Другие методы решения уравнений

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]

Вскоре после работы Сен-Венана Морис Леви предложил другой метод решения уравнений (14.213) и (14.214), который лёг в основу всех дальнейших исследований. [c.409]

Другие методы решения уравнения продольных колебаний (метод разрывных функций и метод характеристик) рассмотрены в главе X. [c.281]

Бардин (цит. выше) развил другой метод решения уравнения (78.7), который содержит предположение, что решение можно представить в виде [c.371]

Заметим, что в случае пузырька формулы (125) для К и (122) для Уд приводят к выражению для резонансной частоты, идеи тичному выражению (109), полученному совершенно другим методом. Решением уравнения (127) будет [c.73]

Другой метод решения уравнений выгорания основан на введении вектора N. компонентами которого являются концентрации рассматриваемых изотопов. Размерность вектора есть полное число всех рассчитываемых изотопов I. Уравнение (10.46) можно тогда записать в следующем виде [c.445]

Другие методы решения уравнений для простейших физических переменных [c.304]

Другие методы решения уравнений [c.304]

Одним из других методов решения нелинейных уравнений теории гибких пластин и оболочек является метод последовательных догружений. Суть его заключается в следующем. [c.290]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Интегральные методы решения уравнений пограничного слоя отличаются относительной простотой. Они особенно эффективны, если имеется предварительная информация о поведении профилей, (скорости, концентраций, энтальпии). Обычно это имеет место при слабом изменении граничных условий. Если граничные условия меняются резко (сильный градиент давления, резкое продольное изменение температуры стенки, участки вдува), то в этих случаях целесообразно использовать другие методы (например, численные). [c.292]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Вследствие сказанного очевидно, что проблемы динамики де формируемых систем являются очень важными для техники Этим определяется и исключительно большая роль теории дина мических процессов, в одних случаях позволяющая избегать не желательных явлений или смягчать их, а в других случаях — ис пользовать динамические процессы наивыгоднейшим образом Для их изучения создан большой и разнообразный аппарат (уравнения, описывающие явления и процессы, методы решения уравнений, численные алгоритмы, в том числе предназначенные для использования ЭВМ). [c.8]

Изложенный метод дает решение задачи прямого расчета. Для проведения обратных расчетов в качестве независимой переменной принимают координату (длину) и соответственно применяют другие методы решения системы уравнений (11.50)—(11.62) и другие программные реализации. Решение обратной задачи может быть получено посредством проведения прямого расчета с введением вариации одного из определяемых параметров. Допустимы различные алгоритмы поиска решения обратной задачи. Например, метод градиентного поиска решения с заданной точностью сходимости по длине. Но такая схема плохо работает для случаев малых температурных напоров, когда удовлетворение условия [c.197]

Описанные методы решения уравнения (2.1) требуют для своей реализации вычисления первых и даже вторых производных функций вида (2.21). Однако существуют и другие методы решения этой задачи, использующие лишь значения функции (2.21) и не требующие вычисления ее производных. К ним относятся метод покоординатного спуска и метод случайного поиска [28, 69]. [c.46]

Существуют и другие методы решения систем алгебраических уравнений, получаемых при использовании метода конечных элементов. Авторы выделили только те методы, с которыми они сами работали и которые уже достаточно апробированы в различных программных комплексах. [c.62]

Аналитические методы решения уравнения теплопроводности (8.1) первоначально были развиты в работах Фурье и в дальнейшем нашли широкое применение в самых разнообразных областях математической физики. В этом методе зависимая переменная в уравнении (8.1) выражается в виде произведения двух независимых функций, из которых одна является функцией только координат, а вторая функцией только времени. Метод Фурье применительно к фундаментальным задачам теории теплопроводности был подробно разработан и доведен до инженерного расчета Г. Гребером, X. С. Карслоу, А. Н. Тихоновым и другими исследователями. [c.101]

Другой метод решения рассмотренной задачи предложил Сполдинг [Л. 4]. Он непосредственно решил дифференциальное уравнение энергии в столь обш.ем виде, что результат можно использовать и для расчета теплоотдачи при изменении вдоль пластины скорости внешнего течения. Правда, его уравнение не так удобно для практического применения, как уравнение (11-20). Кроме того, уравнение Сполдинга получено при допущении, что местное касательное напряжение не зависит от у. Уравнение Сполдинга точнее в области, в которой толщина теплового пограничного слоя мала по сравнению с толщиной динамического пограничного слоя. [c.292]

Л. 12, 16—18 и др.], решение которого является более простой задачей. Существуют и некоторые другие методы решения нелинейного, уравнения переноса, например [Л. 19, 20 и др.]. Покажем методику применения отдельных методов к решению проблемы нелинейного переноса. [c.479]

Замечания 1. Предлагаемый способ прост и вполне достаточен для решения задачи. Конечно, можно было бы использовать и другие чисто численные методы решения уравнений. [c.238]

Существуют и другие методы решения матричного уравнения [c.163]

Другой метод решения задачи пассивного резонатора основан на решении волнового уравнения Гельмгольца, которое при заданных граничных условиях имеет вид [c.88]

ПОСТАНОВКА КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ, НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ДРУГИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ [c.22]

Большое достоинство уравнений Лагранжа заключается в том, что при наличии идеальных и голономных связей в них не входят реакции связей. (При применении других методов решения задач приходится в ходе решения исключать реакции связей из системы составленных уравнений.) [c.487]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Используются также и другие методы решения уравнений Навье—Стокса при помощи рядов, В 41 рассмотрены процессы неустановившегося течения, исследовавшиеся таким путем в работе [22]. [c.465]

Волновой анализ. Существует другой метод решения уравнения движения, данного в п. 402. В нем движение представляется как волновое. Этот метод имеет преимущество в том, что анализ движения проводится без лагранжевых элементов (см. п. 87). Обозначая, как обычно, сШЫ через б, уравнення движения запишем в виде [c.320]

Если поток нейтронов зависит от двух угловых переменных, то можно развить другие методы решения уравнения переноса, предполагая, что зависимость от одной угловой переменной является непрерывной, а от другой — представляется в дискретном виде. Например, для угловых переменных лих першен-ную х можно рассматривать как дискретную, а зависимость потока нейтронов от X можно представить в виде суммы тригонометрических функций [25]. [c.186]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Возможны и другие методы решения задачи о вынужденных колебаниях с произвольно распределенным вязким или гисте-резисным демпфированием. Было показано, например, что для этих случаев можно получить несвязанные уравнения движения линейных систем, если использовать комплексные функции демпфированных нормальных форм колебаний и комплексные собственные значения. Однако эти демпфированные нормальные формы не совпадают с классическими нормальными формами колебаний системы, обсуждавшейся здесь, и определять их оказывается непросто [4.5, 4.6]. [c.180]

Среди разработанных методов решения уравнения переноса излучения с граничными условиями широкое распространение получили квадратурные методы [Л. 31, 32, 329, 330], основанные на аппроксимации интепро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений. Анализ сходимости этих методов приводится в [Л. 31, 32] и ряд других исследований. [c.111]

Для малого числа зон (две-три) система уравнений (22) может быть решена аналитически для любой постановки задачи. Такие решения и были получены рядом авторов (2—6] для излучаюш их систем из поверхностных зон без учета неравномерности тепловых и оптических характеристик по зонам. При числе зон более трех-четырех (для общего случая) аналитический путь решения становится весьма трудоем1Ким, а получаемые с его помощью конечные формулы — очень громоздкими. Поэтому, если число зон в системе превышает три-четыре, целесообразно переходить на другие методы решения. [c.122]

Уравнение (7-8) впервые численно решил Блазиус (Л. 2]. В дальнейшем было опубликовано много других решений. По-видимому, простейший итерационный метод решения уравнения Блазиуса предложили Пирси и Престон (Л. 3]. Согласно их методу уравнение (7-8) непосредственно интегрируют в символической форме и, ис- [c.108]

Среди других методов решения нелинейных уравнений тепло- и мас-сопроводности в последнее время получил распространение так называемый интегральный метод, который аналогичен методу Кармана — Полыгаузена, И1Спользуемому в теории пограничного слоя. Варианты этого метода рассмотрены в работах Т. Гудмэна [Л. 28], В. Бакалее-ва [Л. 29] и др. [c.497]

Другой метод решения задачи о тонкой оболочке был показан на примерах уравнения (4.1 3) для плоской пластины и уравнения Сб.17) для круговой цилиндрической оболочки. Согласно этому методу решение для мембранных напряжений (или сил) выражается через, функцию напряжений ф(а, которая удовлетворяет первым двум уравнениям (6.24) и после подстановки в третье уравнение (жодит число неизвестных функций к двум Ф и U . Подобное удовлетворение уравнений равновесия должно быть дополнено удовлетворением условия непрерывности в направлениях а и которое может быть сведено к приравниванию выражений для трех мембранных деформаций, выраженных через функцию ф, их выражениям че]рез непрерывные функции перемещений и, v, w. Получающиеся в результате три зфавнения сводятся к одному путем исключения и я V, таким путем получается второе из двух уравнений, содержащих только две неизвестные функции ф и W, которые находятся из решения этих уравнений. Подобно уравнениям (4.13) и (4.18) для плоских пластин эти два зфавнения будут иметь четвертый порядок и теоретически будут содержать такое же число функций для удовлетворения краевых условий, как и обсуждавшиеся выше три уравнения относительно функций и, v и w. [c.443]

Наиболее мощные аналитические методы решения уравнения диффузии (а также и других классов задач, в которых появляются интегралы типа свертки, в частности задач вязкоупругости см. гл. 10) основаны на применении преобразования Лапласа по времени [1,13]. Некоторые авторы, главным образом Риццо и Шиппи [5, 9], предложили использовать эту технику совместно с МГЭ, и, хотя мы считаем, что вряд ли это приводит к сколько-нибудь существенному преимуществу по сравнению с иными численными процедурами, на главных особенностях этого метода стоит остановиться. [c.252]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Одной из простейших задач, для которой, однако, до сих пор не получено точное решение уравненит Больцмана, является задача Куэтта о течении и теплопередаче между параллельными бесконечными пластинками, движущимися друг относительно друга. На этом сравнительно простом течении опробованы почти все известные методы решения уравнения Больцмана. С другой стороны, задача имеет и самостоятельный интерес, так как позволяет прояснить характер течения вблизи поверхностей тел, обтекаемых разреженным газом. [c.252]

Мы опишем другой метод решения задачи об отображении, который основан на решении не задачи Дирихле, а задачи Коши для уравнения Лапласа, в которой на оси X задаются значения не только функции у, но и [c.121]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...