Выпучивание, уравнение

При отсутствии начальных несовершенств формы и выпучивания уравнение (7) сводится к уравнению [c.55]

Выпучивание, уравнение 399 Выпучивание, см. Устойчивость [c.657]

Полученное уравнение может быть использовано для решения задач изгиба и выпучивания пластин за пределом упругости. Решение уравнения (9.70) ищется в виде рядов [c.203]

Уравнения (9.81) нашли широкое применение при расчете упругих пластин на изгиб и выпучивание. [c.205]

Если рассмотреть бесконечно малое выпучивание оболочки (пластины) как малое продолжение процесса деформирования за время 6t, то 6w<.w5t, бф=фб<. Уравнения бифуркации (15.7), (15.8) можно записать в скоростях в виде [c.325]

Из уравнений (15.17), (15.18) можно получить уравнения выпучивания в скоростях [c.327]

При осесимметричном выпучивании в уравнениях (16.97) — [c.354]

Дифференциальные уравнения процесса выпучивания в точке бифуркации согласно (16.29) имеют вид [c.361]

На самом деле, как будет показано ниже, разгрузка происходит, по не сразу, как в схеме Кармана, а постепенно пока прогибы малы, зона разгрузки мала, она растет с ростом прогиба. Критическое напряжение (4.10.1) соответствует началу процесса выпучивания, когда эффект разгрузки еще не проявился. На рис. 4.10.1 приведена и вторая кривая, рассчитанная по уравнению (4.10.1). Опытные точки ложатся ближе к этой второй кривой. [c.139]

Для применения статического метода к решению задач устойчивости пластинок необходимо вывести дис еренциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки, находящейся под действием нагрузок в ее срединной плоскости, а энергетического—подсчитать приращение работы внешних сил, лежащих в срединной плоскости, при выпучивании пластинки. [c.179]

Подставляя выражения работы внешних сил при выпучивании пластинки (г) и потенциальной энергии (д), накапливаемой при этом, в уравнение (8.2), находим потенциальную энергию системы [c.198]

А — 0 нас не устраивает, так как соответствует случаю нулевых прогибов, а не случаю выпучивания пластинки. Для существования решений систем уравнений (м) и (н), отличных от нуля, необходимо, чтобы определители Д, составленные из коэффициентов уравнений этих систем, обращались в нуль. [c.200]

Для решения этой осесимметричной задачи воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки (10.21), в которой поперечная нагрузка q создается при выпучивании оболочки усилиями и по аналогии с выпучиванием пластинки равна [c.255]

При выпучивании оболочки, загруженной осесимметрично, предполагается, что поперечные сечения оболочки по всей длине сохраняют круговую форму с центрами на первоначальной оси х (рис. 99). Решение уравнения (10.57), соответствующее такой [c.255]

Очевидно, что величина t определяет критическое время, начиная с которого величина прогиба быстро нарастает. Таким образом, при t > t прогиб быстро достигает такого значения, что стержень утрачивает несущую способность. Согласно уравнению (149), tqнекоторую оценку для критического времени выпучивания. Это утверждение справедливо не только для материалов, вязкоупругая податливость которых описывается степенным законом [95]. [c.164]

В [36] использована модель, аналогичная модели поверхностного выпучивания многослойных конструкций. Основное уравнение получено из условия, что момент выпучивания определяется переходом матрицы в пластическое состояние. [c.137]

Соответствующая форма выпучивания стержня представляет собой одну полу-волну синусоиды. При значениях Р — Р , где > 2, также возможны смежные с прямолинейной искривленные формы равновесия, описываемые уравнением (18.31) и краевыми условиями (38.34) п-я искривленная форма имеет вид синусоиды с п полуволнами. Как видно из рис. 18.25, б, а, при Р = Рп (п 2) искривленная форма равновесия, как и прямолинейная, неустойчивы (см. раздел 4, в котором аналогичная ситуация рассмотрена детально и с доказательством указанного утверждения). [c.334]

Описанная закономерность является общей чем более жестким оказывается упругое основание, тем при большем т имеет место минимум Р, тем по большему числу полуволн выпучивается стержень. Можно найти такую жесткость упругого основания к, при которой происходит переход от выпучивания по т полуволнам к выпучиванию по (/п4-1) полуволнам. Уравнение для отыскания такого к изобразится в виде [c.355]

Поясним теперь еще раз, почему критическая сила Я в теории, рассматривавшейся во всех предыдущих параграфах (где использовано приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня), могла быть определена без отыскания параметра, характеризующего величину прогиба при выпучивании (параметр, который оставался неопределенным). Рассмотрим кривую, характеризующую зависимость между Р и соответствующим максимальным прогибом п = уо. Эта кривая изображена на рис. 18.46. [c.364]

С Граничными условиями, вытекающими из способа закрепления стержня от поперечных перемещений и его нагружения по торцам. Если v — соответствующая собственная функция, т. е. форма выпучивания стержня, то подстановка v в функционал (18.119) доставляет ему минимум, равный р. Наоборот, если функция V минимизирует функционал (18.119), сообщая ему значение р, то р и v представляют собой наименьшее собственное число и соответствующую собственную функцию для уравнения (18.120) с необходимыми граничными условиями ). [c.391]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Пример 1. Рассмотрим процесс выпучивания сжато-изогнутого стержня, описываемый дифференциальным уравнением [c.499]

Приведем постановку задачи о выпучивании полубесконечного упругого стержня при продольном ударе телом, движущимся с постоянной скоростью V. В этом случае продольная волна сжимающих напряжений и выпучивание с учетом начального прогиба Н о( ). деформации поперечного сдвига и инерции вращения, а также неоднородности сжимающих усилий описываются линеаризованной по прогибам и системой уравнений [c.513]

Это уравнение по форме совпадает с уравнением (16.11) для случая выпучивания продольно сжатых стержней, и общее решение его дается формулой [c.564]

В уравнение Эйлера (16.20) для случая действия лишь одной продольной силы. Следует указать, что для растягиваемого вала знак величины Р в соотношении (16.89) меняется на противоположный и величина крутяш,его момента Мщ, при котором происходит потеря устойчивости, становится больше. Таким образом, растяжение вала повышает его сопротивляемость выпучиванию. [c.568]

Сравнивая слагаемые в уравнениях (1.3) и опуская несущественные из них, запишем уравнения устойчивости для данного типа выпучивания в следующей форме [c.62]

Сделаем некоторые выводы из качественного исследования уравнений устойчивости при неоднородных напряженных состояниях. При местной форме выпучивания роль тангенциальных деформаций срединной поверхности незначительна. В этом случае, как и при однородных напряжениях, применимы уравнения устойчивости теории пологих оболочек. Точность этих уравнений определяется условиями (2.12). [c.63]

Заметим, что безразмерные перемещения в уравнениях (7.28) и (7.22), так же как решения соответствующих линеаризованных уравнений теории пластин, не зависят от безразмерной нагрузки и дают представление о форме изгиба срединной поверхности в момент выпучивания о точностью до неопределенного множителя. [c.143]

Можно показать, что критерии подобия (9.24) справедливы не только для линейных задач термического выпучивания, описываемых уравнениями (9.23), но и при исследовании закритического [c.211]

При исследовании послебифуркационного выпучивания пологих оболочек и пластин следует воспользоваться уравнениями (10.127) [c.326]

Так как выпучивание о(5олочек и пластин носит ярко выраженный локальный характер, то каждую выпучину с достаточной для практики степенью точности рассматриваем как пологую оболочку, Поэтому основные дифференциальные уравнения выпучивания в малой окрестности точки бифуркации в скоростях имеют вид [c.340]

Решение задачи о выпучивании пластинки под действием касательных сил в ее срединной плоскости в конечном виде очень сложно, поэтому воспользуемся одним из вариационных методов— методом Ритца—Тимошенко. Согласно этому методу уравнение изогнутой срединной поверхности пластинки при ее выпучивании следует искать в виде ряда, каждый член которого должен удовлетворять хотя бы геометрическим граничным условиям. [c.197]

Как видно из уравнения (7.108), выпучивание пластин может происходить при различных сочетаниях сжимающих усилий Л, и в аавнспмости от количества полуволн т, п в направлениях осей хну. [c.178]

Теоретически прочность композитов при сжатии изучалась Розеном [74] и Шурчем [76]. Они рассматривали разрушение слоистого, а не волокнистого композита получены уравнения, описывающие потерю устойчивости композита в результате выпучивания. Было обнаружено, что при высоком содержании более жесткого компонента слои теряют устойчивость в фазе при напряжении Ос — (хт1Ут При НИЗКОЙ концентрации жесткого компонента слои выпучиваются в противофазе , т. е. происходит разрушение, при котором матрица находится в состоянии либо растяжения, либо сжатия. Теория Розена для этого случая дает [c.455]

Механизм прогрессирующего выпучивания при теплосменах рассмотрим на стержневой модели [41]. Поскольку целью является изучение качественной стороны явления, при выводе уравнений, описывающих деформацию стержня в условиях теп-лосмен, принят ряд упрощающих допущений. Некоторые из них аналогичны обычно используемым п вости в условиях ползучести [17, 179 [c.227]

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость лологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения. [c.10]

На рис. 82 воспроизводятся оригинальные рисунки из сообщения Чернова. Было обращено внимание на то, что одни линии деформации вогнутые, а другие — выпуклые. Чернов показал, что вогнутые линии связаны с локальными впадинами на поверхности, образующимися в результате действия растягивающих волн напряжений, а вьшуклые (локальное выпучивание) — с действием сжимающих напряжений. Теоретически неустойчивость пластического течения с учетом его пространственной неоднородности исследуется главным образом в рамках кинетического подхода [133, 217, 218], т.е. с точки зрения нелинейной кинетики дислокаций. При этом плотность подвижных дислокаций р = Рт( О описывается уравнением [218] [c.122]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

Оценку напряженного состояния участка газопровода при криогенном выпучивании мерзлого цилиндра начинают с определения сегрегационного льдонакопления на границе грунт - холодный газопровод . Используют систему уравнений, содержащую уравнение баланса тепла в областях с различной литологией и фазовым состоянием пороговой влаги, соотношения нестационарной фильтрационной консолидации (уравнение для описания кинетики замерзания в тонких и крупных порах, связь между потоком влага через границу промерзания (фазовую фани-цу) и пороговым давлением, неразрывность потока влаги и пучения (баланс массы на фазовой границе), зависимость льдистости от температуры мерзлого грунта), уравнения нестационарной теплопроводности для сред с фазовыми переходами (с незамерзшей влагой в мерзлых грунтах), уравнение перемещений балки под действием распределенной поперечной нагрузки. [c.545]

При выпучивании оболочек с образованием длинных волн в направлении образующих (случай, возможный для длинных круговых цилиндрических оболочек) в уравнениях устойчивости следует учитывать некоторые слагаемые, содержащие в качестве множителей деформации срединной поверхности. При этом главными из них являются слагаемые, содержащие множителями деформации удлинений. Учет при составлении уравнений сдвига координатных линий приводит к появлению слагаемого jjYg во втором уравнении (2.30), причем это слагаемое имеет одинаковый порядок с главными при условии (2.29). [c.63]

Использование уравнения (7 36) не связано с соображениями теории подобия и размерностей. Оно имеет целью сравнить экспериментальные напряжения выпучивания с известньш теоретическим решением Лоренца—Тимошенко дд(я так называемого верхнего критического напряжения цилин)1рической оболочки при осевом сжатии [24] [c.149]

Внешние нагрузки, вызывающие динамическое выпучивание конструкции, входят в левые части соответствующих дифференциальных уравнений возмущенного двил<ения как параметр и носят название парамеш-рических нагрузок. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...