Разложение потенциала в ряд по сферическим функциям

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Разложение потенциала в ряд по сферическим функциям [c.19]

Разложение потенциала течения несжимаемой жидкости в ряд по сферическим функциям 168—172 [c.565]

Рассеянную волну также можно записать в форме суперпозиции сферических волн, исходящих из начала координат, представив потенциал рассеянной волны г)) (г, 0, /) в виде разложения в ряд по сферическим функциям [61] [c.163]

Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного поля W, который подобно потенциалу гравитационного поля может быть разложен в ряд ПО сферическим функциям, так что [c.329]

Второй способ позволяет легко корректировать каждую точечную массу по мере накопления измерительной информации. При численном интегрировании уравнений движения такая модель обладает некоторым преимуществом относительно разложения в ряд по сферическим функциям. Недостатком модели является сингулярность потенциала вблизи каждой точечной массы. Кроме того, при создании аналитической теории движения ИСЛ точечное представление потенциала не дает преимуществ, а соответствующее разложение оказывается сложнее общепринятого. [c.252]

Аналитическое представление МПЗ, которое оказывается наиболее пригодным при исследовании МСУ, основано на известной теории разложения магнитного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям [9]. [c.36]

В случае необходимости можно получить полное разложение потенциала и скорости в окрестности бесконечно удаленной точки в виде ряда по сферическим функциям (см. [45], стр. 143). [c.64]

Представление потенциала притяжения Земли в виде ряда по сферическим функциям стало классическим. В силу простоты сферических функций оно очень удобно для аналитических и численных исследований движения искусственных спутников. Однако, как уже отмечалось, такое разложение обладает одним существенным недостатком, а именно медленной сходимостью, вследствие чего при точных исследованиях движения близких [c.43]

Если же на форму тела и распределение масс внутри него не накладывается никаких ограничений, кроме тех, которые были Сделаны в начале этого параграфа, интеграл, (1.1.1) можно вычислить только при помощи ряда. Наиболее распространенным в настоящее время разложением для потенциала является разложение по сферическим функциям. Применение сферических функций, как мы увидим в 1.5, позволяет получить довольно простую и удобную для практических приложений аналитическую формулу для потенциала. [c.13]

Разложим теперь 1Д в ряд по степеням го/г. Обычно такое разложение осуществляют по сферическим функциям, что позволяет представить потенциал с помощью рядов, приемлемых по сложности для последующего использования в расчетах или аналитических исследованиях. [c.17]

Лля небесных тел более сложной формы, чем шар, используют разложение потенциала в ряд по сферическим функциям. Поместим декартову систему координат Oxyz в центре масс тела М с объемом У, произвольной формы и непрерывной функцией плотности р(ж, у, z). [c.397]

Книга состоит из восьми глав В главе 1 рассматриваются основные положения взаимодействия гравитирующих тел с усложнением формы центрального тела от сферы до геоида. Даны формулы разложения гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям. [c.7]

Опуская несущественный комплексный множитель ехр (i a/), этот потенциал можно представить разложением ехр (ikr os 0 ) в ряд по сферическим функциям [61] ф = = + 1) X [c.163]

Вероятности оптических переходов между уровнями РЗ-ионов определяются главным образом взаимодействием 4/-электронов с полем лигандов. Поскольку энергия этого взаимодействия мала по сравнению с другими видами взаимодействий (кулоновым и спин-орбитальным), его можно рассматривать как возмущение. Первым шагом при этом является вычисление электрического потенциала V, создаваемого окружающими РЗ-ион ионами решетки в месте расположения данного иона. В приближении внутрикристалличе-ского поля, когда ионы решетки рассматриваются как точечные заряды, этот электрический потенциал определяется уравнением Лапласа АУ=0 и может быть представлен в виде разложения в ряд по сферическим функциям [c.21]

Прнливиая деформация. Приведеивый модуль сдвига для Земли. Вызывающие приливы возмущающие силы имеют потенциал, который выражается через объемную сферическую функцию второго порядка. Потенциал Луны в какой-нибудь точке внутри Земли можно разложить в ряд по сферическим функциям положительного порядка. Члены первого порядка соответствуют силам, определяющим относительное движение обоих тел члены высших порядков соответствуют силам, которые вызывают смещения внутри Земли. По аналогии с приливным движением океана относительно континента будем это смещение называть. приливом . Нанболее важным в разложении потенциала возмущающих сил будет член второго порядка [c.273]

Голей [1] при создании системы токовых шиммов исходил из возможности описания неоднородного поля в зазоре магнита скалярным потенциалом. Описанные в работе шиммы соответствуют первым членам ряда разложения скалярного потенциала по сферическим функциям. Из ортогональности сферических функций следует независимость токовых регулировок при настройке спектрометра, Однако шиммы Голея имеют сложную фор- [c.206]

В 1965 г. Г. Н. Дубошин получил разложение потенциала объемного тела в ряд по функциям Ламе [16]. В последнее время Л. А. Савров нашел формулы, связывающие коэффициенты разложения по функциям Ламе с коэффициентами разложения по сферическим функциям [17]. [c.44]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...