Выпучивание Прогибы

Перечень ограничений, которые рассматривались подобным образом, касается нагрузки при упругом выпучивании [15, 16], скорости податливости при стационарной ползучести [17], динамической упругой податливости при гармонически меняющихся нагрузках [18 — 20], упругого прогиба в данной точке [21—24]. Для ограничений первых двух типов могут быть использованы классические минимальные принципы для ограничений третьего типа соответствующий минимальный принцип был получен в [18]. Для ограничений четвертого типа [c.33]

Спроектированная конструкция должна удовлетворять одному ограничению, наложенному на ее поведение должно быть задано значение некоторого скаляра Ф, представляющего соответствующую особенность поведения конструкции. Так, например, Ф может представлять статический или динамический прогиб, нагрузку выпучивания или собственную частоту. [c.73]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

При Nt<.N<.No имеем р<0 и при /-V O величина А- оо, т. е. прогибы пластины неограниченно растут. Состояние равновесия пластины неустойчиво. Однако для окончательного суждения об устойчивости пластины при N>Nt необходимо исследовать нелинейную задачу ее выпучивания. [c.362]

Основная часть упругой энергии сконцентрирована в узкой полосе вблизи края области выпучивания, где изгиб оболочки сравнительно велик (будем называть ее полосой изгиба и обозначим ее ширину через d). Оценим эту энергию, причем будем предполагать размеры (радиус) области выпучивания г R тогда угол а < 1 (см. рис. 9). При этом г = / sin а Ra, а глубина прогиба Н = 2R (1 — os, а) Ra . Обозначим посредством S смещение точек оболочки в полосе изгиба. Точно так же, как это было сделано выше, находим, что энергия изгиба вдоль меридиана и растяжения вдоль параллели ), отнесенные к 1 см [c.82]

По мере выпучивания пластинки напряжения на краях увеличиваются л областях, близких к углам пластинки, и уменьшаются в областях, близких к серединам краев. При большом прогибе напряжения в середине краев сделаются равными нулю это произойдет [c.194]

На самом деле, как будет показано ниже, разгрузка происходит, по не сразу, как в схеме Кармана, а постепенно пока прогибы малы, зона разгрузки мала, она растет с ростом прогиба. Критическое напряжение (4.10.1) соответствует началу процесса выпучивания, когда эффект разгрузки еще не проявился. На рис. 4.10.1 приведена и вторая кривая, рассчитанная по уравнению (4.10.1). Опытные точки ложатся ближе к этой второй кривой. [c.139]

На рис. 62 показано изменение положения взаимно перпендикулярных отрезков ОА и ОС, лежащих в срединной плоскости пластинки, из-за разности прогибов в точках О, Л и С при выпучивании пластинки. При этом предполагаем, что данные точки [c.185]

А — 0 нас не устраивает, так как соответствует случаю нулевых прогибов, а не случаю выпучивания пластинки. Для существования решений систем уравнений (м) и (н), отличных от нуля, необходимо, чтобы определители Д, составленные из коэффициентов уравнений этих систем, обращались в нуль. [c.200]

В каком случае прямоугольная пластинка с шарнирным опиранием по контуру, сжатая по коротким сторонам, при выпучивании разбивается узловыми линиями, т. е. линиями, по которым прогиб равен нулю, на квадраты. [c.165]

Индикаторы (см. 2), прикрепленные к крышке, упираются своими штифтами в пластинку сверху и при выпучивании пластинки показывают ее прогиб. [c.275]

Если правое неравенство не выполняется, то выпучивание происходит мгновенно. В противоположность этому точное обращение преобразования Лапласа приводит к непрерывному увеличению амплитуды поперечного прогиба ут, что хорошо аппроксимируется экспоненциальной зависимостью [95] [c.164]

Очевидно, что величина t определяет критическое время, начиная с которого величина прогиба быстро нарастает. Таким образом, при t > t прогиб быстро достигает такого значения, что стержень утрачивает несущую способность. Согласно уравнению (149), tqнекоторую оценку для критического времени выпучивания. Это утверждение справедливо не только для материалов, вязкоупругая податливость которых описывается степенным законом [95]. [c.164]

Поясним теперь еще раз, почему критическая сила Я в теории, рассматривавшейся во всех предыдущих параграфах (где использовано приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня), могла быть определена без отыскания параметра, характеризующего величину прогиба при выпучивании (параметр, который оставался неопределенным). Рассмотрим кривую, характеризующую зависимость между Р и соответствующим максимальным прогибом п = уо. Эта кривая изображена на рис. 18.46. [c.364]

Если подходить строго, то с самого начала выпучивания каждому значению прогиба о соответствует свое собственное значение силы Р, но разница в величине этой силы практически неощутима, пока прогибы не станут уже достаточно большими. [c.365]

Ов и относительное укорочение h. Скорость испытаний на сжатие устанавливают в тех же пределах, что и при испытаниях на растяжение. При сжатии предельной силой проводят испытания иа устойчивость тонкостенных элементов — стоек, профилей, труб и т. п. Испытания проводят при однократном и длительном сжатии до разрушения (потери устойчивости) пли до достижения определенной степени деформации. В момент выпучивания стержня, когда прогиб растет без заметного увеличения нагрузки, определяют критическое напряжение потери устойчивости стержня Onp=Pnp/f, где Рцр — критическая сила F — площадь поперечного сечения стержня. [c.10]

Первый подход связан с исследованием деформирования в условиях ползучести оболочек с начальными несовершенствами. При этом развитие во времени основного (моментного) состояния может привести к их выпучиванию [5, 13, 40, 60, 76, 86, 87, 93]. Начальные прогибы могут задаваться как осесимметричными, так и неосесимметричными (для замкнутых цилиндрических оболочек). Учет в исходных соотношениях геометрической и (или) физической нелинейности приводит к тому, что при достижении некоторого критического времени кр прогиб (его скорость) неограниченно возрастает, что и принимается в качестве критерия потери устойчивости. Следовательно, определение кр формально аналогично определению верхней критической нагрузки в задачах об устойчивости в большом гибких упругих оболочек. Такие задачи предлагается относить к задачам о выпучивании [51]. [c.6]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Такими повреждениями были появления трещин в узлах крепления балок, к которым подвешены тяги (подвески) барабана (фиг. 8-1) прогиб или смятие полок опорных балок под тяги (подвески) барабана (фиг. 8-2) продольный изгиб (выпучивание) основных колонн (фиг. 8-3) тре- [c.431]

Кривизна пружины (выпучивание) в свободном состоянии не должна иметь стрелу прогиба более 3% от длины пружин, работающих па сжатие, и не более 4% от длины пружин, работающих на растяжение. [c.650]

Возвращаясь теперь к задаче о крутильной форме потери устойчивости, показанной на рис. 163, мы можем установить, что в критическом состоянии выпученная форма равновесия поддерживается продольными сжимаю1кими напряжениями, действующими на повернутые поперечные сечения волокон. Предполагая, что толщина t полок мала, и рассматривая полоску поперечного сечения tdp на расстоянии р от оси, мы видим, что вследствие выпучивания прогиб ее равняется да = р<р. Взяв один элемент этой полоски между двумя последовательными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии йх одно от другого, и рассмотрев действие "первоначального сжимающего усилия оЫр на слегка повернутые поперечные сечения полоски (рис. 163), мы получим поперечную силу [c.228]

На рис. 16.10 приведены результаты расчета на выпучивание и устойчивость сжатой квадратной пластины из сплава Д16Т, основные механические характеристики которой = 0,75-10 МПа, От = 200 МПа, 8т = 2,67-10 , х = 0,32. По оси ординат отложена безразмерная сжимающая нагрузка q = q/qt, где — касательно-модульная нагрузка бифуркации, а по оси абсцисс — безразмерный прогиб f = f/h. Кружочки отвечают пределам устойчивости. [c.360]

В noi TanoBKe Шенли вопрос об устойчивости сводится к вопросу о бифуркации, т. е. разветвлении форм движения. Пока сила меньше чем Ро, при увеличении силы наблюдается одна-едпнст-веиная форма движения стержня, а именно его равномерное сжатие. При Р > Ра возможны две формы движения либо равномерное сжатие, либо непрерывное выпучивание при этом каждому значению силы Р > Ро соответствует вполне определенное значение прогиба. Действительно, хотя при выводе фо рмулы (4.10.1) мы воспроизводили тот же ход рассуждения, который привел нас к формуле Эйлера для упругого состояния стержня, на самом деле малое приращение сжимающей силы делает возможным лишь малые искривления стержня, не сопровождающиеся разгрузкой. При появленпп частичной разгрузки сопротивление изгибу возрастает, поэтому равновесие возможно не при любом значении прогиба, а при вполне определенном его значении. [c.139]

Условие малой кривизны, на котором основывается квази-упругий метод, не выполняется для прогибов при t, близкой к f , и при / > (Шепери [95]). Этим объясняется то обстоятельство, что результат, полученный данным приближенным методом, качественно отличается от точного обращения Лапласа. Тем не менее, учитывая, что время выпучивания, определяемое квазиупругим методом, дает некоторую оценку для критического времени и что разброс экспериментальных данных может быть очень большим [82], этот простой способ может быть вполне удовлетворителен для многих технических задач. [c.165]

Практически расчет по силе выпучивания наталкивается на большие трудности в связи с тем, что начальный нрогиб /о неизвестен и относится к категории более или менее случайных величин. При этом правильнее даже говорить не о самом прогибе /д, а вообще о каком-то среднем уровне начальных несовершенств. [c.140]

Зависимость между осевой силой Р и прогибом оболочки (безразлично какой — сферической или цилиндрической) для нескольких значений начальной величины отклонения имеет вид кривых, показанных на рис. 99. В отличие от аналогичных кривых, построенных для сжатого стержня, величина усилия выпучивания Рвып резко зависит от и оказывается существенно меньшей, чем Как для сферической, так и для цилиндрической оболочки классическая теория дает [c.141]

Разброс точек объясняется большой сложностью постановки эксперимента. Это относится как к области больших гибкостей, где еще справедлива формула Эйлера, так и, в еще большей мере, к области, где X А,пр. В опытах трудно обеспечить соблюдение необходимых граничных условий, обеспечить отсутствие начальной кривизны у стержня или экс-центренности приложения силы. Всякие отклонения от идеальных условий влекут за собой и отклонения в результатах. Чем тщательнее поставлен эксперимент, тем в более чистом виде наблюдается внезапность наступления критического состояния, сопровождающегося выпучиванием. На рис. 18.52 показаны кривые, характеризующие рост прогибов по мере увеличения сжимающей силы, наблюдавшийся в опытах трех исследователей. [c.371]

Между тем, в некоторых конструкциях, испыты вающйх ци лические тепловые воздействия, наблюдается прогрессирующее выпучивание, например, па кессонах шахтных печей (рис. 115), а также на рабочих колесах турбины турбокомпрессора ТКР-И [83] и других объектах. Прогиб кромки диска на участках между лопатками (приводивший иногда даже к задеванию диска за корпус) был обнаружен вначале в условиях зксплуатацйи тур0ины, затем он наблюдался при натурных испытаниях к о-леса (см. рис. 79). При термоусталостных испытаниях диска, проводившихся на специальной установке, были получены данные, которые иллюстрируются рис. 126, 127. [c.225]

Применение критерия интенсивного осесимметричного выпучивания (потери устойчивости в большом ) при решении задач ползучести оболочек обусловило в алгоритме необходимость дробления шага по времени (который прогнозируется по методике, изложенной выше) при увеличении скорости изменения прогиба в характерной точке. Численно потеря устойчивости фиксируется по перемене знака приращения прогиба в характерной точке оболочки (А < 0) на некотором шаге по времени, что соответствует перемене знака определителя системы Ритца (П.31). [c.51]

Результаты расчетов жестко защемленных по контуру нейлоновых оболочек при =15 представлены на рис. 10 и 11 (обозначения те же, что и на рис. 9) рис. 10 — оболочки со стрелой подъема /=2,57, рис. 11 — с f=2,45 с уменьшением подъемистости (в рассмотренных пределах) значительно уменьшается величина критического времени, однако характер выпучивания и качественная картина распределения усилий существенно не изменяются. Наибольшие прогибы и усилия (по модулю) имеют место в вершинах оболочек. [c.58]

На рис. 17 и 18 представлены результаты расчетов оболочек с подвижно защемленным опиранием края под действием равномерного внешнего давления q=20. За счет ползучести материала оболочки теряют устойчивость на конечном интервале времени с образованием резкого осесимметричного выпучивания и достижением наибольщих прогибов и сжимающих усилий jVp, Nq в вершине и растягивающих усилий на краю Nq) (того же порядка по величине). [c.60]

При отсутствии свободного расширения обода в радиальном направлении внутренняя часть диафрагмы в свою очередь будет подвергаться радиальномухжатию силами реакции направляющих лопаток. При таких условиях она способна выпучиваться в ту или другую сторону, чему способствует часто придаваемая телу диафрагмы коническая форма или прогиб диафрагмы разностью давлений пара. Выпучивание диафрагмы может привести к задеванию за диск и повреждению его. При выпучивании в диафрагме могут появиться радиальные [c.45]

Выпучивание сжато-изогнутого стержня рассматривается как процесс, связанный с изменением некоторого параметра т. Этим параметром может быть сжимающая сила, сближение концов стержня Д, время t. Если стержень имеет начальный прогиб И о(к), либо эксцентриситет е приложения сжимающих сил Р(х), либо наличие поперечной возмущающей нагрузки то его выпучивание происходит с началом нагружения. Продольная деформация воло-0 [c.499]

В том случае, когда материал обладает свойством нелинейной ползучести, решение задачи выпучивания становится значительно сложнее. Для стержня, поперечное сечение которого является идеальным двутавром (площадь поперечного сечения сосредоточена в полках, а тонкая стенка воспринимает только сдвиговые деформании), а деформирование материала подчиняется степенной зависимости е = Ва, соотношение между безразмерной амплитудой прогиба и временем имеет вид [c.501]

Итак, отличие выпучивания нелинейновязкоупругого и вязкопластического стержней заключается в том, что в первом случае критическому времени соответствует обращение прогиба в бесконечность (за исключением дробнолинейного закона ползучести), а во втором -достижение прогибом конечного значения, при котором обращается в бесконечность скорость его изменения (рис. 7.5.8, в). [c.502]

С углом полураствора а=15 , нагруженных ударом по большему основанию, характерных трех стадий не наблюдается. Конусность оболочек влияет на локализацию процесса выпучивания. У расширяющихся оболочек процесс более локализован вблизи ударяемого торца, чем у сужающихся. Как и в случае цилиндрической оболочки, процесс выпучивания можно разделить на три стадии начальную линейную стадию, когда основная форма прогибов осесимметрична переходную стадию меящу начальной и заключительной, когда нелинейные эффекты начинают играть существенную роль заключительную нелинейную стадию, на которой деформированная поверхность близка к изометрическому изгибанию поверхности конуса. [c.512]

В процессе выпучивания упругого стержня и упругой цилиндрической оболочки при продольном ударе происходит избирательное усиление различных составляющих начального прогиба, так что после некоторого переходного процесса форма выпучивания определяется действующей нагрузкой и не зависит от вида начальных неправильностей. При других видах нагружения поведение в значительной степени определяется начапьньши неправильностями. Методика определения значения начального прогиба, начиная с которого развитие динамических прогибов резко меняет темп, приведена в работе [37]. [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...