Вектор потенциальный

Вектор деформации может быть представлен в виде суммы двух векторов — потенциального Ui и соленоидального и [c.417]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Для исследования устойчивости состояния (3.1.7) введем малые отклонения поверхности от горизонтали и возмущения векторов W. Поскольку эти векторы потенциальны, можно положить [c.97]

Движущая сила любого вызванного наличием дислокаций процесса в кристалле — потенциальная энергия дислокации, которая пропорциональна квадрату вектора Бюргерса. [c.472]

F . В этом случае вводят 3iV-мерное пространство координат точек Xi, У1, Zi (/=1, 2,. .., N). Задание точки этого пространства определяет расположение всех N материальных точек изучаемой системы. Далее вводят в рассмотрение ЗЛ/-мерный вектор с координатами F , Fiy, F и условно считают, что ЗЛ -мер-ное пространство Xi, yi, Zi всюду плотно заполнено такими векторами. Тогда задание точки этого ЗЛ/-мерного пространства определяет не только положение всех материальных точек относительно исходной системы отсчета, но и все силы, действующие на материальные точки системы. Такое ЗЛ/-мерное силовое поле называется потенциальным, если существует силовая функция Ф от всех 3/V координат х , yi, zi такая, что [c.58]

Потенциальная энергия точки в потенциальном поле задана выражением П = 6> 3 — — 2г (П — в джоулях X, у, г — в метрах). Как направлен вектор силы F, действующей на точку, в положении, определяемом координатами (0 0 1м) [c.135]

Представим полученные результаты в терминах векторного анализа, относящихся к любым потенциальным полям. Если проекции некоторого вектора выражаются через функцию U x, у, z) равен- [c.336]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая — по нормали к плоскости орбиты. [c.508]

Как отмечалось выше, это есть момент инерции относительно оси ез. Следовательно, ось с наименьшим моментом инерции должна быть направлена вдоль вектора 63. Аналогично в положении абсолютного минимума потенциальной энергии должно быть максимально выражение [c.508]

Из формулы (4.15) следует, что проекция вектора F на любое направление, касательное к эквипотенциальной поверхности в данной точке, равна нулю. Это значит, что вектор F нормален эквипотенциальной поверхности в данной точке. Далее, возьмем перемещение ds по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения и, тогда dU<0 и, согласно (4.15), Fs>0, т. е. вектор F направлен в сторону уменьшения U. А так как F противоположен по направлению вектору V U, то мы приходим к выводу, что градиент U — это вектор, направ ленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии U. [c.95]

В таком поле потенциальная энергия частицы U=—а/р, где а— постоянная, р — расстояние от центра поля. Рассмотрим случай, когда а>0, т. е. сила, действующая на частицу массы т, направлена к центру поля (притяжение). Какой вид будет иметь траектория частицы в полярных координатах р(ф), если при ф = 0 р(0)=ро, а скорость частицы перпендикулярна радиусу-вектору и равна Vo (рис. 3) [c.239]

Силы упругости при движении воды в колодцах работы не совершают, так как их направление в любой точке перпендикулярно вектору перемещения. Поэтому изменение кинетической энергии АЕк воды равно изменению ее потенциальной энергии и поле силы тяжести [c.50]

Вектор который можно представить в форме градиента скалярной функции, называется потенциальным. В потенциальном силовом ноле сила является потенциальным вектором. [c.377]

Пользуясь понятием потенциальной энергии, можно определить элементарную работу и полную работу сил поля, а также вектор силы поля. На основании формул (IV. 105), (IV. 106) и (IV. 125) имеем [c.378]

Здесь Г — радиусы-векторы точек системы относительно ее центра инерции, Пг — потенциальная энергия в относительных координатах, -с — ускорение центра инерции. [c.101]

При этом условии потенциальная энергия в точке, определяемой вектором г, равна работе, совершаемой приложенной силой при перемещении частицы из бесконечности в эту точку. [c.165]

Электростатический потенциал ф(г) в точке, определяемой вектором г, измеряется потенциальной энергией, которой обладает единица положительного заряда [c.167]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Следствием предположения об однозначности потенциальной энергии является обращение в нуль работы при совпадении начальной и конечной точек пути интегрирования. Работа в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. Этот признак может быть принят за определение потенциального силового поля. Можно сказать также, что циркуляция вектора силы по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. [c.221]

Потенциальная энергия системы тяготеющих масс. Рассмотрим массу т, находящуюся в точке М с вектор-радиусом г в поле притяжения, создаваемом системой п масс ш/, находящихся в точках Mi с вектор-радиусами л [c.227]

В этих уравнениях слагаемые к х и к-у, полученные от упругой силы F, представляют потенциальные силы, слагаемые — ру и рх (проекции главного вектора S сил трения, взятые с обратным знаком и отнесенные к единице массы) — неконсервативные силы, X И У — нелинейные члены. [c.209]

Сравнение опытов по п—р)- и р—р)-рассеяниям показывает, что характер взаимодействия двух протонов и нейтрона с протоном при противоположно направленных спинах (и / = 0) тождествен (потенциальные ямы одинаковы). Из сравнения свойств зеркальных ядер и исследования некоторых реакций с образованием двух нейтронов в конечном состоянии аналогичное заключение можно сделать также относительно п—л)-взаимодействия. Тождественность (р-р)-, (п-р)- и (п—и)-взаимодействий в одинаковых состояниях называется зарядовой независимостью ядерных сил. Формально это свойство описывается при помощи квантовомеханического вектора изотопического спина Т. [c.90]

Космический аппарат (КА) движется по эллиптической орбите. Найти средние за период значения кинетической и потенциальной энергий, радиуса-вектора и скорости. [c.55]

Решение. Положение стержня I определяется радиусом-вектором центра масс R и углами Эйлера. Потенциальная энергия стержня в неоднородном поле тяжести [c.229]

Ангармонический характер колебаний обычно учитывают в разложении потенциальной энергии [см. (6.72)] ангармоническим членом gx . Вводя в разложение потенциальной энергии ангармонические члены, мы тем самым учитываем наличие в реальной ситуации взаимодействия между модами колебаний, которое проще всего описать как рассеяние фононов друг на друге. Вероятность рассеяния фононов моды (кь Ш]), характеризуемых волновым вектором ki и частотой oi при учете в потенциальной энергии ангармонического члена gx , зависит от процессов, которые включают взаимодействия трех мод. Например, энергия мод (к,, aii) и (кг, (02) может перейти за счет взаимодействия в моду (кз, шз). Этот процесс может протекать и в обратном направлении — энергия моды (кз, шз) может перейти в энергию мод (к,, toi) и (кг, шг) или энергия моды (ki, oi)—в энергию мод (кз, (02) и (кз, з). Таким образом, рассеяние фононов на фононах сопровождается рон<дени-ем и исчезновением фононов — либо два фонона превращаются в один, либо один фонон распадается на два (рис. 6.14). [c.188]

Таким образом, построив семейство поверхностей уровня для различных значений постоянной С, мы получаем геометрическую картину потенциального силового поля столь же полную, как если бы в каждой точке этого поля изобразили вектором соответствующую консервативную силу. [c.662]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

Минимизация специально подобранного функционала при определении вектора узловых значений широко используется при анализе прочности конструкций. При этом если в качестве степеней свободы выбраны напряжения, то минимизируется функционал, описывающий дополнительную работу системы. Если же степенями свободы выбраны перемещения, то ми5[имизируется потенциальная энергия системы. [c.32]

Уравнение (1.2а) показывает, что только лищь при постоянной энтропии 5 вектор скорости оказывается потенциальной функцией, но в действительности для потенциальности течения требуется еще и изоэнер-гетичность. Отсюда следует, что принцип (1.1) справедлив только для изоэнергетических течений. [c.8]

Отсутствие азимутальной составляющей вектора скорости в рассмотренных вариационных задачах при осевой симметрии является ограничением, которое может, например, снизить силу тяти оптимального сопла. В работах [19, 20] на примере присутствия потенциальной закрутки потока вокруг оси симметрии выведены необходимые условия экстремума и продемонстрировано увеличение силы тяги. Дальнейшие исследования в этом направлении проведены Гудерлеем, Табаком, Брей-тером и Бхутани [21]. Систематическое сравнение оптимальных сопел этого типа выполнено Тилляевой [22]. [c.47]

Так как q)a согласно выражению (2-94) зависит от координаты, т. е. от радйуса-вектора, то фа = ф( )=г. Следовательно, потенциальная энергия системы [c.67]

Рассмотрим теперь частный случай, когда на систему точег< Mi (i=l, 2,. .., п) действуют постоянные по величине и одинаковые по направлению силы f, с отличным от нуля главным вектором тогда принимая общее направление этих сил за o ij О2, будем иметь следующее выражение потенциальной энергии [c.341]

Этой теореме можно придать другой, более общий, вид, не связывая ее с разложением сил [40]. Действительно, назовем для краткости поле векторов R (д), удовлетворяющее условию ортогональности (6.15), циркуляционным. Тогда будет справедлива следую-1цая теорема произвольное непрерывное вместе со своими прои.ч-водвыми первого порядка векторное поле Q (д) всегда можно разложить на потенциальное и циркуляционное поля [c.156]

На рис. 5.36 изображены график эффективной потенциальной энергии t/эфф (r)=Af2/2mr2—а/г и одна из траекторий в плоскости х у, перпендикулярной вектору М. Все возможные траектории принадлежат кольцу, ограниченному окружностями радиусов Гр и Га. Разделяя переменные в (8), найдем [c.53]

Решение. Положение тела определяется радиусом-вектором центра масс R и углами Эйлера а относительно референционной системы отсчета. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...