Бесселевы сферические функции

Как известно из теории бесселевых функций, выражение, стоящее под знаком интеграла (IV.5.4), есть не что иное, как сферическая функция Ханкеля нулевого порядка [c.271]

Этот же прием позволяет выразить произвольную функцию от w через бесселевы функции нулевого порядка ). Согласно 88 произвольную функцию угла широты на сферической поверхности можно разложить по зональным сферическим функциям в виде [c.169]

Подобно рядам для падающей волны эти ряды содержат частные решения только с /=1 а и Ьп — коэ( )фициенты, которые надлежит определить. Сферическая функция Бесселя Лп (kr) получается из бесселевой функции второго рода (er) она [c.146]

Недостатком такой теории является, однако, то, что, будучи громоздкой, она в то же время недостаточно обща. Объясняется это тем, что возможности асимптотического метода ограничены и находятся (как видно из приведенного выше элементарного примера) в существенной зависимости от свойств коэффициентов дифференциальных уравнений (а для уравнений в частных производных и от свойств тех границ, на которых задаются краевые условия). Надо добавить также, что принятие быстроизменяющейся части решения в экспоненциальной форме (как это делает А. Л. Гольденвейзер) не исчерпывает всех возможностей асимптотического метода. Иногда удается строить асимптотические решения на базе других быстроизменяющихся функций (например, при расчете торообразных оболочек и решении некоторых задач сферической оболочки для этой цели успешно можно применить Бесселевы функции). [c.81]

Если введем сферические бесселевы функции (см. гл. 8), [c.258]

Для конической и сферической оболочек выводятся частные решения для всех усилий, моментов и перемещений, необходимые для расчета тепловых напряжений при этом особое внимание уделяется построению точных решений в специальных функциях (бесселевых, гипергеометрических). [c.116]

В случае более крупных частиц, т. е, при или / > 1, расчет факторов эффективности более труден. Для сферических частиц приходится суммировать ряды по бесселевым функциям. Чем больше 5, тем больше слагаемых в разложениях необходимо просуммировать. Теория рассеяния на шарах произвольного размера и само это рассеяние по традиции связываются с именем одного из первых создателей этой теории Г. Ми. Массовые расчеты для рассеяния Ми оказалось возможным производить только после создания быстродействующих электронных вычислительных машин. Для частиц другой формы расчеты еще сложнее. [c.27]

При расчете пологих сферических и конических оболочек общее дифференциальное уравнение для оболочек вращения может быть преобразовано в два бесселевых дифференциальных уравнения, решение которых также приводит к формулам-, по которым можно вычислить значения затухающих функций для сил, моментов и перемещений. [c.29]

Функции — Эри, 30, 215, 100 — кручения, 327 — изгиба, 348 — напряжения, 30, 99, 147, 215 см. Собственные, Сопряженные, Сферические, Бесселевы, Эллиптические, Гармонические, Бигармонические функции, Грин. [c.674]

Для наших целей несколько неудачно, что углы выражены через сферические бесселевы функции п(х) и Пп х) и их производные, а не через функции Риккати — Бесселя (ср. разд. 9.22) [c.176]

Последующие преобразования совершенно аналогичны обычному выводу дифракционной картины шара (разд. 12.32). Сферические гармоники представляются приближенно с помощью бесселевых функций вблизи 0=0, а сумма заменяется интегралом. В результате мы получим тот же интеграл. [c.216]

Нащей целью является вывод той же окончательной формулы, что и полученная в предыдущем разделе. Достаточно дать формальное решение, основанное на асимптотических разложениях бесселевых функций и сферических гармоник при больших X и п. Однако полезно также показать физический смысл каждого этапа этого решения. Наше доказательство будет математически неполным отбрасывание некоторых членов будет обосновываться физическими соображениями, хотя его следовало бы доказать рассмотрением асимптотических разложений. Для ознакомления с этими доказательствами рекомендуем читателю обратиться к оригинальным статьям. [c.242]

Свойства узлов первого рода были угаданы из аналогии со сферической задачей. Они подтвердились при построении графика углов, а также были строго доказаны с помощью рекуррентных формул для бесселевых функций. Другое свойство, [c.359]

Таблица 3 Сферические бесселевы функции

ТАБЛИЦА VI. БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ ) [c.375]

Здесь Л 5/, С, - постоянные, и К (а ) - сферические бесселевы функции [c.22]

Подобные таблицы сферических бесселевых функций имеются в Tables of [c.209]

Выражения уПрошаются, если ввести новый набор функций, которые отличаются от сферических бесселевых функций дополнительным множителем г [c.147]

Отсутствие таблиц бесселевых функций для комплексных аргументов делает расчет ослабления поглощающими цилиндрами, равно как и поглощающими шарами, очень трудоемким. Если намечается большая работа, то стоит сделать разложение в ряды, как это сделал Шалёи для случая сферических частиц (разд. 14.21). Однако вместо этого мы хотим сейчас привести один показательный пример. Был выбран показатель преломления т = ==/2 (I—г), так как при этом разложение в ряд функции [c.370]

Сферическая бесселева функция Цилиндрическая бесселева функция к Волновое число к= 2-пу1с) = (ш1с) [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...