Оболочки Прогибы начальные

Подстановка в (10.133), (10.134) выражений (10.116), (10.117), (10.121) приводит к основным уравнениям теории пологих оболочек с начальным прогибом [c.246]

Первый подход связан с исследованием деформирования в условиях ползучести оболочек с начальными несовершенствами. При этом развитие во времени основного (моментного) состояния может привести к их выпучиванию [5, 13, 40, 60, 76, 86, 87, 93]. Начальные прогибы могут задаваться как осесимметричными, так и неосесимметричными (для замкнутых цилиндрических оболочек). Учет в исходных соотношениях геометрической и (или) физической нелинейности приводит к тому, что при достижении некоторого критического времени кр прогиб (его скорость) неограниченно возрастает, что и принимается в качестве критерия потери устойчивости. Следовательно, определение кр формально аналогично определению верхней критической нагрузки в задачах об устойчивости в большом гибких упругих оболочек. Такие задачи предлагается относить к задачам о выпучивании [51]. [c.6]

Изменение во времени относительного прогиба в вершине подобной по геометрии и нагружению оболочки с подвижно-шарнирными опорами показано на рис. 31, а. На рис, 31, б, й приведены графики распределения прогибов, усилий и моментов в оболочке в начальный момент времени ( =0) и в момент, близкий к критическому (/=1,64 ч), который определяется резким возрастанием скорости осесимметричного деформирования. Видно существенное влияние на процесс деформирования и устойчивость при ползучести граничных условий на контуре. Возможность бифуркации форм равновесия в двух [c.70]

Реальные конструкции и образцы, служащие для проведения экспериментов, всегда имеют начальные неправильности. Формы и амплитуды этих неправильностей в значительной мере зависят от технологии изготовления. По известным в литературе данным, для тщательно изготовленных оболочек амплитуда начального прогиба может быть в вычислениях принята равной около 0,001 толщины. Один из возможных путей решения задачи в этом случае основан на непосредственном интегрировании уравнений движения неидеальной оболочки. [c.512]

В качестве примера учета начального прогиба рассмотрим устойчивость цилиндрической оболочки конечной длины I при действии осесимметричного равномерно распределенного импульсного давления p t) [39]. Принято считать, что срединная поверхность оболочки имеет начальные неправильности, совпадающие по форме с прогибами при потере устойчивости. Изучим лишь такие процессы, в которых амплитуда изгибных прогибов не превосходит толщины оболочки. В этом случае в рамках теории пологих оболочек поведение оболочки будет описываться системой уравнений смешанного типа относительно функции напряжений Ф и нормального прогиба W. [c.512]

Для замкнутой в окружном направлении цилиндрической оболочки в соответствии с порядком полученной системы уравнений на каждом из торцов должно быть задано по четыре граничных условия два граничных условия относительно нормального прогиба w и его производных и два граничных условия относительно тангенциальных перемещений и и и их производных. Следует подчеркнуть, что входящие в систему уравнений (8.11) бифуркационные перемещения и, V, w описывают отклонения срединной поверхности оболочки от начальной до-критической формы равновесия. Поэтому однородные граничные условия для этих перемещений непосредственно не связаны с граничными условиями начального докритического состояния и должны формулироваться независимо от.них (примеры формулировки граничных условий будут рассмотрены в следующих параграфах при решении конкретных задач устойчивости оболочек). [c.223]

Рис. 7.14. Относительные критические усилия сжатия оболочки с начальным осесимметричным регулярным прогибом.

Для практических расчетов, вероятно, можно рекомендовать кривую d формула (9.3)) для совершенных оболочек, не имеют-Щйх начальных прогибов кривую е (формула (9.4)) —для оболочек с незначительными начальными прогибами кривую а (формула (9.5)) —для оболочек, имеющих начальные прогибы порядка толщины, в качестве нижней границы. Можно использовать также и кривые (рис. 7.20) нижних критических [c.134]

Рис. 8.8 Относительное критическое давление оболочек с начальными прогибами.

Из табл. 7.7 видно, что имеет место значительный разброс разрушающих нагрузок (напряжений). Коэффициент вариации параметра сгэ/а р оказался равным 24%. Это связано, по-видимому, с различием в толщине оболочек, наличием начальных прогибов. Разная средняя толщина объясняется применением при намотке углеродной ленты неодинаковой толщины. [c.291]

Расчет на прочность цилиндрических оболочек с начальными прогибами. Для этих расчетов, которые были проведены автором совместно с Ч. Ваном в 1948 г., использовалось уравнение (6.31к) при b = /R и fx = fv = 0. Для прогиба w будет использоваться представление (7.4в) (хотя, как уже указывалось ранее, слагаемое d не будет использоваться при расчетах). Согласно сказанному выше, вместо того чтобы пытаться решать уравнение (6,31к) совместно с уравнением (6.31з) и найти таким образом [c.502]

Существенное упрощение техники решения задачи О поведении цилиндрической оболочки с начальным прогибом было предложено Койтером в известных работах 40-х и 60-х годов. [c.279]

Если относить методику Койтера к решению вопроса об устойчивости гладкой оболочки, то начальный осесимметричный прогиб — это возмущение, вносимое для оценки интервала устойчивого нагружения гладкой оболочки. То, что в процессе развития этого возмущения с ростом нагрузки наступает бифуркация, когда симметричная форма равновесия переходит в несимметричную, есть всего лишь обстоятельство, упрощающее. исследование возмущенного (осесимметричного) решения, так как осесимметричное решение описывается линейными ур авнениями, а бифуркация — линеаризованными уравнениями нейтрального равновесия. [c.281]

Устойчивость оболочек. Для достаточно толстых оболочек возможна такая же постановка задачи устойчивости, как и для стержней. Если решать задачу о росте прогиба со временем в геометрически линейной постановке, то оказывается, что прогиб обращается в бесконечность при конечном значении времени, которое принимается за критическое. Таким способом Ю. М. Волчков (1965) рассмотрел выпучивание сжатой цилиндрической оболочки конечной длины, опертой по краям, и полубесконечной оболочки с опертым торцом. Ю. М. Волчков и Ю. В. Немировский (1966) распространили метод на оболочки, подкрепленные стрингерами и шпангоутами. Особенность этих задач состоит в том, что вследствие условий закрепления в оболочке нет начального безмоментного состояния и при анализе нет необходимости вводить начальный прогиб. [c.148]

Задача динамической устойчивости для упруго-пластической оболочки с начальными несовершенствами решалась А. К. Перцевым (1964). Автором рассмотрен процесс потери устойчивости круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием внешнего гидростатического давления, к боковой поверхности которой приложена динамическая нагрузка. Считалось, что в пластических зонах компоненты напряжения остаются постоянными. Далее вводилась функция напряжений для прогибов и начальной погиби. Влияние жидкости на изгибное движение оболочки учитывалось приближенным коэффициентом. В результате ряда допущений оказалось, что уравнение неразрывности может быть проинтегрировано точно, а уравнение движения — методом Бубнова — Галеркина. В итоге-автор проанализировал поведение коэффициента перегрузки, определяющего превышение критической динамической нагрузки над соответствующей статической. С увеличением длительности действия нагрузки коэффициент перегрузки уменьшается, а при значениях длительности, равных или больших трех периодов собственных колебаний, становится практически равным единице. [c.322]

Допустим теперь, чго оболочка имеет начальные прогибы (х, у). Обозначим через ш полный прогиб выражения для деформаций (240) будут иметь вид [c.186]

Выпучивание оболочек при ползучести происходит в процессе хлопка. Поэтому описание и-этого явления будет достаточно полным лишь в том случае, если оно проводится с позиций устойчивости в большом. Зависимость стрелы прогиба от времени t, характерная для оболочки с начальной погибью при ползучести, показана на рис. 58 как видим, монотонное увеличение прогибов оболочки завершается хлопком. [c.209]

Приведем результаты решения задачи об устойчивости оболочки, имеющей начальный прогиб в срединной поверхности [46]. Предположим что оболочка имеет осесимметричные первоначальные прогибы ш и в ненагруженном состоянии напряжения в оболочке отсутствуют. В процессе нагружения в ней появляются дополнительные окружные усилия началь- [c.213]

Рассмотрим конические оболочки, имеющие начальный прогиб в виде параболы [c.269]

Критическое давление конической оболочки, обладающей начальным прогибом, определяем по формуле [c.269]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Пусть Wo — начальный прогиб оболочки, — полный ее прогиб. Принимая гипотезу прямых нормалей для деформаций имеем выражения [c.357]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

Наиболее четко прослеживается роль осесимметричных начальных неправильностей. В этом случае с помощью линеаризованных уравнений (6.73) можно найти то значение осевой сжимающей нагрузки, при превышении которой начальная осесимметричная форма равновесия цилиндрической оболочки перестает быть устойчивой. Для выявления качественной картины рассмотрим оболочку, имеющую в ненагруженном состоянии осесимметричный прогиб [c.266]

При расчете устойчивости облицовки необходимо учитывать начальные несовершенства ее формы (НС), возникающие при приварке анкерных систем, при сварке листов облицовки между собой и при ее монтаже. Начальные несовершенства, закладываемые в проект, должны быть согласованы со строительными организациями. Кроме того, нагрузка с анкерных систем передается не на срединную поверхность облицовки, а с эксцентриситетом, по крайней мере равным половине ее толщины Ео. Необходимо учитывать также прогибы облицовки, возникающие от воздействия гидростатического давления бетона при бетонировании сооружения (ГДБ), при этом возможно как бетонирование оболочки по всему кольцу, так и бетонирование ее участка, примыкающего по трем или двум сторонам к затвердевшему бетону. Для некоторых сочетаний на- [c.14]

При упругопластическом расчете рассматриваемым методом не имеется никаких отличий по сравнению с обычным упругим расчетом. На начальном краю задается перерезывающая нагрузка и нулевой угол поворота. Результаты четвертого приближения показывают, что пластические деформации охватывают все нагруженное сечение при нагрузке Р= 1,95 Р , незначительно отличающейся от величин, полученных в работах [3,4]. Прогиб упругопластической оболочки в 1,06 раза больше прогиба упругой оболочки при той же нагрузке. Остальные результаты приведены в табл. 7.2. [c.210]

Если оболочка имеет начальную прогибь, характеризуемую прогибом Wo, то основные уравнения могут быть получены из формул (10.133), (10.134) [c.327]

Оба подхода к решению задач устойчивости цилиндрических оболочек в условиях ползучести содержат принципиально необходимое для их реализации введение в расчетную модель начальных прогибов (начального моментного состояния, если нет стеснения торцов), так как идеальные цилиндрические оболочки в условиях осевого сжатия без искривления образующих не могут терять устойчивость при длительном нагружении. С другой стороны, учет действительных начальных несовершенств приближает расчетную модель к реальному юбъекту и повышает точность результатов исследования. [c.7]

Теоретико-экспериментальное исследование влияния реальных начальных прогибов содержится в работе Арбока и Бабкока [7.17], которые испытали несколько тщательно изготовленных электролитическим способом оболочек. Измерение начальных прогибов в исходном состоянии и после потери устойчивости производилось бесконтактным способом. Полученная картина прогибов подвергалась гармоническому анализу. Наблюдения позволили сделать авторам следующие выводы. [c.132]

Расчет на устойчивость цилиндрических оболочек с начальными прогибами при внешнем давлении. В изл женных ниже расчетах, которые были выполнены автором ) в 1956 и 1958 гг., рас-сматривалбя только случай а = 1, так как для этого случая имеются результаты экспериментов и он наиболее широко встречается на практике. Поскольку используемый здесь метод совпадал с тем, который применялся при исследовании случая потери устойчивости при осевом сжатии и который весьма подробно бьш описан в 7.2 (см. уравнения (7.5а), (7.56), (7.6а)-(7.6к), (7.7а)-(7.7е) ), то нет необходимости вдав аться здесь во все его подробности. [c.519]

ВКЛЮЧИТЬ сюда, построив кривые XvR/iEh) —1/2, которые будут практически совпадать с кривыми, относящимися к потере устойчивости в упругой области, как это модано видеть на рис. 7.13,6, при If = 9,7. Точки зависимости параметра нагрузки Р от параметра iTy/E)l/R/ Uh) в случае свободно опертых краев яе ложатся так 6jj[H3ko к соответствующей кривой, как это имеет место в случае защемления, но они располагаются с максимальным отклонением примерно 10% от значения параметра Р и, по-вйдимому, обе кривые на рис. 7.14,а дают удовлетворительную картину сопротивления тонких цилиндрических оболочек нагружению внешним давлением для обоих случаев краевых условий, что можно было ожидать, принимая во внимание неопределенности, свойственные реальным цилиндрическим оболочкам е начальными прогибами. [c.527]

Определение критических напряжений при кручении цилиндрических оболочек с начальными прогибами. Эта задача иссле--довалась Ц. Лу ), -который использовал методы, в какой-то мере близкие тем, что были описаны в двух предыдущих разделах, [c.540]

Как И в предыдущих исследованиях цилиндрических оболочек с начальными прогибами по теории конечных прогибов, представление (7.11а) подставлялось в уравнения (6.31к), где полагалось Ь = 1/Д, это уравнение интегрировалось, и из него определялась функция мембранных напряжений ф, при этом использовалось решение —Sxy (или —су 12 в. случае задачи о продольном сжатии) однородного уравнения. Полученное в результате выражение для функции ф и представление (7.11а) для прогиба w подставляются затем в выражения (4.70) и (4.71) для энергии деформации, отлуда, так же как и в ранее обсуждавшихся случаях, с помощью принципа возможной работы определяются неизвестные а, п, Яо и 6. [c.541]

Обсудим сначала технику решения задач по определению критического времени для оболочек в условиях ползучести, когда начальные прогибы считаются заданными. Во многих работах решения задач выпучивания цилиндрических оболочек как задач о ползучести оболочек с начальными возмуще- иями получены без учета геометрически нелинейных слагаемых в выражениях для деформаций и без учета упругих составляющих в деформациях, G этой точки зрения Хофф [c.269]

В ряде работ рассматривалась задача о выпучивании цилиндрической оболочки при продольном сжатии. Выпучивание оболочки в этих работах обусловлено учетом физической нелинейности. Оболочку с периодическим симметричным начальным прогибом при осесимметричном деформировании рассматривал Хофф [240]. Симметричное деформирование оболочки с начальным прогибом, обусловленным стеснением. [c.271]

Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать больишс прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы нагрузка — стрела прогиба для оболочек различной кривизны показаны на рис. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, а), параметр нагрузки д монотонно возрастает с увеличением стрелы прогиба / диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жесткость оболочки падает, на втором — возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной график имеет предельную точку А, соответствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях — в случае мертвой нагрузки — становится возможной потеря устойчивости про-щелкиванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. Зависимость д (/), изображенная на рис. 39, в, соответствует оболочкам большой кривизны ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи [c.184]

В настоящей работе методом Ритца в нелинейной постановке решается задача об устойчивости сферической оболочки при равномерном внешнем давлении. Предполагается, что оболочка меет начальное искривление в виде небольшой симметричной вмятины. Для аппроксимации прогибов выбрана функция, которая позволяет варьировать не только стрелу прогиба и размеры вмятины, но и характер изогнутой поверхности. Эта функция удовлетворяет условиям жесткого защемления вмятины по контуру. Получены кривые равновесных состояний, которые отвечают различным типам волнообразования. Минимальное нижнее критическое давление для идеальной сферы оказалось равным [c.324]

Расс.матрпвается иелине11ная задача на устойчивость сферической оболочки, имеющей начальную неправильность формы в виде осесимметричной вмятины. Задача решается методом Ритца. Варьируются три параметра,. характеризующие стрелу прогиба, размеры вмятины и характер изогнутой поверхности. Считается, что начальный и развивающийся прогибы находятся в резонансе . Получены кривые равновесных состояний. Рис. 3, библ. 6. [c.407]

Исследуем поведение оболочки, имеющей начальный прогиб в срединной поверхности. Предположим, что начальный прогиб осесимметричен, расположен в диаметральной плоскости и носит локальный характер. Поместим начало координаты у в плоскос- [c.275]

Зависимость между осевой силой Р и прогибом оболочки (безразлично какой — сферической или цилиндрической) для нескольких значений начальной величины отклонения имеет вид кривых, показанных на рис. 99. В отличие от аналогичных кривых, построенных для сжатого стержня, величина усилия выпучивания Рвып резко зависит от и оказывается существенно меньшей, чем Как для сферической, так и для цилиндрической оболочки классическая теория дает [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...