Волны пластические продольные

Материал поверхностного слоя при трении в результате распространения упругих и пластических продольных и поперечных волн напряжений испытывает сложные динамические нагрузки. [c.122]

До сих пор не существует полного решения задачи о распространении продольно-поперечных волн в среде, описываемой уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна для нагрузок, произвольно изменяющихся во времени. Построение волны пластической нагрузки в случае монотонно возрастающих от нуля нагрузок 011 и 012 на границе полупространства не представляет трудности. Эта волна строится аналогично случаю упруго/вязкопластической среды (см. п. 23), причем для ее определения используется условие (4.7). Локальная скорость распространения пластической волны нагрузки при выборе функции Р р) в виде (4.14) определяется формулой [c.199]

Таким образом, в координатной плоскости (x,t) волна пластической нагрузки лежит между характеристиками, соответствующими продольным и поперечным упругим волнам или же в пределе совпадает с одной из них. В области пластических деформаций решение можно построить так же, как это сделано в большинстве работ, посвященных задачам о распространении упругопластических волн, вызванных двухпараметрическими нагрузками [74, 133—137]. [c.200]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Диаграмма деформирования на рис. 16.11.1 не имела упругого участка. Выясним, как будет обстоять дело в том случае, когда существует отличный от нуля предел пропорциональности. В этом случае а (0) = Со — скорость продольной упругой волны. Для наглядного выяснения существа дела рассмотрим случай упруго-пластического тела с линейным упрочнением, соответствующая диаграмма изображена на рис. 16.12.1. Предположим, что ско- [c.569]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

Из зависимости видно, что инерционность отсчетной стрелки, закрепленной на скрученной ленте, при различных скоростях продольной деформации вызывает неоднозначное напряженное состояние материала. При этом за счет интерференции упругих и пластических волн возможно проявление неупругости и повышение вариации показаний. [c.350]

Отсюда видно, что величина напряжения сжатия в волне определяется модулем упругости материала и отношением скорости частиц к скорости распространения волны. Если абсолютно жесткое тело, движущееся со скоростью v, ударяет по концу стержня в продольном направлении, то на поверхности контакта возникают сжимающие напряжения, величина которых определяется соотношением (15.57) или (15.58). При превышении скоростью ударяющей массы некоторой предельной величины, определяемой пределом текучести, модулем упругости и плотностью стержня, возникнут локальные пластические деформации даже и при очень малой массе ударяющего тела. [c.509]

Если по закрепленному с одного конца стержню производится продольный удар по другому концу мгновенно прикладываемой большой по величине силой Р, как показано на рис. 15.4(a), то предел текучести материала может быть превышен. Для материала с ярко выраженной точкой текучести, как, например, углеродистая сталь [1], схематичное изображение волны напряжения в случае превышения вызываемыми внешней нагрузкой напряжениями предела текучести для трех последовательных моментов времени будет выглядеть, как показано на рис. 15.20. Отметим, что скорость распространения фронта пластической волны Ср меньше скорости распространения упругой волны. Относительное изменение формы волны на рис. 15.20 обусловлено увеличением расстояния между фронтами упругой и пластической волн. Например, теоретическими исследованиями установлено и экспериментально подтверждено [2], что пластическая волна, порождаемая детонацией [c.529]

Рассматриваемое явление в рамках упругопластической модели по-иному трактуется в [8]. Предполагается, что реакция образца на однократное ударно-волновое нагружение может быть смоделирована ансамблем большого числа N одномерных упругопластических материальных элементов, для каждого из которых сдвиговое напряжение имеет свое значение. Таким образом, после того как в материале при первичном сжатии достигается равновесное состоя-ниё, в нем устанавливается распределение сдвиговых напряжений. Их максимальная- величина ие превышает предельного значения Тшах- Поскольку В СОСТОЯНИИ первичного ударного сжатия не для всех материальных элементов сдвиговое напряжение т = Ттах и для каждого элемента т имеет свое значение, в волне разгрузки будут наблюдаться различные уровни продольных напряжений. Вследствие этого в волне разрежения не появляется резкого перехода из упругой области в пластическую область деформации. [c.181]

Пластическое деформирование заготовки осуществляется в результате распространения продольных и поперечных волн, скорости которых определяются соотношениями [2] [c.38]

Продольная сжимаемость в пластической области равна объемной. Таким образом, состояния упругопластического тела в плоских волнах сжатия и разрежения отклоняются по напряжению от соответствующей гидростатической кривой р(У, Т) на величину, доходящую до 2/За . Переход от упругого к пластическому деформированию происходит при напряжении [c.77]

На рис.3.1в показана эволюция первоначально прямоугольного импульса сжатия в идеализированном упругопластическом материале. Из-за различия продольных сжимаемостей в упругой и пластической областях деформирования, волны сжатия и разрежения расщепляются с выделением упругих предвестников, распространяющихся со скоростью продольных звуковых волн [c.78]

На рис.6.3 приведены траектории изменения состояния железа при разгрузке [10], а также линия разгруженных состояний вблизи свободной поверхности, которая построена по результатам регистрации скорости поверхности образцов W(t) [12]. Указано значение удельного объема е-фазы при нулевом давлении [14]. Продольное напряжение за фронтом первой пластической волны сжатия по результатам измерений профилей W t) составило 12,9 ГПа, что близко к результатам измерений манганиновыми датчиками давления. В то же время обратный е -> а переход по данным опытов с измерением W(t) начинается при = 9,8 0,4 ГПа, что существенно [c.234]

Расчеты проводились для стержня длиной 50 мм, продольные и поперечные скорости звуковых волн, принимались равными 2000 и 750 м/с. Система двух уравнений (2.74) предполагает задание двух граничных условий на концах стержня. В данном случае на границе задавались упругие и пластические деформации как некоторые функции времени Н1 1) и Яг(0 соответственно. Нагружение в упругой области при г задавалось условием [c.41]

Вводный исторический очерк. Динамика неупругих тел — сравнительно молодой раздел динамики деформируемых сред, возникший накануне и в период второй мировой войны. Многие главные результаты в нем получены советскими учеными. Становление динамики неупругих тел шло путем, несколько отличным от динамики тел упругих. Первые результаты в динамике упругих тел относились к природе возмущений (волн расширения и волн искажения), распространяющихся в неограниченной среде лишь спустя несколько десятилетий были исследованы конкретные задачи, касающиеся распространения продольных волн в стержнях. В теории распространения упруго-пластических волн, напротив, сперва было исследовано распространение волн в стержнях и лишь после -этого рассмотрена проблема распространения возмущений в неограниченной среде. [c.301]

Начало исследований по распространению упруго-пластических волн положила работа X. А. Рахматулина (1945) о распространении продольных волн в полубесконечном стержне. Беря за основу диаграмму напряжений — деформаций с различными законами нагружения и разгрузки, X. А. Рахматулин обнаружил существование так называемой волны разгрузки, разделяющей плоскость пространство — время на области нагружения и разгрузки. Годом позже Дж. Тейлор в Англии и Т. Карман в США опубликовали менее полные (без учета разгрузки) исследования этой задачи. [c.304]

Наложение продольных и поперечных волн напряжения в поверхностном слое металла при определенных условиях может вызвать большие пластические деформации и существенные изменения в его микроструктуре. [c.66]

Таким образом, зная плотность материала, из которого сделан стержень, и измерив скорость распространения в нём продольных волн С род, можно вычислить модуль Юнга Е = с%од р — это один из самых точных методов измерения модуля Юнга, носящий название метода измерения модуля Юнга в динамическом режиме, т. е. при колебаниях. Следует отметить, что значения модуля Е, найденные в статическом режиме (посредством, измерения удлинения при постоянной нагрузке) и в динамическом режиме, для некоторых материалов могут сильно отличаться друг от друга. Такое различие получается в особенности для пористых и пластических материалов. [c.363]

Остановимся теперь на характеристике работы грунтов при вибрационном давлении машин, расположенных на фундаментах, которые периодически нагружают и разгружают грунт. Действие вибрации также различно в зависимости от того, происходит упругая или пластическая деформация грунта для последней характерна резкая перегруппировка зерен и изменение пористости. Только для первого, весьма малого участка (рис. 77, а, б) возможно применение теории распространения упругих волн, причем скорость распространения продольной волны определяется по формуле (5.5). [c.111]

Время смятия местных неровностей тем меньше, чем больше скорость соударения вместе с тем время пробега волны деформации по стержню не зависит от скорости соударения. Поэтому отклонения от волновой теории продольного удара уменьшаются с увеличением скорости удара (если скорость удара не достигает значения, при котором появляются пластические деформации). [c.481]

Под действием силы Ру алмазный индентор вдавливается в ПС на глубину Ад. При движении в направлении скорости он сминает микронеровности и пластически деформирует ПС. Впереди индентора формируется валик деформированного металла А , а в направлении скорости движения инструмента - волна выглаженного металла. В результате неоднородности исходного микрорельефа поверхности, неоднородности физико-механических свойств металла, колебания усилий выглаживания, вибраций и шероховатости индентора образуется продольная шероховатость. [c.237]

Чтобы сделать книгу доступной широкому кругу читателей, автор вначале излагает основные сведения о динамических свойствах металлов и грунтов, теориях пластичности (включая малоизвестную у нас билинейную теорию) и уравнениях динамики металлов и грунтов. Далее рассматриваются условия непрерывности на фронтах разрывов и анализируются, математические методы, которые затем применяются к задачам о распространении плоских, сферических и цилиндрических пластических волн в металлах и грунтах. Отдельно изучаются продольно-поперечные волны и волны температурных напряжений. [c.5]

Величина М является модулем упрочнения (это есть отношение приращения напряжения к приращению пластической деформации) в случае простого растяжения или сдвига. При Моо получим упругое тело. Имеем рО =/С + 4 ы/3, т. е. получим скорость распространения продольных упругих волн. Если же М = О, то тело идеально пластическое. В этом случае получим [c.55]

ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЕ ПЛАСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ [c.186]

В настоящей главе сначала рассматриваются решения задач о распространении простых волн ). Дается анализ случаев двухпараметрического нагружения границы исследуемой среды. Последовательно рассматриваются тела, свойства которых определяются соответственно уравнениями теории пластического течения, уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна и уравнениями билинейной теории пластичности. Затем излагаются решения задач о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластических однородных средах (плоские и радиальные цилиндрические волны). [c.186]

Отметим, что на практике скорость распространения трещины ограничивается не скоростью волн Рэлея, а меньшей величиной, колеблющейся для различных материалов от 0,2 до 0,5 скорости волн сдвига [5, 123], что объясняется влиянием теплового расширения на напряженное состояние и связанным с этим образованием пластической зоны, окружающей вершину трещины. Кроме того, если скорость распространения трещины О < у < Сд (в случае продольного сдвига 0<у<С2), то уравнения эластодинамики для произвольного закона движения вершины трещины имеют не более одного решения [344]. [c.408]

Мальверн Л. Распространение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформации.— Механика, 1952, № 1, с. 153—161. [c.254]

Пример продольного удара представлен на рис. 245, где груа С падает на заплечики стержня с высоты /г. Вследствие большой скорости приложения ударной нагрузки процесс деформирования стержня при этой нагрузке должен существенно отличаться от того, какой мы имеем при статическом ее приложении. В самом деле, известно, что упругая деформация распространяется в теле со скоростью, равной скорости распространения в нем звука. Скорость эта очень велика, тогда как скорость приложения статической нагрузки, а следовательно, и скорость возрастания деформаций стержня малы. Поэтому к моменту, когда статическая нагрузка достигнет своей окончательной величины, деформация успевает распространиться на всю длину стержня. При ударной нагрузке, если длина стержня не очень мала, за очень короткое время удара деформации распространяются лишь на некоторую часть длины стержня. Таким образом, действие ударной нагрузки концентрируется лишь на некотором участке длины стержня, вследствие чего деформации оказываются большими, чем при статической нагрузке. После окончания приложения ударной нагрузки эти деформации распространяются на следующий участок длины стержня, в то время как на первом участке они убывают до величин статических деформаций, и т. д. В результате мы получаем волновой харак тер распространения деформаций, а следовательно, и напряжений по длине стержня, причем волны деформаций и напряжений, достигнув защемленного конца, отражаются от него, создавая деформации и напряжения обратного знака. Эти явления еще осложняются тем, что при распространении деформации по длине стержня силы инерции масс частей стержня оказываются различными. Еще большие осложнения вносит пластическая деформация, если она происходит, так как скорость ее распространения, в отличие от упругой деформации, не постоянна, а изменяется с изменением соответствующего ей напряжения. Таким образом, напряженно-деформированное состояние стержня при ударном приложении нагрузки оказывается весьма сложным, причем продольный удар сопровождается всегда продоль- [c.432]

Существенная роль вязкой компоненты подтверждается исследованиями закономерностей ударно-волновых процессов при ступенчатых изменениях нагрузки. Регистрация волновых профилей ступенчатого ударного сжатия алюминия, меди [40], вольфрама [41] показала, что вторая, догрузочная , волна сжатия, распространяющаяся по ударно-сжатому материалу, имеет упругий предвестник, скорость которого равна продольной скорости звука с . В упругопластической среде, где нет релаксации напряжений, догрузочнные волны должны бьггь чисто пластическими. [c.101]

Экспериментальные волновые профили ударного сжатия и разгрузки металлов и сплавов показывают, в частности, что пластическая деформация начинается непосредственно с началом разгрузки из ударносжатого состояния. Это явление интерпретируется в работе [23] как результат действия внутренних напряжений на скопления дислокаций и закрепленные дислокационные петли, которые образовались в процессе ударного сжатия. Непосредственно после ударного сжатия и перед разгрузкой внутренние напряжения действуют в направлении, противоположном приложенной нагрузке, находятся в равновесии с ней и не вызывают пластической деформации. Однако с уменьшением нагрузки в волне разрежения внутренние напряжения немедленно вызывают обратную пластическую деформацию. Согласно [23] этот эффект должен также уменьшать продольный модуль упругости и, соответственно, продольную скорость звука в ударносжатом веществе. [c.140]

В. В. Соколовского (1948), в которой для анализа распространения продольных волн в стержне была использована известная (предложенная К. Хоэнемзером и В. Прагером) упруго-вязко-пластическая модель материала. При скоростях деформаций, равных нулю, уравнения этой модели переходят в уравнения идеальной пластичности, а при бесконечно больших скоростях деформаций — в уравнения теории упругости. Модифицированная модель, учитывающая деформационное упрочнение материала, была предложена в 1951 г. в США Л. Малверном. Уравнения одноосного движения, основанные на этой модели, принадлежат к гиперболическому типу. [c.303]

Проблема определения волны разгрузки занимает ключевое положение в одномерной теории распространения упруго-пластических волн. Анализ показал, что эта проблема не сводится к классическим задачам Гурса, Коши или смешанной задаче теории гиперболических уравнений. Для нее был разработан специальный метод решения (Г. С. Шапиро, 1946), получивший впоследствии дальнейшее развитие (В. Л. Бидерман, 1952). Исследовались также специфические случаи распространения разрывов (X. А. Рахматулин и Г. С. Шапиро, 1948), причем в случае продольного удара стержня по жесткой преграде была обнаружена возможность существования стационарных разрывов (В. С. Ленский, 1949). Построение автомодельных решений анализировалось Г. И. Баренблаттом (1952). Своеобразный подход к проблеме распространения упруго-пластических волн был предложен К. П. Станюковичем (1955). [c.304]

За пределами упругости зависимость а = а (е) для упруго-пластиче-ских сред имеет различный вид при нагружении и разгрузке. Задача о распространении упруго-пластических волн в полубесконечной среде при d alde < О и в предположении, что разгрузка совершается по линейно упругому закону, впервые рассмотрена X. А. Рахматулиным (1945). Если X — продольная координата, t — время, то в случае полубесконечной среды область (х, t) делится на две части. В одной из них происходит нагружение, в другой — разгрузка. Трудность решения соответствующей систе->1Ы двух гиперболических уравнений связана с тем, что граница между названными зонами, называемая волной разгрузки, заранее неизвестна. Э случае, когда волна разгрузки представляет собой волну слабого разрыва, предлагались различные способы решения метод степенных рядов <Х. А. Рахматулин, 1945), метод характеристик (Г. С. Шапиро 1946 [c.308]

Этот впереди идущий гребень и складчатость под индентором схематически показаны на фиг. 6, а. На фиг. 6, б дана фотография царапины, полученной при скольжении корундовой иглы радиусом 45 мк по меди. Отчетливо виден валик и складки в зоне действия индентора. Движущимся индентором материал раздвигается в стороны. Естественно, что в деформацию втянут значительный объем материала, что приводит к значительной затрате работы на образование гребня и его выглаживание, так как впереди индентора материал должен подняться до вершины гребня (величина которого тем больше, чем больше сила адгезии и меньше предел текучести материала), и опуститься после прохождения индентора. Большая работа затрачивается на образование и выглаживание мелких складок на поверхности волны. Материал, отодвинутый в сторону, может следующим выступом быть возвращен обратно. Таким образом, тонкий поверхностный слой может испытывать многократную пластическую деформацию — передеформирование, в результате которого и создается шероховатость поверхности, имеющая различный характер в продольном и поперечном направлениях. [c.160]

Рассмотрим процесс распространения пластических деформаций в полубесконечном упругопластическом стержне, вызванных приложенной к концу стержня динамической нагрузкой p t), неубывающей во времени (т. е. dpldt 0). Проведем решение в лагранжевой системе координат за ось X возьмем ось стержня, начало координат х = О выберем на левом конце стержня. Предположим, что в процессе деформации не происходит бокового выпучивания стержня и что влияние по-перечных деформаций стержня на процесс распространения продольных волн пренебрежимо мало. Рассмотрим малые деформации стержня и будем предполагать, что плот- Рис. 22. ность стержня в процессе деформирования не изменяется. Единственной отличной от нуля составляющей тензора напряжений будет Охх = сг, отличными от [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...