка. Так, например, если колеблющимся телом является круглый диск, совершающий колебания перпендикулярно к его плоскости, то разложение будет содержать члены, пропорциональные ([х), Р-з(Н ), и т. д. В случае сферы, как мы видели, ряд сводится полностью к первому члену, и этот член вообще будет преобладающим, [c.241]

Таблица зональных сферических функций [c.242]

Завихренность 372—388 устойчивая завихренность 373, 374 Затухание колебаний внутри уха 433 Зональные сферические функции 243 Зоны Гюйгенса и Френеля 123, 143 [c.474]

Для случая п—1 сферическая функция будет зональной. Тогда гармонический сфериод (4) при нашей степени приближения будет представлять шар, эксцентричный твердому шару. Важно, однако, отметить, что этот случай, строго говоря, не может быть включен в наше динамическое исследование, если мы только не наложим некоторую связь на шар, чтобы удерживать его в покое, ибо рассматриваемая деформация свободной поверхности вызвала бы перемещение центра масс всего океана и вместе с этим вызвала бы соответственную реакцию связи на земной шар. Легко было бы построить в этом смысле исправленную теорию для случая свободного земного шара, но сам вопрос имеет мало значения, во-первых, потому, что для случая Земли инертная масса твердого шара кесоиз-меримо велика сравнительно с массой океана и, во-вторых, возмущающие силы, которые могли бы произвести подобного рода деформацию, в природе обыкновенно не встречаются. Оказывается, например, что первый член выражения для приливообразующего потенциала Солнца или Луны есть сферическая функция второго порядка (см. прибавление к этой главе). [c.380]

К о обращается в нуль на п параллелях сферы, симметрично расположенных относительно экватора. Этими параллелями вся поверхность сферы разбивается на п-Ы сферических поясов, или зон, где функция У о попеременно получает положительные и отрицательные значения. По этой причине функции Упо(соз0), т. е. многочлены Лежандра, называются зональными сферическими функциями (или зональными гармониками) (см. рис. 26 для/г=4). [c.190]

Определение. Функции Упо = Рп(соз0) называются зональными сферическими функциями, или зональными гармониками. Функции К (0, ф) = ( os0) os ф и Y n Q, ф) = = ( os 0) sin тгф называются секториальными сферическими функциями, или секториальными гармониками, а функции [c.373]

Первый член в выражении сферической функции Ра(8, ф), зависящий только от (зональная функция 2-го порядка), обра- [c.220]

Появляющиеся при этом гармонические функции 1/Я и (1// )Х Х(Зсоз д—1) называются также зональными сферическими функциями. [c.288]

Таким образом, в системе 2п+ основных (или элементарных) сферических функций п-то порядка имеется одна зональная, две секториальные и 2п—2 тессераль-ных. [c.192]

Уравнение (65) удовлетворяется объемными зональными сферическими функциями, т. е. функциями вида + а тагакеТфоизведеивем [c.288]

Заметим, что на начальном участке межпланетной траектории, когда КА находится еще достаточно близко к Земле, необходимо дополнительно учитывать влияние первой зональной гармоники в разложении потенциала притяжения Земли по сферическим функциям (см. п. 1.3). С увеличением расстояния КА от Земли ее поле лритяжения можно принимать в виде центрального. [c.288]

Точную траекторию движения ИСЗ можно определить одним из методов численного интегрирования. Например, методом Адамса Рунге — Кутта и др. Шаг интегрирования обычно выбирают в диапазоне 10—60 с. Поле притяжения Земли описывают зональными тессеральными и секториальными гармониками до 8-го порядка включительно в разложении потенциала поля по сферическим функциям. Если высота орбиты меньше 1000 км, то возмущения от Луны и Солнца можно не учитывать. Для более высоких орбит уже необходимо учитывать эти возмущения. Плотность атмосферы на высотах до 1500 км задают в соответствии с динамической модзлью верхней атмосферы с поправкой на текущий индекс солнечной активности [10]. [c.403]

Функции (IV. 113) называются зональными сферическими функциями, функции (IV. 114) — тессеральными сферическими функциями и функции (IV. 115) — секториаль-ными сферическими функциями. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...