Алгебраические критерии устойчивости

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса—Гурвица (в рассматриваемом случае d/> О, j = 0,1,. . 4 di = 1) требует выполнения условия [c.17]

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при < О, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка [c.102]

Расчет устойчивости проектируемых устройств, имеющих обратные связи (замкнутые контуры), является важным и трудоемким этаном расчета. Достоинство известных алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица) и частотных критериев (Найквиста, Михайлова и других) состоит в том, что они позво- [c.85]

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Прежде чем сформулировать правила расчета достаточных условий устойчивости запишем алгебраические критерии устойчивости Гурвица, воспользовавшись понятием эквивалентного динамического звена второго порядка. [c.87]

В форме алгоритма, определяющего последовательность математических операций, записывается алгебраический критерий устойчивости Рауса для системы произвольного порядка. Критерий удобен в машинном применении. [c.13]

Для построения области устойчивости используем алгебраический критерий устойчивости импульсных систем. Условия устойчивости для системы первого порядка [26] [c.269]

Алгебраический критерий устойчивости Рауса — Гурвица для этого привода третьего порядка имеет вид [c.62]

Как известно из теории автоматического регулирования [5], алгебраическим критерием устойчивости Гурвица для системы, описываемой уравнением третьего порядка при положительных значениях коэффициентов, будет следующее неравенство [c.88]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Так как характеристическое уравнение линейной системы с запаздыванием является трансцендентным, а приближенные алгебраические критерии устойчивости сложны, то целесообразно оценивать устойчивость такой системы при воздействии обратных связей с запаздыванием, размыкая ее по связи с запаздыванием причем все элементы запаздывания суммируются и рассматриваются как один. [c.128]

Применяя к уравнению (96) алгебраический критерий устойчивости Раута — Гурвица, находим [c.46]

В соответствии с алгебраическим критерием устойчивости для линейных динамических систем запишем условие устойчивости [c.58]

Критическое значение коэффициента усиления системы, определяющее границу устойчивости системы, можно найти из условий алгебраического критерия устойчивости [c.81]

Л, Алгебраических критериев устойчивости не существует. [c.70]

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.88]

Алгебраические критерии устойчивости позволяют определить соотношения между коэффициентами характеристического уравнения [c.88]

Алгебраический критерий устойчивости [c.50]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Критерии устойчивости подразделяют на алгебраические и частотные. К алгебраическим принадлежат критерий Рауса (1875) и критерий Гурвица (1895). Оба критерия основаны на рассмотрении числовых значений коэффициентов характеристик ческого уравнения, которое принято записывать в следующем виде [c.183]

Таким образом, положительный алгебраический знак определителя (670) является достаточным условием сходимости переходного процесса, и следовательно, устойчивости системы регулирования. Критерий устойчивости в форме определителя [c.491]

Задача об устойчивости стационарных периодических двил<ений приводится к анализу алгебраических критериев Рауса—Гурвица. Необходимым условием устойчивости является неравенство [c.198]

Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464]

Критерии устойчивости делят на алгебраические и частотные. Алгебраический критерий Гурвица определяет устойчивость системы по характеристическому многочлену D (s) передаточной функции замкнутой системы [c.72]

Для исследования устойчивости методом Гур-вица (алгебраический критерий) составляют из коэффициентов (7.23) п определителей по правилу, которое следует из таблицы Гурвица [27, 35] [c.532]

Мы видим, что геометрическая трактовка алгебраических условий устойчивости системы третьего порядка позволила получить неожиданно простой и удобный критерий, а при ознакомлении с получением определителей Рауса сделать предположение о возможности графического решения поставленной задачи и для систем выше третьего порядка. [c.137]

Таким образом, устойчивость заданных равновесных состояний или заданных движений систем проверяется по корням характеристического уравнения. Расположение корней на комплексной плоскости относительно мнимой оси может быть установлено по критериям устойчивости без решения характеристического уравнения. Критерии устойчивости разделяются на алгебраические и частотные. Алгебраические критерии приводятся ниже без доказательства. [c.88]

Для оценки устойчивости линейных систем нашли широкое применение критерии устойчивости. Большое распространение получил алгебраический критерий устойчивости, сформулированный Гурвицем [22]. Критерий доказан для системы п-го порядка. Применительно к системам невысоких порядков он записывается в виде простых алгебраических неравенств. Однако уже при шестом порядке неравенства становятся сложными. Это делает применение критерия Гурвица нецелесообразным для систем, имеющих порядок выше пятого. [c.13]

Иным способом при отличающейся от (10) и (11) форме записи уравнения распространения плоских волн задача рассматривалась Ривлином и Сэйрсом (1977). В их работе устанавливались критерии устойчивости не только материала Муни— Ривлина, но и материалов с потенциальной энергией э — э ,), э 1 ) случай любого несжимаемого материала остался до конца неизученным—не были получены алгебраические критерии устойчивости, выраженные через 5,-, 5,- при любом N. Безуспешной оказалась попытка прийти к более определенным результатам и в публикациях этих авторов 1978 г. [c.398]

В соответствии с условиями алгебраического критерия устойчивости Раута — Гурвица а >0 и а1аг—аоаз>0 определяем условие устойчивости системы [c.151]

В результате сравнения предлагаемого метода анализа устойчивости трехмерных САУ с известными методами (алгебраические критерии устойчивости, критерий Михайлова и др.) можно сделать вывод о том, что достоинством этого метода является малая зависимость его от порядков полиномов числителя и знаменателя передаточных функций как сепаратных каналов в режиме управления, так и объекта регулирования, т. е. эти порядки практически не Влияют на увеличение объема расчетных работ. Благодаря этому свойству метод позволяет достаточно эффективно оценивать устой- П1вость МСАУ, у которой порядок характеристического уравнения Довольно высок. Метод позволяет также при анализе устойчивости [c.175]

Для оценки устойчивости без определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный i pii-терий и др. [c.296]

Критерии устойчивости. При рассмотрении сложных схем регулирования, включающих большие паровые объёмы или последовательно включённые сервомоторы (см. т. 12, ГЛ. VI), а также в случае нескольких регулируемых параметров степень характеристического уравнения получается выше второй, и решение такого уравнения в ряде случаев вызывает затруднения. Вместе с тем знаки корней алгебраического уравнения любой степени можно определить, не прибегая к решению этого уравнения, а основываясь на критериях Раутса — Гурвица. По теореме Гур-вица, если уравнение [c.177]

Книга состоит из тридцати глав, объединенных в семь разделов, и приложения. В первом разделе приводятся основные понятия и определения теории цифровых систем, а также способы их описания с помощью г- и -преобразований, получивших широкое практическое применение. Здесь автор исследует методы преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму и их воспроизведение с помощью экстраполяторов различных типов. Анализируются ошибки, связанные с квантованием сигналов по времени и по уровню. На основе этих представлений строятся модели цифровых систем в пространстве состояний. В конце раздела излагаются основные положения теории устойчивости. Приводимые алгебраические и частотные критерии устойчивости удобны для выполнения расчетов на ЭВМ. [c.5]

Задача о вынужденных колебаниях решается с помощью стандартных программ (построенных, например, на базе алгоритма Гаусса). Задача об устойчивости может решаться с помощью применения различных критериев устойчивости. Алгебраические критерии, в частности критерий Раусса и Гурвица удобен для систем с любым числом замкнутых контуров и всевозможных связей. Он позволяет построить зависимость какой-либо характеристики устойчивости (например, коэффициента резания или глубины резания) от любого параметра системы. С помощью этого критерия М. Е. Эльясбергом выполнен расчет на устойчивость расточных станков. Этот универсальный критерий требует разработки специальных прог мм для ЭВМ. Если несколько меняются условия резания, то необходимо и расчет всей сложной системы производить заново. [c.171]

Наиболее же серьезным недостатком обоих алгебраических критериев является их направленность действия . С помрш,ью их решается прямая задача — обнаружение неустойчивости или устойчивости системы, но как следует изменить коэффициенты неустойчивой системы, чтобы сделать ее устойчивой, оба критерия не позволяют определить, и действовать при решении такой обратной задачи приходится только пробами. [c.137]

Заданы все параметры системы требуется определить, будет ли устойчива система при этн < зг1ачсниях параметров. В этом случае для опенки устончивостк применяются алгебраические, частотные и другие критерии устойчивости. Для анализа устойчивости одноступенчатых газовых редукторов было применено характеристическое уравнение в развернутой форме (без учета времени запаздывания) [5] [c.147]

Решение этой задачи было получено Рауссом и А. Гур-вицем в виде формального алгебраического критерия, позволявшего проверять системы на устойчивость. Этот критерий не отличался наглядностью, но, по крайней мере, ситуация прояснилась. Важнейшие работы в этой области связаны с именами И. А. Вышнеградского, X. Найквиста, А. А. Андронова и многих других ученых. [c.39]

Доказано, что общие выражения, позво-.ляющие непосредственно вычислять корни алгебраического уравнения по его коэффициентам, существуют только для уравнений до четвертой степени включительно. Определение орней для уравнений пятой и более высоких степеней производится методами приближенных вычислений. Несмотря на детальную разработку методики вычислений, эта операция все же сложна и трудоемка. В связи с этим в настоящее время исследования такого рода аедутся косвенными методами, позволяющими при помощи так называемых критериев устойчивости определить устойчивость системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения без вычисления его кор- яей или даже по экспериментально снятым характеристикам. [c.523]

Возможность самовозбуждения колебательных процессов в системе преобразователь частоты—синхронный двигатель связана с наличием правых орней в характеристическом уравнении (256). Условия траиицы устойчивости в соответствии с алгебраическим критерием имеют вид [c.145]

Далее приводятся два критерия устойчивости многочлена, причем суждение об устойчивости выносится, минуя вычисление корней. Первый — алгебраический критерий — без доказательства . Теорема 16.2 (Е. Раус, А. Гурвиц). Многочлен (16.1) устойчив тогда и только тогда, когда выполняется > О, i = 1,то, где Дг — главные центральные мпноры определителя Гурвица [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...