Тела Вращение вокруг неподвижной

При движении тяжелого твердого тела вращения вокруг неподвижной точки, взятой на его оси, траектория какой-нибудь точки его оси зависит от Ui и Из и, кроме того, еще от величины Если положить [c.207]

Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс. [c.40]

Если мы теперь сообщим рассматриваемому телу вращение вокруг неподвижной точки О, то условия изученного нами случая будут выполнены, если будем иметь [c.48]

Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным М при этом возникает момент сил сопротивления М, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела М = аш . Найти закон изменения угловой скорости момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен ]. [c.278]

Так как тело, движущееся вокруг неподвижной точки, имеет в каждый момент времени мгновенную ось вращения ОР, вокруг которой происходит элементарный поворот с угловой скоростью о> (рис. 176), то вектор скорости какой-нибудь точки М тела будет определяться в этот момент равенством (48) из 51, т. е. [c.150]

Заметим еще, что формула (32) сохранит свой вид и в случае поворота тела вокруг мгновенной оси вращения 01 с угловой скоростью 0), так как при этом поле скоростей точек тела будет в данный момент времени таким же, как при вращении вокруг неподвижной оси. Таким образом, [c.291]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Так как любое элементарное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси вращения 01, проходящей через эту точку (см. 60), то кинетическую энергию тела можно определить по формуле [c.341]

Таким образом, вращательная скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки относительно любой точки оси вращения. [c.210]

Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно осуществляется [c.217]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со (рис. 175). Вычислим кинетический момент этого тела относительно оси его вращения. Момент количества движения точки М, тела относительно оси z [c.209]

Таким образом, изменение угловой спорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, под действием внешних ударных сил равно сумме моментов импульсов этих сил относительно оси вращения, разделенной на момент инерции тела относительно той же оси. [c.271]

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, то любая его точка, не лежащая на оси вращения, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна к этой оси, а [c.164]

Предположим теперь, что твердое тело, имеющее форму тела вращения вокруг оси АВ, например колесо или тор, равномерно вращается вокруг этой оси АВ с угловой скоростью со, в то же время эта горизонтальная ось АВ вращается равно-мер /о вокруг неподвижной вертикальной оси с угловой скоростью (Oj. Требуется определить реакции в подшипниках Л и А, перпендикулярные к оси АВ, если вес тела равен Р и АС — 1 , СВ = 1 , /, -f = причем С — центр тяжести данного тела (рис. 201, а и б). Такое тело представляет собой гироскоп с двумя степенями свободы. [c.350]

Найдем кинетический момент гироскопа относительно неподвижной точки О. Сложив векторы оз, и о) , получим абсолютную мгновенную угловую скорость гироскопа Q [см. равенство (107)]. Так как гироскоп есть тело вращения вокруг оси у, то эта ось и две перпендикулярные к ней оси х w z являются главными осями инерции гироскопа в точке О, а потому, как было указано выше, кинетические моменты гироскопа относительно этих осей равны [c.350]

Сделаем теперь замечание, касающееся случая, когда тело вращается вокруг неподвижной оси. Выберем в этом случае на оси вращения точку О и поместим в нее начало связанной с телом системы координат, направив ее оси I, т), g по главным осям инерции, Если ось вращения совпадает с одной [c.187]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Так, твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет одну степень свободы, так как положение этого твердого тела вполне определяется углом поворота <р вокруг оси вращения. [c.337]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Для того чтобы силы инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, были уравновешены в смысле ото = 0, необходимо и достаточно, чтобы ось вращения г была главной центральной осью инерции твердого тела (р = 0, 1хг [c.374]

Этой теоремой следует пользоваться в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, когда в число данных и искомых величин входят ударные импульсы, момент инерции тела относительно оси вращения, угловая скорость тела в начале и в конце удара. [c.560]

Работу сил инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, при элементарном повороте бф вокруг оси вращения определяют формулой [c.420]

Вращение тела вокруг точки. Пусть во время движения тела одна из его точек остается неподвижной. Тогда всякая другая точка тела может двигаться только по поверхности сферы, описанной вокруг неподвижной точки радиусом, равным расстоянию этой точки от неподвижной. Такое движение называют сферическим движением тела, или вращением вокруг неподвижной точки. [c.177]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

За одно и то же время все части твердого тела поворачиваются вокруг оси на один и тот же угол. Следовательно, угловая скорость является общей мерой вращения для всего тела, и в каждое мгновение твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет только одну угловую скорость. [c.55]

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси, и внешние активные силы отсутствуют. В абсолютных осях, одна из которых направлена по оси вращения, найти выражения компонент реакций в точках опоры. [c.520]

Это уравнение позволяет найти положение тела в любой момент времени и является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Так как положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одной величиной — углом поворота, то это тело по определению имеет одну степень свободы. [c.121]

Вектор 0 скорости точки М, направленный по касательной к траектории точки М, перпендикулярен к радиусу окружности СМ и к оси вращения, т. е. перпендикулярен к плоскости, проходящей через точку М и ось вращения Ог. Итак, вектор скорости любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равен по модулю произведению [c.124]

В случае тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, величина радиуса-вектора как отрезка, соединяющего две точки твердого тела, остается постоянной при вращении тела. Следовательно, (16 ) выражает производную по времени от вектора постоянного модуля г. Это другое доказательство формулы для производной по времени от вектора постоянного модуля, но для радиуса-вектора точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. [c.125]

Три степени свободы, которые имеет тело при вращении вокруг неподвижной точки, требуют для задания положения тела относительно какой-либо системы координат трех независимых величин. Эти три величины, или параметра, можно задать различными способами. В теоретической механике наибольшее применение получили так называемые утлы Эйлера, рассмотренные ниже. [c.163]

Геометрическое место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов [c.167]

Следовательно, линейные скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной точки можно вычислять также по векторной формуле Эйлера, как и в случае вращения вокруг неподвижной оси, только радиус-вектор каждой точки удобно проводить из неподвижной точки тела, хотя, как и в случае вращения вокруг неподвижной оси, его можно проводить из любой точки мгновенной оси. [c.169]

УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ВРАЩЕНИИ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.171]

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела. [c.291]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

Гироскопом называют симметричное твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, лежащей на оси его симметрии (рис. 299). Центр тяжести С гироскопа лежит на оси симметрии. Рассмотрим гироскопы, которым сообщено собственное вращение с угловой скоростью СО1 вокруг оси симметрии Ог. Эту ось называют осью собственного вращения, или осью гироскопа. [c.462]

Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле Кг = где — момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен в конце удара J ы. Изменение кинетического момента за время удара [c.484]

Перейдем непосредственно к динамике твердого тела. В главе VIII были указаны два простейших движения твердого тела поступательное и вращательное. Кинематически изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения любой его точки, в частности центра масс. По теореме о движении центра масс (п. 1.3 гл. XIX, формулы (19.9) и (19.13)) динамически изучение поступательного движения тела сводится к соответствующей задаче динамики точки. Поэтому для самостоятельного изучения остается лишь второе простейшее движение твердого тела — вращение вокруг неподвижной оси, к изучению динамики которого мы и приступим. [c.377]

Третье уравнение (121) такое же, как уравнения (123) и (124) 21, поевящен-ного общим уравнениям вращения тяжелого тела вращения вокруг неподвижной точки. [c.909]

Скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси. Коэффициентом нронорци-ональпости является угловая скорость. Скорости ючек направлен1,1 по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения. [c.139]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять георему об изменении кинетического момента к каждому гелу или георему Карно. При применении георемы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении гел вокруг параллельных осей войдут мометы неизвестных ударных импульсов в. местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух врагцающихся тел. [c.538]

На осповаими (68.2) устанавливаем, что кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения его момента инерции относи-тельно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.180]

Главныа момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости вращения [c.194]

Удар по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. При ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, в опорах возникают реактивные ударные импульсы 5д и 5д. Пусть ось г подвижной системы координат, связанной с телом, направлена вдоль оси вращения. Плоскость Х2 проведена через ось вращения и центр тяжести С тела. Ось у образует вместе с осями х и 2 правую систему осей координат (рис. 170). Предположим, что ударный импульс 5 приложен в точке П, лежащей на оси х. (Для этого достаточно найти точку В пересечения линии действия ударного импульса X с плоскостью Х2, провести ось х через точку В перпендикулярно к оси вращения г и перенести ударный импульс 5 по его линии действия в точку В) Пусть, далее ОВ = (1, ОА=а, ОВ = Ь, 8 = 8 1-]- Syj -]- 5а = 5лд.1 SAyj 5л 2 1 5д = 5д Ву] Ь [c.568]

С помощью формулы Эйлера (см. теорему 2.12.1) выразить скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, если радиус-вектор г точки тела имеет начаило в точке О, а ось вращения через точку О не проходит. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...