Теория Задача основная первая и вторая

Системы контурных сингулярных интегральных уравнений (1.80) и (1.87), к которым приводятся основные первая и вторая граничные задачи теории упругости для конечных и бес- [c.102]

В то же время основной задачей теории изнашивания является установление критериев, с помощью которых можно было бы предсказать скорость (или интенсивность) изнашивания, наступление предельного состояния поверхностных слоев, переходы от одного вида изнашивания к другому. Наиболее общим и перспективным в исследовании и описании процессов изнашивания является термодинамический подход, в основе которого лежат законы сохранения энергии и принцип увеличения энтропии при необратимых процессах (первое и второе начала термодинамики). Целесообразность такого подхода также объясняется тем, что в основе современных теорий прочности твердых тел и строения вещества лежат энергетические концепции, а процесс трения всегда сопровождается диссипацией энергии. При этом совокупность происходящих физико-химических процессов, обусловливающая изменение структуры материала, энтропии трибосистемы и ее изнашивание (разрушение), может быть описана с помощью законов неравновесной термодинамики и термодинамических критериев (энерге- [c.111]

В настоящей книге применение комплексного переменного к плоской задаче ограничено примерами решения наиболее простых краевых задач (первой и второй). Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150] в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [c.923]

Сильвестров В.В. Первая и вторая основные задачи теории упругости на двулистной римановой поверхности // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары Изд-во Чувашского ун-та, 1986. - С. 111-119. [c.312]

Цикл работ по теории колебаний упругих тел принадлежит В. Д. Купрадзе в них построена общая теория первой и второй основных задач для внешней (бесконечной) среды на базе принципа излучения, распространенного для упругих колебаний (см. Купрадзе [6, 13]). [c.311]

ПЕРВАЯ И ВТОРАЯ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ (СТАТИКА) 501 [c.501]

Первая и вторая основные задачи теории упругости (статика) [c.501]

Д. И. Шерману [7] принадлежит также более углубленное исследование полученных выше интегральных уравнений для первой и второй основных задач. А именно, он вводит в эти интегральные уравнения некоторый параметр А,, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма ), и доказывает, что все характеристические значения этого параметра действительны и расположены вне отрезка — 1<Я< 1. [c.291]

Д. И. Шерману принадлежат также различные видоизменения этих уравнений, более удобные для исследований общего характера и для приложений. В частности, в работе [11] подробно исследован вопрос распределения характеристических чисел интегральных уравнений, полу-чаемых определенным видоизменением уравнений, приведенных выше, и введением некоторого параметра Я, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма. Это исследование показывает, что для значений отвечающих первой и второй основным задачам, решения соответствующих интегральных уравнений могут быть разложены в ряды Неймана, иначе говоря, могут быть получены методом последовательных приближений. [c.368]

Кроме того, получены интегральные уравнения первого рода для решения первой и второй основных осесимметричных задач теории упругости. [c.49]

Если S = Su, следовательно, на всей поверхности тела заданы перемещения, соответствующая задача называется первой основной задачей теории упругости. Если S = St и на всей поверхности заданы усилия Т , мы будем говорить о второй основной задаче. Сформулированная выше постановка относится к смешанной задаче. [c.245]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

Наиболее распространенными причинами выхода из строя деталей и рабочих органов машин являются износ и повреждение нх поверхностей. Известно, что совместное действие механических, металлургических и коррозионных факторов ргз-ко повышает вероятность повреждений и внезапных отказов действующих технологических устройств. Обеспечение коррозионной устойчивости изделий из металлов и сплавов — залог надежности и долговечности машин, аппаратов и конструкций. Поэтому курс Коррозия и защита металлов несомненно должен занять соответствующее место в учебных планах всех технологических и машиностроительных вузов (объем курса и уточнение его названия зависят от специализации студентов). Основной задачей такого курса является ознакомление студентов с теорией и практикой различных процессов коррозии металлов и сплавов и способами защиты от коррозионного разрушения. Предполагается, что в первой части курса должны быть изложены основные вопросы теории науки о коррозии и защите металлов, даны общие представления о возможности прогноза процессов коррозии. Вторая часть курса должна быть специализирована с учетом профиля вуза. [c.115]

Настоящая книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена термодинамическому методу исследования, вторая — вопросам применения этого метода для анализа некоторых задач техники низких температур. В каждой конкретной задаче подчеркнут минимально необходимый для анализа объем дополнительных данных. Показаны потенциальные возможности термодинамического метода и некоторая ограниченность сложившихся в практике приемов анализа низкотемпературных процессов. Однако в этой книге изложены не все вопросы термодинамики и теории низкотемпературных процессов. В ней рассмотрены только отдельные разделы этих курсов, формулирующие основные положения термодинамики, теории охлаждения, глубокого охлаждения и разделения газов методами конденсации, испарения и ректификации. [c.4]

Данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных урав- [c.4]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

Первая задача решается в основном на основе теорий размерностей и подобия и рассматривается в настоящей главе. Вторая и третья задачи помимо этих теорий предполагают использование прикладных математических методов планирования эксперимента, опирающихся, в свою очередь, на математическую статистику и теорию вероятностей [66—71]. Принцип использования системы моделирования и оптимизации для решения задач разработки составов и оптимизации технологии производства ПИНС на основе методов математического планирования эксперимента показаны на рис. 3, общая схема использования микро- и макросистем для разработки и оценки ПИНС представлена на рис. 2 и 3. [c.45]

Если на поверхности тела S заданы условия (1.12), то определение упругого равновесия тела составляет первую основную граничную задачу. Кроме первой основной задачи в теории упругости значительный интерес представляет и вторая основная граничная задача, т. е. определение упругого равновесия тела, когда на его поверхности S заданы условия (1.13). Наконец, во многих случаях (контактные задачи, задачи теории трещин и т, д.) большое [c.19]

Таким же образом легко переносятся на наш случай доказательства теорем единственности для первой и второй основных задач, приведенные в 42, в предположении, что рассматриваемые решения регулярны, т. е. что соответствующие им функции ф (z), ф (г), г ) (z) непрерывно продолжимы на все конечные точки границы. [c.342]

Физические величины — внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и некоторые другие, являясь функциями состояния газа, принимают для каждого его состояния определенные значения, находящиеся в строго.м соответствии. Термодинамика дает основание для вывода уравнений, позволяющих определить значения всех этих физических величин для отдельных состояний газа. Эти уравнения, аналитически обобщающие первый и второй законы термодинамики, широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Вывод этих уравнений является основной задачей раздела термодинамикн, называемого Дифференциальные уравнения термодинамики , имеющего большое значение при построении общей теории термодинамики. [c.417]

Подобная постановка теории дифференциальных уравнений, ие обладая какими-либо достоинствами, имеет существенные недостатки. В этом случае теория дифференциальных уравнений дается не как нечто целое, объединенное общими задачами и методами исследования, а искусственно разбивается на две части, расположенные в разных разделах учебника. Заметим, что при такой постановке первая часть этой теории не имеет даже самостоятельного значения и, не являясь законченной, не имеет практического значения. Единс1-венной целью такой постановки является лишь стремление изложить в разделе, посвященном первому закону термодинамики, все вытекающие из него следствия. Такая постановка не может быть признана целесообразной, так как при ней проигрывают не только теории дифференциальных уравнений термодинамики, но и общая теория первого закона, так как она при этом перегружается дополнительными вопросами. При такой постановке нарушается основная сущность теории дифференциальных уравнений, предназначенной для аналитического обобщения первого и второго законов термодинамики. [c.420]

Ж. Жиро (см. Giraud [1]) строит такие функции для оператора /С, когда ядро есть функция вида (4.4). Для матричных сингулярных операторов, встречающихся в первой и второй основных задачах теории упругости, такие функции (матрицы) построил В. Д. Купрадзе (см. об этом подробнее в 7). [c.163]

В работах Купрадзе [13, 8, 14] первая и вторая основные задачи впервые были изучены методом сингулярных интегральных уравнений. Изложение этих вопросов, приведенное в 2—5 (пп. 1, 2 и 6), имеется в работах Купрадзе [8, 13, 16, 14], Гегелиа [81, а также Михлина [11. Особо следует отметить позднюю работу Купрадзе (см. Купрадзе [18]), где применением результатов Фикера (см. Fi hera [4]) исследуется пятая задача статики классической теории упругости (см. 5, п. 7). [c.279]

Этим путем С. Г. Михлин привел первую и вторую основные задачи плоской теории упругости для многосвязных областей к интегральным [c.358]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Хиллом (Hill [1 ]) для несжимаемого материала (а = 1 /2) была обнаружена любопытная зависимость между решениями первой и второй основных плоских задач. Пусть ф и я ) — решение задачи о плоской деформации, например, при некоторых, заданных на границе среды внешних усилиях и У . Тогда, как показал Хилл, упругие смещения точек контура и , V , соответствующие комплексным потенциалам ф = 1фиг ) = = iyjp, могут быть определены непосредственно по заданным и У , минуя решение самой задачи. Решение первой задачи, таким образом, всегда может быть приведено к решению второй, сопряженной в указанном смысле задачи теории упругости. При том же предположении относительно упругих свойств материала имеет место, разумеется, и обратная зависимость. [c.599]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Первая и вторая задачи на отдельных изделиях выполняются в рамках МЗИ. ( овокупность МЗИ группы изделий, комплекса нли нескольких комплексов образует подсистему измерений и измерительного контроля работоспособности изделий. Такая подсистема является основной, так как ради успешного выполнения ее задач действуют другие подсистемы и звенья СМО изделий. Оценить ее работу можно, в частности, вероятностью Рко нормального функционирования. Так, если подсистема объединяет N изделий в комплексе, на каждом из которых работает независимо от других МЗИ с вероятностью нормального функционирования каждого звена (формула 1.8), то по правилам теории вероятности искомую вероятность Р [c.34]

Введение аналогов интеграла Коши и формулы Коши дает возможность сводить основные задачи осесимметричной теории упругости для тел вращения к одномерным интегральным уравнениям. Этот путь был развит в работах В. С. Чемериса [156—161], а также Г. Н. Положия и В. С. Чемериса (115, 116]. Приведем здесь интегральные уравнения для решения первой и второй основных задач в случае тел вращения, не имеющих полостей. [c.446]

Однако нет необходимости делать это. Теория систем одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши общего вида была разработана достаточно подробно еще в сороковых годах и изложена в [246] и в [13а]. Было показано, что, в отличие от систем уравнений Фредгольма, для систем сингулярных уравнений, вообще говоря, не имеет места теорема о равенстве нулю разности чисел линейно-независимых решений данной и сопряженной систем доказывается, что эта разность равна так называемому индексу системы, введенному в простейшем случае одного уравнения Неттером и распространенному для систем уравнений Мусхелишвили [246]. Таким образом, только в том частном случае, когда индекс системы сингулярных уравнений равен нулю, мы имеем случай Фредгольма и теорию разрешимости, аналогичную теории Фредгольма. Ниже будет показано, что уравнения (D ), (DJ, (Г,), (7 J относятся именно к этому типу и для них, в частности, остаются справедливыми основные теоремы и альтернатива Фредгольма кроме того, уравнения (D ), и (DJ, (7 г) являются попарно взаимно-сопряженными. Основываясь на этих свойствах полученных уравнений, в следующем параграфе мы докажем теоремы существования для первой и второй задач. [c.266]

Приводя материал данного раздела, авторы, во-первых, естественно, не претендовали на полноту охвата всех возможных разновидностей ЭМ и постановок в задачах их проектирования и, во-вторых, конечно, далеки от мысли рассматривать его как готовый набор прикладного методического обеспечения САПР даже для ЭМУ вращающегося типа. Разработка САПР каждого конкретного назначения невозможна без широкого, обстоятельного и профессионального изучения теории и методов расчета и привлечения накопленного опыта проектирования данного класса объектов. -Вместе с тем рассмотренная обобщенная математическая модель электромеханического преобразования энергии, на наш взгляд, наиболее полно отвечает большинству изложенных ранее требований к моделям САПР, обеспечивая переходом от общего к частному широкий охват различных типов ЭМ и задач их разработки, несложную трансформируемость в части полноты, адекватности, формы представления в зависимости от потребности того или иного этапа (подсистемы) проектирования, возможность программной реализации по модульному принципу и пр. Поэтому она может быть принята за базовую математическую модель при разработке многих конкретных САПР ЭМ. Покажем теперь возможность обеспечения основных требований САПР применительно к анализу иных физических процессов в ЭМУ. [c.117]

Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном ноле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можпО было бы определить, исходя из основных принципов. Отправляясь от формулировки, включающей кулоновское взаимодействие между электронами, мы покажем, что обычная теория Блоха могла бы быть достаточно хорошей отправной точкой для развития теории сверхпроводггмости. Мы покажем также, почему электронио-фононное взаимодействие имеет большее влияние на волновые функции, чем кулоновское взаимодействие, хотя энергия первого и много меньше энергии второго. В п. 37—41 мы будем следовать изложению Пайнса п автора [19], [c.755]

В первой части пособия излагаются основные понятия и законы термодинамики, термодинамические свойства рабочих тел, анализ термодинамических процессов и циклов. Рассматриваются циклы тепловых двигателей и холодильных машин, приводится эксерготический анализ эффективности тепломеханических систем. Во второй части описываются явления теплопроводности, конвективного теплообмена и теплового излучения, даются основы теплового расчета теплообменных аппаратов. Изложение математической теории теплообмена и теории подобия в начале второй части пособия позволило обеспечить единый подход к рассмотрению задач теплопроводности и конвективного теплообмена и избежать повторений. [c.6]

В первом случае мы будем иметь равновесие абсолютно гибкой оболочки (мембраны), а во втором — безмоментное напряженное состояние оболочки, обладающей конечной жесткостью на изгиб. Хотя обе эти задачи охватывает одна и та же теория, тем не менее между ними следует делать различие, поскольку они имеют специфические особенности. Так, абсолютно гибкая оболочка (например, матерчатая) совершенно не в состоянии воспринимать сжимающие усилия, ибо всякое сколь угодно малое сжатие будет вызывать потерю устойчивости ее форм, т. е. образование на ней складок. Поэтому расчет подобной оболочки будет соответствовать истине лишь в том случае, если во всех сечениях усилия получаются растягивающими. Данное условие является, например, основным требованием, которому должен удовлетворять корпус мягкого (или полужесткого) дирижабля при проверке его продольной прочности. [c.83]

В этой книге излагаются основные идеи и методы-механики хрупкого разрушения, а также некоторые их обобщения. Первая глава имеет вводный характер, во второй и третьей главах изло-. жены физическце и математические основы теории хрупкого разрушения. Главное внимание уделяется наиболее принципиальным вопросам, относящимся к формулировке дополнительных условий на фронте трещин и к постановке физически коррект ных математических задач о разрушении твердых тел (четвертая-восьмая главы). В Приложении I для справок приведены наиболее значительные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для тел с разрезами. Изложение, ориентировано не только на научных работников и студентов, но и на инженеров, в связи с чем в Приложениях И и И1 помещены некоторые экспериментальные данные, относящиеся к основным конструкционным материалам. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...