Сохраняемость вихревых линий

Вихревые линии в идеальной и вязкой жидкости. Сохраняемость вихревых линий при отсутствии внутреннего трения. [c.503]

Теорема о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкости была обобщена А. А. Фридманом на случай сжимаемого газа. [c.505]

Сохраняемость вихревых линий. Если невязкая жидкость движется под действием консервативных сил и давление является функцией плотности, то вихревая линия состоит всегда из одних и гех же частиц [c.91]

Сохраняемость вихревых линий. Это означает просто, что множество частиц, образующее вихревую линию в некоторый момент времени, при преобразовании х = 9(Х, t) переходит в множество, являющееся вихревой линией во все последующие моменты времени. Для доказательства этого удивительного факта достаточно показать, что направление dx, касательное к вихревой линии в некоторый момент времени, перемещается вместе с жидкостью таким образом, что во все [c.52]

Эта теорема выражает свойство сохраняемости вихревых линий. Из этой теоремы следует, что при тех же условиях любая вихревая трубка во все время своего движения будет оставаться вихревой трубкой, ибо она ограничена вихревыми линиями, которые сохраняются с течением времени. [c.59]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Прежде всего введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости существует вихревая линия (/, /) (рис. 21), являющаяся векторной ли-Рис. 21. иией вектора Q = rot V рассмотрим жидкую ли- [c.114]

Теорема Гельмгольца. Если массовые силы консервативны, т. е. если = и течение жидкости баротропно, т. е. Q = f(p), то вихревые линии и интенсивность вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.623]

Теоремы Гельмгольца. Есла 1) сала F имеет потенциал и 2) плотность есть функция давления, то вихревые линии и интенсивности вихревых трубок обладают свойством сохраняемости. [c.161]

Последнее уравнение является условием того, что вихревые линии движущейся сжимаемой среды все время состоят из одних и тех же частиц (условие сохраняемости векторных линий по Фридману — см. 10). Оной было названо А. А. уравнением динамической возмож- [c.382]

При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146]

Введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости сухцествует вихревая линия (/, /) (рис. 28), являюш аяся векторной линией вектора й = rot F рассмотрим жидкую линию (//, II), образованную в момент dt теми же жидкими частицами, что и линия (/, I) в момент t. Если жидкая линия II, II), представляющая новое положение линии (/, I) к моменту времени t -f dt, является также вихревой, то будем говорить, что вихревая линия (I, I) при движении среды сохраняется, в противном случае — разрушается. [c.91]

При изучении изменений направления вихревых трубок Фридман исходит из томсоновскрй точки зрения как более обгцей, чем гельмгольцева, требуюгцая для доказательства постоянства напряжений вихревых трубок, сохраняемости вихревых линий. Правда, и этой точке зрения Фридман отдает должное в ее области применения. [c.143]

Если бы мы попытались повторить только что приведенное доказательство теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкосги в случае вязкой жидкости, то легко убедились бы, что в результате появления дополнительного члена диффузии vV Й жидкий отрезок Ж Ж, представляющий новое положение рассматриваемой вихревой линии, уже не соответствовал бы индивидуальному изменению вихря, харак тери.чую1цему сохранение вихрн, как некоторого индивидуального образования. Завихренность в вязкой жидкости передается смежным жидким частицам и постепенно рассеивается во всем объеме жидкости. В вязкой жидкости вихревые линии разрушаются. [c.506]

И гак, в рассматриваемом случае каждая вихревая линия сохраняет свою индивидуальность в том смысле, что каждая вихревая линия иеремещаегся в пространстве вместе с частицами жидкости, ее составляющими. Это свойство мы будем называть свойствами сохраняемости вихревых линий, а тогда название доказанной теоремы ста-новг.тся совершенно понятным. [c.153]

Свойство сохраняемости вихревых линий 153 Седло (особая точка) 21 Сейши 401, 504 [c.581]

В силу доказанного и в любое другое время линия пересечения поверхностей будет магнитной силовой линией. Но, с другой стороны, линия пересечения поверхностей все время будет состоять из одних и тех же частиц газа. Таким образом, магнитные силовые линии всегда будут состоять из одних и тех же частиц. Это свойство называется магнитной вмороженностью магнитных силовых линий, оно аналогично свойству сохраняемости вихревых линий, установленному в 11. [c.160]

Главное отличие движений, изучаемых классической гидромеханикой, от тех движений, которые являются объектом теории сжимаемой жидкости, заключается в характере изменения вихревых трубок, свойственном и тому, и другому движению, именно, — в сохраняемости их или несохраняемости с течением времени. Аналитически это различие находит отражение в том, что две основные теоремы Гельмгольца о вихрях, имеюгцие место для несжимаемой жидкости, в случае жидкости сжимаемой оказываются неприменимыми. Отсюда вытекает необходимость изучения законов разругаения вихревых трубок, а также изменения их напряжений, и этот вопрос А.А. Фридман разрабатывает в первой части своего труда Кинематика вихрей . Изучение изменения вихревых линий Фридман ведет при помогци так называемого основного триэдра и основного сферического треугольника. Рассматривая расположение вихревых и жидких линий в моменты t и t + At, он приходит к трем основным направлениям [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...