Метод подстановок

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Следуя классификации, данной в работе [120], к методам решения нелинейных задач отнесем следуюш,ие аналитические и численные методы аналитические — вариационные, интегральные, методы взвешенных вычетов, метод итераций, методы сведения исследуемого уравнения к другим типам уравнений (в том числе метод подстановок, метод подобия и другие), численные — метод конечных разностей и метод прямых. [c.66]

Иногда нелинейные задачи могут быть решены с помощью методов решения линейных задач. Но в этом случае необходим искусственный переход к линейной задаче, т. е. фактически решение осуществляется в два приема вначале применяется метод линеаризации или метод подстановок, после чего задача решается одним из перечисленных методов решения линейной задачи. Этот путь интересен тем, что методы решения линейных задач (в том числе и методы, отнесенные к методам решения нелинейных задач, но примененные к линейным задачам) развиты значительно лучше, не говоря уже о том, что математическое обеспечение универсальных ЭЦВМ охватывает, в основном, именно эти методы. [c.66]

Не останавливаясь на этих методах, точно так же, как на методах вариационных, интегральных и др., решающих задачи без линеаризации (примеры их применения можно найти в работах [5, 19, 37, 43, 56, 141, 219, 249 и др.]), уделим основное внимание методам подстановок и итераций, которые использованы в настоящей работе. [c.68]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Рассмотрим использование метода подстановок в сочетании с электрическим моделированием. Такой подход к решению нелинейных задач теплопроводности дает возможность уменьшить трудоемкость решения, проводимого методом итераций на сетках переменной структуры, ввиду сокраш,ения числа перенастраивающихся в процессе решения элементов сетки и получать решение на моделях постоянной структуры. То обстоятельство, что применение подстановок требует обратного перехода от моделируемой функции к температуре, не является существенным, так как указанный переход легко осуществляется одним из способов, о которых речь будет идти ниже. [c.88]

В настоящей главе излагаются основные положения так называемого метода комбинированных схем для решения нелинейных задач теории поля, в основе которого лежит сочетание метода подстановок с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейности II и III рода моделируются с помощью устройств, построенных на элементах электронного моделирования. [c.121]

С помощью метода подстановок в уравнение (Э) пробных значений (о определяют собственные частоты многомассовой системы. На рис. 7 приведен график функции = / (м )- Точки пересечения кривой с осью абсцисс определяют соответствующие частоты 1-й, 2-й,. .., (п — 1)-й степени (af №%. ... (oLi) [c.331]

Решение дифференциального уравнения (46) можно получить тем же методом подстановок Эйлера. В самом деле, полагая будем иметь х = Характеристическое уравнение будет иметь следующий вид [c.193]

Для решения проблемы нелинейного переноса тепла в настоящее время используется ряд методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента, при которой уравнение (1) становится линейным [13] в различных методах подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных (см. [47] и др.), решение которого является более простой задачей. Существуют и некоторые другие методы решения нелинейного уравнения переноса, например приведенные в работе [113] и др Покажем методику применения отдельных методов к решению вопроса нелинейного переноса тепла. [c.442]

Для решения этого уравнения общего вида надо в него подставить соответствующие значения длин, определяемые уравнением (2.8), в которое, в свою очередь, надо подставить соответствующие нагрузкам значения прогибов, выраженные как функции нагрузок по уравнению (2.4). В результате получится неполное кубическое уравнение относительно Т , которое решается методом подстановок. Такое уравнение громоздко, для его решения требуется большая вычислительная работа, поэтому его используют, как правило, только при одном сосредоточенном грузе тогда оно принимает вид [c.458]

Эта зависимость неудобна для пользования, так как в правую часть входит х и, следовательно, определяется методом подстановок. [c.101]

Метод подстановок применительно к парному уравнению (5.16) был почти одновременно разработан в работах Н. Н. Лебедева [213, 217] и Кука [405]. В этом случае роль первого разрывного интеграла нз (5.27) выполняет известный интеграл Вебера-Сонина [c.63]

Для случая и(га, х) =К(аХ), т(а)=сзс, / (0, оо), д=0, Ь = оо метод подстановок (3) в форме Кука — Лебедева перенесен на системы в работах [206, 207, 445]. Для того же случая метод подстановок с использованием операторов дробного интегрирования (5.58) применен в работе [428], а метод регуляризации — в работах [5, 187]. При этом в последней работе удалось свести систему нз двух (Л =2) парных уравнений к одному интегральному уравнению Винера — Хопфа (3.26). [c.82]

Дифференцирование легко выполняется методом подстановок. Пусть и = х + и = х + у . Тогда 2 = 1п 7 2 = — 7 [c.56]

Решение этого уравнения, как и прежде, ищем методом медленно меняющихся амплитуд с помощью следующих подстановок [c.176]

В правой его части стоит функция, зависящая не только от х и X, но и от запаздывающих координат Хд и Хе. Тогда решение уравнения методом ММА можно проводить путем подстановок [c.228]

Введение. Приступая к принципу Даламбера, мы покидаем область статики и попадаем в область динамики. Здесь задачи гораздо более сложны и их решение требует более совершенных методов. В то время как задачи статики для систем с конечным числом степеней свободы приводят к алгебраическим уравнениям, которые могут быть решены при помощи исключения переменных и подстановок, задачи динамики приводят к дифференциальным уравнениям. Настоящая книга посвящена главным образом формулировке и интерпретации основных дифференциальных уравнений движения, а не их окончательному интегрированию. Принцип Даламбера, который мы обсудим в настоящей главе, непосредственно ничего не дает для целей интегрирования. Однако он является важной вехой в истории теоретической механики, так как он дает интерпретацию силе инерции, а это существенно для дальнейшего развития вариационных методов. [c.112]

Методом последовательных подстановок получим для интервала 6 IqT, qT Ti) цепочку неравенств [c.204]

Путем ряда подстановок уравнение (29.4) сводится к гипергеометрическому, что дает, после построения частного решения методом вариации произвольных постоянных, следующие выражения для напряжений [c.146]

Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач, в частности, с помощью подстановок и уравнений (2.7) и (2.8). Однако, получая точное решение линеаризованной задачи, не следует забывать о тех погрешностях, которые внесены в ее математическую формулировку при линеаризации. В некоторых случаях эти [c.43]

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10]. [c.44]

Выражение (2-33) неразрешимо, поэтому система (2-32) решается обычно методом подбора и последовательных подстановок. Последнее создает большие неудобства при производстве расчетов. [c.41]

Для решения проблемы нелинейного переноса в настоящее время используется для методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента при которой уравнение (10-4-1) становится линейным [Л. 13—15] в методе различных подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных (10-4-1) к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных [c.478]

Для определения некоторых подстановок можно воспользоваться методом теории обобщенных переменных (ом. гл. 3). [c.482]

Граничные условия III рода обычно на моделях задаются в виде линейных внешних сопротивлений, которые в случае сетки переменных сопротивлений могут быть изменены в процессе перехода от приближения к приближению или от шага к шагу во времени (при решении задачи методом Либмана). Применение подстановок, линеаризующих уравнение, освобождает от итераций внутреннюю область модели. Что касается внешних сопротивлений, то их корректировка по-прежнему оказывается необходимой [137]. В настоящей работе реализации нелинейных граничных условий III рода уделяется основное внимание, так как этот вид граничных условий является [c.46]

В работе [2451 нелинейная задача контактного теплообмена решалась без учета термического сопротивления контактного слоя методом последовательных приближений, однако в отличие от [1081 перенастройке подвергалось лишь ограниченное число сопротивлений, моделировавших граничные условия, а не все сопротивления пассивных моделей. Скачок потенциала, неизбежный после применения подстановок, осуществлялся на сопротивлениях (в случае, когда потенциал модели более горячего тела в точке контакта больше потенциала модели более холодного тела) и с помощью источников напряжения (в случае, когда потенциал модели более горячего тела в точке контакта меньше соответствующего потенциала модели более холодного тела). [c.47]

Собственно метод, использующий подстановки, не является самостоятельным методом решения нелинейных задач. Целью применения этого метода является такое преобразование исследуемой математической модели, которое позволило бы к полученному в результате преобразования новому уравнению применить один из известных и хорошо разработанных методов. Обычно применение подстановок приводит либо к полной линеаризации исходной математической модели, либо к ее упрощению. [c.68]

Моделирование усложняется, если учитывать зависимость теплофизических характеристик тела от температуры. В этом случае для решения задачи требуются особые приемы. Методы решения прямой задачи теплопроводности в нелинейной постановке уже рассматривались. Чтобы привести нелинейное уравнение теплопроводности к виду, удобному для моделирования на пассивных моделях, применялись различного рода преобразования типа подстановок Кирхгофа, Шнейдера и др. Линеаризуя уравнения теплопроводности, эти подстановки не избавляли от нелинейности граничные условия III рода, которые в случае произвольной зависимости X (Г) принимали вид [c.168]

В методах интегральных подстановок уравнение (1-1) линеаризуется путем перехода к новым переменным. Получаемое при таком способе решение пригодно для широкой области температур. Однако пользоваться им при теплофизических измерениях затруднительно, так как для расчета коэффициентов X (t) и а (t) требуется графическое интегрирование результатов опыта. [c.8]

Случайные сечения (шлифы, реплик и). Для реконструкции распределения размеров разработаны методы непосредственного дифференцирования, основанные на формуле (1), а также методы последовательных подстановок и матричные, которые базируются на формуле (2). В методах последовательных подстановок используется прямая матрица рц [c.81]

Решая эту систему уравнений методом исключений или подстановок, получим [c.220]

Для данного материала, данного отношения hjl и данной нагрузки левая часть этого уравнения легко может быть вычислена, и удовлетворяющее уравнению значение и может быть найдено методом пробных подстановок. Для упрощения решения можно воспользоваться представленными на рис. 4 кривыми. Абсциссы этих кривых представляют собой значения и, ординаты же значения lg(lO где Uq обозначает численную величину правой части уравнения (8). [c.18]

Если метод подстановок в некотором смысле можно рассматривать как вспомогательный, преобразующий математическую модель для последующего ее исследования другим методом, то метод итераций, о котором речь будет идти далее, является одним из основных методов решения нелинейных задач теплопроводности. [c.69]

В параграфе 7 гл. VI будет описан метод решения нелинейной задачи стационарной теплопроводности с граничными условиями HI рода, когда метод конечных разностей сочетается с методом подстановок. В этом случае применяется подстановка Шнейдера, однако могут быть использованы и некоторые другие из упомянутых выше подстановок (например, подстановки Кирхгофа, Гудмена и др.). [c.72]

В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями. Величины именно этих сопротивлений пересчитываются, а резисторы перенастраиваются при пере- [c.88]

В этой главе рассматривается метод нелинейных сопротивлений в основе которого лежит сочетание метода подстановок с реализа цией процесса решения на электрических пассивных моделях когда нелинейные граничные условия III рода моделируются с по мощью нелинейных сопротивлений с соответствующими вольт-ам перными характеристиками. При этом каждый член левой части граничного условия (VI.37) моделируется отдельно. Такой подход к реализации граничного условия III рода, как будет видно далее, позволяет, используя нелинейные элементы, включенные между граничным узлом пассивной модели и нулевой шиной, достаточно просто моделировать нелинейный член граничного условия [157]. [c.100]

Кальниш Г. И. Формализованный синтез программ обработки данных АСУ методом подстановок. — Управляющие системы и машины, 1980, № I, с. 122—127. [c.146]

Предложенный в работе Эрдеи и Снеддона [412] способ сведения парного уравнения (6.16) к уравнению Фредгольма (5.32) тоже можно трактовать как еще одни вариант метода подстановок. Он основан на использовании операторов дробного интегрирования, определяемых ниже формулами (5.68). [c.67]

Еще один вариант метода подстановок применительно к парному уравнению (5.16) предложил Трантер [446—449, 451], работы которого послужили началом бурного развития метода парных уравнений. Способ этого автора основан на наличии следующего, более общего, нежели (5.29), разрывного интеграла [88] [c.67]

Дифференциальное уравнение рекомендуется решать по стандартной подпрограмме RKGS или методом Эйлера. Перед решением на ЭВМ уравнение целесообразно привести к безразмерному виду с помощью следующих подстановок [c.157]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

Нелинейные задачи теплопроводности могут решаться на комбинированных моделях введением соответствующих подстановок с последующим применением методов, изложенных в настоящей работе (гл. VII, VIII). [c.50]

Метод цепных дробей (метод В. П. Терских) [23] состоит в решении уравнений (8) в виде непнон дроби с помощью пробных подстановок. Сущность этого метода заключается в определении величины эквивалентной динамической жесткости с помощью цепной дроби. [c.331]

Метод последовательных подстановок весьма трудоемок и связан с катастрофическим накоплением ошибок при малых 1. Метод непосредственного дифференцирования в чистом виде (Кан и Фулмэн, 1956) практически неприменим из-за естественной дискретности первичных измерений. Вместо этого применяют графическое дифференцирование [4, с. 65], связанное с заметной погрешностью, или используют конечные разности (Спектор, 1950 [23] Бокштигель, 1966 [24]). Основные методы реконструкции распределения размеров сферических частиц, применяемые в настоящее время, представлены в табл. 4.7. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...