Уравнение поверхностных сферических функций

Это есть общее диференциальное уравнение поверхностных сферических функций. Так как произведение П п+1) не изменяется, если заменить п через — п — 1, то и [c.140]

Собственными функциями уравнения (26) являются поверхностные сферические функции [c.224]

Частным решением уравнения (8,7) будет сферическая функция порядка т 1-го рода, называемая часто поверхностной сферической функцией [c.207]

Всякой объемной сферической функции q>n степени п соответствует другая функция степени — п — I, получаемая делением первой на + т. е. решение уравнения (1). Таким образом каждой поверхностной сферической функции S соответствуют две объемные сферические функции r Sn и [c.137]

Важнейший случай — это тот, когда п есть целое число и когда, кроме того, поверхностная сферическая функция конечна на всей сфере радиуса единица. В той форме, в которой представлена теория (для этого случая) Томсоном и Тэтом, а также и Максвеллом ), наиболее простое решение уравнения (1) имеет вид [c.137]

Компоненты напряжения Х , К,, отвечающие смещению (38), можно представить с помощью формул (10) 172, и уравнения (44) приводят тогда к уравнениям, опр(еделяющим сферические функции типа через поверхностные сферические функции Х . Решение этих уравнений дает тогда решение всей задачи. [c.280]

Следует отметить, что в некоторых книгах сферические функции определяются как решения уравнения Лапласа в сферических координатах. Такое определение отличается от данного уравнением (П.4) множителем г , где г — радиальная координата, а функции называются поверхностными сферическими функциями. Как было указано в предыдущей сноске, выбор знака функции не является универсальным для всех авторов. [c.476]

Остановимся несколько подробнее на исследовании многосвязных задач теории оболочек. Проиллюстрируем намечающиеся здесь подходы на примере пологой сферической оболочки, ослабленной несколькими круговыми отверстиями [5.42]. Основная идея здесь, так же как и в плоской задаче, заключается в наложении решений основного дифференциального уравнения, каждое из которых имеет смысл на внешности одного из отверстий. Если вспомнить, что решение дифференциального уравнения пологой сферической оболочки складывается (при отсутствии поверхностных сил) из произвольной гармонической функции и решения уравнения Гельмгольца, то можно записать [c.318]

Хотя символы Ло и 0 и не зависят от г, тем не менее они являются функциями угловых координат в самом общем случае они представляют две какие-нибудь сферические поверхностные функции порядка п. Поэтому уравнение (5) можно написать в виде [c.230]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

I приблизительно в 10 раз, а 10 %-ное изменение у приводит к изменению I в 10 раз [167]. Такая резкая зависимость / от s позволяет ввести понятие критического пересыш,ения, при котором происходит макроскопическая конденсация, выбирая значение I в весьма широком интервале. Попытки модифицировать классическую теорию и улучшить ее согласие с экспериментом за счет изменения у предпринимались в работах [256—259]. Абрагам [257] подставил в классическое уравнение / = Кс (56) выражение Лоте—Паунда (142), используя формулу (54), в которой он заменил у на энергию Eg единицы поверхности сферической капли. Значения Es, не всегда совпадавшие с у, определялись из экспериментальных результатов для фактора сжимаемости а = pVINkjiT насьщенного пара. Согласно теории Банда [193], этот фактор является функцией поверхностной энергии кластера. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...