Оболочки Выпучивание Уравнения

Если рассмотреть бесконечно малое выпучивание оболочки (пластины) как малое продолжение процесса деформирования за время 6t, то 6w<.w5t, бф=фб<. Уравнения бифуркации (15.7), (15.8) можно записать в скоростях в виде [c.325]

Для решения этой осесимметричной задачи воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки (10.21), в которой поперечная нагрузка q создается при выпучивании оболочки усилиями и по аналогии с выпучиванием пластинки равна [c.255]

При выпучивании оболочки, загруженной осесимметрично, предполагается, что поперечные сечения оболочки по всей длине сохраняют круговую форму с центрами на первоначальной оси х (рис. 99). Решение уравнения (10.57), соответствующее такой [c.255]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Сделаем некоторые выводы из качественного исследования уравнений устойчивости при неоднородных напряженных состояниях. При местной форме выпучивания роль тангенциальных деформаций срединной поверхности незначительна. В этом случае, как и при однородных напряжениях, применимы уравнения устойчивости теории пологих оболочек. Точность этих уравнений определяется условиями (2.12). [c.63]

Для оболочек средней и большой длины влиянием критерия аффинного подобия P/ Rh) в правой части формулы (9.33) можно пренебречь. В этом случае критериальное уравнение для явления термического выпучивания цилиндрической оболочки приобретает вид [c.215]

В гл. 5 получены разрешающее дифференциальное уравнение устойчивости слоистой цилиндрической оболочки относительно прогиба выпучивания с произвольным строением пакета по толщине и расчетные формулы для определения критических усилий при различных видах нагружения, в частности, в оболочках, изготовленных прямой, однозаходной, перекрестной и изотропной намотками. Сформулирована задача поиска оптимальных параметров неравномерно нагретых по толщине многослойных цилиндрических оболочек. Для случая, когда активным является ограничение по устойчивости, оценено влияние схемы армирования на критические параметры нагрузки и волнообразования. Эти исследования расширяют представление о роли проектных параметров оболочечных конструкций, оцениваемых по моделям В. И. Королева и С. А. Амбарцумяна. [c.8]

Возникающие в оболочке усилия могут привести к выпучиванию. Для определения параметров критических нагрузок будем исходить из разрешающего уравнения относительно прогиба выпучивания W (2.1.19) [74, 21], дополненного членом, учитывающим взаимодействие оболочки с заполнителем, [c.129]

Точное решение этой задачи можно найти, если пренебречь искривлением образующих оболочки до выпучивания, т. е. полагать wo x) = 0. в этом случае система уравнений (4.3), (4.4) примет вид [c.160]

Тогда задача устойчивости многослойной цилиндрической оболочки (панели) описывается уравнением (3.3) с учетом (3.2) и соответствующих граничных условий (под w понимается теперь прогиб в момент выпучивания). [c.204]

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка—перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам). [c.288]

Уравнения бифуркационной потери устойчивости конечного элемента оболочки (уравнения по отысканию нагрузки выпучивания оболочки) следуют непосредственно из равенства (33), если его правую часть приравнять нулю. Прн этом варьирование в функционалах осуществляется по перемещениям в бесконечно близкой, но отличной от основного, осесимметричного, деформированного состояния оболочки. Так, если при осесимметричных нагрузках перемещения в пределах конечного элемента оболочки вращения описываются согласно выражениям (24), когда параметр волнообразования п—О, то в точке бифуркации на исходное осесимметричное поле перемещений накладывается дополнительное бесконечно малое (неосесимметричное. пфО) поле перемещений и варьирование в функционалах равенства (33) осуществляется именно по этим дополнительным перемещениям. Для нахождения точек бифуркации на кривой нагрузка—перемещение основное поле перемещений оболочки представим в виде [c.288]

Если изогнутая поверхность оболочки после выпучивания является осесимметричной, то прогиб ш зависит лишь от координаты х и уравнение (7.6) переходит в следующее [c.132]

Заметим, что ура шения (1.26), (1.27) в принятом здесь упрощающем предположении (о достаточности учета в уравнениях, равновесия одних лишь углов поворота) следуют из известных, более общих, и притом различных (см., например, [49, 55]), уравнений для цилиндрической оболочки. А для уравнений (1.26) возможны и дальнейшие упрощения. Так, для круговой цилиндрической оболочки в условиях, когда выпучивание сопровождается появлением сравнительно мелких волн, протяженность которых мала по сравнению с радиусом оболочки или ее общими размерами, членами, содержащими в уравнениях (1.26) можно пренебречь, Основанием для этого служит то (см., например, [4, 6 37]), что в данной ситуации оболочку можно отнести к разряду пологих. При этом упрощается и представление гипотезы Кирх-гоффа—Лява. В выражении [c.162]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Решение этой системы нелинейных уравнений определяет состояния равновесия оболочки конечной длины. Эти состояния равновесия зависят от параметра X продольной сжимающей нагрузки локальное максимальное значение К соответствует критической статической нагрузке выпучивания. [c.15]

Первая и вторая из этих групп факторов уже упоминались в связи с задачей о статическом выпучивании. Что же касается третьей группы, то, как видно из уравнений движения (6) —(9), здесь необходимо изучить влияние лишь безразмерных геометрических параметров оболочки Rlh и L/R и коэффициента Пуассона v. Числовые результаты были получены при/ /Л.= 1000, L// =2 и v== 0,30. [c.19]

При помощи приближенного метода, учитывающего продольные силы инерции, определены критические значения ступенчатой нагрузки, приводящие к выпучиванию цилиндрической оболочки. Исследование основано на нескольких важных допущениях относительно характера граничных условий, форм движения и окружных сил инерции. Показано, что те граничные условия, которые не были удовлетворены в настоящем исследовании, оказывают влияние на оболочку лишь вблизи ее концов. Исследованные формы радиального движения оболочки включают связанные между собой осесимметричную и неосесимметричную формы, а также осесимметричную форму, соответствующую равномерному по длине расширению оболочки. Осевое и окружное перемещения были найдены из уравнений равновесия в срединной поверхности, приближенно учитывающих продольные силы инерции. [c.22]

Из уравнения (19) ясно, каким должен быть характер движения в процессе выпучивания. При отрицательных значениях коэффициента при fn решения определяются гиперболическими функциями, и величина fn возрастает с течением времени по экспоненциальному закону. Задав начальные значения р и у равными единице и заметив, что в начале движения а = 1, убедимся, что формы выпучивания при л2<5 вначале являются неустойчивыми. По мере развития процесса разрушения оболочки происходит уменьшение величины параметра а, поэтому в какой-то момент коэффициент при fn становится положительным и первоначально неустойчивые формы выпучивания становятся устойчивыми, т. е. движение по этим формам приобретает колебательный характер. Однако если в процессе разрушения параметр а уменьшается, то величина у, вообще говоря, увеличивается, а р уменьшается. Таким образом, степень нарастания выпучивания за период неустойчивости зависит не только от скорости разрушения, но и от формы кривой напряжение—деформация. [c.56]

Данная работа заполняет разрыв между исследованиями выпучивания толстых и тонких оболочек. Средние остаточные перемещения между выпучинами и числа волн сравниваются с результатами расчетов на ЦВМ по программе, основанной на уравнениях Лагранжа и методе конечных разностей. [c.187]

Оболочка, подкрепленная продольными и поперечными ребрами, рассматривается как многослойная в работе [28]., В осесимметричной задаче ползучести эффект выпучивания достигается за счет учета физической нелинейности в выражениях для скоростей ползучести. Здесь отклонение от идеальней формы появляется за счет ползучести в окружном направлении под действием внутреннего давления, которая приводит к некоторой бочкообразности формы из-за стеснения на торцах. Решение задачи строится с помощью вариационного уравнения [137]. [c.271]

Двухслойная модель цилиндрической оболочки при действии внешнего давления и продольного сжатия рассматривалась в [29]. В задаче о выпучивании вводятся некоторые начальные отклонения формы от идеальной. Используется вариационное уравнение [138]. Результаты расчетов критического времени при заданных начальных отклонениях сравниваются с результатами из [21] и [244]. [c.271]

Найдем AV. Приняв центр выпучивания Р за начало координат, а касательную плоскость в Р за плоскость ху, при соответствующем направлении осей х, у можем задать поверхность оболочки вблизи Р уравнением [c.45]

Третий член, fo, уравнения соответствует радиальным перемещениям точек, принадлежащих торцевым сечениям (x = 0 L). Считается, что при выпучивании оболочек торцевые сечения остаются круговыми. Уравнение начальных прогибов по аналогии с уравнением полных прогибов имеет вид [c.33]

Приведем первый вариант решения, в котором предполагаем, что поверхность оболочки после выпучивания является осесимметричной, т. е. что поперечные сечения остаются круговыми. В этом случае прогиб 1 ) будет зависеть только от х уравнение (40) переходит в следующее [c.136]

Обратимся к случаю выпучивания оболочек большой длины, когда число воли становится п = 2. Критическое напряжение для этого случая определяют, исходя из более обш,их уравнений линейной теории [1 ] соответствуюш,ая формула получает вид [c.147]

Рассмотрим случай чистого изгиба оболочек со значительным отношением длины к радиусу, когда проис.ходит выпучивание но длинным полуволнам. Задачу в линейной постановке можно решить, исходя из уравнений полубезмоментной теории оболочек. Результаты приближенного решения показаны на рис. 14 [1]. Значения параметра р1,в [c.149]

При выпучивании оболочек с образованием длинных волн в направлении образующих (случай, возможный для длинных круговых цилиндрических оболочек) в уравнениях устойчивости следует учитывать некоторые слагаемые, содержащие в качестве множителей деформации срединной поверхности. При этом главными из них являются слагаемые, содержащие множителями деформации удлинений. Учет при составлении уравнений сдвига координатных линий приводит к появлению слагаемого jjYg во втором уравнении (2.30), причем это слагаемое имеет одинаковый порядок с главными при условии (2.29). [c.63]

При исследовании послебифуркационного выпучивания пологих оболочек и пластин следует воспользоваться уравнениями (10.127) [c.326]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость лологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения. [c.10]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

Использование уравнения (7 36) не связано с соображениями теории подобия и размерностей. Оно имеет целью сравнить экспериментальные напряжения выпучивания с известньш теоретическим решением Лоренца—Тимошенко дд(я так называемого верхнего критического напряжения цилин)1рической оболочки при осевом сжатии [24] [c.149]

Уравнениями (293) и (291) можно пользоваться также и в случае равномерного внешнего давдения, если только сжимающие напряжения в кольце и оболочке достаточно далеки от критических напряжений, при которых может произойти выпучивание 2). Этот случай [c.530]

Обобщенный смешанный метод, предложенный И. Г. Тере-гуловым [161, 160], позволяет независимо варьировать не только скорости напряжений и смещений, но и их интенсивности, что может упростить технику приближенного решения задач. На основе вариационного уравнения, полученного методом, изложенным в [292], выпучивание продольно сжатой цилиндрической панели с начальным прогибом исследовалось в работе [60]. Сравнение результатов расчета деформаций ползучести цилиндрической оболочки, рассчитанных на основе уравнений [292] при задании линейного закона распределения напряжений по толщине, с деформациями ползучести, рассчитанными на основе линеаризованных уравнений [87], проводились для оболочки с симметричным начальным прогибом в [c.274]

В задаче устойчивости круговой замкнутой цилиндрической оболочки в условиях ползучести при действии продольной сжимающей нагрузки для расчета критического времени необходимо задать некоторый начальный прогиб. В работах Френча и Пателя, Самуэлсона, Хоффа [240] задается осесимметричный периодический по длине оболочки начальный прогиб. В течение всего процесса ползучести в возмущенном движении оболочка остается осесимметричной, й критическое время (в геометрически линейной постановке) определяется обращением прогиба в бесконечность. В уравнениях, описы-вгиощих ползучесть, Хофф в работе [240], как и в большинстве своих работ, не учитывал упругих деформаций. Зависимость критического времени от амплитуды нач-ального прогиба для двухслойной модели оболочки, как и в задачах выпучивания стержней, носит логарифмический характер, В работах последнего времени [242] Хофф предложил учитывать влияние упругой деформации на критическое время с помощью приближенной формулы [c.276]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Динамику выпучивания пластин и оболочек, как правило, следует рассматривать в нелинейной постановке. Исследование сводится к интегрированию уравнений типа (7.1) с инерционными членами при ненулевых начальных условиях или соответствующих уравнений с дополнительными членами, которые учитывают начальные несовершенства и т. п. В такой постановке поведение цилиндрических оболочек и панелей было впервые исследовано В. А. Агамировым и А. С. Вольмиром (1959), а такнсе Г. А. Бойченко, Б. П. Макаровым, И. И. Судаковой и Ю. Ю. Швейко (1959). Первая группа авторов рассматривала нагружение круговой цилиндрической оболочки силами, возрастающими во времени. Решая задачу Коши на электронной вычислительной машине, они установили значение нагрузки, соответствующей наибольшей скорости нарастания прогибов. Это значение авторы назвали динамической критической нагрузкой . Вторая группа авторов рассматривала внезапное нагружение упругой цилиндрической панели силами, значения которых затем уменьшаются во времени до нуля. При этом оказалось возможным сформулировать задачу устойчивости. Для некоторого класса задач на плоскости параметров была построена область, соответствующая устойчивости начальной формы панели. В последние годы изучение динамического выпучивания пластин и оболочек велось широким фронтом обзор этих работ дан в книге [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...