Подобие стационарных течений

В случае стационарного течения указанная база сокращается, так как выпадает из рассмотрения число Струхаля. Следовательно, для обеспечения подобия стационарного течения несжимаемой жидкости в каналах необходимо обеспечить равенство на модели и на натуре только двух критериев —Re и Fr. Однако одновременное сохранение этих двух критериев на модели и на натуре при использовании для моделирования натурной среды оказывается невозможным, так как при уменьшении размеров (уменьшении характерного размера L) Re падает, а Fr растет и для поддержания постоянным Re характерная скорость должна увеличиваться, а для сохранения значения Fr необходимо уменьшать скорость о. Для сохранения постоянными указанных критериев необходимо при моделировании использовать различные среды, что обычно сопряжено с большими трудностями. [c.203]

Теперь рассмотрим вопрос о подобии стационарных течений несжимаемой вязкой жидкости в отсутствие заданных сил. Определим понятие подобия, для чего рассмотрим два различных стационарных потока. Если каждой точке Г1 пространства в случае одного потока можно поставить в соответствие точку Га пространства в случае другого потока с помощью преобразования [c.527]

Поверхность разрыва 512 Подобие стационарных течений 527 Подъемная сила Жуковского 504 Поле 7, 8 [c.570]

В рамках одномерной модели двухфазных течений капельной структуры можно проследить роль некоторых основных критериев подобия в градиентных потоках. С этой целью используется система уравнений (1.1) — (1.14) для стационарного течения (д/д% = 0). Расчетным путем исследовались конфузорные и диффу-зорные потоки с различными скоростями расширения и торможения. [c.11]

При переходе к сжимаемой жидкости критериальная база (7.15) должна быть дополнена числом М и показателем изоэнтропы k. Для большинства задач внутренней гидрогазодинамики в случае стационарного течения при моделировании необходимо соблюдение постоянства М и Re. Обеспечить одновременное подобие по этим критериям при сохранении неизменными параметров потока натуры и модели невозможно, так как, например, при уменьшении масштаба геометрического моделирования в 2 раза необходимо для поддержания постоянства Re увеличить скорость потока в 2 раза, а следовательно, увеличить в 2 раза по сравнению с натурой М. Другими словами, сохранение подобия по Re в данных условиях неизбежно нарушает подобие по М. [c.204]

Существующая в настоящее время теория турбулентных плавучих струй основывается на следующих предположениях рассматривается стационарное течение используется приближение пограничного слоя применяется концепция Я. Буссинеска принимается аффинное подобие скорости и концентрации примеси. [c.210]

Существование функциональной связи между критериями подобия покажем на простейшем примере дифференциального уравнения стационарного течения несжимаемой изотермической жидкости без учета ускорения земного тяготения (течение в горизонтальном направлении). [c.141]

Выше рассматривался пограничный слой возле изотермической пластины. Аналогично может быть поставлена задача устойчивости пограничного слоя возле вертикальной пластины с заданным на ней однородным тепловым потоком. Задача о стационарном течении в этом случае допускает преобразование подобия (см. [48]). Толщина пограничного слоя, продольная и поперечная скорости и температура на стенке изменяются с высотой [c.223]

Две задачи будут идентичны, если они описываются одними и теми же уравнениями и в случае установившихся движений имеют одинаковые граничные условия. Чтобы осуществить совпадение граничных условий в натуральных условиях и в эксперименте, необходимо потребовать геометрического подобия тел и их расположения в пространстве относительно потока. При использовании безразмерных уравнений стационарных течений вязкой жидкости (9.2.6) совпадение уравнений движения в натуральных условиях и в эксперименте будет осуществлено, если при этом совпадают числа Фруда и Рейнольдса. Совпадение этих чисел является критерием подобия установившихся течений. [c.236]

С ПОСТОЯННОЙ kQ, то такие стационарные течения называются подобными, а постоянные к, к() называются коэффициентами подобия. [c.528]

В механике жидкости обычно рассматриваются шесть сил, используя которые можно образовать пятнадцать независимых безразмерных отношений из двух сил (табл. 1). Из таблицы видно, что шесть безразмерных чисел являются наиболее распространенными в механике жидкости критериями подобия. Среди них отсутствует только число Маха, но легко видеть, что оно представляет собой корень квадратный из числа Коши h. Таблица составлялась для стационарных течений без учета тепловых явлений, поэтому отсутствуют отношение теплоемкостей х = число Пекле Ре = wUa, являющееся мерой отношения молекулярного и конвективного переносов тепла в потоке число Прандтля Рг = Pe/Re = v/a, являющееся мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке число Нуссельта Nu = а//л, характеризующее связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока критерий гидродинамической гомохронности Но = wtU, характеризующий скорость изменения поля скорости потока во времени, и некоторые другие специальные критерии. [c.22]

Напротив, в некоторых случаях в безразмерных уравнениях движения определенные выше числа подобия могут не присутствовать. Так, для стационарного течения в уравнениях движения отсутствует число гомохронности, а для идеальной жидкости (с пренебрежимо малыми силами вязкости) — число Рейнольдса. [c.100]

Законы подобия. Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме [в частности из уравнения (11.9)] видно, что при двух различных течениях одного и того же типа (т. е. происходящих в геометрически подобных областях при тождественных граничных условиях) безразмерные скорости па,- = являются одинаковыми функциями без- [c.367]

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обширные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев. [c.143]

Во многих случаях дифференциальные уравнения в частных производных ламинарного пограничного слоя могут быть заменены системой обыкновенных дифференциальных уравнений посредством введения новых переменных, называемых автомодельными переменными. Шлихтинг [27] приводит исчерпывающий анализ преобразований подобия уравнений пограничного слоя для сЛучая течения неизлучающего газа. В работе [39] описано приложение теории однопараметрических групп (развитой в [40]) для уменьшения числа независимых переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных. В этом разделе будет описано преобразование уравнений стационарного двумерного пограничного слоя при ламинарном обтекании клина сжимаемой излучающей жидкостью. Из этих общих преобразованных уравнений для клина легко получить соответствующие уравнения для течения на плоской пластине и в окрестности передней критической точки. [c.536]

Ряд авторов 2—6] использовали приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на теплообмен в пограничном слое. Хотя применимость приближения оптически толстого слоя для случая течения в пограничном слое весьма ограниченна, его преимуществом является простота анализа, поскольку в этом случае уравнение энергии можно преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение с помощью общепринятого преобразования подобия. В этом разделе будет дана математическая формулировка задачи о взаимодействии конвекции и излучения для стационарного ламинарного пограничного слоя на клине, при этом для радиационной части задачи будет использовано приближение оптически толстого слоя, а также будут обсуждены метод решения и полученные результаты. [c.546]

Начнем с простейшего случая таких течений неравномерно нагретой жидкости, при которых температура может рассматриваться как пассивная примесь. В этом случае течение будет описываться обычными уравнениями (1.5) — (1.6) гидродинамики несжимаемой жидкости (с постоянным р), к которым надо добавить уравнение теплопроводности (1.72). Будем для простоты рассматривать только стационарные движения, т. е. считать, что все поля м,, р и не зависят от времени. В уравнения входят два постоянных коэффициента V и х. имеющие одинаковую размерность где Ь и Т — размерности длины и времени. Кроме того, краевые условия при сохранении геометрического подобия будут характеризоваться некоторой длиной Ь, типичной скоростью V и типичной разностью температур Ач — до (например, типичной разностью температур между твердыми границами и жидкостью). Поскольку, однако, температура рассматривается как пассивная примесь, единица для измерения температуры может быть выбрана произвольным образом поэтому мы должны считать, что [c.54]

Начнем с общих соображений о подобии, причем сначала для простоты будем считать, что стенки являются динамически гладкими. Течение мы будем рассматривать лишь на достаточно больших расстояниях от входа в канал или трубу, на которых условия у входа уже никак не сказываются, и будем предполагать его стационарным и полностью турбулентным. В таком случае отличной от нуля будет лишь одна компонента й = йх средней скорости, и все статистические характеристики турбулентности будут зависеть от единственной координаты г — расстояния от стенки канала или трубы (для трубы z = R — г, где г — расстояние от оси). При заданных размерах канала или трубы и заданных плотности и вязкости жидкости мы будем иметь однопараметрическую совокупность течений, определяемых значением напора — постоянного продольного градиента давления. Градиент давления будет уже однозначно определять такие характеристики течения, как скорости [/о и [/ср и напряжение трения на стенке то или, иначе, скорость трения / == (то/р) / . Таким образом, статистические характеристики течения на расстоянии г от стенки здесь могут зависеть от следующих параметров р, V, г, Hi (для трубы мы теперь через Н1 обозначаем радиус, т. е. полагаем Н1 = Я) и одной из скоростей [/о, /ср или и. Из этих параметров можно составить две безразмерные комбинации число Рейнольдса = u Hl/v (в качестве характерной скорости удобно использовать скорость и ) и безразмерное расстояние = [c.260]

Естественно, что одномерный способ описания не является всеобъемлющим. Более общим и строгим случаем является формулирование проблем нестационарного теплообмена в виде тре.х-мерных сопряженных задач. Однако широкое и плодотворное использование одномерного способа, понятия а и граничных условий 3-го рода в инженерной практике в стационарных задачах при различных законах изменения температуры стенки по длине канала заставляет внимательно проанализировать возможность их применения в нестационарных условиях (тем более для турбулентных течений). Необходимость анализа возможностей одномерного способа описания нестационарных задач диктуется и тем, что сопряженные задачи для теоретического анализа, несмотря на известный прогресс [3], еще очень сложны, а для экспериментального исследования малоперспективны при моделировании из-за необходимости обеспечить подобие по большому числу критериев. [c.18]

Начнем с того, что сформулируем в самой общей форме наши основные предположения о подобии. В п. 7-.1 мы отмечали, что в случае плоскопараллельного турбулентного течения стратифицированной жидкости над плоской однородной шероховатой поверхностью (являющегося естественной моделью приземного слоя ) все одноточечные моменты гидродинамических полей будут зависеть только от вертикальной координаты z. Но ограничение лишь одноточечными моментами было там принято только потому, что именно они интересовали нас в первую очередь. Фактически же в такой модели все распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в каком-то конечном числе точек будут инвариантными относительно произвольных параллельных переносов этой совокупности точек в плоскости Оху и ее отражений в вертикальной плоскости Охг, проходящей через направление среднего ветра й г), а также стационарными (не зависящими от сдвигов во времени). Иначе говоря, в этой модели распределение вероятностей для значений [c.397]

Проанализируем задачу конвективного теплообмена с целью приведения дифференциальных уравнений процесса и условий однозначности к безразмерному виду. Рассмотрим с помощью метода подобия задачу о движении и теплообмене несжимаемой жидкости у поверхности твердого тела, скорость жидкости вдали от тела постоянна и равна и . Длина тела Ц и другие размеры заданы. В момент времени, предшествующий начальному (т < 0), температуры жидкости и стенки одинаковы и равны Г , т. е. теплообмен отсутствует и имеет место изотермическое течение. В начальный момент времени (т = 0) температура стенки или плотность теплового потока на стенке мгновенно изменяется и принимает постоянное во времени и по поверхности значение Та, или 9а,. При этих условиях на поверхности тела в течение некоторого времени будет протекать нестационарный процесс теплообмена, а затем наступит стационарное состояние. [c.65]

Создаваемые для гидроаэродинамич. М. эксперим. установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Ее и необходимо выполнить одно условие [c.172]

Подобия теория). В силу этого соответствия между ф-лами размерности и приведенными комплексами применяют след, прием построения обобщенных переменных. Ио ф-лам размерности непосредственно составляются приведенные комплексы. Если нек-рые па первичных величин не входят в совокупность ве-личигг, существенных для процесса, то они подлежат исключению. В результате получается полная система безразмерных комплексов. Так, в задаче о гндродн-намич. сопротивлении при стационарном течении несжимаемой жидкости по каналу искомой величин 011 является перепад давления Ар. Для процесса, кроме того, суш,ественны длина I, скорость у, плотность р, вязкость х. За исключением Ар, все величины пред- [c.322]

Выполнено численное моделирование конвекции вблизи термодинамической критической точки в квадратной области с боковым подогревом на основе уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа с уравнением состояния в форме Ван-дер-Ваальса. При сравнении околокри-тической жидкости и совершенного газа с параметрами, равными реальным параметрам среды вблизи критической точки, получено, что динамика двух сред качественно различается при развитии конвекции, однако в установившемся течении характеризуется определенным подобием. Рассмотрено влияние определяющих безразмерных параметров на характеристики стационарного течения и теплопереноса. [c.143]

Использование реальных критериев подобия позволило провести обоснованное сравнение с совершенным газом, параметры которого выбирались равными реальным параметрам околокритической жидкости. Получено, что на начальном нестационарном этапе тепломассопереноса поведение двух сред качественно различается и во многом определяется существованием поршневого эффекта в околокритической жидкости. Однако в стационарном течении обнаружено определенное подобие -тепловые и динамические поля практически совпадают, хотя поля плотности резко различаются (вблизи критической точки проявляется гиперсжимаемость). [c.153]

Отношение критериев подобия Недц/8Ьд характеризует образование вторичных стационарных вихревых течений в колеблющихся потоках в результате нелинейных взаимодействий и является числом Рейнольдса вторичных течений [c.33]

В лаборатории турбомашин МЭИ используются различные стенды влажнога водяного пара, ориентированные на изучение 1) условий подобия и моделирования двухфазных течений в различных каналах и в элементах проточной части турбин АЭС 2) механизмов скачковой и вихревой конденсации пара в соплах каналах и решетках турбин при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях 3) влияния периодической нестационарности и турбулентности на процессы образования дискретной фазы, взаимодействия фаз и интегральные характеристики потоков 4) двухфазного пограничного слоя и пленок в безградиентных и градиентных течениях 5) механизма и скорости распространения возмущений в двухфазной среде, а также критических режимов в различных каналах в стационарных и нестационарных потоках 6) основных свойств и характеристик дозвуковых и сверхзвуковых течений в соплах, диффузорах, трубах, отверстиях и щелях 7) влияния тепло- и массообмена на характеристики потоков в различных каналах 8) течений влажного пара в решетках турбин с подробным изучением структуры потока и газодинамических характеристик 9) структуре потока, потерь энергии и эрозионного процесса в турбинных ступенях, работающих на влажном паре 10) рабочего процесса двухфазных струйных аппаратов (эжекторов i и инжекторов). [c.22]

Обратимся к сдвиговому течению раствора полимера в вискозиметре с концентрическими цилиндрами. Пусть скорость сдвига постоянна. Тогда давление и крутящий момент, передаваемые раствором на стенки цилиндра, будут меняться со временем и постепенно достигнут некоторых постоянных значений. В таком случае часто говорят, что напряжение достигло стационарного со стояния или напряжение стало постоянным . Подоб ного рода утверждения вводят, однако, в заблуждение Напряжение или состояние напряжения, как известно определяется внутренними напряжениями, действую ишми на трех различных поверхностях (или трех раз личных семействах поверхностей в случае неоднород ных напряжений). В упомянутом же эксперименте стало постоянным внутреннее напряжение только на одно поверхности (или одном семействе поверхностей — кон центрических жидких цилиндров). Нет оснований утвер ждать то же самое относительно других материальных поверхностей, изменяющих свою форму и ориентацию. [c.438]

Несколько труднее получить закон подобия в исходной стационарной постановке, так как в этом случае все независимые переменные имеют одинаковую размерность. Для этого нужно ввести характерную скорость VooX вместо i7oo, как в общем законе подобия гл. 4, и, что главное, два независимых масштаба L и Lt для измерения длин в продольном и поперечном направлениях, что и делается автоматически при переходе к эквивалентным нестационарным течениям. [c.222]

Гольдштик (1982 а, б) предлагает разделять когерентные структуры в турбулентности на три класса. Структуры первого класса, которые мы назвали бы остаточными (Гольдштик, называет их динамическими ), существуют в зарождающейся турбулентности (или, что то же самое, в стохастизирующихся течениях) и являются прямыми наследниками упорядоченных форм докритических стационарных или квазипериодических течений. Структуры второго класса, называемые квазиравновесными, существуют в хаотических течениях, не очень далеких от термодинамического равновесия, и рождаются из хаоса, например, вследствие упорядочивающего действия тех или иных законов сохранения. Наконец, структуры третьего класса, которые можно назвать неравновесными, существуют в развитой, но далекой от термодинамического равновесия турбулентности соблазнительно предположить, что они обладают масштабным подобием, по, конечно, случайно распределены. [c.78]

Начнем с того, что сформулируем в самой общей форме наши основные предположения о подобии. В п. 8.1 мы отмечали, что в случае турбулентного течения стратифицированной жидкости над плоской однородной шероховатой поверхностью (являющегося естественной моделью приземного слоя ) все одноточечные моменты гидродинамических полей будут зависеть только от вертикальной координаты Z. Однако ограничение лишь одноточечными моментами было там принято только потому, что именно они интересовали нас в лервую очередь. Фактически же в такой модели все распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в каком-то конечном числе точек будут инвариантными относительно произвольных параллельных переносов этой совокупности точек в плоскости Оху и ее отражений в вертикальной плоскости Охг, проходящей через направление среднего ветра U(z), а также стационарными (не зависящими от сдвигов во времени). Иначе говоря, в этой модели распределение вероятностей для значений произвольных гидродинамических полей в точках (j i, у и z, ti),. .., (лгп, уп, Zn, tn) может зависеть лишь от параметров лгг — Xi,. .., Хп — Xi уг — yi,. .., Уп — yi , Zi,. ... .., Zl,. .., Zn, h—ti,. .., tn — ti и не меняется при изменении направления оси Оу на противоположное. [c.409]

Распространим теорию подобия для приземного слоя атмосферы, изложенную в п. 8.2, 8.3 и 8.5, на весь планетарный пограничный слой атмосферы (или верхний перемешанный слой океана, или придонный пограничный слой, и т. п.). В случае статистически стационарного и горизонтально-однородного (СГО) течения этот слой отличается от приземного слоя атмосферы лишь действием силы Кориолиса (тогда он называется экмановским, сокрашенно — ЭПС), и к определяющим параметрам теории подобия здесь достаточно добавить параметр Кориолиса /=2(02. [c.427]

А. А. Никольский (1962) использовал полученное Л. И. Седовым (см. его монографию Методы подобия и размерности в механике ) решения задач об одномерных неустановившихся течениях при разлете и пульсациях газовых масс для построения изэнтропических стационарных №перзвуковых течений газа в соплах и диффузорах. М. Д. Ладыженский [c.205]

Критерий гидродинамической гомохромности характеризует течение среды во времени, при стационарном процессе течения среды он отпадает. Критерий Фруда является мерой для отношения сил инерции и тяжести в однородном потоке. Критерий Эйлера (подобия полей давления) является мерой отношения сил давления и инерции в потоке. Для несжимаемой жидкости он зависит не от абсолютных значений давления, а только от перепада Арсц,, тогда [c.446]

Хотя решения с локальными рециркуляционными зонами построены численно для целого ряда задач трехпалубной асимптотической теории свободного взаимодействия [85, 86, 91], существование стационарных решений при увеличении параметра подобия, характеризующего интенсивность вызывающего отрыв внешнего возмущения, подвергается сомнению [85, 262]. Отличительное свойство приводимого ниже асимптотического решения уравнений Навье-Стокса с замкнутой срывной областью состоит в том, что оно распадается на стационарную часть внизу по потоку (в окрестности присоединения) и на нестационарную часть, распространяющуюся в виде волны отрыва вверх по потоку. Структура возмущенного поля течения дает содержательный пример, когда известные ранее решения локальных задач с эффектом взаимодействия [255, 209, 256] непрерывно переходят друг в друга, являясь составными элементами полного решения. [c.39]

АВТОМОДЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от греч. autos — сам и франц. modele — образец), течение жидкости (газа), к-рое остаётся механически подобным самому себе при изменении одного или неск. параметров, определяющих это течение. В механически подобных явлениях наряду с пропорциональностью геом. размеров соблюдается пропорциональность ме-ханич. величин — скоростей, давлений, сил и др. (см. Подобия теория). Условием автомодельности явл. отсутствие в рассматриваемой стационарной или нестационарной задаче характерных линейных размеров. Ста- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...