Уравнение динамической возможности

Уравнение (15) для случая идеальной сжимаемой среды было указано А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.91]

Уравнение это, составленное для частного случая несжимаемой жидкости еще Гельмгольцем, было указано известным советским механиком А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. Итак, при принятых ограничениях оказываются возможными только поля скоростей, удовлетворяющие уравнению (15). Само собой разумеется, что поля скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения, будут удовлетворять уравнению динамической возможности (15) важно, что, не решая основной системы уравнений динамики, можно наперед указать общее условие, связывающее кинематические элементы движения. [c.130]

Другой важный физический смысл уравнений динамической возможности движения (15) будет указан позднее в связи с динамикой вихревых движений. [c.130]

Указание использовать уравнение динамической возможности движения (см. (2.1426) 14) [c.354]

Этот же результат следует и из уравнения динамической возможности движения (см. (2.1426) и пример 1 в 10), которое можно рассматривать как линейное дифференциальное уравнение относительно завихренности rot V = Г). Поскольку это уравнение однородное, то его решение есть 12 (/, Г) = О, как только начальное условие имеет вид 12( 0, г) = О, так что завихренность каждого элемента жидкого объема остается равной нулю, если она была нулевой в начальный момент времени. [c.377]

Уравнение (19) дает непосредственно уравнение динамической возможности движения [c.192]

А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.114]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Теперь проверим, будет ли предполагаемая комбинация кинематика — реологическое соотношение реализуемой (или динамически возможной), т. е. будет ли удовлетворяться динамическое уравнение. Если ответ утвердительный, то процедура проверки допускает также вычисление неопределенного (пока) давления. В обш их чертах это будет обсуждено в разд. 5-1. [c.84]

Если ф и г] удовлетворяют уравнениям (13.6.4), то Э и со удовлетворяют (13.6.1) и (13.6.2). Вопрос об общности такого представления остается открытым, во всяком случае формулы (13.6,3) будут определять некоторое решение уравнений динамической теории упругости, а если мы сумеем удовлетворить граничным условиям — мы найдем некоторое возможное движение упругой среды. Вопрос о том, как создать это движение, также остается открытым. [c.445]

Итак, разбивая исследуемый поток жидкости на две области (пограничный слой и внешний поток) и делая перечисленные выше допущения, получим возможность описать течение в каждой из областей более простыми уравнениями, чем уравнения Навье —Стокса. Решая уравнение Эйлера, для внешнего потока найдем распределение скорости Wy на внешней границе пограничного слоя. Отметим, что распределение давления вдоль пограничного слоя р =f(х) считается заданным-. Давление по толщине пограничного слоя, т. е. вдоль оси у, принимается постоянным и равным давлению на его внешней границе (обоснование дано ниже в 7.1). Результаты решения для внешнего потока принимаются за граничные условия на внешней кромке пограничного слоя. Эти граничные условия используются при решении уравнений динамического пограничного слоя. [c.104]

Предыдущие уравнения дают возможность исследования свободной нутации (Эйлера) незначительно деформирующегося тела, которое в своем нормальном состоянии обладает кинетической (динамической) симметрией относительно оси. Предположим, что телу, находящемуся в состоянии установившегося вращения с угловой скоростью п около оси кинетической симметрии, сообщено незначительное возмущение. [c.176]

Множители X — функции от t, непрерывные в промежутке [fo, и обращающиеся в нуль в моменты to и fi, а в остальном произвольные поэтому коэффициент при каждом X в подынтегральной функции (3.7.7) должен быть равен нулю. Это показывает, что в каждый момент времени удовлетворяется основное уравнение (3.1.1), и, следовательно, исходное движение является динамически возможным. [c.49]

Основная формула (27.1.5) была выведена нами в предположении, что варьирование совершается относительно динамически возможного пути (т. е. пути, удовлетворяющего уравнениям движения). Варьированный путь при этом не является, вообще говоря, динамически возможным путем, но мы остановимся на том частном случае, когда этот путь является динамически возможным. Варьированным движением при этом будет движение системы с немного измененными начальными значениями координат и скоростей. [c.553]

Высказанное опасение, таким образом, не оправдывается, по крайней мере в случае уровней энергии или, осторожней говоря, в случае частот (так как нельзя забывать, что остается неясным, как следует истолковывать энергию колебаний , поскольку лишь в случае одного тела можно говорить о чем-то, что поддается истолкованию как колебания в действительном трехмерном пространстве). Определение квантовых уровней не разбивается больше на два, по существу различных, этапа, а именно 1) на нахождение всех динамически возможных траекторий и 2) на отбрасывание большинства полученных на первом этапе решений с выделением некоторых немногих, удовлетворяющих специальным требованиям напротив, квантовые уровни определяются теперь сразу как собственные значения уравнения (18), при которых выполняются введенные выше естественные граничные условия. [c.693]

Математическое описание элементов динамической системы промышленного робота (ПР) — один из основных этапов решения задачи анализа его динамики. Такое описание может быть получено двумя путями. Первый — составление описываюш ей объект системы дифференциальных уравнений. Это возможно, когда известны и с достаточно точными для практических целей упрощающими допущениями могут быть описаны физические процессы, происходящие в объекте. Полученное подобным, аналитическим путем математическое описание объекта исследования учитывает наиболее общие его конструктивные особенности и поэтому может быть распространено на целый класс аналогичных объектов. Вместе с тем в таком описании практически невозможно учесть локальные особенности конкретного объекта, что приводит к отличию реальных динамических характеристик от теоретических. [c.61]

Решение вышеуказанного уравнения дает возможность определить динамический критерий или найти скорость изменения измеряемой величины. [c.30]

Приведенная аппроксимация интегрального уравнения (10.50) системой алгебраических линейных уравнений дает возможность практически получить динамическую модель объекта по известной корреляционной функции входа и взаимной корреляционной функции входа и выхода. Для решения системы (10.52) в настоящее время имеются программы на всех цифровых вычислительных машинах. [c.333]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

В эти 10%, естественно, не входят погрешности, связанные с идеализацией реального динамического процесса. Таким образом, при анализе на модели линеаризованных дифференциальных уравнений динамического процесса погрешность результатов анализа относительно данных, полученных экспериментальным исследованием реального процесса, будет суммироваться из погрешности решения на модели и погрешности, вызванной неполным соответствием исходных линеаризированных зависимостей реальному нелинейному процессу. Последняя, конечно, присуща любому методу анализа динамики нелинейного объекта, так как зависит не от метода анализа, а от полноты учета всех существующих особенностей характеристик динамической системы. Вместе с тем технические возможности модели МН-7 ограничивают круг нелинейностей, которые могут быть учтены при исследованиях динамики следящего гидромеханизма. [c.98]

Уравнение (4.9.3) имеет чисто кинематическую природу и получено без введения каких-либо динамических предположений. Оно применимо, например, к любому классу течений несжимаемой жидкости, для которых такое течение динамически возможно. Этот вопрос можно всегда решить прямой подстановкой в уравнения движения этой функции тока. В частности, отметим, что выражение (4.9.3) удовлетворяет уравнениям безвихревого дви- [c.127]

He все тела способны находиться в состоянии стационарного установившегося движения этого типа. (Асимметричные тела могут находиться в спиралевидных или колебательных движениях.) Вопросы устойчивости таких движений требуют введения в уравнения нестационарных членов. Здесь будут рассматриваться только такие конечные состояния, которые динамически возможны в смысле уравнений (5.7.5) и (5.7.10). Полагаем, что во всех случаях вращательное число Рейнольдса [c.229]

Рассмотрим далее некоторые простые примеры установившегося движения, для которых сОоо Ф 0. Вместо того чтобы попытаться развить общую теорию таких движений, рассмотрим некоторые частные случаи, которые динамически возможны в смысле уравнений (5.7.5) и (5.7.10). [c.234]

Уравнение неразрывности будет, очевидно, также удовлетворено новыми переменными. Мы заключаем отсюда, что видоизмененное состояние движения будет динамически возможным при условии, что [c.863]

Фридман Александр Александрович (1888-1925) — советский физик и математик. Окончил Петербургский университет (1910 г.). Профессор Ленинграде кого университета. Основные научные работы в области гидромеханики, теории тяготения и геофизики. Нашел нестационарные решения уравнения Эйнштейна, доказав (1923 г.), вопреки Эйнштейну, возможность существования расширяющейся Вселенной. В 1929 г. его теория, с которой Эйнштейн в конце концов согласился, подтвердилась экспериментально открытием явления разбега-ния галактик. Исследовал кинематические свойства и образование вихрей в сжимаемой жидкости, предложил условия динамической возможности ее движения. Разрабатывал вопросы геометрии и теории чисел. [c.226]

Если сделать дополнительное допущение о существовании индивидуальных производных любого порядка по времени от вектора скорости и вектора вихря скорости и о разложимости этих векторов в сходящиеся бесконечные ряды, расположенные по степеням времени, то, пользуясь уравнением динамической возможности движения, можно доказать, что при тех же условиях идеальности жидкости или газа, баро-тропности движения и консервативности поля объемных сил будет справедлива следующая теорема Лагранжа Если в некоторый момет времени частица жидкости не вращается (й == 0), га и в любой последующий момент она не будет вращаться, и, наоборот, если в один какой-нибудь момент частица вращалась, то она не сможет перестать вращаться. [c.115]

Каждую материальную точку в пространстве определяют четырьмя параметрами т,-, х,-, у,, 2 , а поэтому при статическом размещении масс в п точках (4п — 4) параметров следует выбрать произвольно, после чего четыре параметра вычисляют по системе четырех екалярных уравнений (5.8) и (5.11). При динамическом размещении массы М в п точках (4п — 10) пара.метров точек можно выбрать произвольно, после чего десять параметров могут быть найдены при совместном решении системы уравнений (5.8), (5.11) и (5.12). Эти последние уравнения дают возможность размещения п точек не только в пространстве, но и на плоскости, например на плоскости ху, для чего следует принять всюду 2,- = 0. При этом первые три уравнения (5.12) оказываются зависимыми и следует [c.81]

Таким образом, мы доказали, что, отправляясь от действительного движения и варьируя путь указанным выше способом, мы приходим к равенству (3.7.4), которое выражает необходимое условие движения. Это условие, однако, является также п достаточным. Если X (t) есть геометрически возможное движение системы, т. е. путь в TV-MepnoM пространстве, удовлетворяющий условиям (2.2.5), и если равенство (3.7.4) справедливо для произвольной вариации описанного типа, то исходное движение является действительным (динамически возможным) движением системы. Для доказательства заметим, что условие (3.7.4) означает, что правая часть равенства (3.7.3) обращается в нуль для всех вариаций 6х описанного выше типа. Ранг матрицы ( rs) в уравнениях (2.2.9) равен L, поэтому наиболее общее виртуальное перемещение 6х в момент t является линейной комбинацие [ к независимых перемещений ба5< ), баз , так что г-я компонента бх, т. е. Ьх,. [c.48]

Кроме того, Сд определяется уравнением (5.4.46), тогда как К (простое совпадение) имеет то же значение, что и в (5.7.24). Поэтому удовлетворяется уравнение (5.7.27). Отсюда можно сделать вывод, что динамически возможное установившееся движение импеллера без вращ ения имеет место в случае, если он падает так, что ось параллельна полю силы тяжести. Окончательная скорость падения при этих предположениях равна [c.234]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Вторая работа напечатана уже после смерти А.А. Фридмана и составлена по его лекции Н.Е. Кочиным. Здесь дается приближенный метод регаения уравнения grad Р(ж, у, z) = А(ж,у,2 ), где А есть заданный вектор, мало разнягцийся от потенциального вектора, и полученный результат применяется затем к выводу приближенных условий динамической возможности. [c.145]

Далее, Г.А. Гринберг в статье О разыскании частных регаений уравнений гидродинамики специального принципа относительности (Журнал Русского физико-химического общества. Ч. Ф. Т. VI. Вып. 5-6, 1924) выводит условия динамической возможности движения жидкости, совергаающегося по законам специального принципа относительности, и применяет их затем к разысканию частных регаений соответствующих уравнений гидродинамики. [c.146]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

В решении теоретических проблем механики газа большую роль сыграла работа А. А. Фридмана (1922) которая посвяш ена обш,им вопросам гидродинамики сжимаемой жидкости. Фридман дал подробный кинематический анализ движения сжимаемой жидкости и методику отбора из числа кинематически возможных движений тех, которые являются динамически возможными, т. е. удовлетворяют уравнениям гидродинамики. Идеи Фридмана были впоследствии развиты Б. И. Извековым, И. А. Кибелем, Н. Е. Кочи-ным и другими учеными и получили широкое применение при решении различных задач газовой динамики, главным образом в метеорологии., [c.312]

Можно, полагать, что динамическое поле напряжений представляет собой суперпозицию большого числа волн напряжений, каждая из которых связана с малым приращением распространяющейся трещины. Высокочастотный шум , возникающий из-за незначительных нерегулярностей процесса разрушения, в основном затухает в результате поглощения вблизи конца трещины. Соответствующие потери энергии, имеющие сравнительно небольшую величину, следует рассматривать как часть интенсивности поглощения энергии G. Однако существуют потери энергии, связанные с отражением волн напряжений от углов, кромок и поверхностей образца, а также потери энергии в толще материала. Поглощения энергии такого рода не могут быть представлены как часть G и должны быть учтены в уравнении (15), возможно, посредством видоизменения третьего члена. Кроме того, анализ сложностей динамической задачи дает повод для использования сильно упрощенной модели образца, которая имеет меньше степеней свободы. Это усложняет задачу правильной записи члена dT/dt в уравнении (15), Вообще необходимо иметь в виду, что параметры К и (/ для бегущей трещины определяются правильно лишь через напряжения и смещения вблизи конца трещины. Практически это означает, что К следует определять на основе линейно-упругой модели распространяющейся трещины, которая дает лучшее описание поля напряжений как у самогр конца трещины, так и за пределами [c.16]

Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, мы получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения будут служить необходимыми и достаточными условиями того, чтобы для скоростей, им подчиняюш ихся, можно было найти давление и плотность, удовлетворяюш ие четырем уравнениям гидродинамики. Эти соотношения можно назвать условиями динамической возможности данного движения сжимаемой жидкости, ибо они из бесчисленного множества кинематически мыслимых движений сжимаемой жидкости содержат те, которые возможны на самом деле. [c.13]

Выражение, стоящее в левой части равенства (1), имеет большое значение как в вопросах о кинематике векторных линий, не подчиняющихся теоремам Гельмгольца, так и в вопросах об условиях динамической возможности движений сжимаемой жидкости. Обозначив левую часть уравнения (1) особым символом helm А- [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...