Направления главные движения тела

Направления главные движения тела в жидкости 195 [c.564]

Действительно, как было указано в 64, момент количества движения всегда можно представить разложенным на направления главных осей тела, и тогда, как было там указано, составляющие его просто вычислить, как произведения соответствующих моментов инерции тела на составляющие угловой скорости. Ось вращения диска и перпендикулярные к ней являются главными осями. [c.242]

Режущие кромки зубьев обычно располагают в плоскости, перпендикулярной к направлению главного движения Ог = = 0). Но иногда изготовляют протяжки с наклонным расположением режущих кромок и канавок у внутренних протяжек это обеспечивается винтовой формой стружечных канавок, у наружных - наклонным положением зубьев. Наклонное положение режущих кромок изменяет направление схода стружки, способствует ее отводу по длине канавки, изменяет направление действия сил резания и вызывает добавочное деформирование зубьев и тела протяжки. [c.66]

Но полученная формула для кинетической энергии вращательного движения твердого тела (18.2) может быть использована для вычисления только в случае, когда вектор угловой скорости не изменяет своего направления при движении тела (например, при вращении тела вокруг неподвижной оси). Если это условие не выполняется, момент инерции Is становится переменной величиной и формула практически оказывается непригодной для использования. В этом случае выражаем момент инерции /j относительно мгновенной оси вращения через главные моменты инерции по формуле (16.7) и замечаем, что wot = со -, соР = соу, wv = есть проекции угловой скорости на подвижные оси. Тогда для кинетической энергии вращательного движения получается следующее выражение [c.163]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Сила R, направлена в сторону, противоположную движению тела. Именно эту силу и называют лобовым сопротивлением. Как видно, сила лобового сопротивления твердого тела (движущегося равномерно и прямолинейно в установившемся потоке) представляет собой проекцию упомянутого главного вектора на направление движения тела. [c.124]

Количество движения жидкости и скорость поступательного движения тела вообще не параллельны. Величины ( , к = = 1, 2, 3) образуют симметричный тензор второго ранга, поэтому существуют три взаимно перпендикулярных главных направления таких, что при поступательных движениях тела вдоль этих направлений векторы количества движения жидкости и поступательной скорости тела параллельны, в других случаях такой параллельности вообще нет. Если декартовы оси координат направлены по главным направлениям, то Я 2 = хз = = А,2з = О, причем вообще [c.195]

Первое из этих равенств составляет парадокс Даламбера для потенциальных течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тела постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом ЗКр — ( о О). Этот момент равен нулю, если Q коллинеарно По, т. е. если тело движется вдоль одного из трех главных направлений движения. [c.206]

Существует одно очень важное геометрическое соотношение между направлением главного м омента количеств движения тела относительно точки О и мгновенной осью вращения. Предположим для простоты, что в качестве осей координат приняты главные оси инерции. Направляющие косинусы мгновенной оси вращения равны —, —, —, [c.76]

В теории оболочек мы имеем дело с нагружением и движением тел, у которых один размер, толщина, мал по сравнению с другими размерами. Такие тела имеют в поперечном направлении гораздо меньшее сопротивление перемещению, чем в дру- гих направлениях. Поэтому мы главным образом будем иметь дело с этими поперечными перемещениями (или прогибами), с нагрузками, вызывающими их, и с возникающими при этом деформациями и напряжениями. [c.16]

Теория движения вязкой жидкости за последние пятьдесят лег стала разрабатываться главным образом в направлении изучения движения жидкости в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тела при практически интересных скоростях и размерах тел. Повидимому, Рэнкин первый ввел понятие о пограничном слое. И своей записке, относящейся к 1864 г., Рэнкин в следующих словах выражает происхождение сопротивления трения Это сопротивление представляет сочетание прямых и косвенных действий прилипания частиц воды к поверхности корабля, которую они обтекают прилипание вместе с взаимной вязкостью частиц и производит бесчисленное множество мелких водоворотов в слое воды, непосредственно прилегающем к бортам судна . [c.36]

Направления главных осей эллипсоида кинетической энергии называются главными направлениями движения для данного тела. Таким образом К , К , Я з суть объемы присоединенной массы при движении те.-ш по главным [c.325]

Представим себе, что тело движется поступательно. Тогда р = д = г = 0 кроме того, так как осями координат являются главные направления движения, то коэффициенты Ац прп слагаемых, содержащих произведения ии, иги, кио, равны нулю. Из тридцати шести слагаемых в правой части последней формулы остаются в этом случае только три слагаемых с коэффициентами. -1-1, А., , А -,- Вти коэффициенты представляют собой объемы присоединенной массы данного тела при движении по главным направлениям. Обозначая их попрежнему через К , К., К , получим из общей формулы (45) формулу (39) для случая поступательного движения тела в среде. Частные производные от кинетической энергии, входящие в равенство (44), в этом случае равны [c.335]

При заданном распределении масс гиростата в результате внутренних движений тел не изменяются ни положение центра масс, ни направление главных осей инерции, ни моменты инерции гиростата по отношению к какой-либо точке твердого тела. [c.440]

Рассмотрим семейство (класс) твердых тел, для каждого из которых положение центра инерции, а также направление главных центральных осей инерций (на которые подаются управляющие воздействия), считаем известными. Вращательное движение тел данного класса можно описать системой (4.1.1)- [c.229]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Относительные перемещения частей тела. Расишрение линии, поверхности, объемного элемента. Изменение бесконечно малой частицы твердого тела слагается аз поступательного перемещения, вращения и растяжения по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Главные уд.синения. Движение по поверхности те.га. и по поверхности соприкасания двух тел) [c.84]

Движение тела будем изучать по отношению к неподвижной системе координат OXYZ с началом в некоторой точке опорной горизонтальной плоскости и осью 0Z, направленной вертикально вверх (рис. 119). Единичный вектор этой оси обозначим п. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Gxyz с началом в центре масс тела и осями, направленными вдоль главных центральных осей инерции. Радиус-вектор р точки Z), которой тело касается плоскости, относительно центра масс имеет в [c.230]

Описанный результат этих несложных аксперимеитов следует из описанного нами ранее свойства бегущей волны на гибкой нити, заключающегося в том, что волна переносит частицы нити в направлении своего движения. Избыток А1 = I — I длины ковровой дорожки (где I — спрямленная длина складки на дорожке, а I — проекция Гпа ось х) здесь переносится с ее начального края па конечный, что и создает избыток длины (и массы) па финише волны и ее недостаток на старте. Волна деформации переносит массу деформируемого тела — вот главная причина результатов описанных экспериментов с ковровой дорожкой. [c.117]

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кривой. Отдельно для эллршса (предложение И), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) доказывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время . И в следующем предложении При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся меяеду собою, как большие полуоси в степени 2 . [c.168]

Более сложные модели системы учитывают специфику влияния колебательной упругой системы станка, имеющей много степеней свободы. Схема одной из таких моделей показана на рис. 9, а. Система представлиется имеющей две степени свободы в плоскости действия силы трения, перпендикулярной поверхности скольжения. Главные оси жесткости системы, несущей скользящее тело, не совпадают с направлением силы трения и нормальной нагрузки. Суммирование колебаний по направлениям главных осей жесткост и, происходящих со сдвигом по фазе, дает эллиптическую траекторию движения трущегоси тела. Если система неустойчива, то при колебательном движении (рис. 9, б) в сторону действия силы трения (положения 1—3) тело сильнее прижимается к направляющим, и сила трения возрастает, а при движении против р"- трения (положения 4 — в)—давление меньше, и сила трения уменьшается. 1 абота силы трения за цикл колебания (рис. 9, в), пропорциональная площади эллипса перемещений, идет на поддержание колебаний незатухающими, т. е. определяет существование автоколебаний. При этом нормальная сила изменяется (рис. 9, г) ак консервативная упругая сила. [c.127]

Рассмотрим две частицы с характерными размерами а и Ь, движущиеся с мгновенными скоростями и в неограниченной среде, которая на бесконечности покоится. Частицы изотропны по отношению как к поступательному, так и к вращательному движениям. Напомним, что под сферически изотропным телом понимается тело, сопротивление которого при поступательном движении имеет одно и то же значение независимо от ориентации тела по отношению к равномерному потоку жидкости и которое не вращается, будучи свободнЪ взвешенным при любой ориентации в равномерном потоке жидкости. Частицы сферической формы удовлетворяют этим требованиям. Как следует из обсуждения в разд. 5.5, все правильные многогранники, а также тела, которые получаются из них путем симметричного среза или скругления вершин, ребер или граней, являются сферически изотропными. Частица, сопротивление которой одинаково в равномерных потоках, параллельных направлениям трех главных осей тела, также будет изотропна. [c.276]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Изложены основы нового научного направления в механике тел переменной массы, связанного с понятием нестационарной реактивности и получившего в настоящее время название гиперреактивной механики. С помощью дифференциального принципа полноты найдены уравнения гиперреактив-ного движения, главной особенностью которых является присутствие величин, зависящих от ускорения изменения массы системы. Основное внимание уделено анализу свойств рассматриваемых явлений, их точному математическому описанию. С гипердинамической частью книги тесно связана часть, посвященная ядерной электродинамике, в которой исследованы процессы управляемой зарядовой кинетики. Разработана концепция энергетического устройства нового типа — ядерного электрогенератора. [c.2]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Твёрдое тело, упруго позвешенное в пространстве, может иметь в общем случае шесть степеней свободы, а именно три поступательных перемещения в направлении главных осей и три вращательных вокруг них, и обладать щестью частотами собственных колебаний. Формы колебаний представляют при этом вращательные движения тела (подобно маятнику) вокруг осей, особых для каждой из частот. [c.253]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

Для того чтобы пользоваться формулой (31), необходимо знать кинетическую энергию среды, или, что все равно, присоединенную массу при движении данного тела в разных направлениях. Однако, как будет доказано в этом параграфе, нет надобности вычислять присоединенную массу отдельно для каждого данного направления движения. Оказыпается, что присоединенные массы для разных направлений движения одного и того же тела связаны между собою довольно простой зависимостью (аналогичной зависимости между моментами инерции тела относительно различных направлений). Мы докажем, что присоединенную массу тела при его движении в некотором данном направлении можно вычислить, коль скоро известны присоединенные массы того же тела для определенных трех взаимно перпендикулярных направлений движения (так называемых главных направлений), причем эти направления должны быть особым образом выбраны. Для того чтобы вывести это, нам придется преобразовать предварительно формулу (18) для кинетической энергии, введя в нее составляющие скорости движения тела по осям координат. [c.323]

Главные направления движения, кроме того, обладают еще весьма интересными механическими свойствами. Вспомним, что главные нанравления движения суть оси симметрии (главные оси) эллипсоида кинетической энергии поэтому вектор присоединенной массы для каждого из этих направлений имеет значение максимальное или минимальное но сравнению с ею значениями для иных направлений (фиг. 131). Следовательно, нри движении тела вдоль этих направлений величина присоединенной массы, а вместе с ней и величина кинетической энергии будут также иметь соответственно минимальное пли максимальное значения. Поэтому для главных нанравлепий [c.326]

Оказывается, одиако, что главные направления не равноценны в смысле устойчивости этого равновеспя. Мы рассмотрим здесь устойчивость в узком смысле этого слова. Пусть тело движется в некотором направ.лении с постоянной скоростью V, представим себе, что в некоторый момент времени на тело подействовала внезапно приложенная возмущающая сила или пара сил, или то II другое, которые на малый угол изменили направление Овижения тела (величина же скорости осталась неизменной) и затем тело было предоставлено самому себе. Назовем движение устойчивым, еслп аэродинамические силы н моменты, действующие при этом на тело, таковы, что после полученного телом внезапного изменения направления движения они стремятся вернуть тело к тому направлению движения, которое было до возмущения . Если же силы и моменты, действующие на тело после его отклонения, таковы, что стремятся увеличить отклонение, полученное телом, от его направления движения, то рассматриваемое движение тела будем называть неустойч -вым. Определенная таким образом устойчивость называется статической устойчивостью в отличие от устойчивости динамической, при исследовании которой рассдитривается изменение не только направления движения тела, но одновременно и всех остальных параметров, определяющих движение. [c.327]

Можно судить о статической устойчивости движения, пользуясь формулой (31). Рассмотрпм, напрпмер, движение тела вдоль того из главных направлений, для которого кинетическая энерги.ч среды минимальна (а = а.). Ес.т1н направленне движения тела получит под действием какой-либо внешней причины отклонение на угол йа от главного направления, то производная будет иметь тот же знак, что и отклонение йи, ибо, вообще, знак производной в окрестности минимума функции совпадает со знаком приращения независимого переменного (фиг. 132). В силу формулы (31) тот же знак, что и отклонение, будет иметь момент пары сил, которая возникает при отклонении. Этот момент будет, следовательно, стремиться увеличить отклонение. Движение поэтому будет неустойчивым. Совершенно аналогично рассмотрим случай, когда тело движется вдоль того из главных направлений, для которого кинетическая энергия максимальна (х=а ) здесь при отклоненни от положения равновесия [c.327]

Полученные результаты можно резюмировать с.1едующим образом для всякого тела, движущегося в жидкости, существуют три взаи.ино перпендикулярные направления главные направления), при движении, вдоль которых аэродинамические силы, приложенны-е к телу, находятся в равновесии для одного из этих направлений которому соответствует [c.328]

Представим себе тело, дв1 жущееся в идеальной, несжимаемой нагдкости произвольным образом. В качестве системы координат возьмем главные направления движения начало координат поместим в центре тяжести объема тела. Движение тела можно рассматривать как результат сложения двух движений поступательного со скоростью Т , равной скорости центра тяжести [c.332]

Пусть тело движется, сохраняя точку О неподвижной (фиг. 362). Пусть паши неподвижные оси для данного момен1а времени совпадают с направлением главных осей эллипсоида инерции тела, построенного для точки О. Сначала мы выведем уравнения движения для данного момента времени [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...